Irisan Kerucut XI MIA

Kelas XI MIA Peminatan

Disusun :
Markus Yuniarto, S.Si
Tahun Pelajaran
2017 – 2018

SMA Santa Angela Bandung

Peta Konsep

2
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Glosarium

Istilah


Keterangan

Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang
memiliki jarak tetap terhadap suatu titik tertentu.
Selanjutnya titik itu disebut pusat lingkaran.
Jari

jari Ruas garis yang menghubungkan tiap-tiap titik

lingkaran

pada lingkaran dan titik pusat lingkaran.

Ellips

Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang
jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap
besarnya.

Parabola


Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang
memiliki jarak tetap terhadap suatu titik tertentu
dan suatu garis tertentu pula. Titik itu disebut
fokus parabola, sedangkan garis itu disebut garis
arah atau A direktriks. Parabola dapat dilukis
jika diketahui garis arah dan titik fokus yang
terletak pada suatu garis.

Hiperbola

Himpunan titik-titik (pada bidang datar)

yang

selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap
besarnya. Selanjutnya dua titik itu disebut Titik
Fokus Hiperbola.
3
Marcoes


XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Irisan Kerucut
Terdapat 4 macam irisan kerucut: lingkaran, parabola,elips, hiperbola

A.

Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama
terhadap suatu titik tertentu.



Titik tertentu itu disebut pusat lingkaran
Jarak yang sama itu disebut jari-jari/radius (r)

Luas lingkaran = π.r2 (r = jari-jari)
Ex. 1:

Lingkaran dengan pusat (0, 0) dan jari-jari 2

4
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung

Persamaan lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari r

Ex. 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan :
a. Berjari-jari 2
b. Melalui titik A(3, 4)

5
Marcoes

XI MIA Peminatan


SMA Santa Angela Bandung
Persamaan lingkaran berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r

Ex. 3 :
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P(3, 2) dan berjari-jari 4
b. Berpusat di titik Q(2, -1) dan melalui titik R(5, 3)

6
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
B.Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap
2 titik tertentu tetap.




Jumlah jarak itu = 2a (untuk elips horisontal) atau 2b (untuk
elips vertikal)
Kedua titik tetap itu disebut fokus (F) → jarak antara F1 dan F2
adalah 2c

Elips adalah tempat kedudukan semua titik yang perbandingan jaraknya
terhadap sebuah titik dan sebuah garis tetap = e (eksentrisitet), dimana
0 1






Titik-titik tertentu itu disebut fokus (F1 dan F2)
Garis yang melalui titik-titik F1 dan F2 disebut sumbu transvers
(sumbu utama)/ sumbu nyata
Titik tengah F1 dan F2 disebut pusat hiperbola (P)
Garis yang melalui P dan tegak lurus sumbu transvers disebut

sumbu konjugasi (sumbu sekawan)/ sumbu imajiner
Titik-titik potong hiperbola dan sumbu transvers disebut puncak
hiperbola
18

Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung


Garis yang melalui fokus dan tegak lurus pada sumbu nyata dan
memotong hiperbola di 2 titik → ruas garis penghubung kedua
titik tersebut = Latus Rectum

Ex. 2:
Hiperbola horisontal dengan pusat (0, 0), puncak (2, 0), (–2, 0), fokus
(√6, 0), (–√6, 0), dan asimtot y = ± ½√2 x


Hiperbola vertikal dengan pusat (0, 0), puncak (√2, 0), (–√2, 0), fokus (0,
√6), (0, –√6), dan asimtot y = ± ½√2 x

19
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Persamaan

Tips!
Cara membedakan persamaan-persamaan irisan kerucut:
20
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung






Pada persamaan Lingkaran: koefisien x2 dan y2 sama
Pada persamaan Parabola: hanya salah satu yang bentuknya
kuadrat (x2 saja atau y2 saja)
Pada persamaan Elips: koefisien x2 dan y2 bertanda sama (samasama positif atau sama-sama negatif)
Pada persamaan Hiperbola: koefisien x2 dan y2 berbeda tanda
(salah satu positif, yang lain negatif)

Ex. 3 :





3x2 + 3y2 + 6x + y = 5 → Persamaan Lingkaran
3x2 + 3y + 6x = 5 → Persamaan Parabola
3x2 + y2 + 6x + y = 5 → Persamaan Elips

3x2 – 3y2 + 6x + y = 5 → Persamaan Hiperbola

Kedudukan Titik terhadap Irisan Kerucut
Cara mencari kedudukan titik terhadap kerucut:
1. Jadikan ruas kanan pada persamaan irisan kerucut = 0
2. Masukkan koordinat titik pada persamaan:
→ Jika hasil ruas kiri < 0 → titik berada di dalam irisan kerucut
→ Jika hasil ruas kiri = 0 → titik berada tepat pada irisan kerucut
tersebut
→ Jika hasil ruas kanan > 0 → titik berada di luar irisan kerucut
Ex. 4:
Tentukan kedudukan titik (5, –1) terhadap elips dengan persamaan 3x2
+ y2 + 6x + y = 5
Cara:
21
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung

3x2 + y2 + 6x + y – 5 = 0
Ruas kiri: 3.52 + (–1)2 + 6.5 + (–1) – 5 = 75 + 1 + 30 – 1 – 5 =100
→ 100 > 0, jadi titik (5, –1) berada di luar elips tersebut
Kedudukan Garis terhadap Irisan Kerucut
Cara mencari kedudukan garis terhadap irisan kerucut:
1. Persamaan garis dijadikan persamaan x = … atau y = …
2. Substitusikan persamaan garis itu pada persamaan irisan
kerucut, sehingga menghasilkan suatu persamaan kuadrat.
3. Hitung nilai Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut
(Ingat! D = b2 – 4.a.c)
→ Jika D < 0 → garis berada di luar irisan kerucut
→ Jika D = 0 → garis menyinggung irisan kerucut di 1 titik
→ Jika D > 0 → garis memotong irisan kerucut di 2 titik
Ex. 5 :
Tentukan kedudukan garis x + 2y = 4 terhadap parabola dengan
persamaan 3x2 + 3y + 6x = 5
Cara:
Garis: x = 4 – 2y
3(4 – 2y)2 + 3y + 6(4 – 2y) – 5 = 0
3(16 – 16y + 4y2) + 3y + 24 – 12y – 5 = 0
48 – 48y + 12y2 + 3y + 24 – 12y – 5 = 0
12y2 – 57y + 67 = 0
D = b2 – 4.a.c = (–57)2 – 4.12.67 = 33
Karena D > 0 maka garis x + 2y = 4 memotong parabola tersebut

22
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Persamaan Garis Singgung
Persamaan garis singgung dengan gradien m

Persamaan garis singgung pada titik (x1, y1)
→ selalu gunakan sistem bagi adil:
(…)2 menjadi (…).(…)
(…) menjadi ½ (…) + ½ (…)
Pada salah satu (…) akan dimasukkan koordinat titik yang diketahui
→ masukkan titik ke persamaan hasil bagi adil
1. Jika titik terletak pada irisan kerucut, akan menghasilkan
persamaan garis singgung
2. Jika titik terletak di luar irisan kerucut, akan menghasilkan
persamaan garis polar
Potongkan garis polar dengan irisan kerucut untuk mendapatkan 2 titik
potong
Masukkan kedua titik potong itu ke dalam persamaan hasil bagi adil
untuk mendapatkan 2 buah persamaan garis singgung
23
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Ex. 6 :
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 4x = 13
pada titik (2, 1)
Cara:
(2, 1) terletak pada lingkaran (22 + 12 + 4.2 = 13)
Persamaan bagi adil:
x1.x + y1.y + 2.x1 + 2.x = 9
Masukkan (2, 1) sebagai x1 dan y1:
2.x + 1.y + 2.2 + 2.x = 9
4x + y – 5 = 0 → persamaan garis singgung
Ex. 7 :
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 4x = 13
pada titik (4, 1)
Cara:
(4, 1) terletak di luar lingkaran (42 + 12 + 4.4 = 33 > 16)
Persamaan bagi adil:
x1.x + y1.y + 2.x1 + 2.x = 9
Masukkan (4, 1) sebagai x1 dan y1:
4.x + 1.y + 2.4 + 2.x = 9
6x + y – 1 = 0 → persamaan garis polar
y = 1 – 6x
Substitusikan persamaan garis polar ke dalam persamaan lingkaran:
x2 + (1 – 6x)2 + 4x – 13 = 0
x2 + 1 – 12x + 36x2 + 4x – 13 = 0
37x2 – 8x – 12 = 0

24
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Gunakan rumus abc:

25
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
Masukkan (x1, y1) dan (x2, y2) ke dalam persamaan hasil bagi adil

26
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
SOAL LATIHAN
1. Lingkaran yang berpusat di titik O (0, 0) dengan jari – jari
....
A. x2 + y2 =

3 adalah

3

B. x2 + y2 = 6
C. x2 + y2 = 3
D. x2 + y2 = 9
E. x2 + y2 =

6

2. Pusat dan jari – jari lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 10 – 2y = 0
berturut – turut adalah ....
A. (10, 2) dan 10
B. (-5, -1) dan 6
C. (5, -1) dan 6
D. (5, 1) dan 6
E. (-5, 1) dan 6
3. Persamaan lingkaran yang berjari – jari 3 dan menyinggung sumbu x
di (3, 0) menyinggung sumbu y di titik (0, 3) adalah ....
A. (x – 3)2 + (y – 3)2 = 3
B. (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9
C. (x + 3)2 + (y – 3)2 = 3
D. (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9
27
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
E. (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9
4. PGS lingkaran x2 + y2 = 9 di titik (1, 2) adalah ....
A. x + 2y =

