ANALISIS KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAH

ANALISIS KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI MATERI
INTEGRAL LIPAT DUA PADA KOORDINAT POLAR
MATA KULIAH KALKULUS LANJUT

Davi Apriandi, Ika Krisdiana
Prodi Pendidikan Matematika, FPMIPA, IKIP PGRI MADIUN
Jl. Setia Budi No. 85 Madiun
Email: davi_apriandi@yahoo.com

1,2

Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami
mahasiswa dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar mata kuliah
kalkulus lanjut dan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut. Penelitian ini
merupakan penelitian kualitatif. Subjek penelitian adalah mahasiswa semester IV tahun
akademik 2015/2016 Program Studi Pendidikan Matematika, IKIP PGRI Madiun
berjumlah 3 orang. Teknik pengumpulan data yang digunakan yaitu tes, observasi,
wawancara dan dokumentasi. Teknik analisis data dilakukan dengan analisis data
kualitatif, yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian
diperoleh 5 jenis kesulitan mahasiswa dalam memahami integral lipat dua pada kordinat

polar, yaitu 1) kesulitan dalam menggambar suatu fungsi pada koordinat polar dan
menentukan daerah integrasi, 2) kesulitan dalam mengkonversi variabel ke dalam
koordinat polar, 3) kesulitan dalam menentukan batas integrasi, 4) kesulitan dalam
menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar, 5) kesulitan dalam melakukan
perhitungan. Faktor penyebab kesulitan tersebut adalah kemampuan memahami soal
rendah, pemahaman dalam menggambar suatu fungsi di demensi dua dan tiga masih
rendah, kesulitan dalam memvisualisasikan gambar suatu fungsi, belum paham konsep
perbandingan trigonometri, belum paham dalam menentukan batas integrasi pada
koordinat polar, kurang teliti dalam menentukan batas integrasi, belum memahami
konsep integral lipat dua pada koordinat polar, kemampuan perhitungan integrasi rendah,
belum menguasai integral trigonometri.
Kata Kunci: kesulitan belajar; pemahaman; kalkulus; integral lipat dua koordinat polar.
Abstract
This study aims to determine the difficulties experienced by students in
understanding the double integral in polar coordinates advanced calculus courses and
the factors that cause these problems. This research is qualitative. Subjects were students
of the fourth semester of academic year 2015/2016 Mathematics Education, IKIP PGRI
Madiun totaling 3 persons. Data collection techniques have used that test, observation,
interviews, and documentation. Data analysis technique conducted with qualitative data
analysis, namely data reduction, data presentation and conclusion. The results were

obtained five kinds of difficulties students in understanding the integral double the
coordinates polar, namely 1) the difficulty in drawing a function in polar coordinates and
determine the areas of integration, 2) the difficulty in converting the variable into polar
coordinates, 3) difficulty in defining the limits of integration, 4) difficulty in writing a
form of integration in polar coordinates, 5) difficulties in performing the calculations.
Factors causing these difficulties is the ability to understand the matter is low,
understanding in drawing a function in two-dimensional and three are still low,
difficulties in visualizing the image of a function, do not understand the concept of
comparison trigonometry, do not understand in determining the limits of integration in
polar coordinates, less rigorous in setting limits of integration, not yet understand the

1

concept of double integral in polar coordinates, lower integration calculation
capabilities, yet integral mastered trigonometry.
Keywords: learning difficulties; comprehension; calculus; integral double polar
coordinates.

