SISTEM KONTROL OPTIMAL PADA KONTROL POSISI MOTOR DC

  EKSERGI

  ISSN 0216-8685 JURNAL TEKNIK ENERGI Vol. 6 No. 1. 2010 POLITEKNIK NEGERI SEMARANG

  

SISTEM KONTROL OPTIMAL

PADA KONTROL POSISI MOTOR DC

(1) (2)

  Asnil Irma Husnaini

  , (1)(2)

  Dosen Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang

  

Abstrak

Pengaturan posisi motor DC menggunakan kontrol optimal dengan metode LQR untuk melihat

performansi yang berkaitan dengan kestabilan dan kecepatan respon sistem dilakukan dengan

membandingkan control PID dan LQR dalam keadaan gangguan dan tanpa gangguan. Posisi referensi

plant yang diberikan sebesar 11 dan 60 Hasil pengujian saat adanya gangguan memperlihatkan

_.

kontroler PID dan LQR memiliki performansi yang baik dengan settling time masing-masing t= 0.72

detik dan t= 0.48 detik. Saat adanya gangguan, waktu yang dibutuhkan sistem dengan LQR untuk

mencapai kestabilan sama dengan keadaan tanpa gangguan yaitu 0.48 detik, sedangkan nilai persentase

overshoot berturut-turut 0.384 % dan 0.599% untuk posisi 11 dan 60 . Pada kontroler PID, peningkatan

gangguan menyebabkan meningkatnya nilai overshoot, gangguan 0.5 Nm menyebabkan overshoot

berturut-turut 69,4 % dan 28.9% untuk posisi 11 dan 60 dengan waktu settling maing-masing 1.0 detik

dan 0.86 detik. Hasil pengujian model plant motor DC memperlihatkan LQR lebih responsif terhadap

gangguan dibandingkan kontroler PID.

  Kata kunci : Kontrol optimal , Performansi , LQR, Kestabilan, Motor DC

  I. Pendahuluan

  I.1. Latar belakang masalah

  Sistem kendali telah memegang peranan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Sistem kendali yang semakin berkembang dapat meningkatkan kinerja sistem, kualitas produksi dan menekan biaya produksi. Keberadaan kontroler dalam sebuah sistem kontrol mempunyai kontribusi yang besar terhadap prilaku sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem, yaitu kontroler. Masalah umum dalam sistem kontrol adalah pencapaian spesifikasi performansi yang berkaitan dengan kestabilan dan kecepatan respon sehingga akan menghasilkan sistem kontrol yang optimal. Hal lain yang juga perlu diperhatikan adalah bagaimana spesifikasi performansi tersebut dapat dicapai.

  Beberapa tahun terakhir ini, telah banyak usaha yang dilakukan untuk pengembangan metode kontroler terutama di dunia industri yang disebut metode kontrol modern . Metode dan teori kontrol automatik konvensional sudah lama berkembang sejak pertengahan abad 19. Metode Tempat Kedudukan Akar, Nyquist, diagram Bode dan sebagainya adalah beberapa metode yang menggunakan kawasan frekuensi sebagai domain pembahasan yang telah memberikan sumbangan berarti, khususnya untuk sistem sederhana.Semua metode di atas digunakan untuk sistem linier dan tidak berubah waktu (misalnya sistem kontrol PID), akan tetapi jika sistem tidak linier atau linier tetapi berubah waktu dan sistem dengan multi input-multi output maka kriteria kestabilan sedemikian tidak berlaku (Ogata, K, 1997). Perkembangan selanjutnya untuk sistem yang memerlukan perhitungan real time dan kualitas output dengan indeks performansi maka berkembang metode sistem kontrol diantaranya adalah sistem kontrol optimal .

  Diantara keuntungan dari sistem kontrol optimal adalah prosedur perancangan dapat dipakai untuk sistem-sistem linier yang berubah terhadap waktu, serta sistem yang dirancang tidak hanya stabil tetapi juga menjadikan sistem kontrol yang optimal

  Sistem Kontrol Optimal adalah konsep optimasi sistem kontrol yang mem- perhitungkan pemilihan indeks atau kriteria performansi serta desain yang akan menghasilkan sistem kontrol optimal dalam batas-batas kendala fisik. Indeks performansi didefinisikan sebagai suatu fungsi yang harganya menunjukan seberapa baik performansi sistem yang sebenarnya mendekati performansi yang diinginkan. Pada sebagaian kasus praktis perilaku sistem dioptimalkan dengan memilih vektor kontrol sedemikian rupa sehingga indeks performansi diminimumkan dan atau dimaksimumkan. Secara garis besar teori kontrol optimal adalah suatu teori kontrol yang pencarian solusinya didasarkan pada usaha untuk meminimumkan atau memaksimalkan suatu fungsi indeks kinerja. Fungsi ini terdiri dari beberapa buah variabel sistem yang diminimasi harganya dengan memberikan matrik bobot yang menyatakan besarnya pembobotan untuk masing-masing variabel sistem tersebut (Saiful Manan) .

