TUGAS KLP PEMECAHAN MASALAH OLEH ARNIATI DAN ASMI YURIANDA
TUGAS EVALUASI PENDIDIKAN
”KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA”
Oleh:
Arniati
Asmi Yuriana Dewi
KONSENTRASI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2010
0
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
A.
PENDAHULUAN
Pemecahan masalah merupakan suatu upaya yang dilakukan untuk
menyelesaikan permasalahan yang ditemukan. Polya mengatakan pemecahan
masalah adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi, sebagai proses menerima
masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Selain itu, pemecahan
masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian
masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah
miliki.
Leeuw (dalam Risti yenti: 2009) mengatakan bahwa belajar pemecahan
masalah pada hakikatnya belajar berfikir (learning to think) atau belajar bernalar
(learning to reason) yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuanpengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalahmasalah baru yang belum pernah dijumpai.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum
matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaian siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan
pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada
pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah matematika
adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam
1
menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui
tahap-tahap pemecahan masalah.
Salah satu tujuan matematika itu diberikan di sekolah adalah agar siswa
mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui
latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur,
dan efektif. Pemecahan masalah suatu hal yang esensial dalam pembelajaran
matematika di sekolah, diungkapkan Hudoyo (dalam Risti Yenti: 2009)
disebabkan antara lain:
1. Siswa menjadi trampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian
menganalisanya dan kemudian meneliti hasilnya.
2. Kepuasan intelektual akan timbul dari dalam, yang merupakan masalah
instrinsik.
3. Potensi intelektual siswa meningkat
4. Siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses
melakukan penemuan.
Siswa yang terbiasa memecahkan masalah akan meningkatkan potensi
intelektualnya, dan rasa percaya diri siswa akan meningkat. Selain itu, siswa tidak
akan takut dan ragu ketika dihadapkan pada masalah lainnya.
B.
MASALAH DAN PEMECAHAN MASALAH
Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa untuk
menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus
dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada
2
seorang siswa dan siswa tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya
dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan suatu masalah.
Pada saat siswa menemukan masalah, maka telah terjadi perbedaan
keseimbangan (disequilibrium) dengan keadaan awal (equilibrium sebelumnya).
Siswa perlu mengkonstruksi suatu keseimbangan baru, artinya ketika siswa
mengalami konflik kognitif, ia akan berusaha untuk mencapai keseimbangan
baru, yaitu solusi atas masalah yang dihadapi. Apabila siswa mampu menemukan
konflik dan mampu menyelesaikannya maka sebenarnya tahap kognitifnya telah
meningkat.
Indikator pemecahan masalah matematika (Sumarno:2003) antara lain:
a. Mengidentifikasi unsur–unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan
kecukupan unsur yang diperlukan.
b. Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika
c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan
masalah baru) dalam atau luar matematika.
d. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil permasalahan menggunakan
matematika secara bermakna.
Suatu soal dikatakan suatu “masalah”, merupakan hal yang sangat relatif.
Suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, tetapi bagi orang lain mungkin
hanya merupakan hal rutin belaka. Untuk memilih soal yang merupakan masalah,
perlu dilakukan perbedaan antara:
3
1.
Soal rutin
Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang
sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari
2.
Soal tidak rutin
Soal tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan adalah
analisis dan proses berfikir yang lebih mendalam.
Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus
memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.
Contoh : Soal untuk siswa SD
Model A :
2043
3576
1897 +
Soal model A bukan merupakan masalah,
Model B :
Pada hari pertama sekolah ada 543 orang siswa yang mengunjungi
perpustakaan , pada hari kedua 402 siswa dan pada hari ke tiga 254
siswa. Berpakah jumlah siswa yang mengunjungi perpustakaan
selama 3 hari pertama sekolah ?
Model C:
Gunakan tiap angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, paling sedikit
satu kali untuk membentuk tiga buah bilangan empat angka yang
jumlahnya 9636.
