Statika bagian dari Mekanika Teknik.pdf

.i5

#+

nxt
++$+

"+++
+

.}>*

i++
++

PENGANTAR
Kelar'$aan buku-buku wajib dan" rujukan sebagai bahan informasi,
an hany; {menambah lebar jarak ketiiiggalan pengetahuan kita. Sekalipun
wasa ini helah banyak diterbitkan buku-buku pe4getahuan khususnya
am bahasa Indonesia untuk mengipi ketinggalan ini; namun masih lebih
ak lagi buku-buku yang perlu diciptakan untuk mengisi kekurangan

Lain daripada itu dewasa ini Departemen Pendidikan dan Kebudayaan
rusaha sebaik-baiknya untuk menunjang proses pendidikan di Indonesia
ngan mengadakan pembatasan beban belajar seperti tersebut di dalam
rikulum minimum. Untuk mengisi tencana'tersebut antara lain diperlun BUI(U BAKU.
Buku ini diterbitkan untuk mengisi keperluan tersebut. Buku ini disaan untuk kuliah dua semester dan dimaksudkan untuk memberikan
ielasan Prinsip Dasar Statika. Karena itu buku ini akan merupakan satu
esatuan dengan buku Mekanika Teknik yang lain. Isi buku ini disajikan
tama bagi mahasiswa Arsitektur dan Sipil.
uku ini juga dimaksudkan untuk mendokumentasikan hal-hal yang sudah
lai ditinggalkan.
Dalam mempelajari buku ini perlu diikuti,metoda diskusi, responsi dan
ugas, untuk mengajak pembaca agar berpikir dan mencerna pengertian
r makna ilmu tersebut yang selalu dikaitkan dengan penterapan
mu dalam konstruksi. Penjabarannya ditandai dengan adanya pendahuan pada setiap awal dari semua bab dan adanya pertanyaan-pertanyaan
diajukan di antara uraian pada tiap-tiap Bab.
Dalam menerbitkan buku ini p'enulis mengucapkan banyak terima
ih kepada rekan-rekan staf pengajar, tata usaha dan mahasiswa jurusan
pil dan Arsitektur FTUI, Staf Penerbit UI yang bersedia membantu dan
mpurnakan, serta melengkapinya sehingga buku ini dapat terbit
Selamat belajar.

.Iakarta, 22,Agustus I 980

I

llr

i'l

l,

I

DAFTAR,ISI

I

Hal.

AR

iii

ftar isi.

v
I
I

bI. GAYA.
l.l. Pendahirluan
1.2. Gaya

2

Sifat gaya, komposisi gaya, komponen,
resultan, keseimbangan, momen dan torsi.

L3. Berbagai
Soal.

kasus.

b II. GAYA-GAYA LUAR
2. l. Pendahuluan.
2.2. P engertian Gaya- Luar.
A. Muatan.
B. Perletakan
2.3. Car:a inenghitung reaksi.

2.4.

Beberapa kasus

Soal.

IIi. GAYA.DALAM.
3.1. Pendahuluan.
3.2. Pengertian Gaya-Dalam.

3.:.

t2

l7
2t
21

2t

3l
34
42
45
45

46

Car"amenghitung.
3.4. Diagram gaya normai, gaya lintang dan
momen lentur,

Hubungan
3.5.
antara gaya lintar^g dan
momen lentur.

48

3.6.

56

Berbagai kasus pada struktur balok

Soal.
b IV. STRUKTUR PORTAL.

4.1. PenX = 0 berartiHA-Pe6s4=0
/2Y = 0 berartiVA-Vg-C.b-Psina=0
,' ) M = 0 harus dicari dari suatu persamaan momen terhadap A atau B,
sehingga didapat

Dengan cara tersebut

-VB.L+Psin a(a+b

V4 , V6

l.

:

berartiVa. L-q:b(c + d+ llzb)-Psina.
?Mg= 00 berarti
+
q.b

atau: E MA=

Misalnya suatu konstruksi pada gambar 2.10. a dengan tiga buah reaksi
yang sejajar maka secara maternatika ketiga reaksi tersebut dapat dican.

Namun konstruksi demikian kurang stabil karena tidak ada reaksi yang
menahan gaya horizontal. Demikian pula konstruksi pada gambar
2.10.b. dimana aruh gaya reaksi adalah konkuren maka konstiuksi demikian kurang stabil terhadap gayamomen.
oleh karena itu syarat persamaan statik tertentu perlu dilengkapi dengan syarat konstruksi stabil, yakni :

dan

Vg dapat dicari.

c)+

(a

d=0

+ ll2A7=g

2.
3.

