SILABUS MATEMATIKA SMA X SEMESTER 2 BAB 5.doc

Silabus
Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Program
Semester

:
:
:
:

SMA
MATEMATIKA
X / UMUM
GENAP

STANDAR KOMPETENSI:
4.
Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor .
Penilaian
Kompetensi

Dasar

4.1.

Materi
Ajar

Memahami
Logika Matematika.
pernyataan
- Pernyataan dan nilai
dalam
kebenarannya.
matematika
- Kalimat terbuka dan
dan ingkaran
himpunan
atau negasinya.
penyelesaiannya.

Kegiatan Pembelajaran

Indikator

Teknik

Bentuk
Instrumen

- Membedakan antara
kalimat pernyataan
(disebut juga
pernyataan) dan kalimat
terbuka.

- Menjelaskan arti dan
contoh dari
pernyataan dan
kalimat terbuka, serta
menentukan nilai

kebenaran suatu
pernyataan.

Tes
lisan.

Tanya
jawab.

- Menentukan nilai
kebenaran dari suatu
pernyataan.

Contoh
Instrumen

-

Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan
kalimat pernyataan.

Alokasi
Waktu
(menit)

1 x 45
menit

- Menentukan himpunan
penyelesaian dari
kalimat terbuka.

Sumber /
Bahan /
Alat

Sumber:
- Buku paket
(Buku
Matematika

SMA dan MA
ESIS Kelas X
Semester Genap
Jilid 1B,
karangan Sri
Kurnianingsih,
dkk) hal. 2-4.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Ingkaran atau negasi
dari suatu pernyataan
dan nilai
kebenarannya.

- Menentukan ingkaran

atau negasi suatu
pernyataan.
- Menentukan nilai
kebenaran dari ingkaran
suatu pernyataan.

Silabus Matematika SMA Kelas X Semester Genap

- Menentukan ingkaran
atau negasi dari suatu
pernyataan beserta
nilai kebenarannya.

Kuis.

Uraian
singkat..

-

Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan:
a. p: 3 + 4 = 7
~p:
b. p: Semua bilangan prima
adalah bilangan ganjil.
~p: ....................................

1 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket hal.
4-6.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

1

4.2.

Menentukan
nilai
kebenaran
dari suatu
pernyataan
majemuk dan
pernyataan
berkuantor.

-

Nilai kebenaran
dari pernyataan
majemuk:
Konjungsi
Disjungsi

Implikasi
Biimplikasi

-

Mengidentifikasi
pernyataan seharihari yang mempunyai
keterkaitan dengan
pernyataan majemuk.

- Menentukan nilai
kebenaran dari suatu
pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi.

Tugas
kelompok.

Uraian
singkat.

-

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis
y  2 x  3 melalui titik (1, 2) dan (2, 1)!“.

2 x 45
menit

- Mengidentifikasi
kakteristik pernyataan
majemuk berbentuk
konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan
iimplikasi.

Sumber:
- Buku paket

hal. 6-17, 2123.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Merumuskan nilai
kebenaran dari
pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi dengan
tabel kebenaran.
- Menentukan nilai
kebenaran dari
pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi.
-

Ingkaran (negasi)
dari pernyataan
majemuk:
- Konjungsi
- Disjungsi
- Implikasi
- Biimplikasi

-

Merumuskan ingkaran
atau negasi dari
pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi
dengan tabel
kebenaran.

- Menentukan
ingkaran atau negasi
dari suatu
pernyataan
majemuk berbentuk
konjungsi, disjungsi,
implikasi, dan
biimplikasi.

Kuis

- Menentukan

Tugas

Uraian
singkat.

-

Tentukan negasi dari:
a. Jika 2 + 3 > 4, maka 4 = 22 (B)
b. Jika guru matematika tidak datang, maka
semua siswa senang.

2 x 45
menit

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Menentukan ingkaran
atau negasi dari
pernyataan majemuk
berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi.

-

Konvers, invers,

- Mengidentifikasi

Silabus Matematika SMA Kelas X Semester Genap

Sumber:
- Buku paket
hal. 26-30.
- Buku referensi
lain.

Uraian

-

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari

2 x 45

Sumber

2

kontraposisi.

hubungan antara
implikasi dengan
konvers, invers, dan
kontraposisi.
- Menentukan konvers,
invers, dan
kontraposisi dari
pernyataan berbentuk
implikasi.

konvers, invers, dan
kontraposisi dari
pernyataan
berbentuk implikasi
beserta nilai
kebenarannya.

individu.

obyektif.

implikasi berikut, kemudian tentukan nilai
kebenarannya!
1
3.
a. Jika x  60 0 , maka sin x 0 
2
b. Jika x  3 , maka x = 3.

menit

-

Buku paket
hal. 31-32.
Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Menentukan nilai
kebenaran dari
implikasi, konvers,
invers, dan
kontraposisi.
-

Nilai kebenaran
dari pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

- Menjelaskan arti
kuantor universal dan
kuantor eksistensial
beserta ingkarannya.
- Memberikan contoh
pernyataan yang
mengandung kuantor
universal atau
eksistensial.