  Linier Quadratic Regulator (LQR)

  merupkan bentuk khusus sistem kontrol optimal. Pada sistem pengaturan posisi dituntut ketelitian yang tinggi dan respon waktu yang baik, sedang sistem kontrol optimal diharapkan memenuhi fungsi indeks kinerja yang diinginkan . Kontrol optimal dengan menggunakan metode LQR pada penelitian ini digunakan untuk mengatur posisi motor dc, diharapkan posisi sudut keluaran

  θo mengikuti setiap perubahan sudut masuk θi yang diberikan pada saat tanpa adanya gangguan dan dengan adanya gangguan serta sistem tidak hanya menjadi stabil tetapi juga menjadikan sistem kontrol yang optimal.

  

I.2. Maksud dan Tujuan Motor DC dengan pengontrolan

  jangkar menggunakan medan magnet Tujuan penelitian ini adalah permanen yang tetap. Gambar berikut ini membandingkan kinerja kontrol optimal adalah pemodelan dengan rangkaian listrik menggunakan metode PID dan LQR untuk dari motor DC pengontrolan jangkar dan pengontrolan posisi motor dc dengan diagram fisiknya. memberikan perubahan masukan posisi dan melihat pengaruhnya terhadap keluaran yang diinginkan serta performansi yang berkaitan dengan kestabilan sistem, sehingga terpenuhinya kebutuhan sistem yang stabil untuk setiap perubahan posisi motor dc.

  Secara khusus, tujuan penelitian ini adalah:

  I.3. Tinjauan Pustaka

  I.3.1. Model Matematis untuk Motor DC

  Motor DC mempunyai medan eksitasi Gambar 1. Motor DC dengan Pengontrolan yang terpisah sehingga pengontrolan motor

  Arus Jangkar dc dapat dibedakan, motor dc arus medan (phillips, 1998) tetap dengan pengontrolan arus jangkar dan motor dc arus jangkar tetap dengan

  Pada gambar ini dimana : pengontrolan arus medan. Pengontrolan arus e = tegangan jangkar

  a

  medan penguatan yang dibutuhkan dapat R = tahanan jangkar

  m

  disederhanakan karena kebutuhan daya yang L = induktansi jnagkar

  m

  rendah. Namun menyediakan arus yang e = tegangan EMF-balik

  m

  konstan jauh lebih sulit dalam pengontrolan i = arus medan (konstan)

  f

  medan dengan beban motor yang selalu = fluks (konstan) medan berubah. Sedang pada pengontrolan arus

  = sudut poros motor

  θ

  jangkar gaya gerak listrik balik bekerja K = konstanta motor sebagai redaman dan pada pengontrolan arus

  T = torsi yang dibangkitkan oleh medan tidak ada sehingga untuk redaman poros diperlukan, harus diberikan oleh motor dan

  J = momen inersia beban. Selain itu kontrol arus medan mempunyai efisiensi yang rendah dan energi

  Torsi motor T, dihubungkan dengan arus panas yang terjadi pada jangkar jangkar i , oleh faktor pengali K . Sedangkan

  a i

  menimbulkan persoalan tersendiri. Konstanta gaya gerak listrik balik e , dihubungkan

  m

  waktu motor dc dengan penngontrolan dengan kecepatan sudut melalui persamaan medan biasanya lebih besar dari konstanta berikut : waktu motor dc pengaturan arus jangkar yang sebanding. Meskipun demikian dalam

  d θ

  membandingkan konstanta waktu antara e ( t ) = K φ (1) _m

  dt

  operasi dengan pengontrolan arus medan dan pengontrolan arus jangkar harus Kita asumsikan bahwa fluks φ konstan, mempertimbangkan konstanta waktu penguat sehingga daya dalam studi operasi pengontrolan

  d

  jangkar sehingga dalam penerapan sistem θ

  e ( t ) K (2) _{m m} = kotrol optimal indeks kinerja linear kuadratik dt

  ini digunakan motor DC pengontrolan arus jangkar.

