SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

SOAL-SOAL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
(Santosa)

TUGAS KELOMPOK 1
Kerjakan!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode subtitusi!
a.
2.

 3x  y  2

2x  3y  5

2x  3y  3

c.  x  2y  5


2x  y  7

 x  y  1

b.

3x  y  7

2x  y  3

 xy 1

c. 2x  3y  6


Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi) tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan berikut.
a.

4.

b.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi.
a.

3.

 x  3y  1

2x  y  9

 x  3y  9

2x  y  4

b.

3x  y  7

2x  y  3

3x  3y  3

c. 4x  y  14


Diberikan 2 garis, yaitu a1x + b1y = c1 dan a1x + b1y = c1.
-

Jika

a1
a2

=

b1
b2



c1

c2

, maka kedua garis tersebut sejajar, oleh karena itu sistem persamaan tersebut

tidak mempunyai penyelesaian.
-

Jika

a1
a2

=

b1
b2

=

c1

c2

, maka kedua garis tersebut berimpit, oleh karena itu sistem persamaan tersebut

mempunyai tak hingga penyelesaian.
-

Jika

a1
a2

b1

 b , maka kedua garis tersebut berpotongan, oleh karena itu sistem persamaan tersebut
2

mempunyai penyelesaian tunggal.
Tentukan banyak penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

5.

a.

 x  2y  3

2 x  4 y  5

c.

 4x  y  2

 8 x  2 y   4

b.

 2 x  3 y  6

 3x  2 y  6

d.

x  23 y  4

2 x  2 y  4

Lukislah garis-garis pada soal no.4!

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

1

Tugas Mandiri 1
Kerjakan!

1.

2 1
 x  y 1



!
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  1 2
 8
 x y

 5x  6y  9xy

2.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x  7y  13xy !


3.

Tentukan nilai a dan b agar sistem persamaan –3x + ay = b dan 9x + 2y = –3, mempunyai tak hingga banyak
penyelesaian!
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan metode eliminasi.

4.


5.

(y  4) : (2y  x)  3
[5(x  y)  40] : (x  y)  3

 xy
 xy  6

untuk x  0 dan y  0 .
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi 
xy

4
 xy

Tugas Kelompok 2
Kerjakan!

 x  y  2z  4

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 x  2 y  z  5 .
9x  3 y  z  7


2.




Jika x0, y0, dan z0 merupakan penyelesaian persamaan 




3.

 a  2b  2c  2


, maka tentukan nilai
Jika a, b, dan c penyelesaian sistem persamaan: a  2b  c  5
a  b  2c  1

2 4
 2
x y
2 8
  0 , maka tentukan nilai x0 + y0 + z0.
x z
1 8
 3
y z

a2  b2  c2 .

3 1 2
   3
x y z
1 2 1
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari     6 .
x y z
1  1  3  6
x y z

5.

2

Parabola y = ax2 + bx + c diketahui melalui titik (0, – 5), (1, – 8), dan (2, – 9). Tentukan persamaan parabola
tersebut.

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

Tugas Mandiri 2
Kerjakan!
 3x  2y  z  0

1.


Dengan metode substitusi tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  2x  y  2z  1 .

2.

Dengan menggunakan metode kombinasi (eliminasi - substitusi), tentukan penyelesaian sistem persamaan

4x  y  3z  3


 x  2y  z  1

2x  3y  4z  5 .
 3x  4y  2z  1


3.

4.

5.

 x  3y  z  2

x 0  y0
x  2y  x  3
Jika {(x0, y0, z0)} merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 
.
tentukan nilai
z0
 2x  y  z  6

1 5 3
   2
x y z

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut  3  2  1  5 .
 x y z
2 1 1
    12
 x y z

Seperti halnya pada SPLDV ditinjau dari banyaknya penyelesaian SPLTV juga ada 3 jenis, yaitu:
- Tunggal
- Tidak mempunyai penyelesaian, dan
- Mempunyai tak hingga penyelesaian
 x  2y  z  4

2x  y  z  10
tidak mempunyai penyelesaian!
Buktikan bahwa sistem persamaan: 
2x  4y  2z  5


5.

