UJI MODEL REGRESI.docx

UJI MODEL REGRESI
(Kajian lanjutan dari tugas kelompok 2 tentang Analisis Regresi)

A. Uji Regresi Linear Sederhana
1) Uji Signifikansi Regresi Linear Sederhana
Untuk menguji signifikansi dari suatu regresi maka perlu dihitung Jumlah
Kuadrat (sum square) dan Rata-rata Jumlah Kuadrat (mean square) dari berbagai
sumber variasi seperti Regresi a, regresi (b‫׀‬a), dan residu.
Dengan demikian pengujian terhadap signifikansi atau keberartian regresi
membutuhkan JK Regresi a, JK Regresi (b‫ ׀‬a), JK Residu, dan JK Total. Tiap-tiap JK
memiliki derajat kebebasan (dk) tersendiri, dan jika masing-masing JK dibagi oleh
derajat kebebasannya maka diperoleh Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK). Untuk lebih
jelasnya, nilai-nilai tersebut dapat dimasukkan ke dalam tabel analisis varians
(ANAVA) berikut:
Tabel 9
Analisis Varians (ANAVA) Untuk Pengujian Signifikansi Regresi linear
Sederhana
Sumber
dk
JK
RJK

F
Variasi
Total
n
∑Y2
2
Regresi a
1
(∑Y) /n
JKReg(a)
Regresi (b‫׀‬a)

1

b

∑ XY-

JKR(b‫׀‬a)

( ∑ X ) (∑ Y )

Fsign =

n
Residu

n-2

JKTotal- JKReg-JKRes

JKRes
n-2

RJKReg(b‫׀‬a)
-------------RJKRes

Untuk menentukan signifikansi dari regresi maka kriterianya adalah sebagai
berikut:
Jika nilai Fsign hitung lebih besar dari F tabel dengan derajat kebebasan (dk)

pembilang
= 1 dan derajat kebebasan (dk) penyebut = n-2 maka regresi dikatakan
signifikan.
Sekarang kita coba menguji, apakah regresi Y atas X melalui persamaan
Ŷ = 38,43 + 0,68X signifikan atau tidak. Sehubungan dengan itu kita membutuhkan nilainilai yang sudah tersedia dalam Tabel 3 di atas.
∑X = 1114
∑X2 = 63918

∑Y = 1525
∑Y2 = 117781

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

∑XY = 86211
n
= 20

1

Nilai-nilai tersebut kemudian dimasukkan dalam rumus-rumus dalam Tabel 9 di

atas sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
JKTotal = ∑Y2 = 117781
JKReg a = (∑Y)2/n = (1525)2/20 = 116281,25
JKReg(b‫׀‬a) = b
JKRes

∑ XY-

( ∑ X ) (∑ Y )

n

= 0,68

86211 -

(1114 x 1525)
20

= 862,58

= JK(T) - JK(a) – JK(b‫׀‬a) = 117781 – 116281,25 – 862,58 = 637,13

RJKReg a = JKReg a = 116281,25
RJKReg(b‫׀‬a) = JKReg(b‫׀‬a) = 862,58
RJKRes

Fsign

JKRes
637,13
637,13
= ------------- = -------- = --------- = 35,396 = 35,4
n–2
20 – 2
18
RJKReg(b‫׀‬a)
862,58
= ----------------- = ------------ = 24,37
RJKRes

35,4

Nilai F hitung ini kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel dengan dk
pembilang = 1 dan dk penyebut = 18 pada taraf nyata α = 0,05 adalah 4,41 dan pada
taraf nyata α = 0,01 adalah 8,28.
Kriterianya, jika nilai F hitung lebih besar daripada F tabel baik pada taraf nyata α =
0,05 maupun pada taraf nyata α = 0,01 maka regresi dikatakan signifikan. Karena
nilai F hitung = 24,37 lebih besar dari F tabel maka regresi signifikan. Ternyata nilai
F hitung lebih tinggi daripada nilai F tabel sehingga regresi sangat signifikan.
2) Uji Linearitas Regresi Linear Sederhana
Jika pengujian terhadap signifikansi regresi telah dilakukan dan ditemukan bahwa
regesi signifikan, maka pengujian berikut dilakukan terhadap linearitas regresi. Untuk
pengujian ini, hampir semua nilai dalam Tabel ANAVA untuk uji signifikansi regresi
di atas dibutuhkan. Nilai-nilai baru yang dibutuhkan untuk pengujian linearitas
regresi adalah Jumlah Kuadrat Tuna Cocok (JKтc) dan Jumlah Kuadrat Galat/Error
(JKE) masing-masing mempunyai rumus berikut:

