Lembar Kegiatan Siswa Sifat sifat Logari
LEMBAR KEGIATAN SISWA
KELAS X SEMESTER 1
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Nama
:
Kelas/no
:
Kompetensi Dasar
Indikator
3.1 Memilih dan menerapkan
3.1.1 Menemukan sifat-sifat dari logaritma
aturan eksponen dan
logaritma sesuai dengan
karakteristik permasalahan
yang akan diselesaikan dan
memeriksa kebenaran
langkah-langkahnya.
4.1Menyajikan masalah nyata
4.1.1 Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam
permasalahan yang berhubungan
menggunakan operasi
dengan logaritma.
aljabar berupa eksponen dan
logaritma serta
menyelesaikannya
menggunakan sifat- sifat
dan aturan yang telah
terbukti kebenarannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat menemukan sifat-sifat logaritma dan menerapkan konsep dari sifat-sifat
logaritma dalam pemecahan masalah yang bersesuaian.
PETUNJUK
PENGGUNAAN
LKS
KEGIATAN AWAL.
Jawablah semua
pertanyaan pada
LKS ini dengan
jawaban yang
paling tepat.
Diskusikan
dengan teman
dan guru apabila
terdapat
kesulitan.
Gunakan sumber
lain yang sesuai
dengan materi.
MASIH INGATKAH KALIAN?
Sifat perkalian
a ×b=b × b ×b × …× b
... faktor
Sifat-sifat bilangan berpangkat
a) Sifat perkalian bilangan berpangkat
2
3
…+…
…
2 × 2 =2
=2
m
n
…
a × a =a
b) Sifat pembagian bilangan berpangkat
3 4 …+… …
=3
=3
32
m
a
=a …
n
a
Definisi dari logaritma adalah
Misalkan a , b ∈ R , a , b>0 ,a ≠ 1, dan c
hanya jika ac =… .
Pada bentuk logaritma ❑alog b=c ,
a disebut...
b disebut...
c disebut...
rasional, maka
a
❑
log b=c
jika dan
KEGIATAN INTI.
KEGIATAN 1
SIFAT 1. SIFAT DASAR LOGARITMA
Hasil dari 21=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Hasil dari 51=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai basis dan numerus yang sama maka
hasil logaritma adalah ....
Hasil dari 10=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Hasil dari 80=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai numerus 1 maka hasil logaritma adalah ....
Hasil dari 2n=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Hasil dari 3n=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
SIFAT 1.
Misalkan, a dan n anggota bilangan real, a>0
a)
b)
c)
dan a ≠ 1, maka:
a
❑
a
❑
a
❑
log a =… .
log 1=….
log a n=… .
KEGIATAN 2
SIFAT-2. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Misalkan terdapat a , b , c
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0.
Misal,:
a
❑
a
❑
log b =x ⇔ b=a…
log c = y ⇔ c=a…
pers. (1)
pers. (2)
Sekarang, kita akan mengalikan b dan c , sehingga
…
b × c=a × a
pangkat)
a
…
⇔ b × c=a
a
…+ …
⇔ ❑log ( b × c )=❑log ( a
…+…
............. (sifat perkalian bilangan
⇔ ❑a log ( b × c )=…+…
)
.............. (sifat- 1(c))
pers. (3)
Substitusikan hasil dari pers. (1) dan pers. (2) ke pers. (3), sehingga
a
❑
log ( b × c )=…+…
a
❑
⇔
a
a
log ( b × c )=❑ log … + ❑log …
SIFAT-2
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
a
❑
log ( b × c )=❑alog … + ❑alog …
KEGIATAN 3
SIFAT-3. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Misalkan terdapat a , b , c
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0.
Misal,:
a
❑
a
❑
…
log b =x ⇔ b=a
log c = y ⇔ c=a…
pers. (1)
pers. (2)
Sekarang, kita akan membagi b dengan c , sehingga diperoleh
b a…
=
c a…
b
⇔ =a…−…
c
..................... (sifat pembagian bilangan
pangkat)
a
⇔ log
❑
a
a
b
=❑ log ( a…−… )
c
()
⇔ log
❑
( bc )=…−…
....................... (sifat 1(c) ) (pers.