32

Suatu konstruksi akan stabil bila untuk segala macam gejala gerakan
mengakibatkan perlawanan terhadap gerakan tersebut.
Hal ini memerlukan sekurang-kurangnya adanya tiga reaksi non
konkuren dan tidak sejajar.
Suatu konstruksi adalah statik tertentu bila reaksi-reaksinya dapat

dihitung dengan persamaan statik tertentu.
Suatu konstruksi adalah statik tak tentu bila reaksi-reaksinya tidak
dapat dihitung dengan persarnaan statik tertentu saj4, tetapijuga diperhitungkan perobahan bentuknya.

??

;,M,:
r

i:;,i

1t',,

-w

rlYwr
.i.

{,
2.4. BEBERAPA KASUS.

Kasus

3. Kantilever

Carilah reaksi-reaksi perletakan dari berbagai konstruksi pada kasus

#

di bawah ini.

yfD Suatu kantilevergambar 3,dibe-

Kasus 1. Kantilever

bani muatan momen M2 dan

M2.

Suatu kantilever Yang dibebani
muatan terpusat P, sePerti Pada
gambar

Carilah reaksi-reaksinya

1.

Gambar 3.

Carilah reaksinYa'

Mfl

Penyelesaian
Gambar

xY=0>Mi=O

1.

Pada konstruksi demik ian gaya reaksi hanya terdapat pada perletakan
Jepit B berupa reaksi vertikal Vg dan momen jepit Mg.
Dengan persamaan statik tertentu dapat dicari

2X=0
-+
----+
xY=0
2Mg=0
KaSus

HB=0
Vg-P=0

Gambar 2.

Kasus

a

34

atas dapat diselesaikan

(

o.u

l-x)=q(l.x-ll2x2)f"
l-ll2a\

q.l

1---+Vr= ll2

sebagai

berikut.
Bila pada suatu titik X, sejauh x dari
A terdapat elemen q.dx, maka dengan menggunakan integrasi utrtuk
seluruh

o.*/" =

.fo"g.dx =

MBo= { O.dx(

1/2

di

:

Bilaa= [ +VB=

Mfi

= "Ml +M2

4.

Kantilever

o

J .,___ --

q.d

-------+

=0
=0

Suatu Kantilever dibebani
muatan segi tiga seperti pada gambar 4.

Mg

*, o
l'lB

VB =

HB
VB

PADA KONSTRUKSI.

>VB -P
P.t+Mro=0 +MBo= P.,

2. Kantilever

muatan didapat

+

DAPAT DISIMPULKAN BAHWA BESARNYA REAKSI PERLETAKAN AKIBAT
MUATAN MOMEN TIDAK TERGANTUNG PADA TITIK TANGKAP MOMEN

:

Suatu kantilever yang dibebani muatan terbagi rata, sePerti gambar 2.
Dengan menggunakan hasil hitungan

Bilaa=

:

)X=t0

,

!

M; = tl2 q.P
dan '
q.l dan Mi = 318 q.lz

_

VA

___8_

__ ,_,__

Carilah reaksi-reaksinya.
__1.

Gambar 4.
Penyelesaian

:

>X = 0 -----> H^ =
,Y = 0 ------+ VA" =
,Mi = o ---? Mi =
-f\

BERAPA BESAR REAKSI tsILA

Bila a = 0, berarti

HA=o

VA =

Mi =

| =[,

A

0

t/;qb.
Y,qb(a+213b).

=O?

sehingga reaksi reaksi menjadi

:

YrqQ

tl3 qa

HITUNGLAH REAKSI.REAKSI BILA PERLETAKAN JEPITNYA DI B, SEDANG
UruNG A BEBAS !
35

iv.4Fr.r,q

r

Kasus
ff{

5. Kantilever

Kasus 7. Balok Sederhana

'

Carilah reaksi perletakan dari konstruksi yang dibebani muatan seperti

A

-r---

Balok diletakan atas dua tumpukan
A dan B dibebani muatan titik P

pada gambar 5.

I

seperti pada gambar 7.
Carilah reaksireaksinya.

i
I
I

!,

M3
Gambar 7.