PENDAHULUAN
Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan,

integral dan deret takhingga. Kalkulus merupakan ilmu dasar yang perlu dikuasai
secara lebih luas dan mendalam oleh para mahasiswa, calon guru, atau calon
ilmuwan. Pada program studi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Madiun,
kalkulus merupakan mata kuliah yang harus ditempuh oleh seluruh mahasiswa
pendidikan matematika. Dalam pedoman kurikulum program studi Pendidikan
Matematika mata kuliah kalkulus dibagi menjadi kalkulus I, kalkulus II dan
kalkulus lanjut. Dilihat dari porsi yang diberikan untuk mata kuliah kalkulus,
memang kalkulus merupakan mata kuliah yang sangat penting dan harus dikuasai
oleh mahasiswa, karena mata kuliah kalkulus sangat esensial sebagai mata kuliah
prasyarat untuk mata kuliah selanjutnya, seperti Persamaan Differensial, Analisis
Vektor, Analisis Numerik, Nilai Awal dan Syarat Batas.
Berdasarkan pedoman kurikulum di IKIP PGRI Madiun, mata kuliah
kalkulus lanjut mempelajari tentang integral lipat dua atas daerah persegi panjang,
integral lipat dua atas daerah umum R, integral lipat dua dalam kordinat
polar/kutub, integral lipat tiga dan aplikasi integral lipat tiga. Dari beberapa materi
tersebut, salah satu materi yang dianggap sulit bagi mahasiswa adalah integral
lipat dua dalam koordinat polar. Hal tersebut, salah satunya dapat dilihat dari
rata-rata nilai yang diperoleh mahasiswa pada materi integral lipat dua dalam
kordinat polar/kutub, yaitu sebesar 53,37. Rendahnya nilai yang diperoleh
mahasiswa salah satunya disebabkan kesulitan mahasiswa dalam memahami

materi integral lipat dua dalam koordinat polar. Kesulitan tersebut dapat dilihat
dari kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal
integral lipat dua dalam koordinat polar.
Kesalahan yang sering dilakukan mahasiswa adalah kelemahan dalam
mengilustrasikan/memvisualisasikan daerah integrasi R dari fungsi yang diketahui
ke dalam gambar sketsa. Padahal untuk mempermudah menentukan batas

2

integrasi perlu gambar sketsa daerah integrasi terlebih dahulu. Ketika gambar
sketsa daerah integrasi salah, batas-batas integrasi juga salah sehingga
perhitungan juga pasti salah.
Dalam proses perhitungan integral lipat dua, akan sering dijumpai daerah
integrasi R mempunyai bentuk tertentu, misalnya lingkaran atau lengkungan
kurva tertentu. Akibatnya dalam proses penghitungannya akan dijumpai beberapa
kesulitan bilamana tetap menggunakan koordinat kartesius. Untuk mengatasi hal
tersebut biasanya dalam proses untuk menghitung integral lipat dua atas daerah
yang mempunyai lengkungan teratur yang sederhana perlu dilakukan transformasi
koordinat, ke dalam bentuk koordinat polar/kutub. Seringkali mahasiswa tidak
melakukan transformasi koordinat akibatnya mahasiswa kesulitan dalam

melakukan perhitungan anti turunannya walaupun batas integrasinya sudah benar.
Rendahnya kemampuan kalkulus mahasiswa pada materi integral lipat dua
pada koordinat polar akan berdampak pada kurangnya pemahaman mahasiswa
untuk mata kuliah selanjutnya. Dengan mengetahui kesulitan yang dialami
mahasiswa, maka dapat dicari faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan tersebut
dan sekaligus dicari solusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Berdasarkan permasalahan di atas akan dianalisis kesulitan mahasiswa
dalam memahami materi integral lipat dua pada koordinat polar, selanjutnya akan
dicari penyebab kesulitan tersebut.
Belajar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya
Pengertian belajar menurut pandangan behaviourisme berkaitan dengan
perubahan tingkah laku yang diperoleh dari interaksi siswa dengan lingkungan.
Sardiman A.M. (2009: 20) mendefinisikan belajar merupakan perubahan tingkah
laku atau penampilan, dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan membaca,
mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya. Perubahan tidak hanya
berkaitan dengan penambahan ilmu pengetahuan, tetapi juga berbentuk
kecakapan, keterampilan sikap, pengertian, harga diri, minat, watak dan
penyesuaian diri.
Sedangkan belajar menurut teori kontruktivisme adalah menciptakan
pemahaman baru yang menuntut aktivitas kreatif produktif dalam konteks nyata

