PERPINDAHAN KALOR PADA PAN MOULD HOSTI KASUS TIGA DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

H A L A M A N J U D U L PERPINDAHAN KALOR PADA PAN MOULD HOSTI KASUS TIGA DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK TUGAS AKHIR

Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat sarjana S-1 Program Studi Teknik Mesin

Jurusan Teknik Mesin

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

UNSTEADY STATE HEAT TRANSFER ON PAN MOULD HOSTI

FOR THREE-DIMENSIONAL CASE

TITLE PAGE

FINAL PROJECT

Presented as partial fulfillment of the requirement to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

Mould hosti adalah alat yang dipakai untuk membuat hostri. Distribusi suhu dan laju perpindahan kalor yang terjadi pada pan mould hosti . Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui distribusi suhu dari waktu ke waktu dan laju perpindahan kalor yang terjadi pada pan mould hosti kasus 3 dimensi keadaan tak tunak dengan (1) variasi jenis material/bahan dan (2) variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h).

Penelitian dilakukan pada 2 buah pan mould hosti yang mempunyai panjang 200 mm, lebar 120 mm, dan tebal 15 mm serta saling berbatasan. Material dari logam dengan suhu awal sama dan merata sebesar T (°C), diambil

T =27°C, kemudian mendapat fluks listrik melalui elemen pemanas yang

menempel di salah satu bidang terluas. Penelitian dilakukan dengan (1) memvariasikan jenis logam yaitu alumunium murni, kuningan (70%Cu, 30%Zn), flowcast (besi tempa), baja krom nikel (18%Cr, 8%Ni), dan baja karbon (1%C)

pada nilai koefisien perpindahan kalor konveksi sama h = 25 W/m °C (konveksi bebas/ alamiah). (2) Memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (h) pada alumunium murni dan flowcast (besi tempa), dengan nilai h berturut-

turut sebesar 25 W/m °C, 100 W/m °C, 200 W/m °C. Penelitian dilakukan secara simulasi numerik, menggunakan metode beda hingga cara eksplisit dalam kasus 3 (tiga) dimensi.

Hasil penelitian pada pan mould hosti menunjukkan bahwa : (a) untuk

variasi jenis material dengan nilai h = 25 W/m °C, distribusi suhu dan laju aliran kalor yang dimiliki aluminium murni lebih besar dibandingkan dengan jenis material lainnya, diikuti oleh kuningan (70%Cu, 30%Zn), flowcast (besi tempa), baja krom nikel (18%Cr, 8%Ni), dan baja karbon (1%C). Besar laju aliran kalor Q pada saat t = 1 menit berturut-turut dari alumunium murni, kuningan (70%Cu,

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR NOTASI/LAMBANG

A : Luas permukaan benda yang tegak lurus arah perpindahan kalor (m²) Bi : Bilangan Biot = h.L/k c : Kalor spesifik pada tekanan konstan (J/kg.°C) ρ

: Massa jenis (kg/m

) k : Konduktivitas termal (W/m°.C) h : Koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m².°C) L : Panjang dinding (m) k

f :

Koefisien perpindahan kalor konduksi fluida (W/m².°C) Nu : Bilangan Nusselt Pr : Bilangan Prandtl Re : Bilangan Reynold U∞ : Kecepatan fluida (m/s) µ : Viskositas (kg/m.s) c : Konstanta d : Panjang sisi benda(m)  f : Viskositas (m

/s) g : Percepatan Gravitasi (m/s

) Gr : Bilangan Grashof

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Ti : Suhu inlet/suhu benda (°C) : Suhu pada posisi i,j,k dan pada iterasi ke n (°C)

: Suhu pada posisi i,j,k dan pada iterasi ke n+1 (°C) V : Volume benda/kontrol volume (m

) x : Posisi sepanjang sumbu horizontal dari titik 0,0,0 (m) y : Posisi sepanjang sumbu vertikal dari titik 0,0,0 (m) z : Posisi sepanjang sumbu kedalaman dari titik 0,0,0 (m) α

: Difusivitas termal (m

/s) ∆t

: Selisih waktu (detik) ∆x

: Jarak antar node pada arah horizontal (m) ∆y

: Jarak antar node pada arah vertikal (m) ∆z

: Jarak antar node pada arah kedalaman (m)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan atas berkat, rahmat dan bimbingan-Nya selalu, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir dengan baik.

