Modul Siap UN Matematika SMK Kelompok PSP
BAB 12
STATISTIKA A. Definisi Statistik adalah kumpulan fakta yang biasanya berbentuk angka dan menggambarkan suatu kategori. Statistik disebut juga dengan istilah data. Statistika adalah ilmu yang mempelajari statistik, yaitu meliputi pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data. B. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi databerkelompok/berinterval:
a. Rentang/Jangkauan (J)
J X maks X min
b. Banyak kelas (k) Menggunakan aturan Sturgess, yaitu k
1 3 , 3 . log n , dengan n banyak data
c. Lebar interval kelas (l)
J l k
d. Tabel Interval Data Turus Frekuensi
X min – Xi
III
3 Xi + 1 – Xj
II
2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... Keterangan: Lebar interval kelas pada setiap kelas = l C.
Diagram Penyajian data statistik dalam bentuk gambar.
Jenis-jenis diagram yang banyak digunakan:
a. Diagram Batang Lebih cocok untuk memperlihatkan satu data secara berkelanjutan dengan rentang kecil. 100 120 80 60 40 60 85 100 80 95 20
40 1994 1995 1996 1997 1998 1999
b. Diagram Garis Lebih cocok untuk memperlihatkan satu atau lebih data secara berkelanjutan dengan rentang lebih besar.
350 310
300 299
290
275
260 250 250
245 234
200 202 A 150
124 B 100
50 JANUARI FEBRUARI M ARET APRIL M EI
c. Diagram Lingkaran Lebih cocok digunakan untuk membandingkan beberapa hal dalam persentase maupun satuan sudut.
d. Diagram Histogram Lebih cocok digunakan untuk menyajikan data berkelompok/bergolong/berinterval.
Bola Basket 30%
Bola Volly 20%
Sepak Bola 10%
Futsal 40%
fr ekue ns i
6
21
25
34
14
40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data
D. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (nilai rata-rata)
a. Mean data tunggal
n x x i
n x x x x x n
... 3 2 1
b. Mean data gabungan B A B B A A gabungan
n n x n x n x . .
n i i
c. Mean harmonis Rata-rata harmonis =
f x f x .
. x f
f
A P A.P B R B.R C S C.S D T D.T E U E.U Jumlah
1
x n 1
d. Mean data berbobot Data (x) Frekuensi (f) f . x e. Mean data berkelompok/berinterval
Titik Tengah
Data (x) Frekuensi (f) f . x t
x t
A – C P B P.B D – F Q E Q.E
G – I R H R.H J – L S K S.K
M – O T N T.N Jumlah .
f f x t
f . x t x f
2.
Modus (nilai yang mempunyai frekuensi terbanyak/sering muncul)
a. Modus data tunggal Tentukanlah data yang mempunyai frekuensi terbanyak. Data itulah yang disebut modus.
b. Modul data berkelompok/berinterval Data (x) Frekuensi (f)
A – C P D – F Q
G – I R J – L S
M – O T Kelas modus = G – I (jika R merupakan frekuensi terbanyak)
d 1 Mo Tb . l
d d 1 2
Keterangan:
Mo = modus Tb = G – 0,5 (jika G merupakan batas bawah kelas modus) d = R – Q (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya) 1 d = R – S (frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya) 2 l = lebar interval kelas 3.
Median (nilai tengah setelah data diurutkan)
a. Median data tunggal
1 Letak Me = ( n ) 1 A b , A bilangan bulat dan b bilangan pecahan
2 Me = X letak Me A A X b ( X 1 A X )
b. Median data berkelompok/berinterval
frekuensi kumulatif
Data (x) Frekuensi (f)
(fk)
A – C P P D – F Q P+Q
G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S
M – O T P+Q+R+S+T = n
1 Letak Me = n
2 Kelas Me = D – F (jika letak median terletak pada fk tersebut)
letak Me fks Me =
Tb . l
f Me
Keterangan: Me = median
Tb = D – 0,5 (jika D merupakan batas bawah kelas median)
fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fMe = frekuensi kelas median l = lebar interval kelas E.