- Menentukan nilai
kebenaran dan
ingkaran dari suatu
pernyataan
berkuantor.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

- Tentukan nilai kebenaran pernyataan - pernyataan
berikut.
a.  x  R  x 2  x

2 x 45
menit

b. y  Z  3 y  4

Sumber
- Buku paket
hal. 33-38.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Mengubah kalimat
terbuka menjadi
pernyataan dengan
menambah kuantor
pada kalimat terbuka.
- Menentukan nilai
kebenaran pernyataan
berkuantor.
- Menentukan ingkaran
(negasi) dan
pernyataan berkuantor
universal atau
eksistensial.

-

Pernyataan.
Kalimat terbuka.

- Menentukan ingkaran
pernyataan berkuantor
yang mengandung
sekaligus beberapa
kuantor.
- Melakukan ulangan
berisi materi yang

Silabus Matematika SMA Kelas X Semester Genap

- Mengerjakan soal
dengan baik

Ulangan
harian.

Pilihan
ganda.

1. Kontraposisi dari implikasi

2 x 45
menit

3

-

Ingkaran (negasi)
pernyataan.
- Nilai kebenaran
pernyataan majemuk
dan ingkarannya.
- Konvers, Invers,
Kontraposisi.
- Nilai kebenaran
Pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

4.3.

Merumuskan
pernyataan
yang setara
dengan
pernyataan
majemuk
atau
pernyataan
berkuantor
yang
diberikan.

-

Bentuk ekuivalen
antara dua
pernyataan
majemuk.

berkaitan dengan
pernyataan, kalimat
terbuka, ingkaran
(negasi) pernyataan,
nilai kebenaran
pernyataan majemuk
dan ingkarannya,
konvers, invers,
kontraposisi, serta nilai
kebenaran pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.

- Mengidentifikasi
pernyataan majemuk
yang setara
(ekuivalen).
- Memeriksa atau
membuktikan
kesetaraan antara dua
pernyataan majemuk
atau pernyataan
berkuantor dengan
sifat-sifat logika
matematika.

- Tautologi dan
kontradiksi.

- Mengidentifikasi
karakteristik dari
pernyataan tautologi
dan kontradiksi dari
tabel nilai kebenaran.
- Memeriksa apakah
suatu pernyataan
majemuk merupakan
suatu tautologi atau
kontradiksi atau bukan
keduanya.

-

Kesetaraan
(ekuivalensi) dari
dua pernyataan
majemuk.
- Tautologi dan

- Melakukan ulangan
berisi materi yang
berkaitan dengan
kesetaraan
(ekuivalensi) dari dua

Silabus Matematika SMA Kelas X Semester Genap

berkaitan dengan
materi mengenai
pernyataan,
kalimat terbuka,
ingkaran (negasi)
pernyataan, nilai
kebenaran
pernyataan majemuk
dan ingkarannya,
konvers, invers,
kontraposisi, serta
nilai kebenaran
pernyataan
berkuantor dan
ingkarannya.
- Memeriksa atau
membuktikan
kesetaraan antara dua
pernyataan majemuk
atau pernyataan
berkuantor.

Uraian
obyektif.

~ p  q adalah……
a. ~ q  p
d. q  p
~
p

q
b.
e. q  ~ p
c. p  q
2. Tentukan nilai kebenaran dari:
a. (~ p  q)  ~ q
b. ( p  q )  q
c. ~ ( p  q)  ~ q

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

-

Selidiki apakah dua pernyataan majemuk berikut
ekuivalen.
a.

( p  ~ q)

b.

(p 

q)

dan
dan

2 x 45
menit

(~ q  p)
(q 

p)

Sumber:
- Buku paket
hal. 24-25.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

- Menyelidiki apakah
suatu pernyataan
majemuk merupakan
suatu tautologi,
kontradiksi, bukan
tautologi, atau bukan
kontradiksi.

Tugas
kelompok.

- Mengerjakan soal
dengan baik
berkaitan dengan
materi mengenai
kesetaraan

Ulangan
harian.

Uraian
singkat.

Pilihan
ganda.

-

Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran
bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah
merupakan tautologi, kontradiksi, bukan
tautologi, atau bukan kontradiksi.
a.

(p 

b.

~ ( p  q)  ( p  q )

2 x 45
menit

q)  p

1. Pernyataan “jika turun hujan, maka jalanan macet“
ekuivalen dengan.......
a. Jika tidak turun hujan, maka jalanan tidak
macet.
b. Jika jalanan macet, maka turun hujan.

Sumber:
- Buku paket
hal. 18-20.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

2 x 45
menit

4

kontradiksi.

pernyataan majemuk,
tautologi, dan
kontradiksi.

