SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER AMIKOM PURWOKERTO 2014 LANDASAN TEORI - LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA 2
LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA
“DATA DALAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI”
Disusun Oleh :
Nama
: Slamet Heriyanto
NIM
: 12.12.0269
Kelas
: SI 12 E
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER
AMIKOM PURWOKERTO
2014
LANDASAN TEORI
1
A. Latar Belakang
Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel
yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Dikenal dua bentuk distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya,
yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi
kuantitatif (bilangan).
Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan
pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur
nominal. Sedangkan kategori kelas dalam tabel distribusi frekuensi
kuantitatif, terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori
data berkelompok (bergolong).
B. Distribusi Frekuensi
Raw data adalah sekumpulan data kasar yang belum diatur secara
numerik.
Array data adalah data sudah
diatur
secara
numerik.
Misalnya data yang sudah diurutkan dari kecil ke yang lebih besar
atau sebaliknya.
Contoh raw data : Nilai ujian Statistika dari 28 orang mahasiswa adalah:
7 7 6 5 8 6 7 8 7 6 9 5 5 6 6 7 6 6 4 4 3 6 8 7 6 5 6 6.
Contoh arry data : Dari raw data diatas dapat disusun dari nilai ujian
terkecil sampai terbesar menjadi array data sebagai berikut:
3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9.
Penyusunan data mentah (raw data) menjadi array data merupakan
cara penyajian data yang paling sederhana. Cara penyajian data yang
dipandang lebih baik misalnya dengan menyusun data menjadi suatu
distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi dapat berupa tabel atau
gambar/diagram.
Distribusi frekuensi dapat dikelompokkan menjadi 2 kelompok :
yaitu distribusi frekuensi kuantitatif, dan distribusi frekuensi kualitatif.
2
Distribusi frekuensi kuantitatif adalah susunan data yang sudah disusun
menurut urutan besar atau kecilnya dalam kelompok-kelompok atau kelaskelas.
Distribusi kualitatif adalah susunan data menurut sifat atau
kualitasnya dalam kelompok-kelompok atau kelas-kelas.
Distribusi frekuensi dapat juga disajikan dalam bentuk grafik
(peta batang), yang biasa disebut sebagai Histogram. HISTOGRAM
terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas
interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas
interval. Bentuk cara penyajian yang lain adalah dengan grafik
poligon. Poligon ini dibuat dengan cara menghubungkan titik-titik
tengah dari setiap puncak batang dari histogram dengan garis lurus.
Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik
tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang
paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol. Distribusi frekuensi juga
disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, atau
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel
yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Cara membuat data menjadi distribusi frekuensi yang berupa kelas-kelas
dengan interval tidak ada ketentuan yang baku atau mengikat. Tetapi yang
penting distribusi yang dibentuk jumlah kelasnya tidak terlalu sidikit dan
tidak terlalu banyak, sehingga tampak menarik.
Yang dianggap tidak
terlalu banyak dan tidak terlalu sedikit. Sedikit tidak ada pedoman yang
pasti, tetapi umumnya banyaknya kelas diambil antara 5 sampai 15 kelas.
Ada beberapa langkah yang dapat dijadikan pedoman antara lain :
Menghitung hitung range ( r ) dari data yang akan disusun, yaitu
selisih antara
nilai data yang terbesar
dengan yang terkecil.
Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus HA
Sturges:
k = 1 + 3,322 log n
3
k
:banyaknya kelas
n : banyaknya data yang akan disusun.
Menghitung lebar masing-masing kelas.
Jika menggunakan lebar
kelas yang sama untuk semua kelas, maka lebar kelas kurang lebih :
c = (r)/(k)
c : lebar kelas
r : range
k : banyaknya kelas.
Menentukan interval masing-masing kelasnya dan menyusunnya
mulai dari interval terkecil sampai terbesar. Jangan sampai interval
kelas ini terjadi overlaping. Untuk itu antara kelas yang satu dengan
kelas yang lain diberi jarak (gap) sekecil mungkin, sehingga tidak ada
satu datapun yang masuk ke dalam gap tersebut.
Cara lain adalah dengan menentukan lebih dulu interval kelas atau
lebar kelas, baru kita hitung banyaknya kelas, dengan rumus :
k = (r)/(c)
k : banyaknya kelas (jika hasilnya pecahan, dibulatkan).
r : range
c : lebar kelas.
