BAB 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma
21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen
Untuk a > 0, a 1; b > 0, b 1, maka berlaku 1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p
2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka
a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1
c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
5. Jika A
af(x)
2B
af(x)
C0, maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/B25
Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ...
A. f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1
B. f(x) = 2x+1 E. f(x) = 3x
C. f(x) = 2x + 1 Jawab : C
2. UN 2012/C37
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah …
A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 2log (x – 1)
B. f(x) = 2x – 1 E. f(x) = 2x – 2
C. f(x) = 2log x Jawab : B
Pintar matematika dapat terwujud dengan
12 3
–2 –1 0 1 2 3 (1,3) (0,2 )
X Y
–1 1 2 3
–1 1 2 3
(2,3)
(1,1)
X Y
2 1
(2)
SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/D49
Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ….
A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1
B. f(x) = 3x + 1 E. f(x) = 3x – 1
C. f(x) = 3x – 1 Jawab : B
4. UN 2012/E52
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah….
A.f(x) = 2x D. f(x) = 3x + 1
B. f(x) = 2x + 1 E. f(x) = 3x – 2
C. f(x) = 32x – 2 Jawab : E
5. UN 2005
Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …
a. { 21, 1} b. {– 21 , –1} c. {– 21 , 1} d. {0, 3log
2 1 } e. {0, 21log3}
Jawab : d
2 4 10
–2 –1 0 1 2 3
Y
X
1 2 3
–2 –1 0 1 2 3 X Y
(3)
SOAL PENYELESAIAN Nilai x yang memenuhi 32x1 = 9x – 2 adalah
… a. 2 b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½
Jawab : e
7. UN 2009 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah
dan . Nilai + = … a. 3
b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 Jawab : a
8. UN 2007 PAKET A
Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan
9x –
3
10 ·3x + 1 = 0. Nilai x
1 + x2 = …
a. 2 b. 23 c. 1 d. 0 e. – 2 Jawab : d
9. UN 2007 PAKET B
Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah
x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4 b. –2 c. –1 d. 94 e. 32
Jawab : b
10. UAN 2003
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(4)
SOAL PENYELESAIAN Penyelesaian persamaan x 4x 3 x 1
32 1 8 2 adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …
a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19
Jawab : b
11. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 4x – 12 2x + 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1 x2 = …
a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b
(5)
B. Pertidaksamaan Eksponen
Untuk a > 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)
Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
2. Jika af(x) < ag(x)
, maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/A13
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 283x > 0, x R adalah…
A. x > –1 atau x > 2 B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D
2. UN 2012/C37
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 109x + 9 > 0, x R adalah …
A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1 Jawab : B
3. UN 2012/D49
Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 65x+1 + 125 > 0, x R adalah….
A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D
Pintar matematika dapat terwujud dengan
194
Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap
(6)
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/E52
Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 52x+1 + 8 0 adalah….
A. x 0 atau x 2 B. x 1 atau x 4 C. x 2 atau x 4 D. 0 x 2 E. 1 x 4 Jawab : A 5. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
x x
x 43
2 3
25 ) 5
( adalah …
a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
3 1 3 2 31 9 2
x x
x
adalah … A.
x
|
5
x
21
B.
x
|
21
x
5
C.
x
|
x
5
atau
x
21
D.
x
|
x
21atau
x
5
E.
x
|
x
21atau
x
5
(7)
A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a
1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p2. Jika alog f(x) = a
log g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi log16 4 8 1 2 2 x , maka 32x = …
a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d 2. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan
8
x22logx adalah … a. {31 , 1}
b. { 41 , 2} c. {81 , 1} d. {81 , 2} e. {2} Jawab : D
3. UN 2011 PAKET 12
Nilai x yang memenuhi persamaan 1 log ) 3 log( 2 1 2 2 1 x
x adalah …
a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a
4. UN 2011 PAKET 46
Nilai x yang memenuhi persamaan 2 ) 2 2 log( ) 2 2 (
log2 2
2 x x adalah
…
a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(8)
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan logaritma
3log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x
1 dan x2.
