SISTEM NUMERASI DI DUNIA usa
SISTEM NUMERASI DI DUNIA
Menurut sejarah, ketika manusia mulai mengenal tulisan atau disebut dengan zaman
sejarah dan melakukan kegiatan membilang, mencacah, mereka itu bingung bagaimana
memberikan lambang bilangannya, sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu
sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/ angka) dan number (bilangan). Sistem
numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.
Sedangkan bilangan itu sendiri adalah konsep yang abstrak dan tidak terdefinisikan. Beberapa
konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:
1. Aturan aditif
Aturan ini tidak menggunakan aturan tempat, sehingga simbol dan nilainya sama
dimanapun letaknya. Nilai dari suatu lambang diperoleh dari menjumlahkan nilai
lambang-lambang pokok, aturan ini disebut juga dengan aturan penjumlahan.
2. Aturan pengelompokan sederhana
Aturan ini digunakan jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai dan
mempunyai aturan aditif.
3. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya berbeda maka mempunyai
nilai yang berbeda pula.
4. Aturan multiplikatif
Aturan multiplikatif disebut juga dengan aturan perkalian.
Untuk menyimpulkan konsep seperti diatas berawal dari sistem numerasi terdahulu
yang kit kenal banyak macamnya, seperti sistem numerasi Ijir (Tally), Mesir Kuno,
Babylonia, Alphabet Yunani, China-Jepang, Maya, Romawi, dan Hindu-Arab.
a. Sistem Numerasi Ijir (Tally)
Sistem numerasi ijir (tally) ini adalah perhitungan sederhana dengan memiliki
korespondensi satu-satu. Bisa disebut sistem ijir atau tally karena caranya ialah dengan
menggunakan goresan atau tongkat untuk satu objek yang dihitung.
Contohnya:
Ani memiliki 3 ekor kucing, maka ani akan menyusun tongkat (goresan) sebanyak
3 buah, yaitu I I I
Dalam pencarian kayu bakar Susi memperoleh 2 kayu bakar, Ahmad memperoleh
3 kayu bakar, dan Roni memperoleh 4 kayu bakar. Jika kayu bakar mereka
disatukan maka ada berapa kayu bakar yang mereka miliki: I I + I I I + I I I I = I I I
IIIIII
Jika setiap lima goresan maka dikelompokan menjadi satu kelompok, yang ditulis
dengan I I i i dan disebut satu ikat. Jadi dalam contoh diatas adalah:
Kayu bakar Susi + kayu bakar Ahmad + kayu bakar Roni = I I I I I I I I I = I I i i I I
iI
b. Sistem Numerasi Mesir Kuno
Tulisan Mesir Kuno berkembang dari sistem Ijir yang dikelompokan sepuluh-sepuluh
menjadi bilangan dasar 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam tongkat I sampai angka 9
tetap menggunakan 9 tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang tersendiri yaitu
tulang tumit dan begitu pula dengan kelipatannya yang mempunyai lambang khusus,
yaitu:
100 berlambang tongkat
101 berlambang tulang tumit
102 berlambang gulungan surat
103 berlambang bunga mawar
104 berlambang jari telunjuk
105 berlambang ikan burbot
106 berlambang orang keheranan
107 berlambang matahari terbit
Sistem numerasi Mesir berbeda dengan sistem numerasi Romawi, seperi dalam sistem
numerasi Mesir posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar
mempunyai lambang yang samatanpa menghiraukan/ mempertimbangkan posisinya dalam
angka, sedangkan dalam sistem numerasi romawi posisi/tempat lambang itu penting.
c. Sistem Numerasi Babylonia
Sistem numerasi Babylonia disebut juga dengan sistem sexagesimal yang menjadikan
bilangan 60 sebagai basis perhitungan. Sexagesimal ini masih kita jumpai sampai sekarang
dalam bentuk derajat, detik, dan menit di dalam trigonometri dan pengaturan waktu yang
merupakan warisan budaya Babylonia.
Sistem numerasi Babylonia selalu meperhatikan posisinya. Semakin posisi
lambangnya berada di sebelah kiri maka semakin tinggi pangkatnya dan di akhiri dengan
bilangan satuan.