Parabola y = ax2 + bx + c diketahui melalui titik (0, – 5), (1, – 8), dan (2, – 9). Tentukan persamaan parabola
tersebut.

Tugas Kelompok 3
Kerjakan!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:
a.
2.

 y  2x  2

2
 y  x  5x  6

b.

 2x  y  14

2
 y  x  4x  5

Tentukan banyaknya anggota himpunan penyelesaian dengan menggunakan nilai diskriminan. Jika ada,
tentukan himpunan penyelesaiannya.
a.

 2x  y  6
 2
 x  3x  4  y  0

b.

4x  y  2  0
 2
 x  6x  y  5  0

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

3

3.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat berikut.
a.

4.
5.

 y  x 2  3x  18

2
 y   x  x  6

b.

 y  2x 2  3x  2

2
 y  2x  3x  2

Buktikan bahwa sistem persamaan y = x2 – 4x + 3 dan y = x + 9 mempunyai dua penyelesaian!
Tentukan nilai m agar garis y = mx – 4 menyinggung parabola y = x 2 – 4x + 3m!

Tugas Mandiri 3
Kerjakan!
1. Tentukan koordinat titik potong antara parabola y = 2x2 – 4x + 1 dan garis x – 1.
2. Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan y = x2 – 5x + 6 dan y = x2 – 3x + 2.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x2 – 5x + 4 dan y = –x 2 – 6x – 8 dengan menggunakan nilai
diskriminan.
4. Tentukan nilai p agar y = px2 – 4x + 9 bersinggungan dengan y = 2px2 + 2x, kemudian tentukan koordinat titik
2
singgungnya.
y= x
Y
5. Lingkaran x2 + y2 = 20 dan parabola y = x2 saling berpotongan
A
B
di titik A dan B. Tentukan koordinat titik A dan B tersebut.

X

Tugas Mandiri 4
Kerjakan!
1. Seseorang akan membuat kandang berbentuk dua buah persegi pany
jang yang berimpit pada salah satu sisinya. Jika panjang papan yang
tersedia 200 m, tentukan ukuran kandang tersebut agar jumlah luas
x
x
kandang 1.400 m2.
2
2. Diketahui fungsi kuadrat y = ax + bx + c. Grafik fungsi tersebut melalui titik (–1, –2), (1, 6) dan (2, 16).
Tentukan nilai a, b dan c!
3. P dan Q dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 40 hari. Jika P dan R bekerja bersama, pekerjaan
itu selesai dalam 20 hari. Jika Q dan R bekerja bersama, pekerjaan itu selesai dalam 24 hari. Berapa hari jika
Q mengerjakan pekerjaan itu sendiri?

ULANGAN HARIAN
1.

2.

HImpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x + 3y = –1 dan 2x – y = 5 adalah .....
a. {(3, –1)}
d. {(1, –2)}
b. {(2, – 1)}
e. {(–1, 2)}
c. {(0, – 1)}
Jika (x 0, y0) adalah penyelesaian dari sistem
persamaan: 2x – y + 1 = 0 dan y =

6x  1
2

, maka

a. 

3
2

b. – 1
c.

d. 2
e.

5
2

1
2

x0 – y0 = ….

4

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

3.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
2x – 3y = 4 dan

x
2

+y=

a. {(2, –3)}

b. {(5, 2)}

9
2

adalah ....

d. {(

5
2

, 1)}

e. {(2,

Himpunan penyelesaian dari

3
2

)}

3  4 1
dan
x y

2  1  8 adalah ….
x y

a. {(3, 2)}

d.

b. {(3, – 2)}

e.

(  12 , 13 )
( 13 ,  21 )

c. {(– 2, 3)}
5.

xy

yang

x = 1 + 2y dan y =
a. – 5
49

memenuhi

persamaan

1
(1 – 2x) adalah ….
3
d.

15
2

5
e. 21
49
c. 3
11. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:

b.

c. {(4, 1)}
4.