2. Desil
G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S
10
, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Di = ) ( A 1 Di A A letak
X X b
X X
b. Desil data berkelompok/berinterval Data (x)
Frekuensi (f)
frekuensi kumulatif (fk)
A – C P P D – F Q P+Q
i
M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Di = n
a. Desil data tunggal Letak Di = b A n
Di = l
fD fks Tb .
i Di letak
Keterangan: Di = desil ke-i
Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Di) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya
i ) 1 (
Desil (nilai tertentu yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah data diurutkan)
Ukuran Letak Data 1. Quartil Quartil (nilai tertentu yang dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah data diurutkan).
A – C P P D – F Q P+Q
a. Quartil data tunggal Letak Qi = b A n
i ) 1 (
4
, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Qi = ) ( A 1 i A A Q letak
X X b
X X
b. Quartil data berkelompok/berinterval Data (x)
Frekuensi (f)
frekuensi kumulatif (fk)
G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S
Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Qi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fQi = frekuensi kelas Qi l = lebar interval kelas
M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Qi = n
i
4
quartil bawah = Q1, quartil tengah = Q2 = median, quartil atas = Q3 Kelas Qi = J – L (jika letak Qi terletak pada fk tersebut) Qi = l
f fks Tb .
Qi Qi letak
Keterangan:
Qi = quartil ke-i
10 Kelas Di = J – L (jika letak Di terletak pada fk tersebut)
fDi = frekuensi kelas Di l = lebar interval kelas
3. Persentil
1
SQ = )
1 3 (
2
1 Q Q
3. Simpangan rata-rata (SR)
SR =
n x x n i i
4. Simpangan baku/standar deviasi (SB)
Jangkauan antarquartil (JQ) JQ =
SB =
n x x n i i
1 2 ) (
5. Ragam/varians (R)
R =
n x x n i i
1 2
1 Q 3 Q 2. Simpangan quartil (SQ) atau jangkauan semi interquartil
Tb = J – 0,5 (jika J merupakan batas bawah kelas Pi) fks = frekuensi kumulatif sebelumnya fPi = frekuensi kelas Pi l = lebar interval kelas
Persentil (nilai tertentu yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah data diurutkan)
frekuensi kumulatif (fk)
a. Persentil data tunggal Letak Pi = b A n
i ) 1 (
100
, A bilangan bulat dan b bilangan pecahan Pi = ) ( A 1 Pi A A letak
X X b
X X
b. Persentil data berkelompok/berinterval Data (x)
Frekuensi (f)
A – C P P D – F Q P+Q
Keterangan: Pi = persentil ke-i
G – I R P+Q+R J – L S P+Q+R+S
M – O T P+Q+R+S+T = n Letak Pi = n
i 100
Kelas Pi = J – L (jika letak Pi terletak pada fk tersebut) Pi = l
fP fks Tb .
i Pi letak
F. Ukuran Penyebaran Data 1.
Pembahasan Soal-soal:
1. Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah .... orang. 11 12 9 P f
4 3 4 5 6 7 Jumlah Anggota Keluarga
Pembahasan: Jumlah = p + 12 + 11 + 9 + 4 50 = p + 36 50 – 36 = p p = 14
2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.
Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah .... siswa. Pembahasan: Persentase bola basket = 100% – (40% + 10% + 20%)
= 30% persentase siswa gemar futsal persentase siswa gemar bola basket banyak siswa gemar futsal banyak siswa gemar bola basket
30 40 60 banyak siswa gemar bola basket 40 x banyak siswa gemar bola basket = 30 x 60
40 x banyak siswa gemar bola basket = 1.800
1 . 800
banyak siswa gemar bola basket =
40 Jadi, banyak siswa gemar bola basket = 45 siswa
3. Nilai rata-rata gabungan kelompok A dan B adalah 7,25. Jika nilai rata-rata kelompok A yang terdiri atas 10 anak adalah 7,5, maka nilai rata-rata kelompok B yang terdiri atas 30 anak adalah ....
Pembahasan: gabungan n . x n . x A B A B
x = n n A B
10 . 7,5 30 . x B
7,25 =
10
30 75
30 x B 7,25 =
40 7,25 . 40 = 75 + 30 x B 290 = 75 + 30 x B 290 – 75 = 30 x B 215 = 30 x B
215 x = B
30
= 7,17
4. Perhatikan diagram berikut!
34
25
21
i ns
14
ekue
6
fr
40,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 Data Mean dari data di atas adalah ....