yang mendorong pembelajar untuk berpikir ulang lalu mendemonstrasikan (Yatim

3

Riyanto, 2009: 144). Paham konstruktivisme memahami belajar sebagai proses
pembentukan pengetahuan. Dalam mata kuliah yang berkaitan dengan
matematika, belajar adalah kegiatan yang aktif, dimana mahasiswa membangun
sendiri pengetahuannya. Mahasiswa harus aktif melakukan kegiatan, aktif berfikir,
menyusun konsep, dan memberi makna tentang hal-hal yang sedang dipelajari,
sedangkan dosen berperan dalam membantu agar proses pengkonstruksian
pengetahuan oleh mahasiswa berjalan lancar. Dosen tidak menstransfer
pengetahuan yang telah dimilikinya, melainkan membantu mahasiswa untuk
membentuk pengetahuannya sendiri dan dituntut untuk lebih memahami jalan
pikiran mahasiswa dalam belajar. Teori tersebut didukung oleh teori Bruner yang
menyatakan bahwa proses belajar akan berjalan dengan baik dan kreatif jika dosen
memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menemukan suatu pengetahuan
termasuk konsep, teori, definisi dan sebagainya (Evelin Siregar dan Hartini Nara,
2010: 33).
Faktor-faktor yang mempengaruhi belajar dapat berasal dari dalam
maupun dari luar diri mahasiswa. Faktor dari dalam diri mahasiswa dapat berupa

faktor psikologis dan fisiologis, antara lain keadaan fisik, minat, kecerdasan,
bakat, motivasi dan kemampuan kognitif. Sedangkan faktor yang berasal dari luar
diri siswa meliputi faktor alam, alat, waktu, suasana, lingkungan baik lingkungan
sekolah, keluarga maupun masyarakat, serta instrumen seperti kurikulum,
program, sarana, fasilitas dan guru.
Hasil belajar mahasiswa merupakan hasil kegiatan dari belajar matematika
dalam bentuk pengetahuan sebagai akibat dari perlakuan atau pembelajaran yang
dilakukan mahasiswa. Atau dengan kata lain, hasil belajar mahasiswa merupakan
apa yang diperoleh siswa dari proses belajar (Hamzah B. Uno, 2007: 139). Oleh
karena itu, faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar mahasiswa tidak
terlepas dari faktor-faktor yang mempengaruhi belajar itu sendiri.
Menurut Muhibbin Syah (2006: 144) faktor-faktor yang mempengaruhi
belajar mahasiswa secara global dibedakan menjadi tiga macam yaitu: 1) faktor
internal, yakni keadaan/kondisi jasmani dan rohani siswa, 2) faktor eksternal,
yakni kondisi lingkungan di sekitar siswa, 3) faktor pendekatan belajar, yakni

4

jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa
untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.

Kesulitan Belajar
Aktivitas belajar bagi setiap individu mahasiswa tidak selamanya dapat
berlangsung secara wajar. Terkadang mahasiswa cepat menangkap apa yang
dijelaskan dosen terkadang juga terasa sulit, terkadang mudah memahami apa
yang dipelajari terkadang juga sulit. Dalam hal semangat terkadang semangat
tinggi, tetapi terkadang juga sulit untuk konsentrasi untuk belajar. Dalam hal
dimana mahasiswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya, itulah yang disebut
dengan kesulitan belajar. Kesulitan belajar menurut The National Joint Committee
for Learning Disabilities (NJCLD) dalam Mulyono Abdurrahman (2003: 7)
menunjuk pada sekelompok kesulitan yang dimanifestasikan dalam bentuk
kesulitan

yang

nyata

dalam

kemahiran

dan

penggunaan

kemampuan

mendengarkan, bercakap-cakap, membaca, menulis, menalar atau kemampuan
dalam bidang studi matematika. Gangguan tersebut termasuk faktor intrinsik dan
diduga disebabkan oleh adanya disfungsi sistem saraf pusat. Meskipun suatu
kesulitan belajar mungkin terjadi bersamaan dengan adanya kondisi lain yang
mengganggu (misalnya gangguan sensoris, tunagrahita, hambatan sosial dan
emosional) atau berbagai pengaruh lingkungan (misalnya perbedaan budaya,
pembelajaran yang tidak tepat, faktor-faktor psikogenik), berbagai hambatan
tersebut bukan penyebab atau pengaruh langsung.
Sedangkan menurut Beswick (2007: 6-7), kesulitan belajar matematika
berhubungan dengan prestasi dalam matematika berdasarkan IQ. Karakteristik
lain dari kesulitan belajar matematika meliputi penggunaan strategi perhitungan
matematika yang lebih lama daripada anak-anak lain, keterlambatan dalam belajar
prosedur matematika, dan kesulitan mengambil fakta-fakta dasar. Menurut Lithner
(2011: 291-292), karakteristik kesulitan belajar meliputi kesulitan pemahaman

