PENDEKATAN ANTRIAN M M C DALAM PERENCANA

Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012
ISBN No. 978-979-96964-3-9
Pendekatan Antrian M/M/c dalam Perencanaan Kebutuhan Tenaga Kerja dengan
Teknik Shojinka pada Sistem Layanan Bersifat Stokastik
Arif Rahman 1)
Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya
Jl. Mayjen Haryono 167 Malang 65145 Indonesia
Telepon +62-341-587711 ekst 1283
E-mail : posku@ub.ac.id1)
Abstrak
Sistem layanan atau industri jasa mempunyai permasalahan dalam merencanakan kebutuhan
tenaga kerja, karena kedatangan pelanggan yang bersifat stokastik dan waktu pelayanan yang
tidak konstan. Penggunaan teknik Shojinka dalam mengatur jumlah tenaga kerja (varying
workforce size) sesuai dengan tingkat permintaan layanan dengan service level tertentu.
Dengan memperhatikan banyaknya antrian yang layak, pendekatan teori antrian M/M/c akan
membantu teknik Shojinka dalam mengestimasikan banyaknya tenaga kerja yang diperlukan
untuk service level yang diharapkan. Penelitian ini akan mendeskripsikan algoritma pendekatan
teori antrian M/M/c dalam teknik Shojinka dalam merencanakan kebutuhan tenaga kerja
dengan kendala pada panjang antrian dan service level. Terdapat contoh penerapan algoritma
untuk mengilustrasikan langkah-langkah implementasi teknik Shojinka dalam menentukan
kebutuhan tenaga kerja dalam sistem layanan yang bersifat stokastik.

Kata Kunci : Perencanaan kebutuhan tenaga kerja, teknik shojinka, antrian M/M/c, sistem
layanan, stokastik.

Pendahuluan
Industri jasa atau sistem layanan umumnya mempunyai sifat probabilistik. Berbagai variabel yang bernilai tidak pasti
dan mempunyai pola tidak menentu menjadi elemen dari sistem layanan. Proses-proses bisnis dalam sistem layanan
biasanya bersifat stokastik. Kedatangan pelanggan yang ingin mempergunakan layanan bersifat stokastik. Waktu
pelayanan yang tidak konstan sebagai bentuk proses stokastik. Sistem layanan bersifat probabilistik sulit untuk
diprediksikan kondisi yang akan terjadi atau diestimasikan nilai yang akan berlangsung.
Proses stokastik bernilai X={N(t), tT} merupakan sekumpulan variabel acak, di mana untuk setiap t dalam indeks T,
N(t) sebagai variabel acak [1]. Variabel t dapat diinterpretasikan sebagai waktu, sehingga N(t) menjadi nilai variabel
status pada waktu t. Jika set indeks T adalah serangkaian bilangan bulat, maka X adalah proses stokastik waktu diskrit,
dan jika set indeks T adalah serangkaian bilangan nyata, maka X adalah proses stokastik waktu kontinyu.
Salah satu pendekatan untuk mempelajari suatu sistem layanan adalah dengan teori antrian. Teori antrian merupakan
studi matematika untuk mempelajari baris antrian atau menunggu. Formasi baris antrian merupakan fenomena umum
yang terjadi ketika pada saat itu permintaan layanan melebihi kapasitas penyedia layanan. Keputusan berkenaan dengan
ukuran kapasitas penyedia layanan perlu untuk dibuat, meskipun tidak memungkinkan untuk memprediksikan secara
akurat kapan kedatangan permintaan layanan itu muncul dan berapa waktu yang diperlukan untuk melayaninya [2].
Keberhasilan sistem layanan tergantung pada maksimasi utilisasi sumber dayanya dan pada upayanya untuk menarik
dan mempertahankan pelanggan [3]. Setiap menit petugas layanan menunggu merupakan pemborosan, dan setiap menit

pelanggan menunggu merupakan kerugian.




2


3


c.


c.


c.



c.