4
C.
CARA MENGAJARKAN PEMECAHAN MASALAH
Branca (dalam Risti yenti: 2009) mengatakan ada 3 interpretasi tentang
pemecahan masalah matematika, yaitu:
1. Pemecahan masalah sebagai tujuan
Yaitu:
mengenai
alasan
mengapa
matematika
diajarkan
dan
apa
tujuanpengajaran matematika. Dalam interpretasi ini pemecahan
masalah bebas dari masalah khusus, prosedur atau metode dan
konten matematika. Yang menjadi pertimbangan utama adalah
bagaimana memecahkan masalah.
2. Pemecahan masalah sebagai proses
Yaitu: nterpretasi sebagai proses dinamika dan terus menerus, menerapkan
pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang
baru yang tak dikenal. Yang menjadi pertimbangan adalah metode,
prosedur, strategi, dan heuristik yang siswa gunakan dalam
pemecahan masalah.
3. Pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar
Yaitu: ketrampilan minimal yang harus dimiliki siswa dalam matematika,
ketrampilan minimal yang diperlukan seseorang agar dapat
menjalankan fungsinya dalam masyarakat.
Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat
sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya. Berdasarkan hasil penelitian,
untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang
perlu dipertimbangkan, yaitu :
5
1.
Waktu
Untuk memecahkan suatu masalah perlu diberi batas waktu, agar seseorang
dalam memecahkan masalah itu seluruh potensi pikirannya akan dikosentarsikan
secara penuh pada penyelesaian suatu soal. Waktu itu harus digunakan untuk
memahami masalah, mengekspolarasi liku – liku masalah dan untuk memikirkan
masalah tersebut.
2.
Perencanaan
Aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan serta
dikoordinasikansehingga siswa mamiliki kesempatan yang cukup untuk
menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan
masalah, dan menganalisisserta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih.
Dalam menyediakan variasi pemasalahan bagi siswa, soal – soal yang dibuat
dapat memuat hal – hal berikut :
Infomasi berlebih atau informasi kurang
Membuat estimasi
Menuntut siswa untuk membuat pilihan tentang derajat akurasi yang
diperlukan
Membuat aplikasi matematika bersifat praktis
Menuntut siswa untuk mengkonseptualisasikan bilangan – bilangan yang
sanat besar atau bilangan yang sanagt kecil.
Didasarkan atas minat siswa, atau kejadian – kejadian dalam lingkungan
mereka.
6
Memuat logik, penalaran, pengujian konjektur, dan informasi yang masuk
akal.
Menuntut penggunaan lebih dari satu strategi untuk mencapai solusi yang
benar
Menuntut adanya proses pengambilan keputusan.
3.
Sumber
Agar guru memiliki kemampuan untuk mengembangkan masalah – masalah
lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan – masalah kebutuhan
pelajaran, dengan strategi :
Kumpulkan soal – soal pemecahan masalah dari Koran, majalah, atau buku
– buku selain dari buku paket.
Membuat soal sendiri misalnya dengan menggunakan ide yang datang dari
lingkungan, koran atau televisi.
Manfaatkan situasi yang muncul secara spontan khususnya yang didasarkan
atas pertanyaan dari siswa.
Saling tukar soal denga teman sesame guru.
Mintalah siswa untuk menulis soal yang dapat dipertukarkan diantara
mereka.
4.
Teknologi
Walaupun sebagian kalangan dan dari hasil penelitian penggunaan
kalkulator belum tentu dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
siswa. Tetapi di sini penggunaan kalkulator hanya sebagai alat bantu untuk
meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi pemecahan masalah dan
7
dapat dialihkan untuk melakukan peningkatan ketrampilan lainnya yang levelnya
lebih tinggi.
5.
Manajemen kelas
Untuk melaksanakan pembelajaran pemacahan masalah perlu diperhatikan
hal – hal, seperti setting kelas yang mungkin dikembangkan antara lain model
klasikal (kelompok besar), atau mengelompokkan siswa dalam kelompok kecil,
dan model belajar individu atau model belajar bekerjasama dengan anak lainnya
(berdua).