Dalam penulisan Tugas Akhir, penulis banyak mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat terselesaikan tepat waktu. Oleh karena itu, pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada : 1.

Romo Ir. Andreas Soegijopranoto S.J yang telah memberi kesempatan untuk studi lanjut di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. selaku Dekan Fakultas Ibu Paulina Heruningsih Prima Rosa, S.Si., M.Sc.

Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Ir. Petrus Kanisius Purwadi, M.T. selaku Kepala Program Studi Teknik Mesin dan Dosen pembimbing Tugas Akhir yang selalu mendorong dan memotivasi penulis dalam penyusunan Tugas Akhir ini.

4. Seluruh Dosen dan karyawan Jurusan Teknik Mesin Fakultas Sains dan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI DAFTAR ISI

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................... v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ..................................................... vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR TABEL

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perpindahan kalor merupakan fenomena alam yang sering kali kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Perpindahan kalor atau juga dikenal dengan perpindahan kalor dari suatu zat ke zat lain sering kali terjadi dalam industri proses. Pada kebanyakan pengerjaan, diperlukan pemasukan atau pengeluaran kalor untuk mencapai dan mempertahankan keadaan yang dibutuhkan sewaktu proses berlangsung. Kondisi pertama yaitu mencapai keadaan yang dibutuhkan untuk pengerjaan misalnya terjadi apabila pengerjaan harus berlangsung pada suhu tertentu dan suhu ini harus dicapai dengan jalan pemasukan atau pengeluaran kalor. Kondisi kedua yaitu mempertahankan keadaan yang dibutuhkan untuk operasi proses yang biasanya terdapat pada pengerjaan eksoterm dan endoterm. Di samping perubahan secara kimia, keadaan ini dapat juga merupakan pengerjaan secara alami. Dengan demikian, pada pengembunan dan penghabluran

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

perayaan Ekaristi atau yang lebih dikenal dengan nama hosti. Alat pencetak hosti menerapkan prinsip perpindahan kalor untuk memanggang bubur tepung bahan hosti dengan mengepresnya menggunakan dua lempengan pan mould hosti panas. Sumber panas pada pan pengepres ini berasal dari elemen listrik yang dipasang padanya.

Namun pada beberapa pencetak hosti yang dibuat, sering kali panas yang terdistribusi tidak merata. Pada bagian tengah seringkali gosong atau over cooked sementara bagian pinggirnya belum matang. Elemen pemanas yang dipakai terkadang tidak bisa mendistribusikan kalor dengan baik dan cepat. Akibatnya butuh waktu dan percobaan beberapa kali untuk mengatur dan mengontrol suhu pada kotak thermo control hingga mencapai suhu yang sesuai.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

kepuasan kepada pelanggan. Menurut Kuswadi (2004:17) kepuasan pelanggan dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut : mutu produk/jasa, mutu pelayanan, harga, waktu penyerahan dan keamanan produk bagi pengguna. Keluhan-keluhan dari para pengguna alat pencetak hosti (mould hosti) tersebut, mendorong penulis untuk melakukan penelitian terhadap proses perpindahan kalor yang terjadi pada pan mould hosti .

Untuk menyelesaikan masalah-masalah perpindahan kalor sebagaimana pada cabang-cabang perekayasaan yang lainnya, penyelesaian yang baik terhadap suatu soal atau permasalahan memerlukan asumsi atau pengandaian dan idealisasi. Asumsi dan idealisasi ini sebagai batasan proporsional maupun syarat-syarat bagi hasil yang diperoleh dari analisis atau perhitungan. Hal-hal penting dalam proses perpindahan kalor perlu diperhatikan sehingga hasil akhir dari percobaan atau analisis dapat memberikan hasil yang memuaskan.