10. Nilai

Nilai x + y yang memenuhi persamaan
2 x  y  1 dan 3 x  4 y  6 adalah ….

a. 4
d. 13
b. 5
e. 15
c. 10
6. Jika diketahui (3)2x – y = 9 dan y – x = 4, maka
x = ….
a. 1
d. 5
b. 2
e. 6
c. 4
7. Garis 5x – 6y = 15 dan 2x + 3y = 15 berpotongan
di titik (p, q). Nilai p adalah ….
a. 5
d. – 4
b. 1
e. – 5
c. 0
8. Agar sistem persamaan 2x + 3y = 4 dan ax – 6y
= 2 tidak mempunyai penyelesaian, maka nilai a
adalah ....
a. –4
d. 2
b. –2
e. 4
c. –1
9. Jika diketahui parabola y = ax2 + bx + 4 melalui
titik(1, 6) dan (– 2, 18), maka persamaan parabola
tersebut adalah ….
a. y = 3x2 – x + 4
d. y = – 3x2 + x + 4
2
b. y = – x + 3x + 4 e. y = 3x2 + x + 4
c. y = – 3x2 – x + 4

 x  2y  z  4

 2x  y  2z  11 adalah ….
 3x  y  z  11
a. {(2, 1, 0)}
b. {(2, 0, – 2)}
c. {(4, – 1, 2)}

d. {(2, – 1, 4)}
e. {(0, 2, – 3)}

12. Himpunan penyelesaian dari:
x – 2y + z = – 1
2x – y + 3z = 4
3x + y – 2z = – 11
adalah {(x, y, z)}. Nilai dari xyz adalah ....
a. 44
d. – 6
b. 25
e. 11
c. 11

 x  2y  z  0

13. Jika penyelesaian dari  2x  y  z  7 adalah
 3x  y  2z  11
x, y, dan z, maka nilai xyz adalah ….
a. – 6
d. 5
b. – 5
e. 5
c. 3
14. Jika x0, y0, z0 adalah penyelesaian dari sistem

 2x  y  5

y  2 y  3
persamaan: 
 xy1

maka x0 + y0 + z0 adalah ….
a. –4
d. 4
b. –1
e. 6
c. 2
15. Jika x, y, dan z merupakan penyelesaian dari

x  2y  3z  5 maka x + y + z = ….

2x  5y  z  3
2x  y  3z  13
a. 4
b. 5
c. 6

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

d. 7
e. 8

5

16. Jika parabola y = ax2 + bx + c melalui titik-titik
(1,2), (2, 4) dan (3, 8), maka persamaan parabola
tersebut adalah ....
a. y = x2 + x + 2
b. y = x2 + x – 2
c. y = x2 – x + 2
d. y = x2 – x – 2
d. y = –x2 + x + 2
17. Nilai x, y, z penyelesaian dari

z
2

= –2,

z
4

+

z
3

x
2

+

y
2

= 6,

y
6

–

= 4, maka x + y + z = ....

a. 4
d. 10
b. 6
e. –6
c. 8
18. Diketahui sistem persamaan:
 (x  2y) : (3y  4z)  8 : 13

 (3y  4z) : (5x  6z)  13 : 16
 x  y  z  4

Jika x, y, dan z merupakan penyelesaian sistem
persamaan di atas, maka x : y : z adalah ….
a. 1 : 2 : 3
b. – 1 : 2 : 3
c. 2 : 3 : 1
d. 3 : 1 : 2
e. 1 : 3 : – 1
19. Himpunan penyelesaian dari:

2 1 2
x  y  z  1
 1 2 1
9
x  y  z   2

 1  1  1  7 adalah ….
 x y z 2

d. 1

b. – 1

e.

c. 0
21. Penyelesaian dari sistem persamaan y = x – 3
dan y = x2 – 4x + 3 adalah ....
a. (2, –1), (3, 0)
b. (1, 2), (3, 0)
c. (–1, 0), (2, 3)
d. (2, 3) dan (0, –1)
22. Persamaan y = ax + 3 dan y = x2 – 3x + 4 akan
mempunyai penyelesaian tunggal untuk a = ….
a. – 1 atau – 5
b. 1 atau – 5
c. – 1 atau – 3
d. 1 atau 3
e. – 3 atau 5
23. Jika (x1, y1) dan (x 2, y2) adalah penyelesaian
persamaan y = ax + b dan y = 2x2 + 5, dengan
x1 + x2 = 4 dan x1  x2 = 3, maka nilai a dan b
adalah ….
a. 8 dan – 2
b. 8 dan – 1
c. – 8 dan 1
d. – 8 dan 2
e. – 8 dan – 1
24. Nilai x yang memenuhi persamaan x2 + y2 = 5 dan
x + y = 1 adalah ….
a. – 2
d. 2 atau – 1
b. – 1
e. 3 atau – 2
c. 1