Pembahasan: Dari histogram di atas dapat diperoleh:
Frekuensi X tengah Data (X) f . Xt
(f) (Xt) 41 – 45 14 43 602 46 – 50 34 48 1.632 51 – 55 25 53 1.325 56 – 60 21 58 1.218 61 – 65
6 63 378 Σf = 100 Σ(f.Xt) = 5.155
( f . Xt )
5 . 155 Mean = = = 51,55
f 100 5. Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....
Nilai Frekuensi 2 – 6 6 7 – 11 8 12 – 16
18 17 – 21 3 22 – 26
9 Pembahasan: Nilai Frekuensi 2 – 6
6 7 – 11 8 12 – 16
18 17 – 21 3 22 – 26
9 Kelas Modus = 12 – 16 karena mempunyai frekuensi terbanyak
d 1 Modus = Tb . l
d d 1 2
( 18 8 ) = ( 12 , 5 ) .
5
(
18 8 ) (
18 3 )
10
= 11 , 5 .
5
10
15
10
= 11 , 5 .
5
25
= 11 ,
5
2
= 13,50
6. Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 70 – 75
2 76 – 81 24 82 – 87
5 88 – 93 6 94 – 99
3 Median dari data di atas adalah .... Pembahasan:
Nilai Frekuensi fk 70 – 75
2
2 76 – 81
24
26 82 – 87
5
31 88 – 93
6
37 94 – 99
3
40
1 Letak Me = n
2
1 = .
40
2 Letak Me = 20
Sehingga: Kelas Me = 76 – 81, karena 20 terletak pada urutan 3 sampai 26
letak Me fks Me = Tb . l
f Me
20
2
= ( 76 , 5 ) .
6
24
18
= 75 , 5 .
6
24
18
=
75 , 5
4
= 75 , 5 4 ,
5 Me = 80,00
7. Perhatikan diagram berikut!
i
16
ns
12
ekue
5
fr
4
2
1 59,5 65,5 71,5 77,5 83,5 89,5 95,5
Nilai Quartil bawah nilai ulangan dari diagram di atas adalah .... Pembahasan: Data pada histogram diubah ke dalam tabel berikut:
Nilai Frekuensi fk 60 – 65
2
2 66 – 71
12
14 72 – 77
16
30 78 – 83
5
35 84 – 89
4
39 90 – 95
1
40
1 Letak Q1 = n
4
1 = .
40
4 Letak Q1 = 10 Sehingga: Kelas Q1 = 66 – 71, karena 10 terletak pada urutan 3 sampai 14
letak Q1 fks Q1 = Tb . l
f Q1
10
2
= ( 66 , 5 ) .
6
12
8 Q1 = 65 , 5
2
= 65 , 5
4 = 69,50 8. Simpangan quartil dari data: 3, 6, 2, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 2, dan 5 adalah ....
Pembahasan: Data yang urut: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8
1 Letak Q1 = ( n 1 )
4
1
= (
11 1 )
4 Letak Q1 = 3
Q1 =
X , data urutan ke-3 3 Q1 = 3
3 Letak Q3 = ( n 1 )
4
3
= (
11 1 )
4 Letak Q3 = 9
Q3 =
X , data urutan ke-9 9 Q3 = 6
1 Simpangan quartil = ( Q 3 Q 1 )
2
1
= (
6 3 )
2
3
=
2
= 1,50 9. Simpangan baku dari data: 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, dan 7 adalah .... Pembahasan:
4 4 4 5 5 5 5 5
6
7 x =
10
50
=
10 n x = 5 2 ( x x ) i
i 1 SB = n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( 4 5 ) ( 4 5 ) ( 4 5 ) ( 5 5 ) ( 5 5 ) (
5
5 ) ( 5 5 ) ( 5 5 ) ( 6 5 ) ( 7 5 )=
10 1 1 1 1
4
=
10
8
=
10
8
10
= .