1.2 Tujuan

Tujuan dari analisis ini adalah untuk mendapatkan data teoritis mengenai :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Elemen pemanas kemudian dialiri listrik yang menghasilkan fluks untuk menaikkan suhu pan sehingga siap untuk memasak. Kenaikan suhu diatur menggunakan thermo control. Thermo couple diletakkan di permukaan pan yang berbatasan langsung dengan elemen pemanas. Suhu fluida disekitar (udara) tetap

27°C dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h sebesar T∞ =

(W/m °C). Kondisi kedua pan pada pemanasan awal ditutup sehingga kedua permukaan pan dianggap saling menempel dan seolah-olah menyatu.

Thermo control Pan atas Handle

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar I-3 Geometri benda uji.

Persoalan yang harus diselesaikan adalah mendapatkan distribusi suhu dari waktu ke waktu pada pan mould hosti dan laju perpindahan kalor yang dialami

pan mould hosti pada keadaan tak tunak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

e. Suhu fluida (udara) disekitar tetap dan merata (T = 27°C).



f. Salah satu permukaan pan berbatasan dengan elemen pemanas, dan permukaan sebaliknya dianggap berbatasan dengan permukaan pan satunya.

Sedangkan sisi tinggi berbatasan dengan fluida udara.

g. Perpindahan kalor secara radiasi tidak diperhitungkan.

1.5 Manfaat

Manfaat dari penelitian ini adalah : a.

Hasil penelitian ini dapat membantu pembaca untuk mengerti dan memahami prinsip-prinsip perpindahan kalor 3 (tiga) dimensi, khususnya prinsip konduksi-konveksi, pada benda padat berbentuk balok dalam keadaan tak tunak.

Hasil penelitian ini dapat dipergunakan sebagai bahan referensi dan pertimbangan bagi designer dan engineer dalam menentukan jenis bahan yang akan dipakai sebagai pan mould hosti agar suhu dapat terdistribusi merata dan dalam waktu yang relatif cepat dengan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Kalor dan Perpindahan Kalor

Kalor merupakan salah satu bentuk energi. Pengertian kalor sebagai bentuk energi baru berkembang pada awal abad ke-19. Sebelumnya kalor dianggap sebagai suatu zat yang dapat mengalir dari satu benda ke benda lainnya. Jika kalor dianggap sebagai suatu zat, maka haruslah kalor tersebut memiliki massa. Tetapi pada kenyataannya, kalor tidak memiliki massa sehingga pernyataan yang menganggap kalor sebagai salah satu bentuk energi semakin kuat.

Kalor mengalir dengan sendirinya dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah. Akan tetapi, gaya dorong untuk aliran ini adalah perbedaan suhu. Bila sesuatu benda ingin dikalorkan, maka harus dimiliki sesuatu benda lain yang lebih kalor, demikian pula halnya jika ingin mendinginkan sesuatu, diperlukan benda lain yang lebih dingin.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.2 Perpindahan Kalor Konduksi

Perpindahan kalor konduksi adalah proses perpindahan kalor dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang bersuhu lebih rendah di dalam satu medium (padat, cair, atau gas) atau antara medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung. Dalam perpindahan kalor konduksi, perpindahan energi terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar (Prinsip-prinsip Perpindahan Panas,1997, hal. 4). Sebagai sebuah percobaan adalah dengan menyalakan lilin dan menyentuhkan logam pada nyala/api lilin. Ketika salah satu bagian logam berbatasan dengan nyala lilin atau nyala api, secara otomatis kalor mengalir dari nyala lilin (suhu tinggi) menuju bagian logam tersebut (suhu rendah). Karena mendapat tambahan kalor maka bagian logam yang berbatasan dengan nyala lilin memiliki suhu yang lebih tinggi. Adanya perbedaan suhu antara bagian logam yang berbatasan dengan nyala lilin dengan bagian logam yang lain, maka semua bagian logam pun mendapat jatah kalor. Tangan yang memegang dapat merasakan kalor karena kalor mengalir dari logam (suhu tinggi) menuju tangan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

maka molekul-molekul yang pada mulanya bergerak lambat ikut bergerak lebih cepat. Pada mulanya molekul bergerak lambat (v kecil) sehingga energinya juga kecil (EK = ½ mv2). Setelah bergerak lebih cepat (v besar), energi kinetiknya bertambah. Karena v besar, energinya pun bertambah. Demikian seterusnya, mereka saling tumbuk menumbuk, sambil berbagi energi. Perpindahan kalor dengan cara demikian dinamakan konduksi.