Contoh sistem numerasi Babylonia:
d. Sistem Numerasi Alphabet Yunani
Numerasi Alphabet Yunani terdiri dari 27 huruf, dimana huruf-huruf tersebut
digunakan untuk mewakili angka Yunani. Nilai huruf-huruf itu adalah sebagai berikut:
1 = α alpha
10 = ι iola
100
=
ρ
2=
=
β
beta
20 = κ
kappa
200
σ
3 = γ gamma
4 = δ delta
5 = ε epeilon
30 = λ lambda
40 = μ mu
50 = ν nu
300 = τ
400 = υ
500
=
ϕ
6 = obselet digamma
60 = ξ
xi
600
=
χ
7= ζ
70 = ο
omicron
700
=
zeta
φ
8 = η eta
pi
800 = ω
9 = θ theta
80 =
90 = obswlet kappa
π
900 =
Jika ingin menyatakan ribuan, maka di atas sembilan angka dasar pertama dibubuhi tanda
aksen ( ‘ ). Sedangkan bilangan 10000 dinyatakan dengan M (myriades).
e. Sistem Numerasi China-Jepang
Sistem numerasi China-Jepang mempunyai sifat pengelompokan perkalian atau
disebut juga dengan multiplikatif, dan dalam penulisan numerasi China-Jepang ini cukup
unik yaitu angka ditulis dari atas ke bawah.
f. Sistem Numerasi Maya
Tulisan dalam sistem numerasi maya ini adalah gabungan antara noktah dan garis,
setiap satu noktah mempunyai nilai satu dan setiap satu garis mempunyai niali lima.
Penulisan lambang satu bilangan pada sistem numerasi maya ini dari atas kebawah, dimulai
dari koefisien pangkat tertinggisampai koefisien pangkat terendah.
Simbol-simbol dasar yang dipakai dalam sistem numerasi maya ini adalah:
g. Sistem Numerasi Romawi
lambang bilangan Romawi masih banyak kita jumpai di kehidupan sehari-hari kita.
Namun sistem numerasi Romawi yang sekarang ini merupakan modernisasi sistem adisi dari
sistemnya yang lama. Sistem ini juga tidak mempunyai nol. Tetapi sistem Romawi yang
seperti ini belum lama dikembangkannya. Lambang bilangan yang digunakan dalam sistem
Romawi adalah:
Angka Roman
I
V
Angka Hindu-Arab
1
5
X
L
C
D
10
50
100
500
Sistem numerasi Romawi tidak mempunyai nilai tempat. Ketika lambang bilangan
digabungkan, misalkan ada dua lambang bilangan dasar, satu bilangan yang lebih kecil dari
yang lain, maka untuk kedua lambang bilangan dasar itu berlaku:
Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan itu menyatakan bilangan yang lebih
kecil.
Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri itu menyatakan bilangan yang lebih kecil.
Penjumlahan, jika kedua lambang merupakan bilangan yang sama.
Contoh :
XL = 50 – 10 = 40
XI =10 + 1 = 11
CC = 100 + 100 = 200
Aturan-aturan resmi penggunaan huruf dalam sistem numerasi Romawi ini sebagai berikut:
o Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti I, X, dan C.
o Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
o Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.
o Aturan yang berlaku di Mesir, empat ditulis IV dan bukan IIII
o Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae”
yang menyatakan nol.
Untuk menuliskan bilangan besa, bisa menggunakan dengan perkalian yang ditunjukan
dengan tanda-tanda tertentu, seperti sebuah strip (ruas garis) yang diletakan diatas lambang
tertentu menunjukan nilai yang sama dengan 1000 kali nilai bilangan itu.
h. Sistem Numerasi Hindu-Arab
Sistem numerasi Hindu-Arab menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 atau
disebut juga dengan bilangan desimal.