a. {(– 1, 2), (3, 2 )}
3
b. {(1, 2), (3, 2 )}
3

a. {( 1 , 2 , – 1}
2

d. {(2, – 1 , – 1)}
2

c. {(1, – 2), (– 3, 2 )}
3

b. {(2, 1 , – 1)}
2

e. {(1, 2, 1 )}
2

d. {(– 1, – 2), (3, – 2 )}
3

20. Jika x, y, dan z adalah penyelesaian sistem

 3y  z  4


persamaan:  2x  2z  2

 x  2y  z  5

maka

1 1 1
  = ….
x y z

1
3

25. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:
2x + 3y = 8 dan 4x2 – 12xy + 9y2 = 16 adalah ….

c. {(– 2, – 1 , 1)}
2

6

a. – 2

e. {(– 1, 2), (– 3, 2 )}
3
26. Jika x1 dan x2 adalah absis titik potong parabola
y = 2x2 – 4x + 3 dan y = x 2 – x + 4, maka nilai
x12 + x22 adalah ….
a. 4
b. 7
c. 9
d. 11
e. 15

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

27. NIlai y yang memenuhi sistem persamaan:

 y  x 2  6x  8

adalah ....
2
y  x  8 x  12
a. (0, 0) dan (1, – 2)
b. (1, – 2) dan (3, 0)
c. (3, 0) dan (– 1, 4)
d. (1, 2) dan (2, – 2)
e. (1, – 2) dan (2, – 2)
28. Himpunan penyelesaian sistem persamaan:
y = 2x2 – 3x + 1 dan y = x2 + 2x – 3 adalah ….
a. {(1, 0), (2, 4)}
b. {(1, 1), (4, 20)}
c. {(1, 0), (4, 21)}
d. {(1, 1), (4, 23)}
e. {(1, 0), (4, – 2)}
29. Jika parabola y = 3x2 + x + 3 dan y = –x2 – 3x +
3 + m saling bersinggungan, maka koordinat titik
singgungnya adalah ....
a. ( 1 , 0)
2

33.

34.

35.

b. ( 1 , – 15 )
4
2
c. (– 1 , 13 )
2 4
d. (– 1 , 1 )
2 4

36.

e. (– 1 , 0)
2
30. Dari gambar di bawah, koordinat titik A dan B
berturut-turut adalah ….
2
a. (– 3, 8) dan (1, 0)
Y y= x  1
b. (– 3, 9) dan (2, 0)
A
c. (– 2, 8) dan (1, 0)

37.

d. (– 2, 9) dan ( 3 , 0)
2

0 B
X
y = 2x + 2 e. (– 4, 9) dan ( 3 , 0)
2

31. Di sebuah toko, Adi membeli 4 barang A dan
2 barang B dengan harga Rp 4.000,00. Budi
membeli 10 barang A dan 4 barang B seharga
Rp 9.500,00. Jika Susi membeli sebuah barang
A dan sebuah barang B, maka ia harus membayar
sebesar ....
a. Rp 950,00
d. Rp 1.250,00
b. Rp 1.000,00
e. Rp 1.350,00
c. Rp 1.150,00
32. Sebuah bilangan terdiri dari dua angka. Selisih
kedua angka adalah 3. Angka puluhan sama

38.