Untuk model klasikal, dalam penyelesaian masalah baru atau masalah yang
sama, perlu diperhatikan hal – hal berikut :
Memfokuskan perhatian anak pada bagian – bagian permasalahan yang
dihadapi
Mengajukan pertanyaan – pertanyaan
utnuk mengarahkan pada strategi
yang dituju.
Mengarahkan siswa untuk mencoba strategi penyelesaian yang lain.
Mendorong siswa untuk memperoleh suatu generalisasi atau kesimpulan
umum.
Pemecahan masalah lebih baik dilaksanakan secara kelompok, karena
kemampuan setiap siswa itu berbeda, tetapi lebih baik dengan kelompok kecil
daripada dengan kelompok besar. Karena dengan kelompok siswa memungkinkan
siswa untuk saling tukar ide dan memperdebatkan alternative pemecahan masalah
yang bisa digunakan.
8
Selain itu, Schoenfiled (dalam Risti Yenti: 2009) memberikan tip untuk
melakukan pemecahan masalah matematika, ada 4 kategori ketrampilan yang
diperlukan agar sukses dalam mempelajari matematika, yaitu:
1. Sumber daya : dalil-dalil dan pengetahuan prosedural matematika.
2. Heiristik : strategi dan teknik untuk menyelesaikan masalah seperti
bekerja mundur atau menggambarkan suatu model
3. Kontrol : Memutuskan kapan dan bagimana sumber daya dan strategi
yang digunakan.
4. Keyakinan : suatu pandangan dunia matematis yang menentukan
bagaimana seseorang melakukan pendekatan terhadap masalah.
Dari ketrampilan-ketrampilan yang tersebut dapat disimpulkan bahwa dalam
penyelesaian masalah siswa tidak hanya mengetahui pengtahuan prosedur
matematika tetapi siswa harus punya keyakinan bahwa ia mampu untuk
menyelesaikan masalah yang ditemukan. Dengan begitu akan membangkitkan
motivasi dan kemauan untuk mencari solusi terhadap masalah dengan strategi –
strategi yang siswa gunakan .
D.
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH
Menurut Polya dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang
harus dilakukan, yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemacahan,
(3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah ke dua (4) memeriksa kembali
hasil yang diperoleh (looking back).
9
Untuk memperoleh gambaran yang jelas tentang strategi pemecahan
masalah pada anak sekolah dasar, perhatikan startegi berikut :
1.
Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang
tercakup dalam soal yang dihadapai dalam pelaksanaannya, strategi ini
dilakukan dengan menggunakan gerakan – gerakan fisik atau dengan
menggerakkan benda – benda kongkrit ( dapat diganti dengan benda yang
lebih
sederhana
misalnya
gambar),
yang
dapat
membantu
atau
mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antar komponen –
komponen yang tercakup dalam suatu masalah.
2.
Membuat gambar atau diagram
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang
terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam
masalah tersebut dapat terlihat dengan jelas. Misalnya dengan menggunakan
gambar atau diagram, tetapi gambar atau diagram tersebut tidak perlu
sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail.
3.
Menemukan pola
Kegiatnan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola
dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui
sekumpulan gambar atau bilangan, yang digunakan untuk mengobservasi
sifat – sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan
yang tersedia.
10
4.
Membuat tabel
Mengorganisasikan data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalam
mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi
yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat
efisien unuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data.
5.
Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan
menggambar tabel. Dalam strategi ini kita tidak perlu memperhatikan
keseluruhan kemungkinan yang terjadi, tetapi semua kemungkinan itu
diperoleh dengan cara yang sistematik (mengorganisasikan data ke dalam
kategori tertentu)
6.