konten dan kesulitan dalam proses belajar matematika.
Klasifikasi kesulitan belajar menurut Mulyono Abdurrahman (2003 : 11)
dapat diklasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu:
1. Kesulitan belajar yang berhubungan dengan perkembangan (developmental
learning disabilities) yang mencakup gangguan motorik dan persepsi, kesulitan

5

belajar bahasa dan komunikasi, dan kesulitan belajar dalam penyesuaian
perilaku sosial.
2. Kesulitan belajar akademik (academic learning disabilities) merupakan
kesulitan belajar yang menunjuk pada adanya kegagalan-kegagalan pencapaian
prestasi akademik yang sesuai dengan kapasitas yang diharapkan.
Faktor penyebab kesulitan belajar menurut Mulyono Abdurrahman
(2003 :13), dipengaruhi oleh dua factor yaitu faktor internal dan eksternal. Faktor
internal merupakan penyebab utama kesulitan belajar yaitu kemungkinan adanya
disfungsi neurologis, sedangkan faktor eksternal merupakan penyebab utama
problema belajar yaitu antara lain berupa strategi pembelajaran yang keliru,
pengelolaan kegiatan belajar yang tidak membangkitkan motivasi belajar anak dan
pemberian ulangan penguatan yang tidak tepat.

METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Penelitian kualitatif
menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang
dan perilaku yang dapat diamati. Penelitian ini dilaksanakan pada mahasiswa
semester IV tahun akademik 2015/2016 Program Studi Pendidikan Matematika
IKIP PGRI Madiun berjumlah 3 orang.
Teknik pengumpulan data dilakukan adalah: 1) Tes, metode tes adalah
cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan-pertanyaan atau
suruhan-suruhan kepada subjek penelitian (Budiyono, 2003: 54). Tes yang
digunakan dalam penelitian ini adalah tes berbentuk uraian yang diberikan kepada
seluruh mahasiswa kelas IVA setelah mahasiswa mendapatkan materi integral
lipat dua pada koordinat polar; 2) Observasi, menurut Suharsimi Arikunto (2002:
30), pengamatan atau observasi adalah suatu teknik yag dilakukan dengan cara
mengadakan pengamatan secara teliti serta pencatatan secara sistematis.
Sedangkan menurut Budiyono (2003: 53), observasi adalah cara pengumpulan
data dimana peneliti (atau orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap
subyek penelitian demikian sehingga si subyek tidak tahu bahwa dia sedang
diamati. Dalam penelitian ini metode observasi digunakan untuk memperoleh
informasi mengenai cara mengajar dosen dan cara belajar mahasiswa di kelas