Gambar 1. Antrian M/M/c
Antrian M/M/c merupakan sistem antrian yang memiliki c petugas layanan (server ) yang bekerja secara paralel dan
beroperasi dengan kesamaan parameter pada laju pelayanan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata sebesar 
atau waktu pelayanan mengikuti distribusi Exponential dengan rata-rata sebesar 1/. Setiap petugas layanan hanya
melayani satu pelanggan (customer ) pada saat satu waktu. Laju kedatangan diasumsikan tidak dipengaruhi oleh kondisi
status sistem dan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata sebesar  atau waktu antar kedatangan mengikuti
distribusi Exponential dengan rata-rata sebesar 1/ [3]. Proses kedatangan dan proses pelayanan dalam sistem antrian
B-27

Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012
ISBN No. 978-979-96964-3-9
M/M/c termasuk proses Poisson yang salah satu bentuk proses stokastik. Dalam sistem antrian M/M/c, nilai parameter
n dan n mengikuti persamaan (1).
n  0,1,...
n  
n.
n  0,1,...,c
n  

c
.

(1)
n  c  1, c  2,...





c.

 1

Di mana :
 : Laju kedatangan pelanggan (orang/jam)
 : Laju pelayanan petugas layanan (orang/jam)
n : Status sistem atau kondisi banyaknya pelanggan di dalam sistem antrian pada saat tertentu (orang)
c : Banyaknya petugas layanan (orang)
 : Rata-rata utilisasi petugas layanan

Proses Poisson termasuk dalam counting process. Proses stokastik {N(t), t>0} merupakan counting process jika N(t)
merepresentasikan total banyaknya kejadian yang muncul hingga saat waktu t [1]. Counting process {N(t), t>0} harus
memenuhi syarat persamaan (2).
(i) N(t) > 0
(ii) N(t) mempunyai nilai bilangan bulat
(iii) N(s) < N(t) jika s < t
(iv) ( N(t) – N(s) ) = banyaknya kejadian selama interval [s,t], untuk s < t
(2)
Counting process adalah proses Poisson dengan parameter laju , di mana >0 jika memenuhi syarat persamaan (3).
(i) N(0) > 0
(ii) Proses memiliki independent increments
(iii) Banyaknya kejadian selama interval t berdistribusi Poisson dengan rata-rata t, untuk semua s dengan t > 0

N(t  s)-N(s)  n  e  λt

(t)n
n  0,1,
(3)
n!
Parameter laju n dan n dalam sistem antrian M/M/c memberikan persamaan (4) yang menunjukkan probabilitas

ekuilibrium P n, nilai status sistem dengan n pelanggan di dalam sistem [3] dan [4]. Di mana P 0 menunjukkan status
sistem pada kondisi tidak ada pelanggan di dalam sistem.
 (c  ) n
nc
 P0
n!
Pn  
n c
P  c
nc
 0 c!

 c 1 (c ) n
(c ) c 
dengan P0   


c!(1   ) 
n 0 n!

-1

(4)

Di mana :
P 0 : Probabilitas status sistem pada kondisi tidak ada pelanggan di dalam sistem
P n : Probabilitas status sistem dengan n pelanggan di dalam sistem
Proporsi terbesar dari permasalahan sistem antrian meliputi pengambilan keputusan satu atau kombinasi dari tiga
keputusan berikut [2] : Jumlah petugas layanan di fasilitas pelayanan; Efisiensi petugas layanan; Banyaknya fasilitas
pelayanan. Ketika permasalahan diformulasikan dalam bentuk model antrian, variabel keputusan biasanya meliputi c
(banyaknya petugas layanan),  (laju pelayanan rata-rata), dan  (laju kedatangan rata-rata). Banyaknya fasilitas
pelayanan terkait erat dengan , di mana pada fasilitas pelayanan yang berbeda maka nilai  masing-masing jenis
layanan akan berbeda, namun jika diasumsikan semua mempunyai beban kerja yang seimbang antar fasilitas maka nilai
 ekuivalen dengan total laju kedatangan ke semua fasilitas dibagi dengan banyaknya fasilitas.
Beberapa penelitian mengenai penentuan jumlah petugas layanan biasanya menggunakan nilai ekspektasi total biaya
sistem antrian [2] yang merupakan penjumlahan dari biaya pelayanan dan biaya menunggu seperti yang ditunjukkan
pada persamaan (5).
Minimize [TotalCost]  [ServiceCos t ]  [WaitingCost ]
TC  C s .c  C w .[W ]

dengan [W]  W 

B-28

( c ) c 

c!(1   )