10
10
80
=
10
4
5
=
10
2 SB =
5
5 10. Ragam dari data: 4, 5, 6, 6, dan 4 adalah ....
Pembahasan:
4 5 6 6
4 x =
5
25
=
5 x = 5 n 2 x x
i i 1
Ragam/variansi =
n 2 2 2 2 2 (
4 5 ) (
5 5 ) (
6 5 ) (
6 5 ) (
4 5 )
=
5 1 1 1
1 Ragam/variansi =
5
4 Ragam/variansi =
5 LATIHAN UN:
1. Diagram berikut menunjukkan data olahraga kegemaran 120 siswa kelas XII suatu SMK
volly bulutangkis tenis meja 20% basket Sepak bola
15% 30%
Jika setiap siswa hanya boleh memilih satu jenis olahraga yang digemari, banyak siswa yang gemar olahraga volly sebanyak .... siswa.
A. 12
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30 2. Diagram lingkaran berikut menyatakan data olahraga kegemaran siswa di suatu sekolah.
Jika banyak siswa yang gemar futsal 60 orang, maka banyak siswa yang gemar bola basket adalah …. orang
A. 45
B. 40
C. 31
D. 25
E. 15
3. Dari data jarak rumah ke tempat kerja suatu perusahaan yang mempunyai 80 karyawan, diketahui jarak terdekat 2 km dan jarak terjauh 34 km. Jika data tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kelompok dengan bantuan aturan Sturgess, maka lebar interval kelasnya adalah .... dengan log 80 1 , 903 .
A. 34
B. 8
C. 7
D. 5
E. 4
4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa adalah 7,4. Jika digabung dengan nilai ulangan seorang siswa bernama Anna, maka rata-ratanya menjadi 7,5. Nilai ulangan matematika Anna adalah ....
A. 7,41
B. 7,45
C. 8,20
D. 8.47
E. 9,20
5. Diketahui nilai ulangan 5 orang siswa sebagai berikut: 3, 4, 6, 6, 8. Rata-rata harmonis dari nilai ulangan tersebut adalah ....
24 A.
25
25 B.
24 120
C.
25 125
D.
24 120
E.
5
6. Perhatikan tabel data nilai ujian matematika berikut ini! Nilai
4
5
6
7
8
9 Banyak Siswa
6
7
5
8
6
3 Nilai rata-rata data tersebut adalah ....
A. 1,11
B. 4,89
C. 6,20
D. 6,29
E. 6,50
7. Berikut ini adalah data tentang besar uang saku tiap hari dari sekelompok siswa yang disajikan dalam tabel di bawah ini.
Uang Saku f (ribuan rupiah) 1 – 3
6 4 – 6 20 7 – 9
7 10 – 12 4 13 – 15
3 Rata-rata uang saku mereka adalah ....
A. Rp6.250,00
B. Rp6.350,00
C. Rp6.750,00
D. Rp7.250,00
E. Rp7.450,00
8. Tabel distribusi frekuensi berikut ini menunjukkan nilai ulangan matematika 80 orang siswa di suatu sekolah: Nilai f 30 – 39