6

yang mungkin menjadi penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami materi
integral lipat dua pada koordinat polar, 3) Wawancara, menurut Suharsimi
Arikunto (2002: 30), wawancara adalah suatu metode atau cara yang digunakan
untuk mendapatkan jawaban dari responden dengan jalan tanya jawab sepihak.
Dikatakan sepihak karena dalam wawancara ini responden tidak diberi
kesempatan sama sekali untuk mengajukan pertanyaan. Sedangkan menurut
Budiyono (2003: 52), wawancara (disebut juga interview) adalah cara
pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau
seseorang yang ditugasi) dengan subyek penelitian atau responden atau sumber
data, dalam hal ini pewawancara mengadakan percakapan sedimikian sehingga
pihak yang diwawancarai bersedia terbuka mengeluarkan pendapatnya. Dalam
penelitian ini metode wawancara digunakan untuk memperoleh informasi
mengenai faktor-faktor penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami materi
integral lipat dua pada koordinat polar. Dalam penelitian ini menggunakan
wawancara bebas. Dimana dalam menentukan subjek wawancara yaitu
mengambil beberapa mahasiswa yang memiliki nilai tes yang rendah.
4) Dokumentasi, data yang diperoleh dari studi dokumentasi berupa proses
pembelajaran kalkulus lanjut materi integral lipat dua pada koordinat polar, hasil
tes dan hasil wawancara.
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis
data kualitatif meliputi: reduksi data (data reduction), penyajian data (data display
dan kesimpulan (drawing/verification). Dalam penelitian ini keabsahan dilakukan
dengan triangulasi teknik. Triangulasi teknik dilakukan dengan cara menanyakan
hal yang sama dengan teknik yang berbeda, yaitu dengan wawancara dan
dokumentasi.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Observasi terhadap kegiatan pembelajaran dilakukan sebagai salah satu
cara untuk mengumpulkan data, yaitu untuk melihat faktor-faktor lain di luar diri
mahasiswa yang dapat menyebabkan mahasiswa kesulitan dalam memahami
materi integral lipat dua pada koordinat polar mata kuliah kalkulus lanjut.
Kegiatan observasi ini dilakukan pada saat dosen mengajarkan materi integral

7

lipat dua pada koordinat polar. Adapun hasil dari observasi yang telah dilakukan
adalah sebagai berikut:
1. Dosen
Pada kegiatan awal, Dosen menyampaikan tujuan pembelajaran dan
menjelaskan materi pada pertemuan sebelumnya yaitu integral lipat dua pada
koordinat kartesius. Dosen menjelaskan bagaimana menggambar bidangbidang yang diketahui dan menentukan batas integrasi. Dalam pembelajaran
dosen menyampaikan materi dengan menggunakan metode ceramah. Materi
yang disampaikan adalah integral lipat dua pada koordinat polar. Secara
konsep materi ini hampir sama dengan materi sebelumnya hanya batas-batas
integrasi harus di konversi pada koordinat polar/kutub. Pertama dosen
menjelaskan bagaimana cara mengkonversi variabel x dan y pada koordinat
karetesius dirubah menjadi variabel r dan

pada koordinat polar. Dengan

menggunakan konsep teorema Phytagoras dan perbandingan trigonometri
maka diperoleh bahwa

,

dan

. Kemudian

dosen memberikan contoh soal dan dikerjakan bersama mahasiswa. Dalam
mengerjakan soal dosen menggambar terlebih dahulu daerah yang ditentukan,
kemudian menentukan batas-batas integrasi dan melakukan perhitungan.
Setelah selesai menjelaskan, dosen menyuruh mahasiswa untuk memahami apa
yang tadi dijelaskan dan menulis di buku masing-masing. Selama mahasiswa
menulis, dosen berkeliling untuk mengecek mahasiswa apakah sudah paham
atau belum. Setelah itu dosen menyuruh mahasiswa untuk mengerjakan soal
yang ada di Buku Kalkulus Lanjut (Verberg, Purcell, Ridgon). Selama
mahasiwa mengerjakan, dosen memantau mahasiswa dengan melihat pekerjaan
mahasiwa dan memberikan kesempatan mahasiswa untuk bertanya apbila ada
soal yang sulit untuk dikerjakan. Selama proses pembelajaran suasana kelas
tenang dan teratur.
2. Mahasiswa
Selama proses pembelajaran berlangsung, sebagian besar mahasiswa
memperhatikan penjelasan dari

dosen. Tampak beberapa

mahasiswa

menunjukan wajah yang bingung terkait dengan materi yang dipelajari. Pada
saat dosen menjelaskan materi, hanya beberapa mahasiswa saja yang bertanya,

8

mahasiswa kurang begitu terlibat dalam proses pembelajaran. Hal tersebut
berdampak pada saat mahasiswa mengerjakan soal yang diberikan dosen.
Banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan sehinggga
berkali-kali bertanya pada dosen.
Setelah proses pembelajaran, mahasiswa diberikan tes uraian untuk
melihat kemampuan mahassiwa dalam pemahaman materi. Adapun soal tes yang
diberikan adalah sebagai berikut:
1. Hitung dengan menggunakan koordinat polar

, dengan S

daerah pada kuadran pertama dari lingkaran x2 + y2 = 4 dan diantara y = 0 dan
y = x. (buat sketsa daerah integrasi terlebih dahulu)
2. Hitung dengan menggunakan koordinat polar

, dengan S

daerah pada kuadran pertama dari lingkaran x2 + y2 = 9 dan diantara y = 0 dan
y = x. (buat sketsa daerah integrasi terlebih dahulu)
Setelah mahasiswa mengerjakan tes, diperoleh kesalahan-kesalahan umum
yang dilakukan mahasiswa seperti pada table 1 berikut.
No.
1.