2

P0  

(5)

Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012
ISBN No. 978-979-96964-3-9
Di mana :
TC : Total biaya sistem antrian
Cs : Ongkos setiap satu petugas layanan (Rp/orang)
C w : Ongkos setiap satu jam waktu menunggu (Rp/jam)

E[W]: Ekspektasi total waktu menunggu dari pelanggan mengantri saat waktu tertentu (jam)
Perencanaan kapasitas perlu memastikan bahwa industri jasa atau sistem layanan memberikan kebijakan tanggung
jawab yang realistis pada pelanggan yang mengantri [5]. Model antrian dapat dipergunakan untuk ditujukan pada isu
perencanaan kapasitas. Kapasitas yang kurang layak akan memicu performansi operasional yang buruk. Di industri
manufaktur, pelanggan tidak mengalami secara langsung proses menunggu, melainkan diwakili oleh pesanan kerjanya
(produk) yang mengantri di dalam aliran proses produksi. Di industri jasa, pelanggan mengalami proses secara
langsung, sehingga kurang berkenan untuk menunggu dalam waktu lama sebelum gilirannya untuk dilayani.
Permasalahan perencanaan kapasitas sistem antrian di industri jasa menjadi lebih serius dibandingkan industri
manufaktur, karena berkenaan langsung dengan pelanggan yang berresiko kerugian peluang atau keuntungan dalam
jangka panjang. Terdapat dua isu dalam perencanaan kapasitas di industri jasa yaitu isu mengenai kebijakan tanggung
jawab yang realistis terkait dengan waktu tunggu yang pantas, serta isu mengenai penanganan fluktuasi permintaan
yang terkait dengan beban puncak dan tidak.
Shojinka merupakan salah satu teknik yang dikembangkan oleh Toyota di dalam sistem produksinya ( Toyota
Production System). Shojinka adalah suatu teknik untuk mencapai fleksibilitas dalam pengaturan jumlah pekerja di
tempat kerja dengan menyesuaikan diri terhadap perubahan permintaan [6]. Perencanaan kebutuhan tenaga kerja
fleksibel dengan mengatur jumlah tenaga kerja (varying workforce size) berdasarkan kebutuhan produksi untuk
mengerjakan pesanan permintaan. Konsep shojinka mengikuti prinsip chase demand strategy dengan menambahkan
jumlah tenaga kerja (manpower hire) saat kebutuhan produksi tinggi dan mengurangi jumlah tenaga kerja (manpower
layoff) saat kebutuhan produksi rendah.
Penerapan teknik shojinka pada perencanaan kapasitas menggunakan strategi mengikuti permintaan (chase demand