(ekuivalensi) dua
pernyataan majemuk,
tautologi, dan
kontradiksi.

c. Hujan turun atau jalanan macet.
d. Tidak turun hujan tetapi jalanan macet.
e. Tidak turun hujan atau jalanan macet.
Uraian
obyektif.

2. Selidikilah apakah pernyataan majemuk berikut
merupakan tautologi atau bukan.
a. ( p  ~ q)  q
b. p  (q  ~ q)

4.4.

Menggunakan
prinsip logika
matematika
yang
berkaitan
dengan
pernyataan
majemuk dan
pernyataan
berkuantor
dalam
penarikan
kesimpulan
dan
pemecahan
masalah.

-

Penarikan
kesimpulan:
- Prinsip modus
ponens
- Prinsip modus
tolens
- Prinsip
silogisme

- Mengidentifikasi caracara penarikan
kesimpulan dari
beberapa contoh yang
diberikan.
- Merumuskan cara
penarikan kesimpulan
berdasarkan implikasi
(prinsip modus
ponens, modus tolens,
dan silogisme).

- Memeriksa keabsahan
dari penarikan
kesimpulan.
- Menyusun kesimpulan
yang sah berdasarkan
premis - premis yang
diberikan.
-

Penyusunan bukti
(pengayaan).

- Mengenal karakteristik
atau keunggulan dari
teknik-teknik
penyusunan bukti,
yaitu antara bukti
langsung, bukti tak
langsung, dan induksi
matematika.
- Menyusun bukti
sebuah persamaan
atau pernyataan

Silabus Matematika SMA Kelas X Semester Genap

- Menentukan
kesimpulan dari
beberapa premis yang
diberikan dengan
prinsip modus
ponens, modus
tolens, dan silogisme.

- Memeriksa
keabsahan penarikan
kesimpulan
menggunakan
prinsip logika
matematika.

Tugas
individu.

Uraian
singkat.

1. Berdasarkan prinsip modus tolens, tentukan
kesimpulan dari premis - premis berikut ini.
p1 : Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasi.

4 x 45
menit

p2 : Budi tidak pergi rekreasi.
_________________________



Sumber:
- Buku paket
hal. 38-44.
- Buku referensi
lain.
Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

…………………………...

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis - premis
yang diberikan dalam bentuk lambang berikut:
a. p1 : p  ~ q

.

p2 : ~ q
b. p1 :

p ~q

p2 : p

- Membuktikan sebuah
persamaan atau
pernyataan dengan
bukti langsung,
bukti tak langsung,
atau induksi
matematika.

Tugas
individu.

Uraian
obyektif.

- Buktikan dengan menggunakan induksi
matematika bahwa

1  2  3  4    n 

1
n ( n  1)
2

2 x 45
menit

Sumber:
- Buku paket
hal. 44-49.
- Buku referensi
lain.

Alat:
- Laptop
- LCD
- OHP

5

dengan bukti
langsung, bukti tak
langsung, atau dengan
induksi matematika
sesuai langkah langkahnya.
-

-

Penarikan
kesimpulan
berdasarkan prinsip
modus ponens,
modus tolens, atau
silogisme beserta
keabsahannya.
Penyusunan bukti
dengan bukti
langsung, bukti tak
langsung, atau
induksi
matematika.

-

Melakukan ulangan
berisi materi yang
berkaitan dengan
penarikan kesimpulan
berdasarkan prinsip
modus ponens,
modus tolens, atau
silogisme beserta
keabsahannya, serta
penyusunan bukti
(bukti langsung, bukti
tak langsung, atau
induksi matematika).

-

Mengerjakan soal
Ulangan
dengan baik
harian.
berkaitan dengan
materi mengenai
penarikan kesimpulan
berdasarkan prinsip
modus ponens, modus
tolens, atau silogisme
beserta keabsahannya,
serta penyusunan
bukti (bukti langsung,
bukti tak langsung,
atau induksi
matematika).

Pilihan
ganda.

1. Diketahui premis - premis:
(1) p  ~ q
(2)
q
~p



(3)

~p 
~p



q

2 x 45
menit

q

~p  q
~p



q

Prinsip penarikan kesimpulan di atas yang sah
adalah......
a. hanya (1)
b. hanya (2)
c. hanya (1) dan (2)
d. hanya (2) dan (3)
e. (1), (2), (3)
Uraian
obyektif.

2. Selidikilah sah atau tidaknya
penarikan kesimpulan berikut.
p1 : Jika PQRS adalah jajargenjang, maka PQ
sejajar SR.
p1 : PQRS bukan jajargenjang.
_______________________
PQ tidak sejajar SR.



Mengetahui,
Kepala Sekolah

__________________
NIP.

Silabus Matematika SMA Kelas X Semester Genap

Jakarta,…………………………………
Guru Mata Pelajaran Matematika

__________________
NIP.

6