Sistem angka Hindu-Arab ini menmpunyai sifat:
Menggunakan sepuluh lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9
Bilangan yang lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10
Mempunyai nilai tempat
Bersifat aditif
Menurut sejarah, ketika manusia mulai mengenal tulisan atau disebut dengan zaman
sejarah dan melakukan kegiatan membilang, mencacah, mereka itu bingung bagaimana
memberikan lambang bilangannya, sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu
sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/ angka) dan number (bilangan). Sistem
numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.
Sedangkan bilangan itu sendiri adalah konsep yang abstrak dan tidak terdefinisikan. Beberapa
konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:
1. Aturan aditif
Aturan ini tidak menggunakan aturan tempat, sehingga simbol dan nilainya sama
dimanapun letaknya. Nilai dari suatu lambang diperoleh dari menjumlahkan nilai
lambang-lambang pokok, aturan ini disebut juga dengan aturan penjumlahan.
2. Aturan pengelompokan sederhana
Aturan ini digunakan jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai dan
mempunyai aturan aditif.
3. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya berbeda maka mempunyai
nilai yang berbeda pula.
4. Aturan multiplikatif
Aturan multiplikatif disebut juga dengan aturan perkalian.
Untuk menyimpulkan konsep seperti diatas berawal dari sistem numerasi terdahulu
yang kit kenal banyak macamnya, seperti sistem numerasi Ijir (Tally), Mesir Kuno,
Babylonia, Alphabet Yunani, China-Jepang, Maya, Romawi, dan Hindu-Arab.
a. Sistem Numerasi Ijir (Tally)
Sistem numerasi ijir (tally) ini adalah perhitungan sederhana dengan memiliki
korespondensi satu-satu. Bisa disebut sistem ijir atau tally karena caranya ialah dengan
menggunakan goresan atau tongkat untuk satu objek yang dihitung.
Contohnya:
Ani memiliki 3 ekor kucing, maka ani akan menyusun tongkat (goresan) sebanyak
3 buah, yaitu I I I
Dalam pencarian kayu bakar Susi memperoleh 2 kayu bakar, Ahmad memperoleh
3 kayu bakar, dan Roni memperoleh 4 kayu bakar. Jika kayu bakar mereka
disatukan maka ada berapa kayu bakar yang mereka miliki: I I + I I I + I I I I = I I I
IIIIII
Jika setiap lima goresan maka dikelompokan menjadi satu kelompok, yang ditulis
dengan I I i i dan disebut satu ikat. Jadi dalam contoh diatas adalah:
Kayu bakar Susi + kayu bakar Ahmad + kayu bakar Roni = I I I I I I I I I = I I i i I I
iI
b. Sistem Numerasi Mesir Kuno
Tulisan Mesir Kuno berkembang dari sistem Ijir yang dikelompokan sepuluh-sepuluh
menjadi bilangan dasar 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam tongkat I sampai angka 9
tetap menggunakan 9 tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang tersendiri yaitu
tulang tumit dan begitu pula dengan kelipatannya yang mempunyai lambang khusus,
yaitu:
100 berlambang tongkat
101 berlambang tulang tumit
102 berlambang gulungan surat
103 berlambang bunga mawar
104 berlambang jari telunjuk
105 berlambang ikan burbot
106 berlambang orang keheranan
107 berlambang matahari terbit
Sistem numerasi Mesir berbeda dengan sistem numerasi Romawi, seperi dalam sistem
numerasi Mesir posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar
mempunyai lambang yang samatanpa menghiraukan/ mempertimbangkan posisinya dalam
angka, sedangkan dalam sistem numerasi romawi posisi/tempat lambang itu penting.
c. Sistem Numerasi Babylonia
Sistem numerasi Babylonia disebut juga dengan sistem sexagesimal yang menjadikan
bilangan 60 sebagai basis perhitungan. Sexagesimal ini masih kita jumpai sampai sekarang
dalam bentuk derajat, detik, dan menit di dalam trigonometri dan pengaturan waktu yang
merupakan warisan budaya Babylonia.
Sistem numerasi Babylonia selalu meperhatikan posisinya. Semakin posisi
lambangnya berada di sebelah kiri maka semakin tinggi pangkatnya dan di akhiri dengan
bilangan satuan.