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

2

JKтc = JKRes – JKE

JKE = ∑

(1)

∑Yi2 – (∑Yi)2

x

(2)

ni

Untuk memudahkan perhitungan maka nilai-nilai ini dapat dimasukkan ke
dalam tabel ANAVA dengan menggunakan Tabel 9 di atas.

Tabel 10

Analisis Varians untuk Pengujian Linearitas Regresi Linear Sederhana
Sumber
variasi

dk

JK

RJK

F

Total

n

∑Y2

-

-

Regresi a

1

(∑Y)2/n

JKReg

Regresi (b‫׀‬a)

1

b ∑ XY-

( ∑ X ) ( ∑Y )

JKR(b‫׀‬a

n

Residu

n-2

JKTotal- JKReg-JKRes

JKRes
n-2

Tuna Cocok

k-2

JKRes - JKE

JKтc
k-2

Galat

n-k

JKE = ∑
x

∑Yi2 – (∑Yi)2
ni

JKE
n-k

RJKReg(b‫׀‬a)
Fsign = -------------RJKRes

RJKтc
Flin = ----------RJKE

Kriteria untuk menentukan linearitas regresi adalah dengan
membandingkan nilai Flin hitung dengan F tabel dengan dk pembilang = k-2 dan
dk penyebut = n-k. Jika nilai Flin hitung lebih kecil dari nilai F tabel pada taraf
nyata tertentu maka regresi bersifat linear.
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

3

Untuk melakukan perhitungan terhadap JK Galat (JK G) maka data terlebih
dahulu diurutkan dan dikelompokkan menurut variabel X. Dari hasil
pengelompokkan itu diperoleh 15 kelompok sehinggga kemudian dapat dihitung
jumlah kuadrat galat per kelompok seperti tercantum pada Tabel 11 berikut.
Tabel 11
Tabel Kerja Perhitungan Galat
Kelompok

X

Y

1
2
3
4

35
75
38
65
46
66
47
57
47
68
5
48
77
6
52
76
7
54
69
54
75
8
55
68
9
56
78
10
58
78
11
63
79
12
64
77
64
78
64
85
13
66
86
14
67
88
15
68
90
68
90
Dengan menggunakan rumus (2) di atas maka dapat dibuat perhitungan sebagai berikut:
JKE = { 752 – (75)2 /1} + {652 – (65)2/1} + {662 – (66)2/1} + {(572 + 682) – (57 + 68 )2/2} +
{772 – (77)2/1} + {762 – (76)2/1} +{(692 + 752) – (69 75)2/2} + {682 – (68)2/1} +
{782 – (78)2/1} + {782 – (78)2/1} + {792 – (79)2/1} +
{(772 + 782 + 852) – (77 + 78 + 85)2/3} + {862 – (86)2/1} + {882 – (88)2/1} +
{(902 + 902) – (90 + 90)2/2}
= 0 + 0 + 0 + 60,5 + 0 + 0 + 18 + 0 + 0 + 0 + 0 + 38 + 0 + 0 + 0
= 116,5
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

4

Karena JKE sudah diketahui sebesar 116,5 maka JKтc sudah dapat dihitung sebagai
berikut:
JKтc

= JKRes - JKE
= 637,17 – 116,5
= 520,67

RJKтc = JKтc
k-2
= 520,67/(15-2)
= 520/13
= 40,05
RJKE =

JKE
(n-k)