12 40 – 49 17 50 – 59 20 60 – 69 18 70 – 79
13 Modus dari nilai ulangan di atas adalah ....
A. 45,0
B. 45,5
C. 55,0
D. 55,5
E. 56,0
9. Data tinggi badan dari 50 siswa disajikan dalam tabel distribusi berikut ini: Tinggi Badan (cm) f 145 – 149
5 150 – 154 10 155 – 159 15 160 – 164 12 165 – 169
6 170 – 174
2 Median dari data di atas adalah .... cm.
A. 157,33
B. 157,50
C. 157, 83
D. 158,33
E. 158,00
10. Data berikut menunjukkan usia guru-guru di suatu SMK: Umur (tahun) f 36 – 40
4 41 – 45 8 46 – 50
17 51 – 55 6 56 – 60
5 Quartil pertama dari data di atas adalah .... tahun.
A. 43,75
B. 44,25
C. 45,25
D. 46,00
E. 48,00
11. Tabel berikut menunjukkan tinggi badan 40 siswa di suatu SMK: Tinggi Badan f
(cm) 144 – 149 4 150 – 155 8 156 – 161
10 162 – 167 12 168 – 173
6 Quartil ketiga dari data di atas adalah .... cm.
A. 162,5
B. 163,5
C. 165,5
D. 166,5
E. 167,5
12. Berikut adalah tabel tentang soal yang dapat dijawab oleh siswa suatu SMK: Nomor Soal
3
4
5
6
7
8 Banyak Siswa
10
2
5
1
3
9 Quartil atas data tersebut adalah ....
A. 5,0
B. 6,0
C. 6,5
D. 7,0
E. 8,0
13. Data hasil ulangan 60 orang siswa disajikan dalam tabel berikut: Nilai F
50
3
55
5
60
12
65
17
70
14
75
6
80
3 Jangkauan antarquartil dari data di atas adalah ....
A. 10
B. 50
C. 60
D. 65
E. 70
14. Hasil pengukuran berat badan 22 orang terlihat pada tabel berikut: Berat Badan (kg)
43
46
49
51
54
57
60
63
66 Frekuensi
1
1
3
4
5
3
2
2
1 Simpangan quartil dari data tersebut adalah .... kg.
A. 6,50
B. 5,50
C. 3,63
D. 3,25
E. 2,25
15. Berikut adalah data nilai ulangan matematika dari 12 siswa di suatu sekolah: 7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5 Desil ke-6 dari data di atas adalah ....
A. 6,0
B. 6,5
C. 6,8
D. 7,0
E. 7,8
16. Berikut adalah tabel distribusi frekuensi tentang laba hasil penjualan 100 pengrajin dalam ribuah rupiah: Laba f
(ribuah Rp) 125 – 129 15 130 – 134 20 135 – 139 18 140 – 144 32 145 – 149 10 150 – 154
5 Nilai persentil ke-60 ( P ) dari data di atas adalah .... ribuan rupiah. 60 A. 140,50
B. 140,59
C. 141,44
D. 143,59
E. 143,67
17. Nilai simpangan rata-rata dari data 12, 13, 14, 16, 17, 18 adalah ....
A. 1,50
B. 1,75
C. 2,00
D. 2,25
E. 2,50
18. Perhatikan tabel berikut! Nilai F
5
6
6
8
7
11
8
5 Diketahui rata-rata dari data di atas adalah 6,5. Simpangan rata-rata dari data di atas adalah ....
A. 0,87
B. 1,87
C. 2,87
D. 3,87
E. 4,87 19. Simpangan baku (standar deviasi) data berikut 15, 13, 17, 16, 14 adalah ....
A.
1 ,
2 B.
2 C.
5 D.
6 E.
10
20. Dalam suatu ulangan, seorang siswa mendapat nilai 75 dengan nilai rata-rata kelas 70. Jika standar deviasi untuk nilai yang diperoleh pada ulangan tersebut adalah 12, maka angka baku untuk siswa tersebut adalah ....
A. 0,24
B. 0,32
C. 0,42
D. 0,52
E. 0,64
21. Rata-rata masa pakai lampu pijar selama 1.000 jam. Jika dari hasil pendataan sekumpulan lampu pijar mempunyai hasil perhitungan simpangan baku 60 dan angka baku menunjukkan 2,5, maka lampu pijar tersebut mempunyai masa pakai .... jam.
A. 850
B. 1.024
C. 1.150
D. 2.440
E. 2.560
22. Diketahui data sebagai berikut: 8, 11, 9, 12, 10. Jika standar deviasi data tersebut adalah 2 , maka koefisien variasi dari data tersebut adalah ....
A.
18 2 % B.
16 2 % C.
15 2 % D.
12 2 % E.
10 2 %
23. Sekelompok data memiliki simpangan baku 0,99 dan koefisien variasi 13%. Nilai rata-rata data tersebut adalah ....
A. 7,6
B. 7,9
C. 8,3
D. 8,7
E. 9,2
24. Koefisien variasi dan nilai rata-rata ulangan matematika di suatu kelas berturut-turut adalah 12% dan 8. Simpangan baku dari nilai ulangan tersebut adalah ....
A. 0,82
B. 0,87
C. 0,91
D. 0,96
E. 0,99