2.
3.
4.

5.

Tabel 1. Kesalahan dan kesulitan mahasiswa
Kesalahan yang terjadi
Kesulitan Mahasiswa
Kesalahan dalam menggambar
Kesulitan dalam memahami cara
menggambar pada koordinat polar
Kesulitan dalam menggambar
Kesulitan dalam menentukan
daerah integrasi
Kesalahan dalam mengkonversi Kesulitan dalam mengkonversi
variabel ke dalam koordinat polar
variabel ke dalam koordinat polar
Kesalahan dalam menentukan batas Kesulitan dalam menentukan
integrasi
batas integrasi
Kesalahan dalam menuliskan bentuk Kesulitan dalam menuliskan
integrasi dalam koordinat polar
bentuk integrasi dalam koordinat
polar
Kesalahan
dalam
melakukan Kesulitan
dalam
melakukan
perhitungan
perhitungan

Setelah mahasiswa dikelompokkan berdasarkan kesalahan dan kesulitan
dalam menyelesaikan soal, maka dipilih subyek penelitian untuk dianalisis lebih
lanjut kesulitannya. Ada 3 subyek penelitian yang diambil dengan jenis kesulitan
yang berbeda atau mewakili kesulitan – kesulitan yang dialami mahasiswa lain.
Berikut adalah hasil analisis tes masing – masing subyek penelitian.
1. Subjek Penelitian 1

9

Berikut adalah hasil pekerjaan mahasiswa, yang menunjukkan dimana letak
kesulitan yang dialami beserta faktor penyebabnya.

Gambar 1. Hasil pekerjaan subjek 1

Berdasarkan hasil pekerjaan subjek 1 (gambar 1) dan wawancara dapat
dideskripsikan kesalahan dan kesulitan yang dilakukan oleh subjek 1 sebagai
berikut.
Tabel 2. Hasil Analisis Tes dan Wawancara Subyek Penelitian I
No.
1.

Deskripsi
Kesalahan
Salah
dalam
menggambar daerah
dari fungsi yang
diketahui

2.

Tidak mengkonversi
variable ke dalam
koordinat polar

3.

Tidak
menuliskan
batas integrasi

4.

Salah
dalam
menuliskan bentuk
integrasi
pada
koordinat polar
Tidak
melakukan
perhitungan integrasi

5.

Analisis Wawancara

Kesulitan dari tes

- Tidak
bisa
membayangkan
gambar apa yang akan
terbentuk
- Kemampuan
menggambar subjek 1
masih rendah karena
pada
materi
sebelumnya
juga
kesulitan
dalam
menggambar

Kesulitan
dalam
memahami
cara
menggambar
pada
koordinat polar

Sama sekali tidak paham Kesulitan
dalam
apa
yang
akan memahami konversi
dikerjakan
variabel ke dalam
kordinat polar
Karena dari awal sudah Kesulitan
dalam
tidak paham maka untuk menentukan batastahapan
selanjutnya batas integrasi
tidak dikerjakan
Karena dari awal sudah Kesulitan
dalam
tidak paham maka untuk menuliskan bentuk
tahapan
selanjutnya integrasi
dalam
tidak dikerjakan
koordinat polar
Karena dari awal sudah Kesulitan
dalam
tidak paham maka untuk melakukan
tahapan
selanjutnya perhitungan integrasi

10

tidak dikerjakan

Subyek Penelitian I merupakan salah satu mahasiswa yang pasif dalam
pembelajaran. Dilihat dari kehadiran/presensi pun termasuk dalam kategori
rendah. Sehingga wajar apabila hasil yang diperoleh dari tes kurang
memuaskan. Subjek 1 terkadang tidak mengumpulkan tugas yang diberikan
oleh

dosen. Dari hasil wawancara, subjek 1 merasa kesulitan mengikuti

pembelajaran kalkulus lanjut karena untuk matakuliah prasyarat pun juga
kurang paham.
2. Subjek Penelitian 2
Berikut adalah hasil pekerjaan mahasiswa, yang menunjukkan dimana letak
kesulitan yang dialami beserta faktor penyebabnya.

