Logik dari Sudut Pandang Fenomenologi Hu
SEMINAR FALSAFAH MALAYSIA IV
INSTITUT PENYELIDIKAN ANWAR IBRAHIM
13 & 14 OGOS 2016
MANTIK DARI SUDUT PANDANG
FENOMENOLOGI HUSSERL
Farhan Nasir
farhanjelah@gmail.com
Pengenalan
Sebelum saya mulakan makalah ini haruslah saya memberi pengenalan yang terhadap
bagaimana penaakulan di dalam matematik dilaksanakan agar segala apa yang akan
dibicarakan boleh difahami.
Contoh yang paling mudah yang selalu saya berikan adalah mengenai konsep
nombor. Nombor genap dan nombor ganjil. Soalannya: adakah setiap nombor ganjil
ditambah dengan nombor ganjil akan seringkali menghasilkan nombor yang genap?
Jadi jikalau matematik dilihat sebagai satu disiplin yang empirik seperti disiplin “sains”
mengikut takrifan sekarang maka tentulah saya akan menaakul dengan menambah
nombor yang sebanyak mungkin untuk menunjukkan soalan itu benar jawapannya.
Namun persoalannya, perkataan seringkali itu digunakan untuk menunjukkan
kebenaran secara menyeluruh. Menggunakan penaakulan empirik yang digunakan
tadi dengan sebesar mana sekalipun nombor yang telah dicuba, misalkan berjuta,
mendatangkan persoalan bagaimana pula dengan nombor ganjil yang selepas nombor
yang berjuta itu? Barangkali apabila ditambah akan mendapat nombor yang genap.
Oleh itu, kebiasaannya (hampir keseluruhannya) di dalam matematik untuk menakrifkan setiap pernyataan yang dilontarkan dan memperjelaskan andaian-andaian
daripadanya. Pertamanya, mestilah perlu tahu apa itu nombor genap dan ganjil,
bagaimana sifatnya, dll. Takrifan nombor yang biasa digunakan adalah masingmasing sebagai 2n dan 2n + 1, n adalah apa-apa nombor asli1 . Maka soalan itu
tadi boleh ditulis semula sebagai: adakah setiap nombor berbentuk 2n + 1 ditambah
dengan nombor berbentuk 2m + 1 akan seringkali menghasilkan nombor yang
1 Takrifan tidak sepenuhnya benar kerana ianya meninggalkan nombor satu sebagai nombor ganjil.
Namun untuk memudahkan, kesilapan ini diabaikan.
2
SEMINAR FALSAFAH MALAYSIA IV
berbentuk 2p?2 Jadi dengan menggunakan beberapa aksiom di dalam matematik
seperti aksiom Peano yang akan dijelaskan sebentar lagi, 2n + 1 ditambah dengan
2m + 1 bersamaan dengan 2(m + n + 1) yakni ianya berbentuk dan sama sifatnya
dengan takrifan nombor genap tadi. Maka persoalan tadi dapat dijawab dengan
seringkali dan bukannya dijawab dengan kes-kes yang empirik.
Maka (ringkasnya) persoalan Husserl: (i) bagaimana takrifan, andaian, dan aksiom
di dalam matematik itu diperoleh? (ii) apa perbezaan dan perkaitannya dengan kes
empirik dan kes seringkali?
Sistem Aksiom dalam Matematik
Penaakulan matematik menggunakan sistem beraksiom ini sekurang-kurangnya
boleh dijejak bermulanya daripada Euclid pada sekitar 300 tahun sebelum masihi.
Ringkas sejarahnya, beliau meletakkan lima aksiom dan lima postulat sebagai satu
premis awal. Kemudiannya, cuma kesepuluh andaian atau premis yang dianggap
maksum sifatnya, keseluruhan pernyataan atau kebenaran terhadap bentuk dapat
diperoleh. Namun Euclid mempersoalkan juga aksiom ke-lima beliau kerana ianya
tidak diperlukan pun untuk pembuktian yang lain. Tapi dalam masa yang sama
beliau tidak dapat menolaknya sebagai aksiom kerana jika beliau menolak maka
haruslah empat yang lain itu boleh digunakan untuk pembuktian yang lima ini. Tapi
malangnya beliau tidak dapat selesaikan permasalahan ini.
Pendekatan Euclid yang bersifat beraksiom ini diraikan beribu tahun lamanya
di dalam dunia matematik dalam masa yang sama permasalahan aksiom ke-lima itu
masih lagi tidak dapat dibuktikan. Sehinggalah pada sekitar kurun ke-19 mereka
mendapati ada alam yang baru dapat dihasilkan apabila mereka membuang aksiom
yang ke-lima ini.
Kaedah beraksiom ini juga diraikan di dalam Teori Set. Pelbagai sistem aksiom
yang cuba dibina untuk dijadikan sebagai premis utama. Sebagai contoh Teori Set
yang dibina oleh Zermelo dan Fraenkel (ZFC). Seperti juga dalam kes pengkaji
bentuk tadi, ZFC menyenaraikan sembilan aksiom dan dengan aksiom-aksiom ini
segala apa persoalan di dalam teori set dapat dibuktikan.
Namun aksiom yang kesembilannya, aksiom pemilihan, mendatangkan masalah
dalam kalangan ahli matematik. Aksiom ini secara ringkasnya (analoginya) menyatakan: anda boleh memilih memungut guli daripada setiap lima bakul yang berisi
guli. Secara intuitifnya tiada masalah, tapi jika ianya diterima maka paradoks yang
2 Perhatikan
sama
abjadnya tidak sama, kerana hendak menunjukkan yang ia tidak semestinya nombor yang
MANTIK DARI SUDUT PANDANG FENOMENOLOGI HUSSERL
3
ditunjukkan oleh Tarski boleh berlaku. Paradox itu secara ringkasnya: jika aksiom
ini diterima maka, daripada aksiom ini bersama lapan yang lain, anda boleh membina
dua biji bola daripada satu biji bola yang masing-masingnya serupa.
Logik Matematik & Logik Formal
Frege juga membina logiknya dengan kaedah beraksiom bertahun-tahun lamanya
sehinggalah Russell menghantar dua helaian surat yang menunjukkan sistem aksiom
yang Frege bina dapat menghasilkan paradoks. Maka dengan serta merta Frege
membuang sistem aksiomnya.
Logik yang menggunakan kaedah matematik ini, ataupun seringkali dinamakan
sebagai Logik Formal, menggunakan kaedah beraksiom dan beberapa penaakulan
deduktif yang bersimbol untuk memahami sifat logik itu. Antara contoh klasik
yang paling mudah untuk diberikan contoh adalah konsep jadual kebenaran. Malah
sebenarnya kebanyakkan sistem-sistem komputeran mengunapakai logik klasik ini.
Berbalik kepada jadual kebenaran, keseluruhan logik formal pada waktu itu dibina
berdasarkan tiga jadual kebenaran: kebenaran bagi dan (∧), atau (∨), dan bukan
(¬). Sebagai contoh, konsep implikasi kebendaan (p ⇒ q) akan ditakrifkan sebagai:
¬(p ∧ ¬q), yang boleh disimpulkan kebenarannya dengan hanya menggunakan
ketiga-tiga jadual kebenaran itu tadi.
Jadi dengan asas, andaian, dan aksiom sebegini; memang menjadi satu ketakutan
bagi semua logikawan untuk mengetahui sistem yang mereka bina mampu menghasilkan satu paradoks. Ini kerana jika andaian jadual kebenaran itu diterima dan dalam
masa yang sama paradox itu terhasil, maka sistem itu sebenarnya boleh membenarkan
kesemua pernyataan (ie: p ∧ ¬p ⇒ q, adalah tautologi bagi apa-apa pernyataan q!)
Jadi disebabkan permasalahan paradoks dalam suatu sistem aksiom itu adalah
sepatutnya dielakkan daripada berlaku, maka Hilbert yang melihat perkara ini bermatlamat untuk mencari jawapan untuk bagaimanakah kita boleh tahu samaada suatu
sistem aksiom itu tidak akan menghasilkan paradoks. Dengan kata lain, bagaimanakah
untuk kita kenal pasti ketekalan sesebuah sistem aksiom?
Kemudiannya Hilbert membina satu sistem aksiom untuk menjawap persoalan
ini, dan beberapa tahun kemudiannya Godel membuktikan tiada mungkin sistem
aksiom yang Hilbert itu dapat membuktikan ketekalannya sendiri.
4
SEMINAR FALSAFAH MALAYSIA IV
Kritikan Husserl terhadap Logik Formal
Kritikan Husserl terhadap kaedah seperti yang di atas adalah, sifat ahli matematik dan
logik itu sendiri yang secara tak langsungnya amat bersifat formalisme. Dengan kata
yang lain sifat mereka yang seringkali mengandaikan aksiom-aksiom yang bersifat
a priori ini dengan sewenang-wenangnya tanpa apa-apa kaedah. Ini benar kerana
memang ahli matematik sebilangannya cuma akan menolak sesuatu sistem itu selepas
sahaja ianya gagal untuk berada sebagai satu sifat yang tekal. Jadi pelbagai lah sistemsistem aksiom ini dibina tanpa penyiasatan terhadapnya. Jadi tidak hairan lah, bagi
Husserl, sistem seperti Hilbert dan Frege contohnya jatuh atas kerana landasannya
tidak kukuh, atas kerana tiada penyiasatan yang dilakukan terhadap landasan-landasan
tersebut.
Dalam masa yang sama Husserl juga mengkritik disiplin sains yang kini sudah
terperinci sifatnya sehinggakan matlamat utama dan kaedah/logik utamanya tidak
lagi dibincangkan dengan secara menyeluruh. Keseluruhannya sudah mengandaikan
beberapa andaian yang dianggap benar tanpa pengwajaran yang betul. Jadi ini lah
matlamat utama Husserl di dalam buku-bukunya untuk membina satu kaedah untuk
menyiasat entiti-entiti a priori ini. Agar tiada lagi permasalahan paradox seperti di
dalam Logik Formal itu boleh berlaku. Suatu pendekatan fenomenologi terhadap
penyiasatan a priori. Suatu logik transendental dalam mengkaji logik.
Kritikan Husserl terhadap Psikologisme
Dua kritikan besar Husserl terhadap pandangan logik adalah hasil daripada minda
manusia terutamanya yang dipelopori oleh Mill. Kritikan ini yang banyak mengubah
pandangan orang ramai terhadap psikologisme yang pada masa itu amat membangun.
Frege juga dalam masa yang sama tidak setuju untuk menganggap logik dan matematik itu adalah hasil daripada mental manusia, namun kritikannya amatlah bersifat
persendirian yang tidak meyakinkan.
Pertamanya, pandangan psikologisme terhadap logik dan matematik ini akan
mengakibatkan pandangan relativisme. Seperti kebiasaannya ahli logik memandang
relativisme ini bersifat kalah sendiri. Ianya secara langsung bertentangan dengan
matlamat yang logik yang utama, yakni mencari cara bagaimana kebenaran itu
diperoleh. Jika misi pencarian atau penyiasatan itu sendiri pun bersifat relatif, maka
tidak perlu lah lagi susah payah mencari. Fenomenologi pembinaan Husserl itu
sendiri mendokong kebenaran yang subjektif yang ada pada manusia. Namun
beliau menggunakan subjek-subjek ini sebagai penyiasatan beliau untuk mencari
MANTIK DARI SUDUT PANDANG FENOMENOLOGI HUSSERL
5
kebenaran yang mutlak dan a priori. Mungkin sebab ini beliau seringkali dipanggil
transendental idealist.
Kedua, Husserl meletakan keadaan matematik yang sifat umumnya serupa dengan
logik dalam situasi yang sama, dengan mengatakan jika logik itu adalah satu bidang
psikologi maka mereka perlu juga terima yang matematik itupun adalah satu bidang
psikologi. Namun hujahnya terhadap perkara ini tidaklah bagus kerana beliau
meletakkan kebenaran bahawa matematik itu bukannya psikologi berdasarkan kuasa
ahli-ahli matematik, pada waktu itu yang membangun, yang menganggap ianya
bukan psikologi.
Rujukan
Husserl, Edmund
1900 Logical Investigation Vol I, Routledge.
1901 Logical Investigation Vol II, Routledge.
1920 Analyses concerning passive and active synthesis: Lectures on Transcendental
Logic, Kluwer Academic Publisher.
1929 Formal and Transcendental Logic, Martinus Nijhoff.
Istilah
Aksiom
Falsafah logik
Falsafah matematik
Hukum kepercamaan
Hukum ketakpercanggahan
Hukum pengecualian tengah
Kebolehputusan
Kelengkapan
Ketaklengkapan
Ketekalan
Logik falsafah
Logik formal
Logik matematik
Postulat
Axiom.
Philosophy of logic.
Philosophy of mathematics.
Law of identity.
Law of non-contradiction.
Law of excluded middle.
Decidability.
Completeness.
Incompleteness.
Consistency.
Philosophical logic.