  T ( t ) = K . i ( t ) (3) _{m a .} φ

  m (t ) T ( t ) K . i ( t ) (4)

  = _{i a} Dari gambar 1, dapat kita turunkan persamaan motor berdasarkan Hukum Newton dan Kirchoff ₂ Gambar 2. Sistem Kendali digital

  (Phillip,1995)

  d θ ( t ) d θ ( t ) ₂ + J B = K . i (5) _{t a} dt dt

  Berdasarkan Gambar 2, pengubah A/D pada masukan pengendali akan mengubah sinyal

  di ( t ) e (t

  L R . i ( t ) e ( t ) e ( t ) (6) _{m m a a m} ^a = − dt e (kT )

• waktu kontinyu ) kesuatu deretan

  bilangan , pengendali digital akan ( )

  di t

  & ^a + mengolah deretan angka e (kT ) ini dan

  L R . i ( t ) = e − K . _{m m a a m} θ dt

  menghitung deretan angka keluaran m (kT ) . (7)

  m (kT )

  Deretan angka ini kemudian dikonversikan kesinyal waktu kontinyu Gunakan transformasi Laplace, maka

  m (t ) melalui pengubah D/A. Pengendali dan

  persamaan diatas dapat ditulis sebagai: pengubah A/D dan D/A serta kendalian yang berkaitan dapat diberikan dalam bentuk ² + ( Js Bs ) ( s ) K .

  I ( s ) (8)

  θ = _{t a} diagram blok seperti terlihat pada Gambar 3.

  Berdasarkan Gambar 3 diperoleh,

  I ( s ) E ( s ) K s ( s ) _{a a a t} = − θ (9)

• ( Ls R )

  Dengan menyelesaikan persamaan diatas,

• E ( s ) = R ( s ) − G ( s ) H ( s ) D ( s ) E ( s ) (11) kita dapatkan fungsi transfer sebagai berikut,

  C ( s ) = G ( s ) * D s * ( ) E ( s ) (12)

  dimana kecaatan sudut sebagai keluaran dan tegangan jangkar sebagai masukannya. _{1 − e s − Ts} ( s ) K

  θ _t

  (10) = ₂ E ( s ) _a ( JS b )( LS R ) K + + + _t

I.3.2. Sistem Kendali Digital

  Gambar 3. Sistem Kendali digital dengan Pengubah A/D dan D/A

  Blok diagram yang memperlihatkan (Phillip,1995) suatu sistem kendali digital dapat dilihat pada

  Gambar 2, (Phillip,1995) . Komputer digital Tanda bintang persamaan untuik E (s ) , dan melaksanakan fungsi kompensasi didalam menyelesaikan E * s ( ) diperoleh sistem. Antar muka pada masukan komputer adalah suatu pengubah analog ke digital

  ( * R s ) (A/D) yang diperlukan untuk mengubah

  E ( s ) = * (13)

• 1 D * ( * s ) G H ( s ) sinyal galat, yaitu suatu sinyal waktu kontinyu kedalam suatu bentuk linier yang

  Transformasi-z dari persamaan untuk C (s ) dapat diproses komputer. Antara muka pada keluaran komputer diperlukan untuk dengan mensubsitusikan E * s ( ) pada mengaktifkan kendalian , yang disebut suatu persamaan diatas diberikan oleh pengubah digital ke analag (D/A), (Phillip,1998).

  D ( z ) G ( z ) C ( z ) = R ( z ) (14)

• 1 D ( z ) G H ( z )

  Maka

  C ( z ) D ( z ) G ( z ) K _d T ( z ) = = (15) b = + + K K T (21) ^{p i}

  1 D ( z ) G H ( z )

• R ( z )

  T K _d b ( K

  2 ) (22) _{1 p} = + − Persamaan diatas merupakan fungsi transfer

  T

  closed loop dari sistem kendali digital

  Kd b = (23) ₂

  berdasarkan Gambar 3. Jika pengendali

  T

  digital yang digunakan adalah PID, dengan

  a

  1 (24) ₁ = −

  e (t ) adalah masukan ke alat kontrol PID,

  (25)

  a = ₂

  keluaran m(t) dari alat kontrol ini diberikan dengan oleh _t K = penguatan proporsional _p de ( t )

  m ( t ) = K e ( t ) K e ( t ) dt K _{p i p} + + K = penguatan integarl

  ∫ ⁱ dt K = penguatan turunan (derivatif) _d

  (16) T = perioda pencuplikan

  Algoritma pengendali PID dalam bentuk D(z)= Fungsi transfer pengendali PID digital sebagai berikut

  Pengendali PID memiliki fungsi alih sebagi

  1 K Tz z − ⎡ ⎤ _i

  M ( z ) = D ( z ) E ( z ) = K K E ( z ) _{p d} + + berikut, (Phillips,1995, Tang,1999): z −

  1 Tz ⎢⎣ ⎥⎦

  1 z

  1 ⎡ ⎤ ⎡ − ⎤

• T z

  (17)

  D ( z ) K K K

  = _p + + _{I D} 2 z

  1 Tz −

  ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ atau

  − ¹

  (26) ⎡ K T 1 z ⎤ _i −

  M ( z ) K K E ( z )

  = _{p d} + + ⎢ ₋ ^{1 ⎥} 1 z T

  − ⎣ ⎦

  Tiga parameter pengendali, K , K dan K _{p i d} (18) ditentukan dengan proses perancangan.