Gambar 2. Hasil pekerjaan subjek 2

Berdasarkan hasil pekerjaan subjek 2 (gambar 2) dan wawancara dapat
dideskripsikan kesalahan dan kesulitan yang dilakukan oleh subjek 2 sebagai
berikut.
No.
1.

2.

Tabel 3. Hasil Analisis Tes dan Wawancara Subyek Penelitian 2
Deskripsi Kesalahan
Analisis Wawancara
Kesulitan dari tes
Salah dalam menentukan Soal yang dikerjakan Kesulitan
dalam
daerah integrasi, yang hampir mirip dengan menentukan daerah
soal latihan, sehingga integrasi
seharusnya dari
subjek
2
tidak
memperhatikan batas
karena menganggap soal
terbut sama dengan soal
latihan.
Sudah
benar
dalam
-

11

3.

4.

5.

mengkonversi variable ke
dalam koordinat polar
Kesalahan
dalam Subjek 2 merasa kurang
menentukan
batas teliti karena tidak
integrasi yang terhadap , memperhatikan batas
seharusnya
Salah dalam menuliskan Subjek 2 lupa bentuk
bentuk integrasi pada integrasi pada koordinat
koordinat polar
polar
Pemahaman subjek 2
bahwa dx dy diganti
dengan dr
Sudah benar perhitungan
yang dilakukan tetapi
batas integrasi salah

Kesulitan
menentukan
integrasi

dalam
batas

Kesulitan
dalam
menuliskan bentuk
integrasi
dalam
koordinat polar

Subjek penelitian 2 termasuk mahasiswa yang rajin, tertib dan aktif dalam
mengikuti perkuliahan. Subjek 2 ini kurang teliti dalam mengerjakan soal-soal.
Kurang memahami maksud dari soal.
3. Subjek Penelitian 3
Berikut adalah hasil pekerjaan mahasiswa, yang menunjukkan dimana letak
kesulitan yang dialami beserta faktor penyebabnya.

Gambar 3. Hasil pekerjaan subjek 3

Berdasarkan hasil pekerjaan subjek 3 (gambar 3) dan wawancara dapat
dideskripsikan kesalahan dan kesulitan yang dilakukan oleh subjek 3 sebagai
berikut.
No.
1.

Tabel 4. Hasil Analisis Tes dan Wawancara Subyek Penelitian 3
Deskripsi Kesalahan
Analisis Wawancara
Kesulitan dari tes
Salah
menentukan Tidak tahu batas yang Kesulitan
dalam

12

daerah integrasi
2.

3.

4.

5.

dibatasi oleh y = x

Tidak
mengkonversi Tidak
memperhatikan
variable
ke
dalam perintah soal, sehingga
koordinat polar
langsung dikerjakan ke
dalam bentuk integrasi
koordinat polar
Salah
dalam Karena daerah integrasi
menentukan
batas nya salah
integrasi yang terhadap

Salah dalam menuliskan Tidak memperhatikan
bentuk integrasi pada perintah soal, sehingga
koordinat polar
langsung dikerjakan ke
Tidak melakukan
perhitungan integrasi

dalam
Subjek 3 merasa tidak
yakin dengan batas
integrasi sehingga
perhitungan tidak
dilanjutkan

menentukan daerah
integrasi
Kesulitan
mengkonversi
variable ke dalam
koordinat polar
Kesulitan
menentukan
integrasi

dalam
batas

Kesulitan
dalam
menuliskan bentuk
integrasi
dalam
koordinat polar
Kesulitan melakukan
perhitungan integrasi

Subjek penelitian 3 aktif dalam kegiatan mahasiswa di kampus. Terkadang
kesibukan di organisasi mahasiswa lebih di utamakan dari pada masuk kuliah.
Hal tersebut menyebabkan subjek 3 ketinggalan dalam mengikuti materi yang
di ajarkan. Meskipun diluar jam perkuliahan subjek 3 meminta temannya untuk
mengajari tetapi subjek 3 sulit untuk memahami materi tersebut.