nilai x1 + x2 = ….
a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E 6. UN 2006
Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : B 7. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x
1· x2 = …
A. 2 D. 24
B. 3 E. 27
C. 8 Jawab : E
8. EBTANAS 2002 Jika 6x – 1 =
x 13
2 , maka x = … a. 2log3
b. 3log2
c. 12log3
d. 3log6
e. 31log2
(9)
Untuk a > 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)
2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)
Jika 0 < a < 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)
2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0 ) 8 log( 2
2 1
x adalah …
A. {x | –3 < x < 3
B. {x | –2 2 < x < 2 2}
C. {x | x < –3 atau x < 3
D. {x | x < –2 2 atau x < 2 2}
E. {x | –3 < x < –2 2 atau 2 2< x < 3}
Jawab : E 2. EBTANAS 2002
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
xlog9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x 3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x 3} Jawab : D
Pintar matematika dapat terwujud dengan
198
Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap
(1)
SOAL PENYELESAIAN Penyelesaian persamaan x 4x 3 x 1
32 1 8 2
adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …
a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19
Jawab : b
11. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 4x – 12 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 x2 = …
a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b
(2)
B. Pertidaksamaan Eksponen
Untuk a > 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x) Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika af(x) < ag(x)
, maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012/A13
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 283x > 0, x R adalah… A. x > –1 atau x > 2
B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D
2. UN 2012/C37
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 109x + 9 > 0, x R adalah … A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1 Jawab : B
3. UN 2012/D49
Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 65x+1 + 125 > 0, x R adalah…. A. 1 < x < 2
B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D
Pintar matematika dapat terwujud dengan
194
Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap
(3)
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/E52
Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 52x+1 + 8 0 adalah…. A. x 0 atau x 2
B. x 1 atau x 4 C. x 2 atau x 4 D. 0 x 2 E. 1 x 4 Jawab : A 5. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
x x x 43
2 3
25 ) 5
( adalah …
a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
3 1 3 23
1 9 2
x x
x
adalah … A.
x
|
5
x
21
B.
x
|
21
x
5
C.
x
|
x
5
atau
x
21
D.
x
|
x
21atau
x
5
E.
x
|
x
21atau
x
5
(4)
A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a
1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p
2. Jika alog f(x) = a
log g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi log16 4 8 1 2 2 x , maka 32x = …
a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d 2. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan 8
x22logx adalah …
a. {31 , 1} b. { 41 , 2} c. {81 , 1} d. {81 , 2} e. {2} Jawab : D
3. UN 2011 PAKET 12
Nilai x yang memenuhi persamaan 1 log ) 3 log( 2 1 2 2 1 x
x adalah …
a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a
4. UN 2011 PAKET 46
Nilai x yang memenuhi persamaan
2 ) 2 2 log( ) 2 2 (
log2 2
2 x x adalah
…
a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a
Pintar matematika dapat terwujud dengan
(5)
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan logaritma 3log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x
1 dan x2. nilai x1 + x2 = ….
a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E 6. UN 2006
Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : B 7. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x
1· x2 = …
A. 2 D. 24
B. 3 E. 27
C. 8 Jawab : E
8. EBTANAS 2002 Jika 6x – 1 =
x 13
2 , maka x = …
a. 2log3 b. 3log2 c. 12log3 d. 3log6 e. 31log2 Jawab : B
(6)
Untuk a > 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x) Jika 0 < a < 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0
) 8 log( 2
2 1
x adalah …
A. {x | –3 < x < 3
B. {x | –2 2 < x < 2 2}
C. {x | x < –3 atau x < 3
D. {x | x < –2 2 atau x < 2 2}
E. {x | –3 < x < –2 2 atau 2 2< x < 3}
Jawab : E 2. EBTANAS 2002
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x 3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x 3} Jawab : D
Pintar matematika dapat terwujud dengan
198
Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap