DTH1H3 P02 SISTEM BILANGAN DAN KODE BINER v2
Kuliah #2
SISTEM BILANGAN DAN KODE BINER
Denny Darlis
Program Studi D3 Teknik Telekomunikasi
Fakultas Ilmu Terapan - Universitas Telkom DTH1H3- TEKNIK DIGITAL Outline
- Tujuan Perkuliahan
• Bilangan Biner, Oktal & Hexadesimal
• Binary Coded Decimal • XS-3 BCD - Bilangan biner negatif
• Penjumlahan dan Pengurangan Biner
• Bilangan Pecahan
Tujuan Perkuliahan
• Memahami Konsep Bilangan Biner, Octal, dan Hexadecimal • Memahami konversi Decimal ke Biner dan sebaliknya
- Memahami konversi Decima ke Octal dan Hexadecimal
Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Hexadesimal Binary Coded Decimal
- XS-3 BCD • Bilangan biner negatif
- Bilangan Biner: Bilangan berbasis dua, >Penjumlahan dan • Pengurangan Biner
- Contoh konversi bilangan desimal ke bi
- Bilangan Pecahan
- Hexadesimal • Binary Coded Decimal
- Konversi bilangan desimal ke biner dapat juga
- Angka ‘1’ diisikan ke kotak berbobot terbesar yang masih lebih kecil daripada bilangan desimal tersisa
- Tujuan Perkuliahan Bilangan Biner, Oktal &
- Hexadesimal • Binary Coded Decimal •
- Bilangan Oktal: Bilangan berbasis delapan, angka
- Penjumlahan dan
- Bilangan Hexadesimal: Bilangan berbasis 16,
- angka penyusun bilangan: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E & F • Cara konversi bilangan desimal ke oktal & hexa pada dasarnya sama dengan cara konversi ke biner, tetapi pembagi nya perlu diubah menjadi 8 dan 16 .
- Tujuan Perkuliahan Bilangan Biner, Oktal &
- Hexadesimal Binary Coded Decimal •
- Bilangan biner negatif •
- XS-3 BCD
- Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal •
- Konversi bilangan biner ke oktal (hexa)
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- Bilangan Pecahan
- Tujuan Perkuliahan Bilangan Biner, Oktal &
- Hexadesimal Binary Coded Decimal •
- XS-3 BCD •
- Bilangan biner negatif
- Untuk konversi kebalikannya, langkah-langkah di atas tinggal dibalik.
- Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal •
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan >Bit: binary digit
- Nibble: 4 bit
- Byte: 8 bit
- MSB: most significant bit (bit paling kiri, paling besar bobotnya)
- LSB: least significant bit (bit paling kanan, paling kecil bobotnya)
- Bilangan Pecahan
- Tujuan Perkuliahan
- Binary Coded Dec
- Pada sistim BCD dasar, satu angka desimal (0 – 9)
- Penjumlahan dan • Pengurangan Biner
- Digunakan agar konversi bilangan Desimal
- Pola bit yang
- Tujuan Perkuliahan
- 10
- Penjumlahan dan
- Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal • Binary Coded Decimal
- Bilangan biner negatif •
- Penjumlahan dan
- Eccess 3 BCD (XS3 BCD/ XS3)
- Bilangan Pecahan
- Bilangan Biner, Oktal &
- Bilangan Pecahan
- Bilangan Biner, Oktal &
- XS-3 BCD •
- Bilangan negatif dibutuhkan karena operasi
- Bilangan biner negatif
- Secara matematis bilangan negatif ditandai dengan pemberian tanda ‘-‘ di depan bilangan bersangkutan. Dalam mesin digital, umumnya bilangan negatif dinyatakan dalam tiga sistim /cara
- Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal • Binary Coded Decimal
- XS-3 BCD
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- 4 = 0100 +0 = 0000
- 4 = 1100 -0 = 1000
- Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal Binary Coded Decimal
- XS-3 BCD •
- Bilangan biner negatif
- Bilangan Pecahan
- 1
- Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal •
- 1 LSD = 52,17.
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- Bilangan Pecahan
- 1 LSD = 1010010,011.
- 1 LSD = 5C2 + 1 = 5C3.
- Bilangan Biner, Oktal &
- Dasar penurunan bilangan negatif dengan cara
- Bilangan biner negatif
- kendaraan bermotor. Misalkan sebuah Odometer memiliki tiga digit angka maka Odometer tersebut dapat mengukur hingga 1000km. Setelah mencapai angka ‘999’ selanjutnya Odometer akan kembali ke 000.
- Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal •
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- Bilangan Biner, Oktal &
- Penjumlahan dan •
- Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal Binary Coded Decimal •
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- 7 = 0000 0111 (sistem 8-bit, perhatikan angka
- 7 = 1111 1000 (sistem 8-bit, perhatikan angka
- Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal Binary Coded Decimal
- Bila bilangan bertanda pada sistem berlebar bit
- Penjumlahan dan
- Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal •
- Bilangan biner negatif
- Pengurangan Biner Bilangan Pecahan
- Penjumlahan dua bilangan biner + dapat
- desimal (basis 10). Ketika penjumlahan dua bit melebihin 01 , Sebuah bit carry akan
- Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal
- Bilangan biner negatif
- Pengurangan Biner Bilangan Pecahan •
- 10
- 2
- Bilangan Biner, Oktal &
- Pengurangan 2’s Complement: Cara yang
- XS-3 BCD • paling banyak dipakai dalam komputasi.
- 10
- dalam 2's Complement
- Hexadesimal Binary Coded Decimal
- XS-3 BCD • Bilangan biner negatif • Penjumlahan dan
- Pengurangan 1’s Complement
- 10
- 7 +
- 0 0110 =
- Hexadesimal • Binary Coded Decimal
- Pengurangan 1’s Complement (lanjutan)
- Bilangan biner negatif
- 10 = 1101
- 1 0010
- 1
- Tujuan Perkuliahan
- Penjumlahan BCD: Penjumlahah mulai dari
- Bilangan biner negatif
- 069 + 0000 0110 1001
- Tujuan Perkuliahan Bilangan Biner, Oktal & >Hexadesimal Binary Coded Decimal
- XS-3 BCD • Bilangan biner negatif
- Pengurangan BCD: Dilakukan dengan
- Penjumlahan dan •
- 13,52 86,48
- 05,27 94,73
- 1000 0110 , 0100 1000 BCD
- Bilangan Biner, Oktal &
- Pengurangan BCD (lanjutan)
- 10C
- Penjumlahan dan
- 94,73 = - 05,27
- Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal •
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
- Bilangan Pecahan
- 1
- 2
- 3
- 1*2
- 1*2
- 0,125
- 1
- 2
- 0*16
- 0 = 0,0625
- Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
- Binary Coded Decimal
- 10
- Bilangan biner negatif
- Bilangan Biner, Oktal &
- XS-3 BCD
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan n
- yang diinginkan Contoh 0,75 = 0,Y ; diinginkan Y dua digit
- Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal Binary Coded Decimal
- XS-3 BCD •
- Bilangan biner negatif
- Penjumlahan dan
Hexadesimal (1)
angka penyusun bilangan: 0 & 1
14 = X , X= ?
10
2 Angka
Basis desimal bilangan asal
Sisa 2 = 0 14 pembagian
Hasil
2 7 = 1 pembagian 2 3 = 1 urutan
1 pembacaan Hasil Terakhir
Maka 14 = 1110
10
2 Harus < 2
11 Bilangan Biner, Oktal &
Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
Hexadesimal (2)
XS-3 BCD • Bilangan biner negatif •
dilakukan dengan mengingat bobot desimal setiap
Penjumlahan dan • Pengurangan Biner angka ‘1’ pada setiap posisi bilangan biner. Bilangan Pecahan •
b b b b b b b b b
8
7
6
5
4
3
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bobot:
256 128
64
32
16
8
4
2
1
12 Bilangan Biner, Oktal &
Hexadesimal (3)
XS-3 BCD
Bilangan biner negatif •
penyusun bilangan: 0,1,2,3,4,5,6 & 7
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan
13 Bilangan Biner, Oktal &
Hexadesimal (4)
Contoh konversi bilangan biner, oktal & hexa ke
desimal
Penjumlahan dan • Pengurangan Biner Bilangan Pecahan •
2
1 1. 101 = 1*2 + 0*2 + 1*2 = 5
2
10
1 2. 22 = 2*8 + 2*8 = 18
8
10
1 3. 17 = 1*16 + 7*16 = 23
16
10
14
15 Bilangan Biner, Oktal & Hexadesimal (5)
Jika banyak bit bukan kelipatan 3 (4), pasangkan sejumlah angka ‘0’ di kiri bilangan agar menjadi kelipatan 3 (4).
2. Konversi masing-masing kelompok ke bilangan oktal (hexa)
Hexadesimal
XS-3 BCD
1. Untuk ke oktal (hexa), kelompokkan bilangan biner tiga-tiga (empat-empat), mulai dari kanan.
Pengurangan Biner Bilangan Biner, Oktal &
Hexadesimal (6)
Contoh
Penjumlahan dan •
1. Biner ke oktal:
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan •
10110 = 010110 = 010 | 110 = 2 | 6 = 26
2
2
8
2. Biner ke hexa: 10110 = 00010110 = 0001 | 0110 = 1 | 6 = 16
2
2
16
Bilangan Biner, Oktal & Hexadesimal (7) Beberapa istilah dalam bilangan biner:
Hexadesimal
XS-3 BCD
Pengurangan Biner
Binary Coded Decimal (BCD) (1)
Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal
XS-3 BCD • Bilangan biner negatif
diekivalenkan dengan sistim biner berbobot 8-4-2-1
Bilangan Pecahan •
Biner tetap dapat mudah dimengerti manusia Pola Bit Ekivalen Pola Bit Ekivalen
BCD Desimal BCD Desimal lain (1010, 1011, 1100,
0000 0101
5 0001 1 0110
6 1101, 1110,
0010 2 0111
7 1111) tidak
0011 3 1000
8 terpakai
0100 4 1001
9
Binary Coded Decimal (BCD) (2)
Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal Binary Coded Decimal •
XS-3 BCD
Contoh: 863.98 = 1000 0110 0011.1001 1000
BCD
Bilangan biner negatif •
(8) (6) (3) (9) (8)
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan •
Bobot: (800, 400, 200, 100)(80, 40, 20, 10)(8, 4, 2, 1)(0.8, 0.4, 0.2, 0.1)(0.08, 0.04, 0.02, 0.01)
Tujuan Perkuliahan
XS3 BCD (3)
XS-3 BCD
Angka biner untuk sistim ini diperoleh dengan
Pengurangan Biner
menambahkan 0011 ke angka BCD dasar
2
XS3 = BCD + 0011
2 Pola Bit Ekivalen Pola Bit Ekivalen
Pola bit yang • BCD Desimal BCD Desimal lain (0000,
0011 1000
5 0001, 0010,
0100 1 1001
6 1101, 1110,
0101 2 1010
7 1111) tidak
0110 3 1011
8 0111 4 1100
9 terpakai
Tujuan Perkuliahan
XS3 BCD (3)
Hexadesimal Binary Coded Decimal •
XS-3 BCD •
Contoh: 863.98 = 101110010110.11001011
10 XS3
Bilangan biner negatif • Penjumlahan dan •
(8) (6) (3) (9) (8)
Pengurangan Biner
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (1)
Hexadesimal Binary Coded Decimal
aritmetika pada mesin digital berdasarkan
Penjumlahan dan •
penjumlahan. Untuk pengurangan, konsep yang
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan
dipakai: A – B = A + (-B)
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (2)
Sistim Bit Penanda: MSB = 0 untuk bilangan positif 1.
dan MSB = 1 untuk bilangan negatif. Contoh (sistim
Pengurangan Biner
4 bit):
Bilangan Pecahan •
10
2SM
2SM
10
2SM
2SM Kelemahan Tidak ada angka ‘nol’ yang unik dan membutuhkan waktu panjang dalam operasi penjumlahan dan pengurangan. Sistim Bit Penanda biasanya dipakai di sistim bilangan Floating Point
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (3)
Sistim Komplemen Radix/ Basis. Untuk suatu 2.
bilangan X N angka, Komplemen Radixnya:
R
Penjumlahan dan • Pengurangan Biner
N
X R
X = −
RC R
X X Desimal
X Hexa Biner
X
X R LSD =
1
9 F
1
8 E
2
7 D LSD: Least
3
6 C Significant Digit
4
5 B X : Komplemen
R
5 A
Angka
6
9
7
8
Bilangan Biner Negatif (4)
2. Sistim Komplemen Radix/ Basis (lanjutan) Contoh: 1. 10's complement dari 47,83 adalah N
10
2. 2's complement dari 0101101,101 adalah N
2
3. 16's complement dari A3D adalah N
16
Catatan: Untuk basis dua, sistim di atas disebut 2’s Complement
Hexadesimal
XS-3 BCD
Pengurangan Biner
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (5)
Hexadesimal Binary Coded Decimal •
XS-3 BCD •
Penjumlahan dan •
Complement dapat dianalogikan dengan
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan
Odometer (Pengukur Jarak Tempuh) pada
Hexadesimal
XS-3 BCD
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan •
9
9 8 -2
9
9 9 -1 1 +1 2 +2
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (7)
Hexadesimal Binary Coded Decimal
Sistim Komplemen Radix/ Basis Kecil 3.
XS-3 BCD Bilangan biner negatif
Sistim ini adalah Sistim Komplemen Radix/ Basis
tetapi tanpa pengurangan 1LSD. Tabel yang
Pengurangan Biner
diperlihatkan sebelumnya adalah dari sistim ini • Bilangan Pecahan
X X
X Hexa Biner Desimal
X Tarik kesimpulan cara
1
9 F memperoleh
1
8 E
2
7 D komplemen radix
3
6 C kecil dan
4
5 B
5 A komplemen radix
6
9 biasa
7
8
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (8)
XS-3 BCD
3. Sistim Komplemen Radix/ Basis Kecil (lanjutan)
Untuk basis 2: sistim ini disebut 1’s Complement
Pengurangan Biner
(pasangan dari 2’s complement)
Bilangan Pecahan •
Untuk basis 10: sistim ini disebut 9’s Complement (pasangan dari 10’s complement) Untuk basis 16: sistim ini disebut 15’s Complement (pasangan dari 16’s complement)
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (9)
Hexadesimal
XS-3 BCD
3. Sistim Komplemen Radix/ Basis Kecil (lanjutan)
Contoh Basis 2:
Pengurangan Biner
10
2 Bilangan Pecahan •
MSB)
10
2 MSB)
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Biner Negatif (10)
XS-3 BCD Bilangan biner negatif
tertentu akan diolah dengan sistem berlebar bit
lebih besar maka langkah yang dilakukan:
Pengurangan Biner Bilangan Pecahan •
A. Untuk bilangan positif: isi tempat kosong (di bagian kiri) dengan ‘0’ hingga semua bit terpakai.
B. Untuk bilangan negatif: isi tempat kosong (di bagian kiri) dengan ‘1’ hingga semua bit terpakai.
0001 (+1 , 4 bit) = 0000 0001 (+1 , 8bit)
2
10
2
10 1011 (-5 , 4 bit) = 1111 1011 (-5 , 8bit)
2
10
2
10
2
5 Penjumlahan & Pengurangan
Tujuan Perkuliahan •
Bilangan Biner (1)
Hexadesimal
XS-3 BCD
1. Penjumlahan Secara Langsung
Penjumlahan dan
dilakukan seperti halnya pada bilangan
2 ditambahkan ke MSB berikutnya; proses ini berlanjut hingga semua bit dijumlahkan
2
6 Penjumlahan & Pengurangan
Bilangan Biner (2)
Hexadesimal
XS-3 BCD
1. Penjumlahan Secara Langsung (lanjutan)
Penjumlahan dan
Contoh: Penjumlah bilangan biner 8 bit
<- Carry 1 1 1 1 1 1
59
11
2
10 01 110
1
22
11 110
10
1
81
10
1 01 101
01
2
2
7 Penjumlahan & Pengurangan
Tujuan Perkuliahan •
Bilangan Biner (3)
Hexadesimal Binary Coded Decimal
Bilangan biner negatif •
= 0 1101 0 1101
Penjumlahan dan
13
2
2
Pengurangan Biner
dalam 2's Complement 7 0 0111 1 1001 = = + 7 -
10
2
2
10 Bilangan Pecahan • 1 = 0 0110 +
6
2
10 Overflow dibuang Bit Penanda: Positif 0 0111 7 = 0111
10
2
2
dalam 2's Complement1 3 - 1101 + = 1 0011 - 13 -
10
2
2
10 =
1 1010 =
6
2
10 Overflow dibuang Bit Penanda: Negatif
2
8 Penjumlahan & Pengurangan
Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
Bilangan Biner (4)
13 = 0 1101 0 1101
2
2 Pengurangan Biner 7 0 0111 - = 1 1000 = -
10
2
2
10 Bilangan Pecahan • dalam 1's Complement
1 0 0101
2
1
2
6
2
10 Bit Penanda: Positif
2
9 Penjumlahan & Pengurangan
Tujuan Perkuliahan • Bilangan Biner, Oktal &
Bilangan Biner (5)
XS-3 BCD •
Penjumlahan dan •
7 = 0111 0 0111
10
2
2 Pengurangan Biner
dalam 1's Complement
Bilangan Pecahan
13
3
2
2
10 = 1 1001
2
2 dalam 1's Complement
1 1001 =
10 Bit Penanda: Negatif Bagaimana cara membaca bilangan dengan bit penanda negatif (‘1’) dalam bilangan
2 6 -
3 Penjumlahan & Pengurangan
Bilangan Biner (6)
Bilangan Biner, Oktal & • Hexadesimal
Binary Coded Decimal •
XS-3 BCD
LSD dan berakhir pada MSD. Bila
penjumlahan melebihi 1001 (9 ) (termasuk
2
10
Penjumlahan dan •Overflow per angka) dilakukan koreksi Pengurangan Biner
Bilangan Pecahan •
dengan menambahkan 0110 (6 ). Carry
2
10 (0001 ) ditambahkan ke MSD berikutnya.
2 056 0000 0101 0110
10 BCD
10 BCD Hasil penjumlahan
0000 1011 1111 Koreksi
0110 0110
1 1 1 1 1 1 0
1 Carry Hasil: 125
10 0001 0010 0101
BCD
3
1 Penjumlahan & Pengurangan
Bilangan Biner (7)
membuat BCD negatif berdasar sistim 10's
complement (10C). Bila negatif, hasil harus
Pengurangan Biner dinegasikan kembali. Bilangan Pecahan •
08,25 08,25
10
10
10
10C
10
10C 0000 1000 , 0010 0101
BCD
Hasil penjumlahan 1000 1110 , 0110 1101
Koreksi 0110 , 0110
1
1
1
1
1 Carry
10C Hasil: 94,73 10C 1001 0100 , 0111 0011
BCD
3
2 Penjumlahan & Pengurangan Bilangan Biner (7)
Tujuan Perkuliahan •
Hexadesimal
Binary Coded Decimal •
XS-3 BCD
Hasil +94,73 harus dinegasikan dengan
Bilangan biner negatif •
metode 10’s Complement untuk memperoleh
Pengurangan Biner hasil yang benar. Bilangan Pecahan •
10C
10 KESIMPULAN
Untuk penjumlahan dan pengurangan biner, 2’s complement menunjukkan langkah yang paling sederhana. 2’s complement belum tentu paling sederhan untuk operasi aritmetika lainnya (perkalian dan pembagian)
3
3 Bilangan Pecahan (1)
A.Konversi bilangan pecahan biner/ hexa ke desimal Setiap bilangan biner/ hexa di sebelah kanan tanda koma berarti bobot (pangkat)nya negatif 0,011
2 = 0*2 +0*2
= 0 +0,25
10
10 = 0,375
10 0,10
16 = 0*16 + 1*16
= 0 +0,0625
10
10
Hexadesimal
XS-3 BCD
Pengurangan Biner
3
4 Bilangan Pecahan (2)
B. Konversi bilangan pecahan desimal ke biner
Hexadesimal
0,X = 0,Y
XS-3 BCD
2
n Y = 0,X *2 ; n: banyak digit biner di
Penjumlahan dan •
10
10 Pengurangan Biner
kanan koma
Bilangan Pecahan •
yang diinginkan Contoh 0,75 = 0,Y ; diinginkan Y empat digit
10
2
4 Y = 0,75 * 2 = 0,75 *16 = 12 =
10
10
10
10
10 1100
2 0,75 = 0,1100
10
2
3
5
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Pecahan (3)
Hexadesimal
C. Konversi bilangan pecahan hexa ke desimal
Binary Coded Decimal •
0,X = 0,Y
10
16
Y = 0,X *16 ; n: banyak digit biner di kanan
Pengurangan Biner
10
10 Bilangan Pecahan
koma
10
16
2 Y = 0,75 * 16 = 0,75 *256 = 192 = C0
10
10
10
10
10
16
0,75 = 0,C0
10
16
3
6
Tujuan Perkuliahan
Bilangan Pecahan (5)
D. Konversi bilangan pecahan biner
hexa
Pengurangan Biner
Caranya sama dengan cara konversi
Bilangan Pecahan •
bilangan bulat biner hexa
Ada Pertanyaan? © DYD – 2017/2018