strategy) dan teknik pengaturan jumlah tenaga kerja (varying workforce size) pada sistem industri dapat dilakukan
dengan pendekatan metode keseimbangan lintasan [7]. Penelitian tersebut membandingkan tiga skenario, yaitu skenario
pertama tanpa pembagian tugas, skenario kedua dengan pembagian tugas tetap dan skenario ketiga dengan pembagian
tugas fleksibel. Skenario yang ketiga adalah contoh penerapan teknik shojinka yang menunjukkan fleksibilitas jumlah
tenaga kerja mengikuti permintaan dengan pembagian tugas yang fleksibel. Fleksibilitas pembagian tugas menuntut
tenaga kerja harus memiliki ketanggapan yang cepat, sehingga tenaga kerja haruslah merupakan pekerja fungsi ganda.
Dengan arti bahwa tenaga kerja harus dilatih untuk menjadi seorang pekerja terampil untuk setiap jenis pekerjaan dan
proses apapun.
Pada lintasan perakitan, penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kapasitas selain mempergunakan pendekatan
metode keseimbangan lintasan juga perlu memperhatikan tata letak fasilitas produksi untuk meminimasi pemborosan
pergerakan tenaga kerja dalam stasiun kerjanya [8]. Penelitian tersebut mempergunakan tiga skenario untuk
menunjukkan fleksibilitas jumlah tenaga kerja dan pembagian tugasnya, yaitu skenario pertama dengan permintaan
terendah, skenario kedua dengan permintaan rata-rata dan skenario ketiga dengan permintaan tertinggi. Hasil penelitian
menunjukkan jumlah tenaga kerja di masing-masing skenario serta pembagian tugas dan posisi area kerja dari setiap
tenaga kerjanya.
Terdapat pengembangan algoritma penerapan teknik shojinka pada perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem multi
produk dengan metode heuristik [9]. Algoritma mempunyai dua goal dalam menentukan jumlah tenaga kerja sesuai
permintaan, yaitu meminimasi jumlah tenaga kerjanya dan meminimasi delay dari masing-masing tenaga kerja.
Penelitian tersebut tidak memperhatikan aliran proses dari tiap item produk, hanya berfokus pada beban di masingmasing operasi dalam memproses sejumlah demand dari beberapa item produk.
Pada penelitian ini, dengan memperhatikan kebijakan tanggung jawab realistis yang terkait dengan waktu menunggu

dan panjang antrian yang pantas dan tidak memberatkan pelanggan, serta tingkat layanan (service level) yang
diinginkan pelanggan, perencanaan kebutuhan tenaga kerja dapat dibuat melalui pendekatan teknik shojinka dengan
model sistem antrian. Makalah ini memaparkan algoritma penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kebutuhan
tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik dengan pendekatan model antrian M/M/c untuk mewujudkan kebijakan
tanggung jawab realistis dan tingkat layanan yang diinginkan pelanggan.
Tujuan penelitian ini adalah : 1. Untuk mengembangkan algoritma penerapan teknik shojinka pada perencanaan
kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik dengan pendekatan model antrian M/M/c; 2. Untuk
memberikan contoh penerapan algoritma di sistem layanan.
Algoritma yang dikembangkan mempunyai beberapa batasan dan asumsi. Sistem layanan yang menjadi obyek
penelitian hanya memberikan satu jenis layanan. Petugas-petugas layanan mempunyai performansi normal dan seragam
yang memberikan pelayanan dalam waktu pelayanan berdistribusi exponential dengan rata-rata sebesar 1/. Laju
kedatangan pelanggan tidak dipengaruhi kondisi status sistem dan berdistribusi Poisson dengan rata-rata sebesar .
Panjang antrian yang pantas dan tingkat pelayanan diinginkan pelanggan dapat diprediksi perusahaan.

B-29

Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012
ISBN No. 978-979-96964-3-9
Metodologi
Metode penelitian yang digunakan meliputi penelitian konseptual (conceptual research). Metode conceptual research
adalah metode penelitian yang merumuskan atau mengembangkan konsep, kerangka, metode, teknik, algoritma atau
teori yang merepresentasikan sistem untuk pemecahan permasalahan tertentu. Situasi masalah dianalisa terkait dengan
proses stokastik dalam sistem layanan, sistem antrian terutama M/M/c dan pengaturan jumlah tenaga kerja untuk
perencanaan kapasitas. Keluaran dari penelitian ini adalah sebuah algoritma dengan penerapan teknik shojinka pada
perencanaan kebutuhan tenaga kerja dengan pendekatan model antrian M/M/c. Algoritma kemudian diimplementasikan
untuk memperoleh solusi yang dapat diambil sebagai kesimpulan.
Mulai
Pengamatan Pendahuluan
Domain Masalah