3)
Substitusikan hasil dari pers (1) dan pers (2) ke pers. (3), sehingga
a
( bc )=…−…
b
log ( )= log… − log …
c
log
❑
a
⇔
a
❑
a
❑
❑
SIFAT-3
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
a
log
❑
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
( bc )= log…− log …
a
❑
a
❑
KEGIATAN 4
SIFAT-4. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Masih ingatkah kalian?
am =a × a× a ×a × … ×a
... faktor
................... (konsep bilangan pangkat)
Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠ 1 dan a , b>0.
a
❑
log b n=❑alog(b × b ×b × … ×b)
................... (konsep bilangan pangkat)
... faktor
Ingat, sifat-2, sehingga persamaan tersebut menjadi
a
❑
n
a
log b =❑ log ( b ×b × b ×… × b )
... faktor
⇔ ❑a log b n=❑alog b + ❑a log b + ❑a log b +…+ ❑a log b
.........(konsep bilangan pangkat)
... faktor
⇔
a
❑
log b n=… × ❑a logb ⇔ ❑a log bn=…
a
❑
log b
SIFAT-4
Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠ 1 dan a , b>0,
berlaku
a
❑
log b n=…
a
❑
log b
KEGIATAN PENUTUP.
SIMPULAN
SIFAT 1.
Misalkan, a dan n anggota bilangan real, a>0
a)
b)
c)
dan a ≠ 1, maka:
a
❑
a
❑
a
❑
log a =… .
log 1=….
n
log a =… .
SIFAT-2
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
a
❑
a
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
a
log ( b × c )=❑ log … + ❑log …
SIFAT-3
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
a
log
❑
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
( bc )= log…− log …
a
❑
a
❑
SIFAT-4
Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠ 1 dan a , b>0,
berlaku
a
❑
log b n=…
a
❑
log b
Sumber Pustaka
Kemendikbud. 2014. Buku Siswa Matematika Kelas X Semester 1. Jakarta :
Kemendikbud RI.
LEMBAR TUGAS SISWA
KELAS X SEMESTER 1
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Nama
:
Kelas/no
:
PETUNJUK
PENGGUNAAN
LTS
Jawablah semua
pertanyaan pada
LTS ini dengan
jawaban yang
paling tepat.
Kerjakan LTS ini
secara individu.
Gunakan sumber
LKS maupun
sumber lain yang
sesuai dengan
materi.
Penerapan Sifat-1
1)
b
❑
log b =x , apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi
pangkat tersebut, nilai x dapat diketahui, yaitu....
2) Jika diketahui ❑plog z =1 , maka nilai z adalah...
b
3)
apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi
❑log 1=x
x dapat diketahui, yaitu....
4) Jika diketahui ❑plog y =0 , maka nilai y adalah....
p
n
5)
nilai z adalah....
❑log p =z .
6) Jika diketahui ❑alog x =n . Nilai dari x adalah....
……=… , dari bentuk
…
… =… , sehingga nilai
7)
8)
31=… ⇔ ❑3log …=… .
2
…
❑log … =1 ⇔ 2 =… .
9)
5 =… ⇔
10)
11)
0
.....
log ...=...
.
…
.....
log ...=...
.
7 =1
2
⇔
4
log 2 =. ..
3
12)
.
3
log 9=. . .⇔ log
...
. . .. . .
=. .. .
Penerapan Sifat-2
1)
2
❑
2
❑
2
❑
log 4 =x , nilai x=…
log 8 = y , nilai y=…
x+ y=…
log (4 × 8)=❑2log …=…
= x+ y=¿
2
Jadi, ❑log( 4 × 8)=¿
2) Jika diketahui ❑3log 2=a
2
2
2
log ...+ log...
2
log ...+ log...
dan
3
❑
log 5 =b ,
maka nilai dari
3
❑
log 20 =… .
Penerapan Sifat-3
2
❑
2
❑
2
log 8 =x , nilai x=… x− y=…
log 2= y , nilai y=…
2
2
8
log ...− log...
log
=❑2log … =… = x− y=¿
2
❑
2
2
8
log ...−2 log...
log
=¿
Jadi,
2
❑
2) Jika diketahui ❑3log 2=a dan ❑3log 16 =b , maka nilai dari
1)
()
()
Penerapan Sifat-4
1)
2)
3)
log 1000=….
3
❑log 27 =…
5
❑log 125=…
***SELAMAT MENGERJAKAN***
3
❑
log 8 =… .