5

B. 2x + y = 5
C. x + 2y = - 5
D. 2x + y = - 5
E. x + 2y – 5 = 0
5. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 5x – 6y - 33 = 0 yang
melalui titik (1, -3) adalah ....
A. 7x - 12y – 43 = 0
B. 6x - 7y + 34 = 0
C. 7x + 12y – 43 = 0
D. 12x + 7y – 24 = 0
E. -7x - 12y + 12 = 0
6. Koordinat titik focus parabola y2 = -12x adalah ....
A. (-12, 0)
B. (0, -3)
C. (-4, 0)
D. (0, -4)
E. (-3, 0)
7. Koordinat tititk puncak parabola y2 + 2x – 6y + 11 = 0 adalah ....
28
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
A. (-1, 3)
B. (2, -3)
C. (1, -3)
D. (-2, 6)
E. (2, -6)
8. Persamaan parabola yang berpuncak di titik (4, -2) , mempunyai
sumbu simetri garis x = 4 dan panjang lactus rectum 8 adalah .…
A. (y + 2)2 = 8(x – 4 )
B. (y + 2)2 = - 8(x + 2 )
C. (y - 2)2 = 8(x – 4 )
D. (y + 2)2 = - 8(x – 2 )
E. (y + 1)2 = 8(x + 4 )
9. PGS parabola y2 = 32x yang melalui titik (2, 8) adalah ....
A. y = 32x + 64
B. y = 2x + 4
C. y = 16x + 2
D. y = x + 2
E. y = 8x + 16
10.Persamaan garis singgung parabola (y - 3)2 = 8(x + 5 ) yang tegak
lurus dengan garis x – 2y – 4 = 0 adalah ....
A. 2x + y – 4 = 0
B. 2x - y – 2 = 0
29
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
C. 2x + y + 2 = 0
D. 2x - 8y – 5 = 0
E. 2x + y + 8 = 0
11.Panjang sumbu mayor persamaan elips 20x2 + 36y2 = 720 adalah .…
A. 2 5
B. 20
C. 6
D. 36
E. 12
12.Koordinat titik focus dari persamaan elips 9x 2 + 25y2 + 18x – 100y =
116 adalah ....
A. (5, 2) dan (-3, 2)
B. (-1, 6) dan (5, 3)
C. (-3, -2) dan (1, 3)
D. (5, 2) dan (-3, 5)
E. (3, 2) dan (5, 2)
13. Persamaan elips dengan pusat O (0, 0).Puncak (10, 0) dan (-10, 0)
serta salah satu fokusnya (-6, 0) adalah .…
A. 10x2 + 6y2 = 60
B. 9x2 + 16y2 = 144
C. 36x2 + 16y2 = 400
D. 9x2 + 25y2 = 225
30
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
E. 16x2 + 9y2 = 400
14. Persamaan garis singgung elips 5x2 + 20y2 =100 pada titik (4, 1)
adalah ....
A. x - y + 5 = 0
B. x + y = -5
C. x + y + 5 = 0
D. -x - y = 5
E. x + y = 5

x2 y 2
15.Persamaan garis singgung elips

 1 yang melalui titik (1, 3
9
6 ) adalah ....
A. 3x - 6 y = 9
B. 6x - 6 y = 1
C. 3x - 6 y = 3
D. x - 6 y = 1
E. 3x - 3 6 y = 11
16. PGS elips 5x2 + y2 = 5 yang melalui titik A(-2, 1) adalah .…
A. 2x + 3y + 7 = 0
B. 2x - y - 3 = 0
C. 2x - 3y + 5 = 0
D. 2x - y - 5 = 0
E. 3x + 2y + 9 = 0
31
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
17. Salah satu asimtot dari hiperbola 9x2 + 16y2 - 54x – 64y - 127 = 0
adalah ....
A. 4x - 3y - 18 = 0
B. 3x - 4y 17 = 0
C. 4x - 3y - 6 = 0
D. 3x - 4y – 1 = 0
E. 4x - 3y - 1 = 0
18. Koordinat titik puncak hiperbola x2 - 4y2 - 2x + 24y - 39 = 0 adalah :
A. (1, 2) dan (-1, 2)
B. (1, 0) dan (1, 4)
C. (3, 2) dan (-1, 2)
D. (1, -2) dan (1, -4)
E. (1, 3) dan (-1, 3)
19. Persamaan garis singgung hiperbola 4x2 - y2 - 40x - 4y + 48 = 0 di
titik (9, 2) adalah ....
A. 4x - y + 21 = 0
B.