Studi
Literatur

Sistem
Antrian M/M/c

Pengaturan Jumlah
Tenaga Kerja

Sistem
Layanan

Perumusan Masalah dan
Penentuan Tujuan
Pengembangan Algoritma
dengan Pendekatan
Teknik Shojinka
Evaluasi
Pengumpulan
Data
Data kedatangan
dan pelayanan

Panjang antrian
yang ditoleransi

Ketersediaan
Tenaga Kerja

Pengolahan Data
Menerapkan Algoritma
Kebutuhan
Tenaga Kerja

Ekspektasi
Tingkat Layanan
Pembahasan dan
Kesimpulan
Selesai

Gambar 2. Metodologi Penelitian

Hasil dan Pembahasan
Perencanaan kebutuhan tenaga kerja dengan pembagian kerja pada sistem layanan yang bersifat stokatik perlu
memperhatikan variabilitas waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan yang merupakan fenomena proses stokastik.
Algoritma penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik
dengan pendekatan model antrian M/M/c adalah sebagai berikut :
1. Melakukan pengukuran waktu antar kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan, masing-masing dengan sampel
sebanyak s. Selanjutnya diuji kesesuaian baik distribusi dengan distribusi eksponensial dan menghitung waktu rataratanya baik untuk proses kedatangan maupun proses pelayanan. Parameter  (laju pelayanan rata-rata), dan (laju
kedatangan rata-rata) diperoleh dari persamaan (6).

[ x]   xi
s

i 1

1

[ x]
1

[ x]

untuk

xi waktu antar kedatangan

untuk

xi waktu pelayanan

B-30

(6)

Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012
ISBN No. 978-979-96964-3-9
2. Menentukan panjang antrian Q yang pantas dan dapat ditoleransi oleh pelanggan tanpa mengurangi rasa kepuasan
atas pelayanan. Serta menentukan tingkat pelayanan SL yang diinginkan oleh pelanggan.
3. Menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan melakukan penugasan c petugas layanan. Memperhatikan kendala
tingkat pelayanan berdasarkan total probabilitas mulai status sistem pada kondisi tidak ada pelanggan hingga status
sistem dengan (c+Q ) pelanggan di dalam sistem. Penentuan kebutuhan tenaga kerja dihitung mengikuti
persamaan (7).
Minimize {c}

subject to
(1)

(2)

P0 

 Pn

c Q

(c ) n  c Q   n c c 
  P0
 P0    P0
c! 
n!  n c 1 
n 1 
-1
c 
 c 1 (c ) n
(c ) c  
( c ) n
 

 1   
c!(1   )   n 1  n!
n 0 n!
c



 SL

n 1
c 




 SL

 c Q   n c c
  


 n c 1  c!


   SL



(7)

Selanjutnya untuk menunjukkan bagaimana penerapan algoritma tersebut di dalam penentuan kebutuhan tenaga kerja
pada sistem layanan, digunakan usaha “X” sebagai studi kasus. Berdasarkan pengamatan di usaha “X” diperoleh data
waktu antar kedatangan rata-rata adalah 1,43 menit dan waktu pelayanan rata-rata adalah 7,24 menit. Selanjutnya
dengan mempergunakan data hasil pengamatan diolah menggunakan algoritma tersebut.
Langkah pertama, menentukan parameter  (laju pelayanan rata-rata), dan  (laju kedatangan rata-rata) sebagai berikut :
1

 0,6993
1,43
1

 0,1381
7,24
  0,6993  5,0629
 0,1381
Langkah kedua, menentukan panjang antrian Q dan tingkat pelayanan SL, di dalam sistem yang diamati pelanggan
mengharapkan tingkat pelayanan SL sebesar 95% dengan tanpa mengurangi kepuasan terhadap pelayanan panjang
antrian Q yang dapat ditoleransi pelanggan adalah mengantri di urutan ke-4.
Langkah ketiga, menghitung kebutuhan tenaga kerja dengan kendala tingkat pelayanan SL dan rasio parameter /.
Penghitungan dilakukan dengan mencobakan beberapa alternatif jumlah petugas layanan, c seperti yang ditunjukkan
pada Tabel 1.
Tabel 1. Jumlah Tenaga Kerja dan Tingkat Pelayanan
No
Jumlah Tenaga Kerja, c
Tingkat Pelayanan , SL
1
5
c < /
2
6
73,8869 %
3
7
93,2820%
4
8
98,2064%
5
9
99,5164%
Berdasarkan Tabel 1, perusahaan untuk mencapai tingkat pelayanan minimal 95% dengan panjang antrian yang masih
dapat ditoleransi sebanyak 4 pelanggan harus menunggu di antrian, perusahaan sebaiknya merencanakan kebutuhan
tenaga kerja sebanyak 8 orang. Jumlah 5 orang tenaga kerja sebagai petugas layanan kurang dari rasio parameter /,
sehingga antrian akan terus meningkat, karena kapasitas pelayanan kurang dari kebutuhan pelayanan. Kapasitas
pelayanan dengan jumlah 6 atau 7 orang tenaga kerja sudah mencukupi dalam memberikan pelayanan sesuai kebutuhan
pelayanan, namun masih kurang dari tingkat pelayanan yang diharapkan. Dengan 8 orang tenaga kerja, sistem layanan
telah mampu mencapai tingkat pelayanan melebihi 95% yaitu sebesar 98,2064%.

B-31

Prosiding Seminar Nasional Teknoin 2012
ISBN No. 978-979-96964-3-9
Kesimpulan
Algoritma penerapan teknik shojinka dalam perencanaan kebutuhan tenaga kerja di sistem layanan bersifat stokastik
dengan pendekatan model antrian M/M/c terdiri dari 3 langkah. Sistem layanan usaha “X” dengan waktu antar
kedatangan rata-rata sebesar 1,43 menit dan waktu pelayanan rata-rata sebesar 7,24 menit, membutuhkan 8 orang
tenaga kerja untuk ditugaskan sebagai petugas layanan agar mampu memberikan pelayanan yang memadai dengan
tingkat pelayanan sebesar 98,2064% dan panjang antrian yang masih dapat ditoleransi sebanyak 4 orang.

Daftar Pustaka
[1] Sheldon Ross, Stochastic Processes, New York: John Wiley & Sons, 1996
[2] Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman, Introduction To Operations Research , Oackland: Holden-Day Inc,
1980
[3] Leonard Kleinrock, Queueing Systems, New York: John Wiley & Sons, 1975
[4] Randolph W. Hall, Queueing Methods for Services and Manufacturing , New Jersey: Prentice Hall, 1991
[5] B. Mahadevan, Operations Management, New Delhi: Dorling Kindersley, 2007
[6] Yasuhiro Monden, Sistem Produksi Toyota . Jakarta : Penerbit PPM, 2000
[7] Arif Rahman, “Implementasi Shojinka Pada Perencanaan Produksi Agregat Dengan Pengaturan Tenaga Kerja Dan
Pembagian Kerja Fleksibel”, dalam Seminar Nasional Teknik Industri BKSTI VI: Peranan Teknik Industri dalam
Menghasilkan SDM yang Handal untuk Menghadapi Kemajuan Dunia Industri , Medan, 2011, pp I173-I178
[8] Bambang Indrayadi, Arif Rahman dan Gery Hardhiarto, “Penerapan Shojinka Dalam Fleksibilitas Produksi Pada
Lintasan Perakitan”, dalam Seminar Nasional Teknik Industri BKSTI VI: Peranan Teknik Industri dalam
Menghasilkan SDM yang Handal untuk Menghadapi Kemajuan Dunia Industri , Medan, 2011, pp I159-I172
[9] Arif Rahman, “Perencanaan Kebutuhan Tenaga Kerja Fleksibel Pada Sistem Job Shop Mempergunakan Teknik
Shojinka”, dalam Seminar Nasional dan Workshop Pemodelan dan Perancangan Sistem: Peningkatan Mutu
Produk dan Jasa Berdasarkan Cara Pandang Sistem, Bandung, 2011, pp 241-249

B-32