  M ( z ) D ( z )

  = =

  E ( z )

  I.3.3. Pengendali Proposional − ¹

  ⎡ K T _i 1 − z ⎤

  K K (19) _{p d} + +

  ⎢ ₋ ^{1 ⎥ Elemen pertama dari kendali PID yang} 1 z T −

  ⎣ ⎦ akan dikembangkan yaitu kendali proporsional. Dinamika dari pengendali

  Pengendali PID digital diperlihatkan pada proporsional adalah memberikan suatu nilai Gambar 4. dalam bentuk konstanta yang besarnya dapat _{z K Tz − i 1 keluaran sistem yang hendak dicapai. Untuk} diubah-ubah sesuai dengan kebutuhan pengendali proporsional, hubungan antara masukan pengendali m (t ) dengan sinyal galat aktuasi e (t ) adalah :

  m ( t ) K e ( t ) (27) _{K ( z − d Tz 1 )} = _p

  Kekurangan pengendali ini adalah terjadinya kesalahan mantap (galat offset) bila ada Gambar 4. Pengendali PID digital perubahan beban. Dengan demikian sistem

  (Phillip,1995) ini harus dapat direset secara manual dan Fungsi transfer pengendali PID dapat ditulis sebaliknya perubahan beban tidak besar. dalam bentuk, (Tang,1999),

  b b z b z ..... b z ₁ ^{− 1} _{2 m} ^{2 −} + + ^m

• Error steady state dapat dikurangi dengan
• −

  ( )

  D z =

  memperbesar penguatan , akan tetapi

  a z a z a z ₁ ^{1 2 − 2 − n} + + _n penguatan yang terlalu besar akan

• − 1 ....

  (20) mengakibatkan semakin besarnya derau dan

• =
• = =

  Kendali derivatif selalu digunakan bersama-sama dengan aksi proporsional. Aksi kendali derivatif mendahului kesalahan pengerak, mengawali aksi koreksi dini dan cendrung memperbesar kesatbilan sistem. Bentuk persamaan pengendali PD adalah (Phillips, 1998),

   x

  Sistem kontrol yang ditinjau memiliki persamaan sistem : x (k+1) = Gx(k) + Hu(k) (31) Matrik K vector kontrol optimal didifinisikan sebagai u(k) = -Kx(k) (32) dimana

  ≥ t dan dengan syarat awal pada t = t .Selain itu variabel keadaan tidak perlu merupakan besaran yang secara fisik dapat diukur atau diamati, namun secara praktis sebaiknya dipilih variabel keadaan yang merupakan besaran yang dapat diukur secara mudah karena hukum kontrol optimal akan memerlukan umpan balik semua variabel keadaan dengan matrik pembobotan yang sesuai.

  Metode klasik, sistem kontrol mula- mula dirancang dan selanjutnya kestabilannya diuji. Sedangkan dalam metode yang akan dibahas ini, kondisi kestabilannya yang pertama dirumuskan, setelah itu sistemnya dirancang dalam keterbatasannya (Ogata,1997). Dengan menggunakan analisa ruang keadaan (state space) maka akan memungkinkan dilakukan sistem kontrol yang optimal terhadap indeks performans yang diberikan. Variabel keadaan suatu sistem dinamik dimaksudkan sebagai himpunan terkecil dari variabel-variabel yang menentukan keadaan sistem dinamik sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabel ini dapat menentukan secara lengkap perilaku sistem untuk setiap waktu t

  I.3.6. Desain Kontrol Optimal Kuadratik

  Offset galat tidak dapat dihilangkan, akibat adanya komponen porposional

  c.

  Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika.

  b.

  Elemen derivatif dapat menyebabkan efek saturasi pada pengendali dan tidak dapat berdiri sendiri mengingat komponen ini hanya bekerja hanya selama masa transient atau perubahan.

  Beberapa sifat pengendali PD ini adalah sebagai berikut (Ogata,1997); a.