dengan dua kali angka satuan. Jumlah kedua
angka pada bilangan tersebut adalah ….
a. 5
d. 9
b. 7
e. 11
c. 8
Pak Jaya menjual dua jenis barang, yaitu jenis A
dan jenis B dengan perbandingan 5 : 3. Setelah
barang jenis A terjual 10 buah, jumlah kedua jenis
barang tersebut sama. Jumlah kedua jenis
barang tersebut semula adalah ....
a. 64
d. 40
b. 56
e. 32
c. 48
Harga ½ kg kopi dan 2 kg gula adalah
Rp 21.000,00, sedangkan harga ¼ kg kopi dan 3
kg gula adalah Rp 19.500,00. Harga 1 kg kopi
adalah….
a. Rp 4.500,00
d. Rp 24.000,00
b. Rp 9.000,00
c. Rp 28.000,00
c. Rp 18.000,00
Harga sebuah pensil dan 4 buah buku adalah
Rp 2.700,00. Budi membeli 3 pensil dan 2 buku.
Ternyata ia harus membayar Rp 2.100,00. Jika
Dewi membeli 2 pensil dan 4 buku yang sama,
maka ia harus membayar sebesar ….
a. Rp 2.300,00
d. Rp 3.000,00
b. Rp 2.600,00
e. Rp 3.200,00
c. Rp 2.800,00
Jumlah tiga bilangan adalah 21. Bilangan
pertama ditambah bi langan ketiga sama
dengan dua kali bilangan kedua. Bilangan
ketiga 6 kali bilangan pertama. Dari ketiga
bilangan tersebut, bilangan terbesar adalah …
a. 6
d. 11
b. 7
e. 12
c. 9
Adi, Budi, dan Danu mengikuti ulangan
matematika. Nilai rata-rata ketiganya adalah 4.
Nilai Budi 5 lebihnya dari nilai Adi dan nilai Danu
4 kurangnya dari nilai Budi. Nilai ulangan Danu
adalah ….
a. 2
d. 6
b. 3
e. 7
c. 4
Di suatu toko, Agus membeli sebuah pensil, 2
buah pulpen, dan sebuah buku dengan harga
Rp 6.000,00. Budi membeli 2 buah pensil, 2
pulpen, dan 1 buku dengan harga Rp 7.000,00.
Wati membeli 3 pensil, 2 pulpen, dan 2 buku
dengan harga Rp 10.000,00. Ketiga orang
tersebut membeli pada tempat dan waktu yang
sama. Ini berarti harga sebuah pulpen adalah ….
a. Rp 750,00
d. Rp 2.000,00
b. Rp 1.000,00
e. Rp 2.150,00
c. Rp 1.500,00

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com

7

39. Jumlah tiga bilangan adalah 20. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan bilangan
ketiga dikurangi 2. Bilangan kedua 1 lebihnya dari bilangan pertama. Hasil kali ketiga bilangan itu adalah
….
a. 220
d. 156
b. 212
e. 124
c. 196
40. Sebuah bilangan terdiri dari tiga angka. Jumlah angka-angkanya adalah 12. Bilangan yang terbentuk
oleh dua angka pertama dibagi angka ketiga adalah 4. Bilangan yang terbentuk oleh dua angka terakhir
jika dibagi angka pertama hasilnya sama dengan 23. Bilangan tersebut adalah ….
a. 426
d. 624
b. 264
e. 642
c. 246

II.

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar!
2x  5y  21

1.

Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x  y  11 !

2.

1 2
 x  y 1

!
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 
 3  10  4
 x y

3.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  x  y  z  4

4.
5.
6.
7.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x – 3 dan y = x2 – 4x + 3!
Tentukan himpunan penyelesaian y – 2x + 6 = 0 dan y = x2 + 3x – 4 dengan menggunakan deskriminan!
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan y = x2 + 2x – 3 dan y = x2 + 4x – 7!
Diketahui sistem persamaan y = x2 – 4x + 3 dan y = 2x2 – 12x + 5. Tentukan nilai himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan tersebut!

8.

Suatu fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a  0 , bernilai –5 untuk x = –2, bernilai 4 untuk x = 1, dan
bernilai 2 untuk x = –1. Tentukan nilai f(3)!

9.

Diketahui sistem persamaan 



 2x  3y  x  1

3x  y  2z  14


!

 x  y  4
. Tentukan nilai p agar sistem persamaan memiliki tepat satu
2
 y  x  px  3

penyelesaian!
10. Selisih umur Upin dan Ipin 6 tahun. 18 tahun lagi jumlah umur mereka sama dengan jumlah umur
ayahnya. 4 tahun yang lalu jumlah umur mereka berdua sama dengan setengah umur ayahnya. Tentukan
umur Ipin!

8

Soal Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat/santosasmaga.blogspot.com