Formal Logic.
Mathematical logic.
Postulate.
INSTITUT PENYELIDIKAN ANWAR IBRAHIM
13 & 14 OGOS 2016
MANTIK DARI SUDUT PANDANG
FENOMENOLOGI HUSSERL
Farhan Nasir
farhanjelah@gmail.com
Pengenalan
Sebelum saya mulakan makalah ini haruslah saya memberi pengenalan yang terhadap
bagaimana penaakulan di dalam matematik dilaksanakan agar segala apa yang akan
dibicarakan boleh difahami.
Contoh yang paling mudah yang selalu saya berikan adalah mengenai konsep
nombor. Nombor genap dan nombor ganjil. Soalannya: adakah setiap nombor ganjil
ditambah dengan nombor ganjil akan seringkali menghasilkan nombor yang genap?
Jadi jikalau matematik dilihat sebagai satu disiplin yang empirik seperti disiplin “sains”
mengikut takrifan sekarang maka tentulah saya akan menaakul dengan menambah
nombor yang sebanyak mungkin untuk menunjukkan soalan itu benar jawapannya.
Namun persoalannya, perkataan seringkali itu digunakan untuk menunjukkan
kebenaran secara menyeluruh. Menggunakan penaakulan empirik yang digunakan
tadi dengan sebesar mana sekalipun nombor yang telah dicuba, misalkan berjuta,
mendatangkan persoalan bagaimana pula dengan nombor ganjil yang selepas nombor
yang berjuta itu? Barangkali apabila ditambah akan mendapat nombor yang genap.
Oleh itu, kebiasaannya (hampir keseluruhannya) di dalam matematik untuk menakrifkan setiap pernyataan yang dilontarkan dan memperjelaskan andaian-andaian
daripadanya. Pertamanya, mestilah perlu tahu apa itu nombor genap dan ganjil,
bagaimana sifatnya, dll. Takrifan nombor yang biasa digunakan adalah masingmasing sebagai 2n dan 2n + 1, n adalah apa-apa nombor asli1 . Maka soalan itu
tadi boleh ditulis semula sebagai: adakah setiap nombor berbentuk 2n + 1 ditambah
dengan nombor berbentuk 2m + 1 akan seringkali menghasilkan nombor yang
1 Takrifan tidak sepenuhnya benar kerana ianya meninggalkan nombor satu sebagai nombor ganjil.
Namun untuk memudahkan, kesilapan ini diabaikan.
2
SEMINAR FALSAFAH MALAYSIA IV
berbentuk 2p?2 Jadi dengan menggunakan beberapa aksiom di dalam matematik
seperti aksiom Peano yang akan dijelaskan sebentar lagi, 2n + 1 ditambah dengan
2m + 1 bersamaan dengan 2(m + n + 1) yakni ianya berbentuk dan sama sifatnya
dengan takrifan nombor genap tadi. Maka persoalan tadi dapat dijawab dengan
seringkali dan bukannya dijawab dengan kes-kes yang empirik.
Maka (ringkasnya) persoalan Husserl: (i) bagaimana takrifan, andaian, dan aksiom
di dalam matematik itu diperoleh? (ii) apa perbezaan dan perkaitannya dengan kes
empirik dan kes seringkali?
Sistem Aksiom dalam Matematik
Penaakulan matematik menggunakan sistem beraksiom ini sekurang-kurangnya
boleh dijejak bermulanya daripada Euclid pada sekitar 300 tahun sebelum masihi.
Ringkas sejarahnya, beliau meletakkan lima aksiom dan lima postulat sebagai satu
premis awal. Kemudiannya, cuma kesepuluh andaian atau premis yang dianggap
maksum sifatnya, keseluruhan pernyataan atau kebenaran terhadap bentuk dapat
diperoleh. Namun Euclid mempersoalkan juga aksiom ke-lima beliau kerana ianya
tidak diperlukan pun untuk pembuktian yang lain. Tapi dalam masa yang sama
beliau tidak dapat menolaknya sebagai aksiom kerana jika beliau menolak maka
haruslah empat yang lain itu boleh digunakan untuk pembuktian yang lima ini. Tapi
malangnya beliau tidak dapat selesaikan permasalahan ini.
Pendekatan Euclid yang bersifat beraksiom ini diraikan beribu tahun lamanya
di dalam dunia matematik dalam masa yang sama permasalahan aksiom ke-lima itu
masih lagi tidak dapat dibuktikan. Sehinggalah pada sekitar kurun ke-19 mereka
mendapati ada alam yang baru dapat dihasilkan apabila mereka membuang aksiom
yang ke-lima ini.