  ) ( ) ( ) ( + = (30)

  dt t de K t e K t m _{d p}

  I.3.5. Pengendali Proporsional Plus Derivatif (PD)

  sistem menjadi tidak stabil (Ogata,1997, Rusli, 1997) .

  Aksi kendali integral cendrung menghilangkan atau memperkecil galat keadaan tunak dari tanggapan terhadap berbagai masukan

  Aksi kendali proporsional cendrung menstabilkan sistem b.

  (29) Elemen pengendali integral mempunyai kelemahan dalam respon dinamik, dimana pengaturan lingkar tertutup berosilasi dengan amplitudo yang mengecil secara perlahan atau bahkan amplitudo yang membesar, biasanya kedua hal ini tidak diinginkan. Beberapa sifat pengendali Proporsional plus Integral, (Ogata,1997): a.

  M z _{I p}

  z z K K z D E z

  −

  ) ( ) (

  1 ( ) (

  1

  )

  ) ( ) ( ) ( (28) Sehingga fungsi alihnya dapat ditulis sebagai berikut

  K dt t e t e K t m ^t _{i p} ∫

  Kekurangan pengendali proporsional dapat dihilangkan dengan memasukkan elemen pengendali integral. Bentuk persamaan pengendali PI adalah sebagai berikut (Phillips, 1998).

  I.3.4. Pengendali Proporsional Plus Integral (PI)

  (k) = vektor keadaan (n-vektor)

• − = +
• = (39) Nilai minimum indek kinerja J diberikan oleh persamaan J
• =
¹ )] ( ) ( ' ) ( ) ( ' [

  matrik simetrik real (n x n )

  min = ½ x’(0) P (0) x(0) (40)

  P(k) = solusi persamaan Ricccati(matriks

  definitif positif) Untuk menentukan matrik penguat umpan balik K digunakan persamaan

  PG H PH H R K ' ) ' ( ¹ −

  ) ( ' ) ' ( ) ( ¹ PGx k H PH H R k u

  −

  Subsitusikan persamaan (38) dalam persamaan (31) diperoleh sistem regulator optimal dengan persamaan

  ) ( ] ' ) ' ( [ ) 1 ( ¹ PG k x H PH H R H G k x

  −

  ) ( ) ' ( ^{1 1} Gx k P H HR

  I − −

  steady state membutuhkan solusi persamaan Riccati dalam keadaan steady state.

  Dimana Q dan R dipilih positif definitif agar menghasilkan sistem yang selalu stabil. Realisasi kontrol optimal dalam keadaan

  S = matriks bobot definitif positif atau

  Persamaan riccati nonsteady state diberikan oleh

  G k P H H k P H R H k P G G k P G Q k P )

  ' 1 ( ] ) ' 1 ( [ )

  ' 1 ( ) ' 1 ( ) ( ¹ + + + + − + + =

  −

• =
¹ )] ( ) ( ' ) ( )
• -1
• 1
• − + = + (42) Blok diagram sistem kendali optimal dengan metode LQR seperti gambar dibawah ini:
• -1
• -1
• 1
• + HR

  (41) atau

  G k P H H k P H R H k P G G k P G Q k P

  ) ( ' ] ) ( ' [ ) ( ' ) ( ' ) 1 ( ^{1 −}

  Gambar 5. Blok diagram sistem kendali dengan metode LQR (Ogata,1994)

  Untuk menentukan unit-step sistem digunakan blok diagram seperti gambar 5, input r(k) diasumsikan unit-step respon. Persamaan sistem diberikan oleh : x(k + 1) = Gx(k) + Hu(k) (43) y(k) = Cx(k) (44)

  R = matriks bobot definitif positif atau

  matrik simetrik real (r x r)

  ∑ ∞ =

   u(k) = vektor kontrol (r-vektor)

  G = matriks konstan n x n

   H = matriks konstan n x r K = penguatan r x n

  Untuk merancang sistem kontrol yang selalu stabil, sistem kontrol yang dirancang berdasarkan pada meminimumkan indek kinerja kuadratik dengan persamaan (Lewis,1992, dan Ogata,1994),

  ∑ − =

  2

  1 ) ( ) ( '

  2

  1 ^N _k

  Ru k k u k Qx k x k Sx k x J

  (33) Pertimbangkan masalah kontrol optimal kuadratik untuk proses yang berlangsung secara kontinu tanpa batas, atau N = ∞ , solusi persamaan kontrol optimal menjadi solusi persamaan steady state, maka indek kinerja kuadratik yang diminimumkan dapat dimodifikasi sebagai

  2

  1 _k

  Ru k k u k Qx k x J (34)

  Dan persamaaan Riccati ditulis

  P= Q + G’P (I + HR

  H’P )