KELAS X SEMESTER 1
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Nama
:
Kelas/no
:
Kompetensi Dasar
Indikator
3.1 Memilih dan menerapkan
3.1.1 Menemukan sifat-sifat dari logaritma
aturan eksponen dan
logaritma sesuai dengan
karakteristik permasalahan
yang akan diselesaikan dan
memeriksa kebenaran
langkah-langkahnya.
4.1Menyajikan masalah nyata
4.1.1 Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam
permasalahan yang berhubungan
menggunakan operasi
dengan logaritma.
aljabar berupa eksponen dan
logaritma serta
menyelesaikannya
menggunakan sifat- sifat
dan aturan yang telah
terbukti kebenarannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat menemukan sifat-sifat logaritma dan menerapkan konsep dari sifat-sifat
logaritma dalam pemecahan masalah yang bersesuaian.
PETUNJUK
PENGGUNAAN
LKS
KEGIATAN AWAL.
Jawablah semua
pertanyaan pada
LKS ini dengan
jawaban yang
paling tepat.
Diskusikan
dengan teman
dan guru apabila
terdapat
kesulitan.
Gunakan sumber
lain yang sesuai
dengan materi.
MASIH INGATKAH KALIAN?
Sifat perkalian
a ×b=b × b ×b × …× b
... faktor
Sifat-sifat bilangan berpangkat
a) Sifat perkalian bilangan berpangkat
2
3
…+…
…
2 × 2 =2
=2
m
n
…
a × a =a
b) Sifat pembagian bilangan berpangkat
3 4 …+… …
=3
=3
32
m
a
=a …
n
a
Definisi dari logaritma adalah
Misalkan a , b ∈ R , a , b>0 ,a ≠ 1, dan c
hanya jika ac =… .
Pada bentuk logaritma ❑alog b=c ,
a disebut...
b disebut...
c disebut...
rasional, maka
a
❑
log b=c
jika dan
KEGIATAN INTI.
KEGIATAN 1
SIFAT 1. SIFAT DASAR LOGARITMA
Hasil dari 21=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Hasil dari 51=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai basis dan numerus yang sama maka
hasil logaritma adalah ....
Hasil dari 10=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Hasil dari 80=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai numerus 1 maka hasil logaritma adalah ....
Hasil dari 2n=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
Hasil dari 3n=… .
Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka
akan menjadi …
❑ log …=… .
Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil
logaritma adalah...
SIFAT 1.
Misalkan, a dan n anggota bilangan real, a>0
a)
b)
c)
dan a ≠ 1, maka:
a
❑
a
❑
a
❑
log a =… .
log 1=….
log a n=… .
KEGIATAN 2
SIFAT-2. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Misalkan terdapat a , b , c
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0.
Misal,:
a
❑
a
❑
log b =x ⇔ b=a…
log c = y ⇔ c=a…
pers. (1)
pers. (2)
Sekarang, kita akan mengalikan b dan c , sehingga
…
b × c=a × a
pangkat)
a
…
⇔ b × c=a
a
…+ …
⇔ ❑log ( b × c )=❑log ( a
…+…
............. (sifat perkalian bilangan
⇔ ❑a log ( b × c )=…+…
)
.............. (sifat- 1(c))
pers. (3)
Substitusikan hasil dari pers. (1) dan pers. (2) ke pers. (3), sehingga
a
❑
log ( b × c )=…+…
a
❑
⇔
a
a
log ( b × c )=❑ log … + ❑log …
SIFAT-2
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
a
❑
log ( b × c )=❑alog … + ❑alog …
KEGIATAN 3
SIFAT-3. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Misalkan terdapat a , b , c
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0.
Misal,:
a
❑
a
❑
…
log b =x ⇔ b=a
log c = y ⇔ c=a…
pers. (1)
pers. (2)
Sekarang, kita akan membagi b dengan c , sehingga diperoleh
b a…
=
c a…
b
⇔ =a…−…
c
..................... (sifat pembagian bilangan
pangkat)
a
⇔ log
❑
a
a
b
=❑ log ( a…−… )
c
()
⇔ log
❑
( bc )=…−…
....................... (sifat 1(c) ) (pers.