Kaedah beraksiom ini juga diraikan di dalam Teori Set. Pelbagai sistem aksiom
yang cuba dibina untuk dijadikan sebagai premis utama. Sebagai contoh Teori Set
yang dibina oleh Zermelo dan Fraenkel (ZFC). Seperti juga dalam kes pengkaji
bentuk tadi, ZFC menyenaraikan sembilan aksiom dan dengan aksiom-aksiom ini
segala apa persoalan di dalam teori set dapat dibuktikan.
Namun aksiom yang kesembilannya, aksiom pemilihan, mendatangkan masalah
dalam kalangan ahli matematik. Aksiom ini secara ringkasnya (analoginya) menyatakan: anda boleh memilih memungut guli daripada setiap lima bakul yang berisi
guli. Secara intuitifnya tiada masalah, tapi jika ianya diterima maka paradoks yang
2 Perhatikan
sama
abjadnya tidak sama, kerana hendak menunjukkan yang ia tidak semestinya nombor yang
MANTIK DARI SUDUT PANDANG FENOMENOLOGI HUSSERL
3
ditunjukkan oleh Tarski boleh berlaku. Paradox itu secara ringkasnya: jika aksiom
ini diterima maka, daripada aksiom ini bersama lapan yang lain, anda boleh membina
dua biji bola daripada satu biji bola yang masing-masingnya serupa.
Logik Matematik & Logik Formal
Frege juga membina logiknya dengan kaedah beraksiom bertahun-tahun lamanya
sehinggalah Russell menghantar dua helaian surat yang menunjukkan sistem aksiom
yang Frege bina dapat menghasilkan paradoks. Maka dengan serta merta Frege
membuang sistem aksiomnya.
Logik yang menggunakan kaedah matematik ini, ataupun seringkali dinamakan
sebagai Logik Formal, menggunakan kaedah beraksiom dan beberapa penaakulan
deduktif yang bersimbol untuk memahami sifat logik itu. Antara contoh klasik
yang paling mudah untuk diberikan contoh adalah konsep jadual kebenaran. Malah
sebenarnya kebanyakkan sistem-sistem komputeran mengunapakai logik klasik ini.
Berbalik kepada jadual kebenaran, keseluruhan logik formal pada waktu itu dibina
berdasarkan tiga jadual kebenaran: kebenaran bagi dan (∧), atau (∨), dan bukan
(¬). Sebagai contoh, konsep implikasi kebendaan (p ⇒ q) akan ditakrifkan sebagai:
¬(p ∧ ¬q), yang boleh disimpulkan kebenarannya dengan hanya menggunakan
ketiga-tiga jadual kebenaran itu tadi.
Jadi dengan asas, andaian, dan aksiom sebegini; memang menjadi satu ketakutan
bagi semua logikawan untuk mengetahui sistem yang mereka bina mampu menghasilkan satu paradoks. Ini kerana jika andaian jadual kebenaran itu diterima dan dalam
masa yang sama paradox itu terhasil, maka sistem itu sebenarnya boleh membenarkan
kesemua pernyataan (ie: p ∧ ¬p ⇒ q, adalah tautologi bagi apa-apa pernyataan q!)
Jadi disebabkan permasalahan paradoks dalam suatu sistem aksiom itu adalah
sepatutnya dielakkan daripada berlaku, maka Hilbert yang melihat perkara ini bermatlamat untuk mencari jawapan untuk bagaimanakah kita boleh tahu samaada suatu
sistem aksiom itu tidak akan menghasilkan paradoks. Dengan kata lain, bagaimanakah
untuk kita kenal pasti ketekalan sesebuah sistem aksiom?
Kemudiannya Hilbert membina satu sistem aksiom untuk menjawap persoalan
ini, dan beberapa tahun kemudiannya Godel membuktikan tiada mungkin sistem
aksiom yang Hilbert itu dapat membuktikan ketekalannya sendiri.