9x - 2y - 34 = 0

C.

4x - y - 34 = 0

D.

9x - 2y + 21 = 0

E.

4x - y - 28 = 0

20. Persamaan garis singgung hiperbola 4x2 - y2 + 12 = 0 di titik (1, 4)
adalah ....
A. 19x + 11y = 63 dan x – y = -3
B.

19x + 11y = -63 dan x – y = 3
32

Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
C.

19x - 11y = 63 dan x + y = -3

D.

19x - 11y = -126 dan x + y = 3

E.

-19x + 11y = 126 dan -x + y = -3

dan fokusnya

21. Persamaan parabola yang berpuncak di
adalah . . . .
A.
B.
C.
D.
E.
22. Koordinat

titik

fokus

parabola

dengan

persamaan

adalah . . .
A.
B.
C.
D.
E.
23. Persamaan elips dengan titik puncak di

dan panjang

latus rectum , berbentuk . . . .
A.
33
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung

B.
C.
D.
E.
24. Koordinat

titik

pusat

elips

dengan

persamaan

dengan

persamaan

adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
25. Panjang

sumbu

minor

elips

adalah . . . .
A.
B.
C.
D.
E.

34
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung
DAFTAR PUSTAKA

Bahri, Samsul dan Mustain. 2009. Terampil Matematika untuk
SMK (Teknik) Kelas XII. Bekasi : Galaxy Puspa Mega
Mauludin, Ujang. 2007. Matematika untuk SMK kelas XII Program
Keahlian Teknik Industri. Jakarta : Indah Jaya Adipratama
Noormandiri, B.K. 2004. Matematika SMA untuk kelas XII program
Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga
Teguh, Mega. 2004.

Modul

Irisan

Kerucut. Departemen

Pendidikan Nasional

35
Marcoes

XI MIA Peminatan

SMA Santa Angela Bandung

36
Marcoes

XI MIA Peminatan

Dokumen yang terkait

PERBEDAAN ANATOMI JARINGAN EPIDERMIS DAN STOMATA BERBAGAI DAUN GENUS ALLAMANDA (Dikembangkan menjadi Handout Siswa Biologi Kelas XI SMA)

5 148 23

Analisis keterampilan proses sains siswa kelas XI pada pembelajaran titrasi asam basa menggunakan metode problem solving

21 184 159

SOAL TRIGONOMETRI KELAS XI IPA

8 77 10

LKS Matematika Kelas XI

76 461 72

PENGARUH MOTIVASI DAN KEMAMPUAN BERKOMUNIKASI SAINS DALAM PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE GI (GROUP INVESTIGATION) TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA KELAS XI SMTI TANJUNG KARANG

2 35 49

PENGARUH PERSEPSI SISWA TENTANG KETERAMPILAN GURU DALAM MENGELOLA KELAS DAN PEMANFAATAN MEDIA PEMBELAJARAN TERHADAP HASIL BELAJAR SEJARAH SISWA KELAS XI IPS SEMESTER GANJIL SMA NEGERI 4 BANDAR LAMPUNG TAHUN PELAJARAN 2011/2012

0 32 102

PENGARUH MOTIVASI BELAJAR DAN PEMANFAATAN SARANA BELAJAR DI SEKOLAH TERHADAP HASIL BELAJAR MATA PELAJARAN AKUNTANSI KEUANGAN SISWA KELAS XI AKUNTANSI SMK WIYATA KARYA NATAR TAHUN PELAJARAN 2010/2011

10 119 78

PENGGUNAAN BAHAN AJAR LEAFLET DENGAN MODEL PEMBELAJARAN THINK PAIR SHARE (TPS) TERHADAP AKTIVITAS DAN HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK SISTEM GERAK MANUSIA (Studi Quasi Eksperimen pada Siswa Kelas XI IPA1 SMA Negeri 1 Bukit Kemuning Semester Ganjil T

47 275 59

PENGARUH HASIL BELAJAR PENDIDIKAN KEWARGANEGARAAN TERHADAP TINGKAT APLIKASI NILAI KARAKTER SISWA KELAS XI DALAM LINGKUNGAN SEKOLAH DI SMA NEGERI 1 SEPUTIH BANYAK KABUPATEN LAMPUNG TENGAH TAHUN PELAJARAN 2012/2013

23 233 82

PERBEDAAN HASIL BELAJAR GEOGRAFI SISWA MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE NUMBER HEADS TOGETHER (NHT) DAN STUDENT TEAM ACHIEVEMENT DIVISION (STAD) KELAS XI IPS SMAN 4 METRO TAHUN PELAJARAN 2012-2013

0 33 110