  G (35) = Q + G’P (P

  H’ )

  G (36)

  Dimana

  Q = matriks bobot definitif positif atau

  matrik simetrik real (n x n )

• = (37) Dengan mensubsitusikan persamaan (37) pada persamaan (32), maka vektor kontrol optimal dapat ditulis sebagai
• − = (38)

  Persamaan untuk integrator dalam bentuk v(k) = v(k - 1) + r(k) – y(k) (45)

• Kx(k) + K
• 1) (50) penelitian in sukan atau ntasi sistem ar dihasilkan ptimal akiba akan metode posisi pada

  Tah lan pengujia kontrole kemudia kontrole DC pad dan deng

  PID dan m Kriteria pen h kestabilan an kecepa ntase oversh an terhadap an dan den penelitian ini mengenai sis

  C mengguna maan mode n dikontrol entuk persam ce .

  (46) amaan (46 v(k)] (47) v(k) (48)

  (49)

  (motor dc maan fungs 6) ni u m n at e a p n- ot g g n n or a : li e s c si

  3. Meng servo moto

  4. mela meng HITE PID dan ta

  5. Anal

  III. Has

  M penelitia HS-422 berikut:

  1. Koe B = 2.

  Mom J =5 3. Kon

  Km 4. Indu 5.

  Ga step lu kontrole

  an

  Gamb gumpulkan d o HITEC HS or DC dan ha akukan peng gatur posisi

  EC HS-422 dan LQR d anpa ganggu isa terhadap

  sil Dan Pem

  Motor DC se an ini adala dengan p efisien visko

  = 0.008 men inersia 5.7e-007 Kg nstanta torsi m =0.0134 Nm uktansi jang hanan jangka ngkah pertam an lup tertut er dan di an dilanjuk er PID untuk da perubahan gan adanya g ambar berik up tertutup er. bar 6. Respon tanpa data parame

  S-422 melal asil proses id gujian kon model mot

  2 mengguna dengan adan uan. hasil pengu

  mbahasan

  ervo yang di ah motor D parameter m os rotor dan b rotor dan be g/m

  2

  motor, m/A kar La=6.5e ar Ra =1.9 O ma yang dila tup plant mo iamati resp kan denga k mengontro n posisi tan gangguan . kut memperl sistem ta n step lup te a kontroler eter motor D lui data she dentifikasi. ntroler untu tor DC serv akan metod nya ganggua ujian. igunakan pad eluxe HITE motor sebag beban , eban , e-005 H

  Ohm akukan adala otor DC tanp pon stepny an pengujia l posisi mot npa ganggua ihatkan repo anpa adany rtutup plant

  DC eet uk vo de an da

  i mengguna k mengatur HITEC HS- ari penentua

  apkan dari p bahan mas k implemen or DC aga stabil dan op

  EC gai ah pa ya, an or an on ya

  faat Penelit

  sehingga u( Dengan pada pers x(k + 1)= x(k + 1) = dimana : Karena v(k + 1) dimana y(

  I.4. Man

  Manfaat adalah pertimban kontrol p sistem ko perubaha

  II. Metod

  Pe PID dan motor D penelitian koefisien untuk me ingin dic berhubun sistem melakuka DC tanp gangguan

  1. Studi posisi PID da

  2. Penur plant servo) alih da

  (k) = -Kx(k mensubsitu samaan (43)

  = Gx(k)+ H[- = (G – HK)

  K = [k

  1

  k = v(k) + r(k

  (k) = keluar

  yang dihara sebagai b ngan untuk posisi moto ontrol yang an beban.

  tian

  de Penelitia

  enelitian ini LQR untuk

  DC servo H n terdiri da n kontroler etode LQR. capai adalah ngan denga dan persen an perubaha pa ganggua n. Tahapan p literatur m motor DC an LQR runan persam yang akan ) dalam be an state spac

  ) + K

  1

  v(k) usikan pers diperoleh:

  1

  x(k) + HK

  I

  v k

  2

  k

  3

  ] k + 1) – y(k ran sistem

• 422. Tahap an koefisien matrik bobo nelitian yang sistem yang atan respon hoot dengan posisi moto ngan adanya i terdiri dari: stem kendal akan metode el matemati

  LQR tanpa 0.2 rad tup sistem

III.1. Ko Kon Gan

  Da respon kontrole dibutuhk stabil d masing 0.6 deti % . Dar pengujia posisi m radian d bobot y posisi 0.