Ketika benda yang memiliki perbedaan suhu saling berbatasan, terdapat sejumlah kalor yang mengalir dari benda atau tempat yang bersuhu tinggi menuju benda atau tempat yang bersuhu rendah. Ketika mengalir, kalor juga membutuhkan selang waktu tertentu. Perlu diketahui bahwa setiap benda (khususnya benda padat) yang dilewati kalor pasti mempunyai bentuk dan ukuran yang berbeda. Ada benda padat yang panjang, ada juga benda padat yang pendek.

Ada yang gemuk (luas penampangnya besar), ada juga yang kurus (luas penampangnya kecil). Untuk mengetahui secara pasti hubungan antara jumlah kalor yang mengalir melalui suatu benda selama selang waktu tertentu akibat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar II-1 Proses perpindahan kalor konduksi.

Benda yang terletak di sebelah kiri memiliki suhu yang lebih tinggi (T )

sedangkan benda yang terletak di sebelah kanan memiliki suhu yang lebih rendah (T ). Karena adanya perbedaan suhu (T ), kalor mengalir dari

– T

benda yang bersuhu tinggi menuju benda yang bersuhu rendah (arah aliran kalor ke kanan). Benda yang dilewati kalor memiliki luas penampang (A) dan panjang (l).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

………………………..…… (2.1) Keterangan pada Persamaan (2.1) : q = Laju perpindahan kalor, Watt. k = Konduktivitas termal bahan, W/m°C, A = Luas permukaan benda, m2. (tegak lurus arah perpindahan kalor).

= Gradien suhu kearah perpindahan kalor, ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

dengan k. Satuan konduktivitas termal adalah watt per meter derajat Celcius (W/m.

C). Berdasarkan Persamaan 2.1 sebagai persamaanan persamaan dasar tentang konduktivitas termal, dapat dipakai nilai konduktivitas termal yang disajikan pada Tabel II-1. Bahan yang mempunyai nilai konduktivitas termal tinggi dinamakan konduktor, sedangkan bahan yang nilai konduktivitas termal rendah disebut isolator.

2.4 Difusivitas Termal

Difusivitas termal sering disebut juga dengan kebauran termal (Thermal Diffusivity) .

Difusivitas termal dilambangkan dengan α. Satuan yang dipakai

adalah m /s. Makin besar nilai α maka makin cepat pula kalor membaur dalam bahan tersebut.

………………………………………………….......... (2.2) Keterangan pada Persamaan (2.2) :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Tabel II-1 Konduktivitas termal berbagai bahan (Holman,1997, hal 8).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Tabel II-2 Nilai difusivitas termal berbagai bahan (Holman, 1997 : hal 581).

2.5 Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konveksi merupakan salah satu cara dari proses perpindahan kalor. Proses perpindahan kalor konveksi ditandai dengan adanya

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar II-3 Pendinginan pada Telur.

Telur rebus ini didinginkan oleh kipas. Perpindahan kalor ini terjadi secara konveksi karena kulit telur akan didinginkan oleh angin. Pendingian dengan media berupa gas dan cairan merupakan perpindahan kalor secara konveksi.

q T b

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Laju perpindahan kalor konveksi dapat dihitung dengan mempergunakan Persamaan (2.3) q = hA ( T b - T )

∞ …………………………………..……………………. (2.3)

Keterangan pada Persamaan 2.3 : q = Laju perpindahan kalor, watt

2 o

h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m C ( Perhatikan Tabel II-3)

T b = suhu permukaan dinding, C

T = suhu fluida, C

∞

2 A = luas permukaan dinding yang berbatasan dengan fluida, m Tabel II-3 Nilai h pada beberapa tipe konveksi (Cengel : 2002).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Perpindahan kalor konveksi dapat dikelompokkan menjadi 2 macam, yaitu: a. Perpindahan kalor konveksi bebas.

b. Perpindahan kalor konveksi paksa.

2.5.1 Perpindahan Kalor Konveksi Bebas

Perpindahan kalor konveksi bebas merupakan salah satu cara dari proses perpindahan kalor. Proses perpindahan kalor konveksi bebas ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan beda massa jenisnya sehingga pergerakan aliran fluida tidak disebabkan karena adanya alat bantu pergerakan seperti kipas angin, pompa, blower, dll. Contoh perpindahan kalor konveksi bebas dapat ditemui pada kasus memasak air. Semua air yang ada dalam panci dapat mendidih secara merata karena air melakukan pergerakan. Pergerakan air ini karena perbedaan massa jenis. Fluida yang mengalami pemanasan akan mengembang sehingga massa jenisnya lebih kecil dari fluida yang dingin. Secara skematis disajikan pada Gambar II-5.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk mencari nilai h, dapat dicari dari bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt fungsi dari bilangan Rayleigh R a , maka bilangan R a harus dicari terlebih dahulu.

Bilangan Rayleigh dinyatakan pada Persamaan (2.4) : ………………………………………..…………................... (2.4)

Bilangan Grashof dapat dihitung dengan Persamaan (2.5) (Cengel, 2002 : hal 465) :

( )

…………………………………………………..…...... (2.5)

) (

…………………………..….......................... (2.6) dengan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Keterangan pada Persamaan (2.4), (2.5) dan (2.6)

2 g = Percepatan gravitasi (=9,8 m/s ).

= Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal dan horisontal = L

o C).

β = Koefisien temperatur konduktifitas termal (1/ Ts = Suhu dinding (°K) Tf = Suhu film (°K) T = Suhu fluida (°K)

∞

2 v = Viskositas kinematik fluida, m /s

Pr = Bilangan Prandtl Gr = Bilangan Grashof

Jika Bilangan Rayleigh telah diketahui, maka dapat dicari bilangan Nusselt (Holman, 1997, hal 312) : a.

Untuk plat horizontal, muka dipanaskan menghadap ke atas.

1) , …………………….………...............(2.7)

Untuk Ra < 2.10

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

atau ……………………………......................… (2.10) dengan :

h : koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m .°C) k f : koefisien perpindahan kalor konduksi dari fluida (W/m.°C) : Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal dan horisontal

= L Tabel II-4 Nilai rata-rata bilangan Nusselt di permukaan dinding pada konveksi bebas (Cengel : 2002).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.5.2 Perpindahan Kalor Konveksi Paksa

Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk menggerakkan fluida dapat berupa kipas, fan, blower (fluida kompresibel), pompa (fluida inkompresibel), dll.

Salah satu contoh perpindahan kalor konveksi paksa disajikan pada Gambar II-7.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sedangkan untuk mencari nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat dicari dengan bilangan Nusselt.

Tabel II-5 Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar (Holman,1997,hal 271).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Keterangan pada Persamaan (2.11) dan (2.12) : d = Tinggi benda (m) k f = Konduktivitas / hantaran termal untuk fluida udara, W/m C c dan n = Konstanta (lihat pada Tabel II-5)

U ∞

= Kecepatan aliran udara , m/s

v = Viskositas kinematik dari fluida udara, m

/s (Tabel II-6) Pr = Bilangan Prandtl untuk udara (lihat Tabel II-6)

h = koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m

2 C) Tabel II-6 Sifat-sifat udara pada tekanan atmosfer (Holman, 1997, hal 589).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

2.6 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konduksi yang tergantung dari harga Konduktivitas termal k, maka perpindahan kalor konveksi bergantung dari koefisien perpindahan kalor h. Harga koefisien perpindahan kalor konveksi sangat bergantung pada variasi jenis aliran (laminar atau turbulen ), geometri benda yang dialiri fluida, sifat-sifat fluida. Koefisien perpindahan kalor konveksi juga sangat dipengaruhi oleh tipe konveksi (bebas atau paksa).

Perbedaan jenis aliran laminer dan aliran turbulen dapat dilihat pada Gambar II-9.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Tabel II-7 menyajikan harga kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi. Tabel II-7 Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (Holman : 1997 hal 12).

2 Modus h (W/m °C) C Konveksi bebas, ΔT = 30

Plat vertikal, tinggi 0,3m (1 ft) di udara 4,5 Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 Silinder horisontal, diameter 2 cm, dalam air 890

Konveksi paksa

Aliran udara 2 m/s di atas plat bujur sangkar 0,2 m

12 Aliran udara 3,5 m/s di atas plat bujur sangkar 0,75 m

75 Udara 2 atm di dalam tabung diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s

65 Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung 2,5 cm 3.500 Aliran udara melintas silinder diameter 5 cm, kecepatan 50 m/s 180

Air mendidih

Dalam kolam atau bejana 2.500-35.000

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB III BAB III PERSAMAAN NUMERIK

3.1 Kesetimbangan Energi

Hukum kesetimbangan energi: “Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan ”. Perubahan energi per satuan waktu dalam suatu volume atur adalah sama dengan energi yang masuk ke sistem dikurangi dengan energi yang keluar dari sistem.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.2 Konduksi Kalor dalam Keadaan Tak Tunak

Konduksi kalor dalam keadaan tak tunak sering dijumpai dalam teknik menyangkut suhu dan aliran kalor secara periodik atau berkala. Aliran kalor periodik mempunyai arti penting dalam motor bakar, penyejuk udara, instrumentasi, dan pengendalian proses. Contohnya, di pagi hari, meskipun udara luar sudah cukup panas, tetapi udara di dalam ruang tetap terasa sejuk dan nyaman dalam beberapa jam. Penyebab gejala ini adalah adanya keterlambatan waktu sebelum dapat tercapainya keseimbangan antara udara di dalam ruangan dan di alam luar. Contoh lain yang khas adalah aliran kalor periodik melalui dinding motor (engine) yang dipanaskan hanya selama sebagaian siklus operasinya. Setelah motor tersebut menjadi panas dan beroperasi dalam keadaan tunak, maka suhu pada titik manapun di dindingnya menjalani perubahan yang siklik (berbentuk siklus) terhadap waktu.

3.3 Kesetimbangan Energi pada Pan Mould Hosti

Cara kerja mould hosti hampir sama dengan cara kerja motor (engine) di

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Berdasarkan persamaan kesetimbangan energi pada keadaan tak tunak karena adanya pengaruh fluks, maka kesetimbangan energi dalam volume kontrol adalah sebagai berikut :

……………….…………………………………….…(3.2) ∑

……………………………………………………… (3.3) Karena ada fluks pada salah satu sisi pan,baik pan bawah maupun pan atas, maka pada volume kontol yang mendapat fluks persamaannya adalah :

………………………………………….………..…. (3.4) ̈

Sehingga diperoleh persamaan : ……………………………………………………… (3.5)

∑

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.4 Metode Beda Hingga

Salah satu metode numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial adalah metode beda hingga. Metode beda hingga merupakan metode klasik yang dipergunakan sebagai pendekatan dalam menghitung turunan numerik dalam rangka menyelesaikan suatu pemodelan yang memiliki bentuk persamaan diferensial. Metode beda hingga yaitu metode pendekatan agar sebuah persamaan diferensial parsial dapat diubah menjadi operasi aritmatika dan operasi logika yang dapat dibaca oleh komputer (Hoffmann, 1989). Metode beda hingga dapat diturunkan dengan dua cara, yaitu dengan deret Taylor dan dengan hampiran po linom interpolasi. Kedua cara tersebut menghasilkan rumus beda hingga yang sama.

Skema sistem koordinat metode beda hingga ada dua yaitu skema eksplisit dan skema implisit. Dalam skema eksplisit, nilai setiap besaran dan formula suku eksplisit yang dicari sudah diketahui sehingga nilainya dapat dihitung secara langsung. Sedangkan pada skema implisit, tidak semua nilai besaran diketahui sehingga tidak dapat langsung dihitung tanpa menyelesaikan persamaan yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Sumbu y atau j Sumbu z atau k

Sumbu x atau i Gambar III-2 Gambar skema beda sentral.