Akhirnya kita hitung frekuensi masing-masing kelas, dengan cara
memeriksa setiap data masuk kelas interval yang mana.
LATIHAN
4
A. Berikut ini adalah nilai frekuensi yang telah diurutkan :
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
B. Langkah-langkah Penyelesainya
1. Buka SPSS kemudian klik Variabel View
2. Ketikan NILAI pada kolom Name baris 1
3. Pilih Numeric pada kolom Type baris 1
4. Pilih angka 8 pada kolom Width baris 1
5. Pilih angka 0 pada kolom Decimal
6. Ketikkan Nilai Statistica pada kolom Label baris 1
7. Lihat screenshot dibawah ini
8. Lalu klik Data View
9. Masukkan Nilai Statistika yang ada pada latihan kedalam tabel Data
View
10. Lihat screenshot dibawah ini
5
11. Setelah Nilai Statistika selesai dimasukkan, maka langkah selanjutnya
klik pada tool Analyze, pilih Decriptive Statistics, lalu pilih
Frequencies
12. Lihat screenshot dibawah ini
13. Kemudian akan muncul Window Frequencies seperti pada screenshot
dibawah ini pindah Nilai Statistika dari kiri ke kanan (Variable(s)),
lalu klik Statistics
14. Setelah itu akan muncul Window Frequence Statistics seperti
screenshot dibawah ini, centang pada Mean, Median, Mode, Sum,
Range, Minimum dan Maximum
6
15. Setelah itu pilih Continue dan klik Ok, mak akan muncul Output
seperti pada screenshot dibawah ini
7
8
16. Setelah itu kembali ke Variable View dan tambah Kelas lalu pada
Value pilih Add dan akan muncul seperti screenshot dibawah ini
17. Setelah di inputkan maka pada Variable View akan seperti dibawah
ini
9
18. Setelah itu kembali ke Data View dan masukkan angka 1, 2, 3, 4, dan
seterusnya, sesuai dengan urutan Value Labels yang kita buat tadi.
Lihat screenshot dibawah ini
19. Selanjutnya klik Analyze Statistics
10
20. Pilih Frequeinces
21. Pindahkan Kelas Interval dari kiri ke kanan (Variable(s))
22. Lalu klik Chart, lihat screenshot dibawah ini
23. Kemudian akan muncul Windows Frequencies Chart, pilih
Histograms dan centang With Normal Curve. Lihat screenshot
dibawah ini:
11
24. Kemudian klik Continue dan klik Ok, maka akan muncul output
seperti screenshot dibawah ini :
SORT CASES BY NILAI (A). FREQUENCIES VARIABLES=NILAI
KELAS
/STATISTICS=RANGE MINIMUM MAXIMUM MEAN MEDIAN
MODE SUM
/HISTOGRAM NORMAL
/ORDER=ANALYSIS.
Frequencies
Statistics
Nilai Statistica
N
Valid
Kelas Interval
80
80
0
0
Mean
76.10
9.61
Median
77.50
10.00
Mode
70a
9
Range
64
13
Minimum
35
1
Maximum
99
14
6088
769
Missing
Sum
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
12
Nilai Statistica
Frequency
V35
Percent
Valid Percent
Cumulative Percent
1
1.3
1.3
1.3
1
1.3
1.3
2.5
1
1.3
1.3
3.8
d48
1
1.3
1.3
5.0
49
1
1.3
1.3
6.3
51
1
1.3
1.3
7.5
56
1
1.3
1.3
8.8
59
1
1.3
1.3
10.0
60
2
2.5
2.5
12.5
61
1
1.3
1.3
13.8
63
3
3.8
3.8
17.5
65
1
1.3
1.3
18.8
66
1
1.3
1.3
20.0
67
2
2.5
2.5
22.5
68
1
1.3
1.3
23.8
70
4
5.0
5.0
28.8
71
3
3.8
3.8
32.5
72
3
3.8
3.8
36.3
73
2
2.5
2.5
38.8
74
4
5.0
5.0
43.8
75
2
2.5
2.5
46.3
76
2
2.5
2.5
48.8
77
1
1.3
1.3
50.0
78
1
1.3
1.3
51.3
79
2
2.5
2.5
53.8
80
4
5.0
5.0
58.8
81
3
3.8
3.8
62.5
82
2
2.5
2.5
65.0
83
3
3.8
3.8
68.8
84
1
1.3
1.3
70.0
85
1
1.3
1.3
71.3
86
2
2.5
2.5
73.8
87
1
1.3
1.3
75.0
88
4
5.0
5.0
80.013
89
1
1.3
1.3
81.3
90
3
3.8
3.8
85.0
a
38
l
43
i
Frequency Table
Kelas Interval
Cumulative
Frequency
Valid
Percent
Valid Percent
Percent
31-35
1
1.3
1.3
1.3
36-40
1
1.3
1.3
2.5
41-45
1
1.3
1.3
3.8
46-50
2
2.5
2.5
6.3
51-55
1
1.3
1.3
7.5
56-60
4
5.0
5.0
12.5
61-65
5
6.3
6.3
18.8
66-70