  ertutup plan dilakukan osisi keluaran erensi posis diharapkan p perubahan berturut-turu an kontrole tor DC. Pada t poros moto da posisi 0 akkan beban dian dan 60 kontrol yang untuk posis asing-masing a n a ar nt n n si n n ut er a or

  akan Tanpa

  Hasil res kontroler dengan w

  n step lup te diperoleh, gontrolan po dengan refe erikan dan stabil setiap n. dan 9 b sil pengujia ol posisi mot msikan sudut h berada pad us mengger atau 0.2 rad

  si Mengguna Dan LQR T

  DC sesuai d yang dibe kan selalu npa ganggua mbar 8 ihatkan has uk mengontro ni ini diasum t start adalah n motor haru posisi 11 a 47 radian. P alam penguj an dan 1.04

  Gam deng ga

  telah respon kontroler n untuk peng

  ontrol Posis ntroler PID ngguan

  LQR tanpa 047 rad dapat dilih menggunaka waktu yan sistem yan kontroler PI a t= 0.72 da vershoot 0.05 terlihat has uk mengontr i 11 atau 0 adian. Matr ngujian untu an adalah :

  ID an 54 sil rol

  Set tanpa penelitian motor D masukan sistem ak posisi tan

  Gambar

  Pen kontroler 7 di bawa

  Gam deng g

• – masing ik dengan pe ri gambar d an kontroler motor DC un dan 60 at yang dipilih

  , n g si g

  001; 00001; up tertutup sistem menuj g sekita 1.8 d garuh pemb kan model p m kontrol un tor DC

  1 au em or an ah

  0.2 rik uk pai an pat an

  Gam memperli PID untu pengujian pada saat kemudian menuju p atau 1.04 dipilih da 0.2 radia adalah :

  angguan ata tabilan siste eluaran mot sisi masuka an menamba hat an ng ng

  akan Dengan

  PID denga ntuk posisi 1

  0;0 0 1]; uk mencap menggunaka k , lebih cep

  Kp = 2. Ki = 0.0 Kd = 0. spon step lu r diperoleh s waktu setling ngujian peng r PID diginak ah ini. r 7. Diagram mo

  engaruh ga erhadap kest l posisi ke referensi po akukan deng tup sistem

  Parameter k ian diatas u 7 radian ma plant tanpa uju kestabilan detik. ebanan pada pada Gamba ntuk sebuah

  i Mengguna D Dan LQR gguan

  = 0.48 detik nggunakan ot 0.66% un osisi 60 .

  0; 0 0 1 0 tuhkan untu dengan m

  engujian pe han beban te mengontrol uai dengan r berikan, dila on lup tertut er PID dan L ntuk posisi 0 on lup tertut er PID dan L uk posisi 1.0 r 8 dan 9 dengan m kup baik, mencapai nggunakan k berada pada ersentase Ov di atas juga r LQR untu ntuk posisi tau 1.047 ra dalam pen n 1.047 radi

  ontrol Posisi ntroler PID anya Gang

  9% untuk po

  .2 radian dan 01; 0 0 0; 0 1 0 yang dibut yang stabil erada pada t= ngkan men ase Overshoo

  Pe perubah dalam DC sesu yang dib mbar 8. Respo gan kontrole gangguan un mbar 9. Respo gan kontrole angguan untu ari Gambar sistem er PID cuk kan untuk dengan men

  3.2. Ko Ko Ad

  R = 0.00 Q = [1 0 Waktu sistem y LQR be dibandin persenta dan 0.59 beban t torsi pada motor. B Beban yang g berturut -turut dar ri 29.3%, , 48,7% da an diberikan n mulai dari 0, 0,1 Nm,

  0.3 Nm dan n 69,4 %, untuk pemb bebanan tors si 0.1 Nm, 0

  0.3

  0.5 Nm. Nm dan n 0.5 Nm, sedangaka an posisi 6 Dalam peng D gujian ini diasumsikan n persenta ase ovesho ootnya unt tuk masin

  g- sudut po oros motor pada saat start adalah h masing gangguan to orsi sebesar 2 22.1%, 25,5 % berada pa ada posisi 0 , kemudian n motor haru us dan 28 .9%. Param meter kontro l yang dipil lih menggera akkan beban n menuju po osisi 11 atau u dalam p pengujian d iatas untuk k posisi 0

  0.2 0.2 radia an dan 60 atau 1.047 r radian. Hasi il radian dan 1.047 radian m masing-masin ng pengujian n pengaru uh pembeb banan pada a adalah : kontroler r PID dan L LQR diperl ihatkan pada a Kp = 3.3

  1

  gambar b berikut. Ki = 3.5

  1 Kd = 0.00001;

  1 Kp = = 3.0

  Ki = = 3.5 Kd = = 0.00001;