Penyelesaian

: Muatan

merata terbagi rata q dapat diganti dengan
q.a.
yang
menangkap ditengah AB.
=
Q
Akibat gaya ini menimbulkan reaksi :

,

EH = 0 €

HC

:: u = 0

>MA

Va

= G*

MB

-

Kasus 6. Kantilever.

=

q.a.

=

Yrq,.a2

= 0'

Carilah reaksi dari sistim gaya.gaya
pada struktur pada gambar 6.

"

:

Pada konstruksi dnmikian reaksi-reaksi terdapat pada perletakan $ b"rupa reaksi ve.ltikal V4 dan horizontal H6, dan reaksi pada perletakan
B berupa reaksi vertikal Vg.
Selanjutnya balok AB dianggap sebagai "Freebody" akan seimbang di
dalam sistim gaya-gaya luar. Sistim ini akan seimbang bila :

XH.= 0 -"--+ HA = 0
> VA+V6+P=0'
>V = 0
-'
X MA = 0 -----+ P,a - Vf,.l =' 0
Dari persamaan terakhir dapat dihitung Vg
Masukkan nilai

,Y

,4

Penyelesaian

Vg ke dalam persamaan (7.2)

b
V,r=
rll

lr

i4;-1--,

Reaksi-reaksi vertikal didapat ,dengan menggunakan persamaan niomen terhadap salah satu titik perletakan, misalnya :

M-t = 0

gaya-gaya urai

VA = Psina,
HA

akan menghasilkan

Vg.l.+P.a =

Akibat dai

=

Pcescr,

menghasilkan

Py = P cos a dan Py = Psin a.
ini diperoleh reaksi- rehksi,
o
MZ
o

MY

Tx

:

saja.

E
P dapat diuraikan menjadi

akan didapat

P

Xr/

:

P

Setelah memperhatikan penyelesaiap di atas dapat disimpulkan bahwa:
1. Semua gayahorizontal akan ditahan hanya oleh perletakan sendi

2.

Penyelesaian

=1.

(7.1)
(7.2)
(7.3)

X MB

P.L. sin a
P.L. cos a
P.a. sin c

=

0

Vg Yaitu

:

P

: Vg = 3.

P

dengan caru yangsama menghasilkan

:

v^Al =!.P

BAGAIMANA REAKSI.REAKSI TERSEBUT BILA MUATAN P LEBIH DARI
SATU

?

r

,rif

1'rsl

I

Kasus

8. Balok Sederhana
Carilah reaksi-reaksi perletakan balok

Bilaa=0
c=0
b=l

:lFrBtq4r$fl t{sil}!r:rrun*

vA = vB = ll2ql

AB yang dibebani muatan seperti
pada gambar 8.
Kasus 10. Balok Sederhana

Gambar 8
Penyelesaian

P
:

ic

Pertama gaya-gaya diuraikan di dalam salib sumbu XY, sehingga
P1 menjadi X1 dan Y1
P2 menjadi X2 dan Y 2
Dengan cara yang sama seperti kaasus 7 rnenghasilkan :

HA= Xl +

I

'e
--1vB
I

Y2.

Penyelesaian

---y

:

,.T

q

vA

Carilah reaksi-reaksi perletakan baiok AB vang dibebani
muatan seperti gambar 9.

VB = 1*e'P
I

Kasus I

1. Balok.sederhana

ctx

Gambar 9.
Penyelesaian

Suatu balok sederhana atas dua
tumpuan dengan pinggul dibebani muatan q seperti gambar

:

Suatu elemen kecil q.dx pada jarukx dari A mengakibatkan

d.vs

=

.

Sehingga

t.

lt.

Carilah reaksinya bila

o.*
z-a+b

a+b

: VB = { 4. q.d*
a9

kalau dihitung akan mendapatkan

Vg

Dengan cara yang sama didapatkan
?R

!

Dengan menggunakan persamaan momen pada salah satu tumpuan akan
dapat dihitung besarnya reaksi, yaitu :
V^ = e. P (arahkebawah)

Y2

Kasus 9. Balok Sederhana

*--J-

ujungrrya.
Carilah reaksinya

Gambar 10.

X2

vA=+.vr*i
vB =t
",

Suatu konstruksi sederhana AC de:
ngan pinggul pada BC, seperti gambar 10, dibebani muatan P pada

=

2a+b.q.b
29

=

V4

a+b
q xl
q /xdx=
1- a
29 )a

=

2. I

29

Q" q.u

Gambar I

b)

e.

l.