= 116,5/(20-15)
= 116,5/5
= 23,3
Flin

= RJKтc
RJKE
= 40,05/23,3
= 1,72

Nilai Flin hitung ini harus dibandingkan dengan F tabel dengan menggunakan kriteria di
atas. Nilai F tabel dengan dk pembilang = k-2 = 15-2 =13 dan dk penyebut = n-k = 20 – 15 = 5,
sehingga dengan dk pembilang dan penyebut = (13,5) maka diperoleh nilai F tabel sebesar 4,68
(pada taraf nyata α = 0,05) dan 9,89 (pada taraf nyata α = 0,01).
Kriteria untuk menghitung linearitas regresi linear yaitu jika F hitung lebih kecil daripada F tabel
maka regresinya bersifat linear. Karena Flin hitung lebih kecil dari F tabel maka regresi bersifat
linear.
Hasil perhitungan selengkapnya dapat dimasukkan ke dalam tabel Analisis Varians (ANAVA)
berikut:
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

5

Tabel 12
Tabel ANAVA Ŷ = 38,43 + 0,68X

Sumber
variasi

Dk

JK

RJK

Fhit

Total

N

117781

-

-

Regresi a

1

116281,25

116281,25

Regresi (b‫׀‬a)

1

862,58

862,58

Residu

n-2

637,17

35,4

Tuna Cocok

k-2

520,67

40,05

Galat

n-k

116,5

Ftabel
α = 0,05 α = 0,01

24,37

4,41

8,28

1,72

4,68

9.89

23,3

Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa:
1) Koefisien arah regresi bersifat signifikan karena nilai F hitung (24,37) lebih besar dari F
tabel baik pada taraf nyata α = 0,05 maupun α = 0,01
2) Regresi bersifat linear karena nilai F hitung(1,72) lebih kecil dari F tabel baik pada taraf
nyata α = 0,05 maupun α = 0,01.
Dengan demikian, model regresi ini dapat dipergunakan untuk membuat
peramalan.
Selanjutnya, tafsiran terhadap regresi harus dilihat dalam konteks hubungan antara
variabel X dan Y. Untuk itu, sebelum melakukan penafsiran terhadap regresi yang
berujung pada peramalan, perlu diketahui derajat atau kuat lemahnya hubungan antara
variabel X terhadap variabel Y dengan bantuan analisis korelasi. Karena itu, untuk dapat
melakukan penafsiran terhadap hubungan antara X dan Y perlu dicari koefisien korelasi
antara X dan Y dengan menggunakan rumus korelasi produk momen. Nilai-nilai yang
sudah terdapat dalam tabel 5 di atas jika dimasukkan ke dalam rumus korelasi produk
momen maka dapat diketahui koefisien korelasinya sebagai berikut:
n∑XY – (∑X)(∑Y)
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

6

r = ---------------------------------------------[ n∑X2 –(∑X)2] [n∑Y2 – (∑Y)2]
(20 x 86211) – (1114 x 1525)
= ----------------------------------------------------------------[(20 x 63918) – (1114)2] [(20 x 117781) – (1525)2]
1724220 – 1698850
= ------------------------37364 x29995
= 25370/33477,3532
= 0,7578
Dari nilai r hitung ini kemudian dibandingkan dengan nilai r tabel dengan derajat
kebebasan (n-2) = 20-2 = 18 diperoleh nilai r tabel = 0,378 (untuk taraf signifikansi 5%)
dan 0,516 (pada taraf signifikansi 1%).
Kriteria untuk menentukan apakah korelasi antara variabel X dan Y adalah signifikan
adalah jika nilai r hitung lebih besar dari nilai r tabel maka korelasinya signifikan.
Ternyata bahwa r hitung = 0,7578 jauh lebih besar daripada r tabel untuk kedua taraf
signifikansi di atas, sehingga korelasinya sangat signifikan. Dengan demikian terdapat
hubungan yang signifikan antara minat belajar matematika terhadap prestasi hasil belajar
matematika siswa.
Analisis selanjutnya adalah menentukan indeks deteminasi berdasarkan koefisien
korelasi tersebut dengan mengkuadratkan angka koefisien korelasi di atas. Dari nilai
koefisien korelasi r = 0,7578 jika dikuadratkan diperoleh indeks determinasi sebesar
0,5743. Berdasarkan indeks determinasi ini dapat ditentukan kadar atau tingkat kontribusi
dari variabel bebas X terhadap variabel terikat Y dengan mengalikan indeks deteminasi
dengan 100% sehingga didapat 57,43%. Jadi dapat disimpulkan bahwa kontribusi relatif
dari variabel minat belajar matematika terhadap nilai prestasi hasil belajar siswa adalah
sebesar 57,43%. Artinya, sekitar 57,43% variasi dalam nilai prestasi hasil belajar
matematika siswa ditentukan oleh minat belajar matematika mereka.
Mengingat regresi signifikan dan linear serta apabila semua asumsi-asumsi yang telah
dikemukan di atas terpenuhi, maka kita dapat membuat peramalan dari hubungan
X dan Y.
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