Contoh sistem numerasi Babylonia:
d. Sistem Numerasi Alphabet Yunani
Numerasi Alphabet Yunani terdiri dari 27 huruf, dimana huruf-huruf tersebut
digunakan untuk mewakili angka Yunani. Nilai huruf-huruf itu adalah sebagai berikut:
1 = α alpha
10 = ι iola
100
=
ρ
2=
=
β
beta
20 = κ
kappa
200
σ
3 = γ gamma
4 = δ delta
5 = ε epeilon
30 = λ lambda
40 = μ mu
50 = ν nu
300 = τ
400 = υ
500
=
ϕ
6 = obselet digamma
60 = ξ
xi
600
=
χ
7= ζ
70 = ο
omicron
700
=
zeta
φ
8 = η eta
pi
800 = ω
9 = θ theta
80 =
90 = obswlet kappa
π
900 =
Jika ingin menyatakan ribuan, maka di atas sembilan angka dasar pertama dibubuhi tanda
aksen ( ‘ ). Sedangkan bilangan 10000 dinyatakan dengan M (myriades).
e. Sistem Numerasi China-Jepang
Sistem numerasi China-Jepang mempunyai sifat pengelompokan perkalian atau
disebut juga dengan multiplikatif, dan dalam penulisan numerasi China-Jepang ini cukup
unik yaitu angka ditulis dari atas ke bawah.
f. Sistem Numerasi Maya
Tulisan dalam sistem numerasi maya ini adalah gabungan antara noktah dan garis,
setiap satu noktah mempunyai nilai satu dan setiap satu garis mempunyai niali lima.
Penulisan lambang satu bilangan pada sistem numerasi maya ini dari atas kebawah, dimulai
dari koefisien pangkat tertinggisampai koefisien pangkat terendah.
Simbol-simbol dasar yang dipakai dalam sistem numerasi maya ini adalah:
g. Sistem Numerasi Romawi
lambang bilangan Romawi masih banyak kita jumpai di kehidupan sehari-hari kita.
Namun sistem numerasi Romawi yang sekarang ini merupakan modernisasi sistem adisi dari
sistemnya yang lama. Sistem ini juga tidak mempunyai nol. Tetapi sistem Romawi yang
seperti ini belum lama dikembangkannya. Lambang bilangan yang digunakan dalam sistem
Romawi adalah:
Angka Roman
I
V
Angka Hindu-Arab
1
5
X
L
C
D
10
50
100
500
Sistem numerasi Romawi tidak mempunyai nilai tempat. Ketika lambang bilangan
digabungkan, misalkan ada dua lambang bilangan dasar, satu bilangan yang lebih kecil dari
yang lain, maka untuk kedua lambang bilangan dasar itu berlaku:
Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan itu menyatakan bilangan yang lebih
kecil.
Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri itu menyatakan bilangan yang lebih kecil.
Penjumlahan, jika kedua lambang merupakan bilangan yang sama.
Contoh :
XL = 50 – 10 = 40
XI =10 + 1 = 11
CC = 100 + 100 = 200
Aturan-aturan resmi penggunaan huruf dalam sistem numerasi Romawi ini sebagai berikut:
o Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti I, X, dan C.
o Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
o Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.
o Aturan yang berlaku di Mesir, empat ditulis IV dan bukan IIII
o Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae”
yang menyatakan nol.
Untuk menuliskan bilangan besa, bisa menggunakan dengan perkalian yang ditunjukan
dengan tanda-tanda tertentu, seperti sebuah strip (ruas garis) yang diletakan diatas lambang
tertentu menunjukan nilai yang sama dengan 1000 kali nilai bilangan itu.
h. Sistem Numerasi Hindu-Arab
Sistem numerasi Hindu-Arab menggunakan sistem nilai tempat dengan basis 10 atau
disebut juga dengan bilangan desimal.
Sistem angka Hindu-Arab ini menmpunyai sifat:
Menggunakan sepuluh lambang dasar yang disebut angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9
Bilangan yang lebih dari sepuluh dinyatakan dalam perpangkatan dari 10
Mempunyai nilai tempat
Bersifat aditif