  Pada G Gambar 10 dan 11 na ampak bahw wa kontrole er LQR dalam m kasus kon ntrol posisi i ini responsi if terhadap p perubahan b beban, terlih hat kontrole er LQR mam mpu menjag a konvergen nsi atas per rubahan be ban tanpa peningkatka an berarti pada over rshootnya. M Matrik bob bot

  Gamb ar 10. Respo on lup tertutu up sistem yang dip pilih dalam pengujian untuk posi isi dengan n kontroler PID dan LQ QR dengan 11 dan

  60 adalah: ga angguan un ntuk posisi 0. .2 rad R = 0.0 001; Q = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0;0 0 0 1 ];

  Nilai p persentase overshoot berturut-tur rut 0,384 % % dan 0,599 9% untuk p osisi 11 da an 60 , se edangkan w waktu yang g dibutuhka an sistem untuk men ncapai kesta abilan adala ah sekitar 0 0.48 detik, l lebih cepat dibandingka an menggu unakan PID.

  Gamb bar 11 Respo on lup tertutu up sistem

  IV. Ke esimpulan

  dengan n kontroler P PID dan LQ QR dengan gan ngguan untu uk posisi 1.0 47 rad Be erdasarkan p penelitian k kontrol posi isi menggu unakan kon ntroler PID D dan LQ QR

  Gamb ar 10 dan 1 11 memperli ihatkan hasi il dengan adanya gan ngguan atau tanpa adany ya pengujian n yang menu ujukkan resp pon kontrole er ganggua an dapat disi impulkan seb bagai beriku ut: PID dan LQR terhad dap gangguan n (perubahan n

  a. tode LQR u untuk meng gontrol posi isi Met beban pa ada poros m motor). Nam mpak bahwa a mot tor DC mem mpunyai ke stabilan yan ng kontroler r PID mamp pu menjaga konvergens si kok oh dan kete elitian yang tinggi hal i ini atas per rubahan be eban, namu un demikian n terb ukti walaup pun sinyal k kontrol suda ah makin be esar beban m maka makin n tinggi pula a men ngalami ga angguan, ou utput siste em overshoo otnya, seda angkan w waktu yang g mas sih stabil dan n waktu yan ng dibutuhka an dibutuhka an sistem un ntuk mencap pai kestabilan n siste em untuk m mecapai kesta abilan denga an berturut-t turut 0.86 de etik dan 1.0 0 detik. Nila ai adan nya ganggua an mendekat ti waktu yan ng dibutuhkan sistem tanpa adanya gangguan.

  b. Pada penelitian posisi tanpa adanya gangguan atau dengan adanya gangguan, respon sistem dengan menggunakan kontroler LQR lebih cepat mencapai sistem yang stabil dibandingkan menggunakan kontroler PID .

  c. Dari penelitian menggunakan kontrol PID untuk sistem kontrol posisi dengan adanya ganguan, sistem masih mampu menjaga konvergensi atas perubahan beban, namun perubahan beban atau gangguan yang besar menyebabkan oveshootnya makin tinggi pula.

  d. Pemakaian kontroler LQR dapat dipertimbangkan untuk sistem dengan adanya perubahan beban atau gangguan.

  Controller Using the TMS320C31 DSK for Riel Time DC motor Speed and Position Control , North Dartmouth.

  Tang, jianxin, R. Chassaing, 1999, PID

  Rusli, Mohammad: 1997, Sistem Kontrol kedua, Malang: Teknik Elektro - Universitas Brawijaya

V. Daftar Pustaka

  Tracking Control of Electromechanical Servosystem , Thesis.

  System, 3 rd

  Dorf, Rc. And Bishop, RH, 1995, Moderen

  Control System, 7 Th

   Edition , Addison Wesley Publishing Company.

  Eedisi Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, Jakarta.

   Edition ,

  Sistem Kontrol Lanjut. 3 rd

  Phillips, L. Charles and R.J Widodo, 1998 ,

   Edition , Prentice Hall International. Inc.

  Phillips, L. Charles, 1995, Digital control

  Gopal, M, 2004, Digital Control and State

   Edition , Prentice Hall International. Inc.

  Engineering, 3 rd

  Ogata, K, 1997, Moderen Control

  Garg, Aditya, 2001, Adaptif and Optimal

  Lewis,L. Frank, 1992, Applied Optimal

  Optimal dalam Reaktor Nuklir, Elektor Indonesia , Edisi ke Dua Belas

  McGraw-Hill Publishing Company Limited. Hasan, 1998, Aplikasi Sistem Kontrol

   Edition ,

  Variable Methods, 2 nd

  Control & Estimation , Prentice Hall International. Inc.