3.5 Penurunan Persamaan Numerik

Langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan persoalan ini adalah dengan membagi benda uji menjadi 4100 elemen pada pan atas dan 4100 elemen pada

pan

bawah dengan ukuran ∆x=∆y=∆z =5 mm. Pada Gambar III-2 memperlihatkan gambar posisi titik / node yang akan dipergunakan untuk menentukan persamaan, yang selanjutnya akan dipakai untuk menentukan suhu tiap node sesuai dengan posisinya masing-masing.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar III-3 Posisi node.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.5.1 Persamaan numerik untuk volume kontrol yang berbatasan dengan elemen pemanas

3.5.1.1 Persamaan numerik untuk volume kontrol di sudut pan yang berbatasan dengan elemen pemanas.

Gambar III-4 Volume kontrol di sudut kiri atas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

dimana : ( )

) (

̈ dan : ̈

( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ̈( ) Apabila semua ruas dikalikan dengan , maka persamaannya :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈ Apabila :

; ; Persamaan menjadi:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈ ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Jadi persamaan numeriknya : ( ) ̈

( ( )) dengan syarat stabilitas : ( )

( ) Mengacu pada hasil penurunan persamaan untuk salah satu volume kontrol tersebut, maka persamaan numerik untuk setiap volume kontrol di sudut- sudut pan yang berbatasan dengan elemen pemanas dapat dituliskan sebagai berikut : a)

Persamaan numerik untuk volume kontrol di sudut atas pan atas berbatasan dengan elemen pemanas :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv.

( ) ̈ ( ( ))

Gambar III-5 Volume kontrol di sudut atas pan atas yang berbatasan dengan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

b) Persamaan numerik untuk volume kontrol di sudut bawah pan bawah berbatasan dengan elemen pemanas :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iii.

( ) ̈ ( ( )) iv.

( ) ̈ ( ( ))

3.5.1.2 Persamaan numerik untuk volume kontrol di rusuk pada bidang yang berbatasan dengan elemen pemanas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

dimana : ( )

̈ dan : ̈

( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) ̈

) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈ ( ) Jika semua ruas dikalikan dengan , maka diperoleh persamaan =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) ( ) ̈

( ) Jika semua ruas dikalikan dengan

, maka diperoleh persamaan : ( ) (( ) ) ̈ Persamaan numeriknya adalah:

( ) ̈

( ( )) dengan syarat stabilitas ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar III-8 Volume kontrol di rusuk pada bidang atas yang berbatasan dengan elemen pemanas.

( ) ̈ ( ( )) ii.

( ) ̈

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

b) Persamaan numerik untuk volume kontrol di rusuk bawah pan bawah berbatasan dengan elemen pemanas :

Gambar III-9 Volume kontrol di rusuk pada bidang yang berbatasan dengan elemen pemanas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv.

( ) ̈

( ( ))

3.5.1.3 Persamaan numerik untuk volume kontrol di permukaan tengah yang berbatasan dengan elemen pemanas Gambar III-10 Volume kontrol di permukaan tengah yang berbatasan dengan elemen pemanas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

dimana : ̈ dan : ̈

( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) ( ) ( ) )

( ) ( ̈( ) Jika semua ruas dikalikan dengan diperoleh hasil : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈ ( ) Apabila :

; dengan demikian, maka persamaannya menjadi : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̈ ( ) ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Jadi persamaan numerik untuk volume kontrol di tengah yang berbatasan dengan elemen pemanas: ) ̈ (

( )

( ) dengan syarat stabilitas : Ada dua permukaan dari pan yang berbatasan dengan elemen pemanas yaitu permukaan atas dari pan atas dan permukaan bawah dari pan bawah. Maka persamaan numerik untuk masing-masing permukaan adalah :

a) Persamaan numerik untuk volume kontrol di permukaan tengah pan atas yang berbatasan dengan elemen pemanas :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) ̈ ( )

( )

b) Persamaan numerik untuk volume kontrol di permukaan tengah pan bawah yang berbatasan dengan elemen pemanas :

Gambar III-12 Volume kontrol di permukaan tengah pan bawah yang berbatasan dengan elemen pemanas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.5.2 Persamaan numerik untuk volume kontrol yang tidak berbatasan dengan elemen pemanas