7

Dengan kata lain, dapat diramalkan bahwa kecendrungan nilai prestasi hasil belajar
matematika siswa sebagiannya secara nyata bergantung kepada minat belajar matematika
mereka. Dengan demikian, seandainya skor minat belajar matematika seorang siswa
adalah 60 maka dapat diramalkan rata-rata nilai prestasi hasil belajar matematika siswa
itu adalah 38,43 +0,68(60) = 79,23. Selanjutnya dapat diramalkan bahwa peningkatan
skor minat belajar matematika siswa dapat diikuti dengan peningkatan nilai prestasi hasil
belajar matematika mereka.

B. Uji Regresi Linear Berganda
1) Uji Keberartian Regresi Linear Berganda dengan 2 Prediktor
Untuk memastikan apakah regresi linear berganda dengan 2 prediktor yang
telah ditentukan melalui persamaan regresi berarti atau tidak maka perlu dilakukan
uji keberartian atau uji signifikansinya. Pengujian ini mutlak dilakukan jika kita
ingin membuat kesimpulan berdasarkan analisis regresi ini. Jika asumsi-asumsi
yang berlaku untuk regresi sudah terpenuhi maka uji keberartian dapat dilakukan,
dan dengan demikian juga dapat dilakukan penarikan kesimpulan.
Pengujian keberartian atau signifikansi regresi linear berganda
menggunakan statistik F berdasarkan analisis varians. Adapun rumus untuk
menghitung keberartian regresi linear berganda dengan statistik F adalah:
F = JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)

.................................

(3)

Dimana,
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y + ... + bk∑xky
JKRes = JKTotal + JKReg

.................................. (4)

...................................

(5)

JKTotal = ∑y2
k

= banyaknya variabel prediktor

n

= banyaknya subjek

Sebelum dihitung keberartian maka perlu dihitung dahulu nilai-nilai berikut:
∑y2

= ∑Y2 - (∑Y)2/n

∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]
n

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

8

∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)]

....................................

(6)

n
∑xky = ∑XkY - [(∑Y)(∑Xk)]
n
Dari data tabel 6 dan rumus (6) di atas maka diperoleh:
∑y2

= ∑Y2 - (∑Y)2/n

∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]

= 67258 – (1144)2/20

= 1821,2

= 20282– [(347)(1144)]/20

= 433,6

n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)]

= 70635 – [(1211)(1144)]/20 = 1365,8

n
Jika dimasukkan ke dalam rumus (4) dan (5) di atas, dan lihat nilai b1 dan b2 hasil
perhitungan pada tabel 6 maka diperoleh :
JKReg = (1,074 x 433,6) + (0,418 x 1365,8)= 1036,591
JKRes

= (1821,2 – 1036,591)

= 784,609

Dengan demikian nilai F dapat dihitung sesuai rumus (3) di atas sehingga
diperoleh:
F =

JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)

=

1036,591/2
784,609/(20-2-1)

= 518,296/46,153
= 11,23
Jika dibandingkan dengan nilai F tabel dengan derajat kebebasan(dk) pembilang
= 2 dan dk penyebut = 17 maka diperoleh nilai F tabel sebesar 3,59 pada taraf
signifikansi α = 0,05 dan 6,11 pada taraf signifikansi α = 0,01.
Kriteria pengujian, jika F hitung lebih besar daripada F tabel maka regresi bersifat
signifikan. Karena F hitung= 11,23 lebih besar daripada F tabel pada kedua taraf
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