8
10.0
10.0
28.8
71-75
14
17.5
17.5
46.3
76-80
10
12.5
12.5
58.8
81-85
10
12.5
12.5
71.3
86-90
11
13.8
13.8
85.0
91-95
9
11.3
11.3
96.3
96-100
3
3.8
3.8
100.0
80
100.0
100.0
Total
14
Histogram
PENJELASAN
15
PENJELASAN
Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian
ada 80 (delapan puluh), sedangkan kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh
mahasiswa adalah sekitar 71 (tujuh puluh satu) sampai 75 (tujuh puluh lima),
yaitu 14 (empat belas mahasiswa), dan seterusnya.
Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari
data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 5 (lima) mahasiswa
yang mendapatkan nilai antara nilai 31 (tiga puluh satu) sampai 35 (tiga puluh
lima). Meskipun demikian, kita tidak akan tau dengan persis, berapa nilai
sebenarnya dari 5 (lima) mahasiswa tersebut. Apakah 31 (tiga puluh satu), apakah
32 (tiga puluh dua), atau 35 (tiga puluh lima) dan seterusnya.
16
“DATA DALAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI”
Disusun Oleh :
Nama
: Slamet Heriyanto
NIM
: 12.12.0269
Kelas
: SI 12 E
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER
AMIKOM PURWOKERTO
2014
LANDASAN TEORI
1
A. Latar Belakang
Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel
yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Dikenal dua bentuk distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya,
yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi
kuantitatif (bilangan).
Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan
pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur
nominal. Sedangkan kategori kelas dalam tabel distribusi frekuensi
kuantitatif, terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori
data berkelompok (bergolong).
B. Distribusi Frekuensi
Raw data adalah sekumpulan data kasar yang belum diatur secara
numerik.
Array data adalah data sudah
diatur
secara
numerik.
Misalnya data yang sudah diurutkan dari kecil ke yang lebih besar
atau sebaliknya.
Contoh raw data : Nilai ujian Statistika dari 28 orang mahasiswa adalah:
7 7 6 5 8 6 7 8 7 6 9 5 5 6 6 7 6 6 4 4 3 6 8 7 6 5 6 6.
Contoh arry data : Dari raw data diatas dapat disusun dari nilai ujian
terkecil sampai terbesar menjadi array data sebagai berikut:
3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9.
Penyusunan data mentah (raw data) menjadi array data merupakan
cara penyajian data yang paling sederhana. Cara penyajian data yang
dipandang lebih baik misalnya dengan menyusun data menjadi suatu
distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi dapat berupa tabel atau
gambar/diagram.
Distribusi frekuensi dapat dikelompokkan menjadi 2 kelompok :
yaitu distribusi frekuensi kuantitatif, dan distribusi frekuensi kualitatif.
2
Distribusi frekuensi kuantitatif adalah susunan data yang sudah disusun
menurut urutan besar atau kecilnya dalam kelompok-kelompok atau kelaskelas.
Distribusi kualitatif adalah susunan data menurut sifat atau
kualitasnya dalam kelompok-kelompok atau kelas-kelas.
Distribusi frekuensi dapat juga disajikan dalam bentuk grafik
(peta batang), yang biasa disebut sebagai Histogram. HISTOGRAM
terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas
interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas
interval. Bentuk cara penyajian yang lain adalah dengan grafik
poligon. Poligon ini dibuat dengan cara menghubungkan titik-titik
tengah dari setiap puncak batang dari histogram dengan garis lurus.
Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik
tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang
paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol. Distribusi frekuensi juga
disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, atau
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel
yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Cara membuat data menjadi distribusi frekuensi yang berupa kelas-kelas
dengan interval tidak ada ketentuan yang baku atau mengikat. Tetapi yang
penting distribusi yang dibentuk jumlah kelasnya tidak terlalu sidikit dan
tidak terlalu banyak, sehingga tampak menarik.
Yang dianggap tidak
terlalu banyak dan tidak terlalu sedikit. Sedikit tidak ada pedoman yang
pasti, tetapi umumnya banyaknya kelas diambil antara 5 sampai 15 kelas.
Ada beberapa langkah yang dapat dijadikan pedoman antara lain :
Menghitung hitung range ( r ) dari data yang akan disusun, yaitu
selisih antara
nilai data yang terbesar
dengan yang terkecil.
Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus HA
Sturges:
k = 1 + 3,322 log n
3
k
:banyaknya kelas
n : banyaknya data yang akan disusun.
Menghitung lebar masing-masing kelas.
Jika menggunakan lebar
kelas yang sama untuk semua kelas, maka lebar kelas kurang lebih :
c = (r)/(k)
c : lebar kelas
r : range
k : banyaknya kelas.
Menentukan interval masing-masing kelasnya dan menyusunnya
mulai dari interval terkecil sampai terbesar. Jangan sampai interval
kelas ini terjadi overlaping. Untuk itu antara kelas yang satu dengan
kelas yang lain diberi jarak (gap) sekecil mungkin, sehingga tidak ada
satu datapun yang masuk ke dalam gap tersebut.
Cara lain adalah dengan menentukan lebih dulu interval kelas atau
lebar kelas, baru kita hitung banyaknya kelas, dengan rumus :
k = (r)/(c)
k : banyaknya kelas (jika hasilnya pecahan, dibulatkan).
r : range
c : lebar kelas.
Akhirnya kita hitung frekuensi masing-masing kelas, dengan cara
memeriksa setiap data masuk kelas interval yang mana.
LATIHAN
4
A. Berikut ini adalah nilai frekuensi yang telah diurutkan :
35 38 43 48 49 51 56 59 60 60
61 63 63 63 65 66 67 67 68 70
70 70 70 71 71 71 72 72 72 73
73 74 74 74 74 75 75 76 76 77
78 79 79 80 80 80 80 81 81 81
82 82 83 83 83 84 85 86 86 87
88 88 88 88 89 90 90 90 91 91
91 92 92 93 93 93 95 97 98 99
B. Langkah-langkah Penyelesainya
1. Buka SPSS kemudian klik Variabel View
2. Ketikan NILAI pada kolom Name baris 1
3. Pilih Numeric pada kolom Type baris 1
4. Pilih angka 8 pada kolom Width baris 1
5. Pilih angka 0 pada kolom Decimal
6. Ketikkan Nilai Statistica pada kolom Label baris 1
7. Lihat screenshot dibawah ini
8. Lalu klik Data View
9. Masukkan Nilai Statistika yang ada pada latihan kedalam tabel Data
View
10. Lihat screenshot dibawah ini
5
11. Setelah Nilai Statistika selesai dimasukkan, maka langkah selanjutnya
klik pada tool Analyze, pilih Decriptive Statistics, lalu pilih
Frequencies
12. Lihat screenshot dibawah ini
13. Kemudian akan muncul Window Frequencies seperti pada screenshot
dibawah ini pindah Nilai Statistika dari kiri ke kanan (Variable(s)),
lalu klik Statistics
14. Setelah itu akan muncul Window Frequence Statistics seperti
screenshot dibawah ini, centang pada Mean, Median, Mode, Sum,
Range, Minimum dan Maximum
6
15. Setelah itu pilih Continue dan klik Ok, mak akan muncul Output
seperti pada screenshot dibawah ini
7
8
16. Setelah itu kembali ke Variable View dan tambah Kelas lalu pada
Value pilih Add dan akan muncul seperti screenshot dibawah ini
17. Setelah di inputkan maka pada Variable View akan seperti dibawah
ini
9
18. Setelah itu kembali ke Data View dan masukkan angka 1, 2, 3, 4, dan
seterusnya, sesuai dengan urutan Value Labels yang kita buat tadi.