3)
Substitusikan hasil dari pers (1) dan pers (2) ke pers. (3), sehingga
a
( bc )=…−…
b
log ( )= log… − log …
c
log
❑
a
⇔
a
❑
a
❑
❑
SIFAT-3
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
a
log
❑
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
( bc )= log…− log …
a
❑
a
❑
KEGIATAN 4
SIFAT-4. SIFAT OPERASI LOGARITMA
Masih ingatkah kalian?
am =a × a× a ×a × … ×a
... faktor
................... (konsep bilangan pangkat)
Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠ 1 dan a , b>0.
a
❑
log b n=❑alog(b × b ×b × … ×b)
................... (konsep bilangan pangkat)
... faktor
Ingat, sifat-2, sehingga persamaan tersebut menjadi
a
❑
n
a
log b =❑ log ( b ×b × b ×… × b )
... faktor
⇔ ❑a log b n=❑alog b + ❑a log b + ❑a log b +…+ ❑a log b
.........(konsep bilangan pangkat)
... faktor
⇔
a
❑
log b n=… × ❑a logb ⇔ ❑a log bn=…
a
❑
log b
SIFAT-4
Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠ 1 dan a , b>0,
berlaku
a
❑
log b n=…
a
❑
log b
KEGIATAN PENUTUP.
SIMPULAN
SIFAT 1.
Misalkan, a dan n anggota bilangan real, a>0
a)
b)
c)
dan a ≠ 1, maka:
a
❑
a
❑
a
❑
log a =… .
log 1=….
n
log a =… .
SIFAT-2
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
a
❑
a
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
a
log ( b × c )=❑ log … + ❑log …
SIFAT-3
Misalkan terdapat a , b , c
berlaku
a
log
❑
adalah bilangan real positif, dengan a ≠ 1 dan b>0,
( bc )= log…− log …
a
❑
a
❑
SIFAT-4
Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠ 1 dan a , b>0,
berlaku
a
❑
log b n=…
a
❑
log b
Sumber Pustaka
Kemendikbud. 2014. Buku Siswa Matematika Kelas X Semester 1. Jakarta :
Kemendikbud RI.
LEMBAR TUGAS SISWA
KELAS X SEMESTER 1
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Nama
:
Kelas/no
:
PETUNJUK
PENGGUNAAN
LTS
Jawablah semua
pertanyaan pada
LTS ini dengan
jawaban yang
paling tepat.
Kerjakan LTS ini
secara individu.
Gunakan sumber
LKS maupun
sumber lain yang
sesuai dengan
materi.
Penerapan Sifat-1
1)
b
❑
log b =x , apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi
pangkat tersebut, nilai x dapat diketahui, yaitu....
2) Jika diketahui ❑plog z =1 , maka nilai z adalah...
b
3)
apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi
❑log 1=x
x dapat diketahui, yaitu....
4) Jika diketahui ❑plog y =0 , maka nilai y adalah....
p
n
5)
nilai z adalah....
❑log p =z .
6) Jika diketahui ❑alog x =n . Nilai dari x adalah....
……=… , dari bentuk
…
… =… , sehingga nilai
7)
8)
31=… ⇔ ❑3log …=… .
2
…
❑log … =1 ⇔ 2 =… .
9)
5 =… ⇔
10)
11)
0
.....
log ...=...
.
…
.....
log ...=...
.
7 =1
2
⇔
4
log 2 =. ..
3
12)
.
3
log 9=. . .⇔ log
...
. . .. . .
=. .. .
Penerapan Sifat-2
1)
2
❑
2
❑
2
❑
log 4 =x , nilai x=…
log 8 = y , nilai y=…
x+ y=…
log (4 × 8)=❑2log …=…
= x+ y=¿
2
Jadi, ❑log( 4 × 8)=¿
2) Jika diketahui ❑3log 2=a
2
2
2
log ...+ log...
2
log ...+ log...
dan
3
❑
log 5 =b ,
maka nilai dari
3
❑
log 20 =… .
Penerapan Sifat-3
2
❑
2
❑
2
log 8 =x , nilai x=… x− y=…
log 2= y , nilai y=…
2
2
8
log ...− log...
log
=❑2log … =… = x− y=¿
2
❑
2
2
8
log ...−2 log...
log
=¿
Jadi,
2
❑
2) Jika diketahui ❑3log 2=a dan ❑3log 16 =b , maka nilai dari
1)
()
()
Penerapan Sifat-4
1)
2)
3)
log 1000=….
3
❑log 27 =…
5
❑log 125=…
***SELAMAT MENGERJAKAN***
3
❑
log 8 =… .