9

signikansi di atas, maka dapat dikatakan bahwa regresi signifikan atau berarti. Dengan
demikian dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel X1 dan X2 dengan Y
signifikan, dan variabel X1 dan X2 dapat digunakan untuk peramalan terhadap variabel Y.
Selanjutnya, tafsiran terhadap regresi harus dilihat dalam konteks hubungan
antara variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. Untuk itu, sebelum melakukan penafsiran
terhadap regresi yang berujung pada peramalan, perlu diketahui derajat atau kuat
lemahnya hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y dengan bantuan
analisis korelasi. Karena itu, untuk dapat melakukan penafsiran terhadap hubungan antara
X1 dan X2 terhadap variabel Y perlu dicari koefisien korelasi berganda. Nilai-nilai yang
dibutuhkan untuk perhitungan koefisien korelasi berganda adalah:
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y = 1036,591
JKTotal = ∑y2 = 1821,2
Sedangkan koefisien korelasi berganda dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
R

=

(JKReg/ JKTotal)

........................................ (7)

Sehingga dengan menggunakan nilai-nilai yang ada maka dari rumus (7) didapat:

R

=

(JKReg/ JKTotal)

= √ 1036,591/1821,2
= √ 0,57
= 0,755

Dari koefisien korelasi R tersebut dapat diteruskan dengan mencari koefisien
determinasinya yaitu mengkuadratkan harga koefisien korelasinya. Dengan demikian
koefisien determinasi dari hubungan antara variabel X1 dan X2, terhadap variabel Y
adalah (0,755)2 = 0,57003. Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase
kontribusi relatif dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 57%. Artinya sekitar
57% variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh
pengalaman mengajar dan sikapnya terhadap siswa.
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

10

Selanjutnya, untuk mengetahui hubungan dan kontribusi efektif (sumbangan
murni) dari setiap variabel bebas terhadap variabel terikat dengan mengontrol variabelvariabel bebas lainnya dalam suatu hubungan linear berganda perlu dilakukan analisis
korelasi parsial.
Dalam korelasi parsial dengan dua variabel prediktor terdapat dua pengontrolan
terhadap variabel kriterium yakni 1) pengontrolan terhadap variabel X2 jika kita ingin
mengetahui kontribusi relatif dari X1 terhadap Y, 2) pengontrolan terhadap variabel X1
jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif dari X 2 terhadap Y. Kedua jenis pengontrolan
ini disebut: first order partial (parsial tingkat satu) karena hanya satu variabel prediktor
yang dikontrol. Adapun rumus untuk menghitung korelasi parsialnya adalah sebagai
berikut:
ry1.2 =

ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)

ry2.1 =

ry2- ry1 r12

.........................

(8)

(1 - ry12)(1 - r122)
Di mana:

ry1.2 = korelasi parsial X1 dan Y dengan mengontrol X2
ry2.1 = korelasi parsial X2 dan Y dengan mengontrol X1
ry1

= korelasi sederhana X1 dan Y

ry2

= korelasi sederhana X2 dan Y

r12

= korelasi sederhana X1 dan X2

dengan nilai-nilai ry1, ry2, dan r12 dapat dihitung dengan rumus-rumus berikut:

ry1 =

n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]

ry2 =

n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)

............... (9)

[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
r12 =

n∑X1X2 – (∑X1

)(∑X2)

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

11

[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
Dari data pada tabel di atas dan dengan menggunakan rumus (9) diperoleh
hasil sebagai berikut:

ry1

=

n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]

=

20(20282) – (347)(1144)
[20(6235) – (347)2][20(67258) – (1144)2]

=

405640 - 396968
(124700– 120409)(1345160 – 1308736)

=

8672
(4291)(36424)

=

8672
156295384

= 8672/12501,815
= 0,694

ry2

=

n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]

=

20(70635) – (1211)(1144)
[20(75345) – (1211)2][ 20(67258) – (1144)2]

=

1412700 - 1385384
(1506900 – 1466521)(1345160 – 1308736)