4
SEMINAR FALSAFAH MALAYSIA IV
Kritikan Husserl terhadap Logik Formal
Kritikan Husserl terhadap kaedah seperti yang di atas adalah, sifat ahli matematik dan
logik itu sendiri yang secara tak langsungnya amat bersifat formalisme. Dengan kata
yang lain sifat mereka yang seringkali mengandaikan aksiom-aksiom yang bersifat
a priori ini dengan sewenang-wenangnya tanpa apa-apa kaedah. Ini benar kerana
memang ahli matematik sebilangannya cuma akan menolak sesuatu sistem itu selepas
sahaja ianya gagal untuk berada sebagai satu sifat yang tekal. Jadi pelbagai lah sistemsistem aksiom ini dibina tanpa penyiasatan terhadapnya. Jadi tidak hairan lah, bagi
Husserl, sistem seperti Hilbert dan Frege contohnya jatuh atas kerana landasannya
tidak kukuh, atas kerana tiada penyiasatan yang dilakukan terhadap landasan-landasan
tersebut.
Dalam masa yang sama Husserl juga mengkritik disiplin sains yang kini sudah
terperinci sifatnya sehinggakan matlamat utama dan kaedah/logik utamanya tidak
lagi dibincangkan dengan secara menyeluruh. Keseluruhannya sudah mengandaikan
beberapa andaian yang dianggap benar tanpa pengwajaran yang betul. Jadi ini lah
matlamat utama Husserl di dalam buku-bukunya untuk membina satu kaedah untuk
menyiasat entiti-entiti a priori ini. Agar tiada lagi permasalahan paradox seperti di
dalam Logik Formal itu boleh berlaku. Suatu pendekatan fenomenologi terhadap
penyiasatan a priori. Suatu logik transendental dalam mengkaji logik.
Kritikan Husserl terhadap Psikologisme
Dua kritikan besar Husserl terhadap pandangan logik adalah hasil daripada minda
manusia terutamanya yang dipelopori oleh Mill. Kritikan ini yang banyak mengubah
pandangan orang ramai terhadap psikologisme yang pada masa itu amat membangun.
Frege juga dalam masa yang sama tidak setuju untuk menganggap logik dan matematik itu adalah hasil daripada mental manusia, namun kritikannya amatlah bersifat
persendirian yang tidak meyakinkan.
Pertamanya, pandangan psikologisme terhadap logik dan matematik ini akan
mengakibatkan pandangan relativisme. Seperti kebiasaannya ahli logik memandang
relativisme ini bersifat kalah sendiri. Ianya secara langsung bertentangan dengan
matlamat yang logik yang utama, yakni mencari cara bagaimana kebenaran itu
diperoleh. Jika misi pencarian atau penyiasatan itu sendiri pun bersifat relatif, maka
tidak perlu lah lagi susah payah mencari. Fenomenologi pembinaan Husserl itu
sendiri mendokong kebenaran yang subjektif yang ada pada manusia. Namun
beliau menggunakan subjek-subjek ini sebagai penyiasatan beliau untuk mencari
MANTIK DARI SUDUT PANDANG FENOMENOLOGI HUSSERL
5
kebenaran yang mutlak dan a priori. Mungkin sebab ini beliau seringkali dipanggil
transendental idealist.
Kedua, Husserl meletakan keadaan matematik yang sifat umumnya serupa dengan
logik dalam situasi yang sama, dengan mengatakan jika logik itu adalah satu bidang
psikologi maka mereka perlu juga terima yang matematik itupun adalah satu bidang
psikologi. Namun hujahnya terhadap perkara ini tidaklah bagus kerana beliau
meletakkan kebenaran bahawa matematik itu bukannya psikologi berdasarkan kuasa
ahli-ahli matematik, pada waktu itu yang membangun, yang menganggap ianya
bukan psikologi.
Rujukan
Husserl, Edmund
1900 Logical Investigation Vol I, Routledge.
1901 Logical Investigation Vol II, Routledge.
1920 Analyses concerning passive and active synthesis: Lectures on Transcendental
Logic, Kluwer Academic Publisher.
1929 Formal and Transcendental Logic, Martinus Nijhoff.
Istilah
Aksiom
Falsafah logik
Falsafah matematik
Hukum kepercamaan
Hukum ketakpercanggahan
Hukum pengecualian tengah
Kebolehputusan
Kelengkapan
Ketaklengkapan
Ketekalan
Logik falsafah
Logik formal
Logik matematik
Postulat
Axiom.
Philosophy of logic.
Philosophy of mathematics.
Law of identity.
Law of non-contradiction.
Law of excluded middle.
Decidability.
Completeness.
Incompleteness.
Consistency.
Philosophical logic.
Formal Logic.
Mathematical logic.
Postulate.