Lihat screenshot dibawah ini
19. Selanjutnya klik Analyze Statistics
10
20. Pilih Frequeinces
21. Pindahkan Kelas Interval dari kiri ke kanan (Variable(s))
22. Lalu klik Chart, lihat screenshot dibawah ini
23. Kemudian akan muncul Windows Frequencies Chart, pilih
Histograms dan centang With Normal Curve. Lihat screenshot
dibawah ini:
11
24. Kemudian klik Continue dan klik Ok, maka akan muncul output
seperti screenshot dibawah ini :
SORT CASES BY NILAI (A). FREQUENCIES VARIABLES=NILAI
KELAS
/STATISTICS=RANGE MINIMUM MAXIMUM MEAN MEDIAN
MODE SUM
/HISTOGRAM NORMAL
/ORDER=ANALYSIS.
Frequencies
Statistics
Nilai Statistica
N
Valid
Kelas Interval
80
80
0
0
Mean
76.10
9.61
Median
77.50
10.00
Mode
70a
9
Range
64
13
Minimum
35
1
Maximum
99
14
6088
769
Missing
Sum
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
12
Nilai Statistica
Frequency
V35
Percent
Valid Percent
Cumulative Percent
1
1.3
1.3
1.3
1
1.3
1.3
2.5
1
1.3
1.3
3.8
d48
1
1.3
1.3
5.0
49
1
1.3
1.3
6.3
51
1
1.3
1.3
7.5
56
1
1.3
1.3
8.8
59
1
1.3
1.3
10.0
60
2
2.5
2.5
12.5
61
1
1.3
1.3
13.8
63
3
3.8
3.8
17.5
65
1
1.3
1.3
18.8
66
1
1.3
1.3
20.0
67
2
2.5
2.5
22.5
68
1
1.3
1.3
23.8
70
4
5.0
5.0
28.8
71
3
3.8
3.8
32.5
72
3
3.8
3.8
36.3
73
2
2.5
2.5
38.8
74
4
5.0
5.0
43.8
75
2
2.5
2.5
46.3
76
2
2.5
2.5
48.8
77
1
1.3
1.3
50.0
78
1
1.3
1.3
51.3
79
2
2.5
2.5
53.8
80
4
5.0
5.0
58.8
81
3
3.8
3.8
62.5
82
2
2.5
2.5
65.0
83
3
3.8
3.8
68.8
84
1
1.3
1.3
70.0
85
1
1.3
1.3
71.3
86
2
2.5
2.5
73.8
87
1
1.3
1.3
75.0
88
4
5.0
5.0
80.013
89
1
1.3
1.3
81.3
90
3
3.8
3.8
85.0
a
38
l
43
i
Frequency Table
Kelas Interval
Cumulative
Frequency
Valid
Percent
Valid Percent
Percent
31-35
1
1.3
1.3
1.3
36-40
1
1.3
1.3
2.5
41-45
1
1.3
1.3
3.8
46-50
2
2.5
2.5
6.3
51-55
1
1.3
1.3
7.5
56-60
4
5.0
5.0
12.5
61-65
5
6.3
6.3
18.8
66-70
8
10.0
10.0
28.8
71-75
14
17.5
17.5
46.3
76-80
10
12.5
12.5
58.8
81-85
10
12.5
12.5
71.3
86-90
11
13.8
13.8
85.0
91-95
9
11.3
11.3
96.3
96-100
3
3.8
3.8
100.0
80
100.0
100.0
Total
14
Histogram
PENJELASAN
15
PENJELASAN
Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian
ada 80 (delapan puluh), sedangkan kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh
mahasiswa adalah sekitar 71 (tujuh puluh satu) sampai 75 (tujuh puluh lima),
yaitu 14 (empat belas mahasiswa), dan seterusnya.
Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari
data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 5 (lima) mahasiswa
yang mendapatkan nilai antara nilai 31 (tiga puluh satu) sampai 35 (tiga puluh
lima). Meskipun demikian, kita tidak akan tau dengan persis, berapa nilai
sebenarnya dari 5 (lima) mahasiswa tersebut. Apakah 31 (tiga puluh satu), apakah
32 (tiga puluh dua), atau 35 (tiga puluh lima) dan seterusnya.
16