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dari penelitian ini, dapat disimpulkan terdapat 5 jenis kesulitan mahasiswa dalam
memahami integral lipat dua pada koordinat polar yaitu :
1. Kesulitan dalam menggambar suatu fungsi pada koordinat polar dan
menentukan daerah integrasi. Penyebab kesulitan tersebut adalah pemahaman
dalam menggambar suatu fungsi rendah, kemampuan menggambar suatu
fungsi di dimensi dua masih rendah, kesulitan dalam memvisualisasikan lebih
dari satu fungsi, kemampuan memahami soal rendah, kurang teliti karena
masih menganggap soal tersebut seperti contoh soal yang pernah diberikan

13

2. Kesulitan dalam mengkonversi variabel ke dalam koordinat polar. Penyebab
kesulitan tersebut adalah belum paham konsep perbandingan trigonometri,
tidak tahu kalau dalam mengerjakan integrasi harus dikonversi terlebih dahulu
3. Kesulitan dalam menentukan batas integrasi. Penyebab kesulitan tersebut
adalah belum paham dalam menentukan batas integrasi pada koordinat polar,
kurang teliti dalam menentukan batas integrasi
4. Kesulitan dalam menuliskan bentuk integrasi dalam koordinat polar. Penyebab
kesulitan tersebut adalah belum memahami konsep integral lipat dua pada
koordinat polar, belum tahu jika variabel y harus diganti dengan r sin
5. Kesulitan dalam melakukan perhitungan. Penyebab kesulitan tersebut adalah
kemampuan perhitungan integrasi

rendah, belum

menguasai integral

trigonometri
Saran
Berdasarkan kesimpulan penelitian di atas, saran yang dapat disampaikan pada
penelitian ini adalah :
1. Bagi Dosen sebaiknya dalam menyampaikan materi integral lipat dua pada
koordinat polar memanfaatkan program komputer seperti Maple untuk
membantu mahasiswa dalam memvisualisasikan gambar suatu fungsi
2. Dosen lebih bervariansi dalam memberikan soal latihan.
3. Dosen lebih menekankan pemahaman konsep mahasiswa

dalam

pembelajaran
4. Mahasiswa lebih rajin dan giat dalam belajar, terutama yang berkaiatan
dengan integral lipat dua.
5. Bagi peneliti lain, sebaiknya meneliti lebih lanjut kesulitan mahasiswa dan
dicari solusi untuk mengatasi kesulitan tersebut.

DAFTAR PUSTAKA
Beswick, Kim. 2007. Influencing Teachers Beliefs About teaching Mathematics
for Numeracy to Students with Mathematics Learning Difficulties. Journal of
Mathematics Teacher Education and Development. Vol. 9. 3 – 20. Disajikan
di http://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ822098.pdf. diunduh pada 13 April 2014
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta : UNS Press.

14

Evelin Siregar dan Hartini Nara. 2010. Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta:
Ghalia Indonesia.
Hamzah B Uno. 2007. Model Pembelajaran: Menetapkan Proses Belajar
Mengajar yang kreatif dan efektif. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Lithner, Johan. 2011. University Mathematics Student’s Learning Difficulties.
Journal of Education Inquiry. 2 (2). 289 – 303. Disajikan di
http://www.educationinquiry.net/index.php/edui/article/viewFile/21981/287
24. Diunduh pada 15 April 2014.
Mulyono Abdurrahman. 2003. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar.
Jakarta : PT Rineka Cipta
Muhibbin Syah. 2006. Psikologi Belajar. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Sardiman,

A.

M.

2009.

Interaksi

dan

Motivasi

Belajar

Mengajar.

Jakarta : Rajawali Pers.
Suharsimi Arikunto. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi
Aksara.
Yatim Riyanto. 2009. Paradigma Baru Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi
Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas.
Jakarta.: Prenada Media.

15