=

27316

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

12

(40379)(36424)
=

27316
1470764697

= 27316/38350,55
= 0,7123
r12

=

n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]

=

20(21497) – (347)(1211)
[20(6235) – (347)2][20(75345) – (1211)2]

=

429940 – 420217
(124700–120409)(1506900–1466521)

=

9723
(4291)(40379)

=

9723
173266289

= 9723/13163,065
= 0,7387

Ry1.2

r2y1 + r2y2 - 2 ry1ry2 r12

=

1 - r212

=

(0,694)2 + (0,7123)2- 2(0,694)(0,7123)(0,7387)
1 - (0,7387)2

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

13

=

0,482 + 0,5074- 0,73
1 - 0,5457

=

0,2594
0,4543

= √ 0,57
= 0,755
R2y1.2 = (0,755)2
= 0,57003
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif dari
variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 57%. Artinya sekitar 57% variasi dalam
kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh pengalaman mengajar dan
sikapnya terhadap siswa, dan sebesar 43% dipengaruhi oleh faktor lain.
Selanjutnya, untuk mengetahui hubungan dan kontribusi efektif (kontribusi
murni) dari setiap variabel prediktor terhadap variabel prediktor lainnya dalam suatu
hubungan linear berganda dapat dilakukan dengan analisis korelasi parsial.
Dalam korelasi parsial dengan dua variabel prediktor terdapat dua pengontrolan
terhadap variabel kriterium yakni 1) pengontrolan terhadap variabel X2 jika kita ingin
mengetahui kontribusi relatif dari X1 terhadap Y,
2) pengontrolan terhadap
variabel X1 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif dari X2 terhadap Y. Kedua jenis
pengontrolan ini disebut: first order partial (parsial tingkat satu) karena hanya satu
variabel prediktor yang dikontrol.

Dari data-data nilai yang sudah ada dan dengan menggunakan rumus (8) di atas
diperoleh hasil sebagai berikut:
ry1.2 =

ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)

=

0,694 – (0,7123)(0,7387)
[1 – ( 0,7123)2][1 – (0,7387)2]

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

14

=

0,694 – 0,5262
(1 – 0,5074)(1 – 0,5457)

=

0,1678
(0,4926)(0,4543)

= 0,1678/0,2238
= 0,7498
ry2.1 =

ry2- ry1 r12
(1 - ry12)(1 - r122)
=

0,7123 – (0,694)(0,7387)
[1 – ( 0,694)2][1 – (0,7387)2]

=

0,7123 – 0,5127
(1 – 0,482)(1 – 0,5457)

=

0,1996
(0,518)(0,4543)

= 0,1996/0,4543
= 0,4394
Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi parsial ini maka digunakan uji t
dengan rumus sebagai berikut:

 Untuk ry1.2:
t

= ry1.2 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2y1.2)
= 0,7498 x √ (20−2−1)
[ 1 – (0,7498)2]
= 0,7498 x √ 17

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

15

√ 1−0,562

= 0,7498 x 4,123/√ 0,438
= 3,091/0,662
= 4,669
 Untuk ry2.1:

t

= ry2.1 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2y2.1)
= 0,44x √ (20−2−1)
[ 1 – (0,44)2]
= 0,44 x √ 17
√ 1−0,1936

= 0,44 x 4,123/√ 0,8064
= 1,814/0,898
= 2,020
Dari hasil perhitungan itu kemudian diuji dengan membandingkan nilai t hitung
dengan nilai t tabel pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat kebebasan dk = n-k-1
atau dk = 17. Nilai t tabel dengan dk = 17 pada taraf signifikansi α = 0,05 adalah 1,740.
Dengan demikian, kedua korelasi parsial di atas signifikan pada taraf signifikansi
α = 0,05 karena t hitung lebih besar dari nilai t tabel.
a. Kontribusi efektif variabel pengalaman mengajar guru (X1) terhadap kemampuan
guru dalam mengelola pembelajaran (Y) dengan mengontrol variabel sikap guru
terhadap siswa (X2) adalah 56,22% (didapat dari
0,74982 x 100%). Hal ini berarti
sekitar 56,22% variasi kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran ditentukan
oleh variabel pengalaman mengajar guru.
b. Kontribusi efektif variabel sikap guru terhadap siswa (X 2) terhadap kemampuan guru
dalam mengelola pembelajaran (Y) dengan mengontrol variabel pengalaman
mengajar guru (X1) adalah 19,36% (didapat dari
0,442 x 100%). Hal ini berarti
sekitar 19,36% variasi kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran ditentukan
oleh sikap guru terhadap siswa.
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