Dengan cara hitungan matematika seperti Kasus 9, akan menghasilkan

:

\/YA-= (t-{.o
--2g''

\/QLef.--J.q
"B =
2Q

39

:r Is*r

/
Kasus 12. Balok Sederhana

:*r.{'
Tak

Kasus 14. Muatan

Carilah reaksi-reaksi perletakan balok sederhana yang dibebani muatan
B mornen, gambar 12.

l-angsung

Suatu konstruksi sederhana dengan muatan tak-langsung,

seperti

pada gambar 14.

Diminta menghitung reaksi perletakan.
Penyelesaian

B

:

Menurut pengertian muatan takP dirambatkan pada

langsung beban

balok induk melalui anek balok
I dan 2. Oleh karena itu P perlu

Gambar 12.
Penyelesaian

:

XMR = 0

*-M-VB.I

=0
vB,

)Mg = 0

-_-->-M+VA.I
VA

diuraikan ke dalam gayaP 1 dan P2,
yaitu gaya yang disalurkan melalui
anak balok I dan 2.
Dari hitungan diperoleh :

Q= 5u
M

I

=0

P,,u= 2u-a

=i4a

D
l)

Tanda negatif pada hitungan di atas berarti arah gaya pada gambar terbalik.

Setelah dihitung didaPat

V^
.A

!

D

I

.

--

:

= 4u.P, * 3l

at

a-u

-

. Selanjutnya P1 dan P2 mene.
ruskan gaya tersebut ke .perletakan
A dan B melalui balok induk.

Gambar 14.

Kasus 13. Balok sederhana dengan pinggul

-u

P

Pr

VB= u'Pr+2u'Pz

(a)

(b)

e

Gambar 13.
Subtitusikan P1 dan P2 ke dalam persamaan (a) dan (b), didapat
Penyelesaian
Dengan cara yang sama dapat dihitung
L{

V^
Aa.=

:

vB= +I

Dari kasus 12 dan

1.

l3 di atas dapat disimpulkan bahwa :

reaksi pada tumpuan akibat muatan momen akan berupa momen
kopel.

2.
40

Besarnya reaksi tidak tergantung dari letak momen.

\/vA-

aV

vB=

t

[

i

. L_g.. '- p + 3.r . u - u p =Su_=_g_.p=
I u
9. ---t-'l. u

a.p

2u-a .p+2u.a-u.p=g.P
^[u9.

Dari hitungan ini dapat disimpulkan bahwa nilai tersebut sama saja dengan
nilai dari Kasus 7 , yaitu bila muatannya dihitung secara langsung.
Apabila bebannya berupa muatan terbagi rat:a, cara menghitung reaksi
perletakannya tidak berb"da dengan cara muatan langsung.

SOAL.

1.

Berdasarkan P.M.I l97l berapa berat satuan beban-beban tersebut
di bawah ini : a. lantai tegei
b. tekanan angin pada dinding tegak.
c. tekanan gandar pada eoda mobil.
c. tekanan air pada sUatu pintu air yang tingginya
6 meter.
e. berat mahasiswa yang memenuhi kelas.
Carilah reaksi-reaksi perletakan dengan cara analisa dari struktur di
bawah ini.

kg/m'
Hto
=T.EIT
q = 300

-

r==

?E
E

rla/tF . .

o f

p = 800

q = 300 kg/m

l+/

p = 800

P

= 2500 kg

= 800 kg/m'

ton

1,5

' 3,00 3,00

3,00 3,00 4,00
0,5 ton 2 ton
I ton 1 ton 0,5 ton

ton

4,00

-l

l
O]
O]
^i

I

1,

1.5 ton

'

o'S

2,00

I,00

,

1,00

I

'riil2pd

P=3ton P=3ton

4,00

4,00

Maha-

4,00

siswa

A

@I
10,00

P

'2,oo

Sejumlah mahasiswa melakukan percobaan di laboratorium, dan mendapatkan data pengukuran sebagai tersebut di bawah.
Berapa besar reaksi pertretakan rnenurut hasil percobaan itu ?

t"

l2'oo

T-- --:-------l-_=r
4,00 4.00 4.00

0,5 ton

8,00

K= 1200kg

E-)t
lpo'4oo-,oo

I

1.5 ton

oI
OE

2,00

)+ \

I ton