3.5.2.1 Persamaan numerik pada volume kontrol rusuk tegak yang berbatasan dengan fluida udara.

Prinsip penurunan persamaan untuk memperoleh persamaan numerik pada rusuk tegak dari pan atas dan pan bawah hampir sama dengan rusuk yang berbatasan dengan elemen pemanas.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Kesetimbangan energi rusuk tegak : ∑ dimana :

( ) ( ) dan :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Persamaan numeriknya adalah : ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jika semua ruas dikalikan dengan

, maka diperoleh persamaan : ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) Apabila :

; ;

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Jika semua ruas dikalikan dengan , maka diperoleh persamaan :

( ) (( ) )

Persamaan numeriknya : (

) ( ( )) dengan syarat stabilitas :

( ) Karena ada 4 rusuk tegak, maka persamaan numerik untuk volume kontrol di rusuk tegak masing-masing dipersamaankan:

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

iv.

( )

( ( ))

3.5.2.2 Persamaan numerik untuk volume kontrol di permukaan sisi tegak yang bebatasan dengan fluida udara.

Gambar III-14 Volume kontrol di sisi tegak benda yang berbatasan dengan fluida.

Kesetimbangan energi pada salah satu volume kontrol di bagian sisi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

dimana : ( ) dan :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) ( ) ( ) )(

( ) ( ) ( ) Jika semua ruas dikalikan dengan , maka diperoleh persamaan :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Apabila : ; ;

Persamaannya menjadi : ( ) ( ) ( ) ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Persamaan numeriknya : (

) ( ( )) dengan syarat stabilitas :

( ) )

( Karena ada 4 sisi tegak pada pan atas maupun bawah, maka persamaan numerik untuk volume kontrol di permukaan sisi tegak adalah : i.

( )

( ( )) ii.

( )

( ( )) iii.

( )

( ( )) iv.

( )

( ( )) Persamaan numerik untuk volume kontrol di tengah benda.

3.5.2.3 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Kesetimbangan energi pada salah satu volume kontrol di tengah benda dirumuskan sebagai berikut : ∑ dimana :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Persamaan matematisnya adalah : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jika dikalikan dengan , maka persamaannya menjadi : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Apabila :

;

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Semua ruas dikalikan dengan F, maka : (

) ( ) Persamaan numerik volume kontrol yang berada di tengah pan adalah:

) (

( ) dengan syarat stabilitas :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.5.3 Persamaan numerik untuk volume kontrol di pertemuan 2 (dua) pan

Persamaan-persamaan numerik untuk volume kontrol di pertemuan antara pan atas dan pan bawah pada dasarnya hampir sama dengan persamaan- persamaan pada permukaan pan yang berbatasan dengan elemen pemanas. Bedanya, kalor pada permukaan pan yang saling bertemu ini tidak dihasilkan oleh elemen pemanas secara langsung.

3.5.3.1 Persamaan numerik untuk volume kontrol di tengah yang saling bersinggungan antar pan.

∑ dimana :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

dan : Persamaan matematisnya adalah : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jika dikalikan dengan

, dihasilkan persamaan :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Persamaan matematisnya : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) dikalikan dengan F, hasilnya :

) ( ) ( Persamaan numeriknya dapat dituliskan =

( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.5.3.2 Persamaan numerik untuk volume kontrol di sudut yang berbatasan antar .

pan Gambar III-17 Volume kontrol di sudut kanan atas pan bawah.

Kesetimbangan energi untuk volume kontrol di salah satu sudut yang saling bersenadalah :

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) dan : Persamaan matematisnya adalah :

( ) ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) (

( ) ( ) ( ) ( ) dikalikan dengan

, menghasilkan persamaan : ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) Jika :

; ; Maka persamaannya :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Sehingga persamaannya menjadi : (

) ( ( )) dengan syarat stabilitas :

( ) Persamaan numerik untuk node di sudut bawah pan atas yang saling berbatasan : i.

( ) (

( )) ii.

( ) (

( )) iii.

( ) (

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

3.5.3.3 Persamaan numerik untuk volume kontrol di rusuk sisi pan yang saling berbatasan Gambar III-18 Volume kontrol di rusuk permukaan atas pan bawah.