16

2)

Uji Keberartian Regresi Linear Berganda dengan 3 Prediktor
Seperti halnya juga pada regresi linear berganda dengan 2 prediktor, uji
signifikansi atau keberartian terhadap regresi linear berganda dengan 3 prediktor juga
dapat menggunakan uji F dengan rumus (3), (4), dan (5) di atas.
Dengan demikian untuk menguji apakah regresi linear berganda dengan
persamaan regresi Ŷ = 10,64 + 0,17X1 + 0,081X2 + 0,1484X3 berarti ataukah tidak, kita
membutuhkan nilai-nilai yakni Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg), Jumlah Kuadrat
Total (JKTotal), dan Jumlah Kuadrat Residu (JK Res). Untuk mencari besaran dari JKReg
dibutuhkan nilai-nilai yang sudah tersedia di atas (lihat nilai-nilai hasil perhitungan pada
tabel 8).
∑x1y = ∑X1Y – (∑X1) (∑Y) = 12952 – (545)(354)
n

= 12952 – 12862

= 90

15

∑x2y = ∑X2Y – (∑X2) (∑Y) = 10422 – (439)(354) = 10422 – 10360,4 = 61,6
n

15

∑x3y = ∑X3Y – (∑X3) (∑Y) = 10580 – (446)(354) = 10580 – 10525,6 = 54,4
n
∑y2

= ∑Y2 - (∑Y)2/n

15
= 8406 – (354)2/15

= 8406 – 8354,4

= 51,6

Sehingga JKReg dan JKRes dapat dihitung sebagai berikut:
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y + b3∑x3y
= (0,17 x 90) + (0,081 x 61,6) + (0,148 x 54,4)
= 15,3 + 4,99 + 8,05
= 28,34
JKRes

= JKTotal - JKReg

JKTotal = ∑y2 = 51,6

= 51,6 – 28,34
= 23,26
Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus (3) di atas maka diperoleh
hasil sebagai berikut:
F =

JK Reg /k

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

17

JKRes/(n-k-1)
=

28,34/3
23,26/ (15-3-1)

= 28,34/3
23,26/11
= 9,447/2,115
= 4,47
Jika dibandingkan dengan nilai F tabel dengan derajat kebebasan pembilang = 3
dan derajat kebebasan penyebut = 11 diperoleh nilai F tabel = 3,59 pada taraf signikansi α
= 0,05. Karena nilai F hitung lebih besar daripada nilai F tabel, maka regresi signifikan
pada taraf signifikansi α = 0,05. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa hubungan
antara variabel X1, X2, dan X3 dengan Y signifikan, dan variabel X1, X2, dan X3 dapat
digunakan untuk peramalan terhadap variabel Y.
Selanjutnya, tafsiran terhadap regresi harus dilihat dalam konteks hubungan
antara variabel X1, X2, dan X3 terhadap variabel Y. Untuk itu, sebelum melakukan
penafsiran terhadap regresi yang berujung pada peramalan, perlu diketahui derajat atau
kuat lemahnya hubungan antara variabel X1, X2, dan X3 terhadap variabel Y dengan
bantuan analisis korelasi. Karena itu, untuk dapat melakukan penafsiran terhadap
hubungan antara X1, X2, dan X3 terhadap variabel Y perlu dicari koefisien korelasi
berganda. Nilai-nilai yang dibutuhkan untuk perhitungan koefisien korelasi berganda
adalah:
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y + b3∑x3y = 28,34
JKTotal = ∑y2 = 51,6
Dengan rumus (7) di atas diperoleh harga R sebagai berikut:
R

=

(JKReg/ JKTotal)

= √ 28,34 /51,6 = √ 0,54922 = 0,741

Dari koefisien korelasi R tersebut dapat diteruskan dengan mencari koefisien
determinasinya yaitu mengkuadratkan harga koefisien korelasinya. Dengan demikian
koefisien determinasi dari hubungan antara variabel X 1, X2, dan X3 terhadap variabel Y
adalah (0,741)2 = 0,5491. Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase
kontribusi relatif dari variabel X1, X2 dan X3 terhadap Y yaitu sebesar 54,91%. Artinya
sekitar 54,91% variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

18

sikap guru terhadap profesi guru, kemampuan komunikasi interpersonal guru, dan sikap
guru terhadap siswa.
Selanjutnya, untuk mengetahui hubungan dan kontribusi efektif (sumbangan
murni) dari setiap variabel bebas terhadap variabel terikat dengan mengontrol variabelvariabel bebas lainnya dalam suatu hubungan linear berganda perlu dilakukan analisis
korelasi parsial.
Dalam korelasi parsial dengan tiga variabel prediktor, perhitungan korelasi parsial
harus melewati dua tahap/dua tingkat yaitu:

 Pada tahap pertama dihitung dulu koefisien korelasi parsial antara satu
variabel prediktor dengan variabel kriterium dengan mengontrol satu
variabel prediktor lainnya, yang disebut: first order partial correlation
yaitu ry1,2 ; ry1,3 ; ry2,1 ; ry2,3 ; ry3,1 ; ry3,2
 Pada tahap berikutnya, menghitung koefisien korelasi parsial antara satu
variabel prediktor dengan variabel kriterium dengan mengontrol dua
variabel prediktor lainnya, yang disebut: second order partial correlation
yaitu ry1,23 ;; ry2,13 ;; ry3,12
Rumus untuk menghitung korelasi parsial dengan tiga variabel prediktor adalah
sebagai berikut:

ry1.23 =

ry1.2- ry3.2 r13.2
(1 - ry3.22)(1 - r13.22)

ry2.31 =

ry2.3- ry1.3 r12.3

.........................

(8)

(1 - ry1.32)(1 - r12.32)
ry3.12 =

ry3.1- ry2.1 r23.1
(1 - ry2.12)(1 – r23.12)

Di mana:

ry1.2

= korelasi parsial X1 dan Y dengan mengontrol X2

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

19

ry1.3

= korelasi parsial X1 dan Y dengan mengontrol X3

ry2.1

= korelasi parsial X2 dan Y dengan mengontrol X1

ry2.3

= korelasi parsial X2 dan Y dengan mengontrol X3

ry3.1

= korelasi parsial X3 dan Y dengan mengontrol X1

ry3.2

= korelasi parsial X3 dan Y dengan mengontrol X2

ry12.3 = korelasi parsial X1, X2 dan Y dengan mengontrol X3
ry13.2 = korelasi parsial X1, X3 dan Y dengan mengontrol X2
ry23.1 = korelasi parsial X2, X3 dan Y dengan mengontrol X1
ry1

= korelasi sederhana X1 dan Y

ry2

= korelasi sederhana X2 dan Y

ry3

= korelasi sederhana X3 dan Y

r12

= korelasi sederhana X1 dan X2

r13

= korelasi sederhana X1 dan X3

r23

= korelasi sederhana X2 dan X3

DAFTAR PUSTAKA
Irianto Agus, Dr., Statistik Pendidikan (1), Jakarta, Depdikbud, 1988.
Sudjana, Teknik Analisis Regresi dan Korelasi Bagi Para Peneliti, Bandung, Tarsito,
1996.
Sudjana, Metode Statistika, Bandung, Tarsito, 2005.
Sugiyono, Statistik untuk Penelitian, Bandung, CV Alfabeta, 2002.
Sutrisno Hadi, Prof.,M.A.,Drs., Analisis Regresi, Yogyakarta, ANDI OFFSET, 1994
Walpole, R.E., Pengantar Statistika, Jakarta, PT Gramedia, 1995.
Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

20

Tugas Statistika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002

21