Tebak dan periksa (Guess and Check)
Startegi menebak yang dimaksud di sini adalah menenbak ang didasarkan
pada alasan tertentu serta kehati – hatian. Untuk dapat malakukan tebakan
dengan baik seseorang pelu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan
dengan permasalahan yang dihadapi.
7.
Strategi kerja mundur
Suatu masalah kaang – kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang
diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,
sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang
seharusnya muncul lebih awal.
11
8.
Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi
yang diperlukan.
Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga
seringkali muncul dalam buku – buku matematika sekolah.
9.
Menggunakan kalimat terbuka
Strategi ini termasuk yang paling sering digunakan, tetapi masih sering
mengalami kesulitan, karena untuk sampai pada kalimat terbuka yang
dimaksud haru smenggunakan strategi yang lain agar hubungan antar unsure
yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas.
10.
Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah
Adakalanya soal matematika itu sangat sulit untuk diselesaikan, karena di
dalamnya terkandung permasalahan yang sangat kompleks. Untuk itu dapat
dilakukan dengan mengunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang
mirip atau masalah yang lebih mudah.
11.
Mengubah strategi pandang
Strategi ini sering digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan
masalah dengan menggunakan suatu straegi dan kemudian dicoba dengan
strategi lainnya.
E.
PENTINGNYA PEMERIKSAAN KEMBALI
HASIL (LOOKING
BACK)
Salah satu cara terbaik untuk mempelajari pemecahan masalah dapat
dilakukan setelah penyelesaian masalah selesai dilakukan, yaitu dengan
12
memikirkan atau menelaah kembali langkah – langkah yang telah dilakukan
dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk
meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Langkah terakhir dari
startegi Polya dalam pemecahan masalah adalah mencari kemungkinan adanya
generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara
lain untuk meyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya
penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah
dibuat.
F.
METAKOGNISI
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui
tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta
menyesuaikan perilakunya atau suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri
sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Diharapkan
dalam setiap langkah yang dia kerjakan muncul pertanyaan : “Apa yang saya
kerjakan?”, “Mengapa saya mengerjakan ini?”, “Hal apa yang bisa membantu
saya dalam menyelesaikan masalah ini?”
Beberapa hal yang dapat dilakukan guru untuk menolong anak
mengembangkan kesadaran metakognisinya antara lain melalui kegiatan –
kegiatan berikut ini :
Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan
prestasi anak.
13
Dalam proses pemevahan suatu masalah, anak harus secara nyata melakukan
secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakanlangsung liku
– liku proses utnuk menuju pada suatu penyelesaian.
G.
CONTOH
PENERAPAN
STRATEGI
PENYELESAIAN
PEMECAHAN MASALAH MENURUT POLYA
Menurut Polya pemecahan masalah
berfokus pada penggunaan startegi
penyelesaian tertentu seperti pencarian pola, penggunaan tabel, penggunaan
contoh sederhana, dan dentifikasisub-tujuan.
Dengan beberapa langkah
yang dilakukan, yaitu :
1). Memahami masalah meliputi: mengetahui arti semua kata yang
digunakan, mengetahui apa yang dicar atau ditanya, mampu menyajikan soal
dengan menggunakan kata-kata sendiri, menyajikan soal dengan cara lain,
menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan, mengetahui
informasi yang cukup,berlebih atau kurang.
2). Merencanakan penyelesaian masalah/menyusun suatu strategi,
meliputi : jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu strategi dari strategi
yang ada, strategi yang berhasil memecahkan masalah adalah setelah
beberapa kali mencoba.
3). Menyelesaikan masalah dengan strategi yang dipilih
4). Melakukan pemeriksaan kembali.
14
Contoh :
Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh jumlah uang
sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan dan
ribuan?
Jawab :
Memahami masalah
Terdapat banyak cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh sejumlah
uang sebesar Rp. 25.000,00. Puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan
(R), tidak perlu dipergunakan sekaligus utnuk mendapatkan jumlah yang
diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah merupakan
salah satu contohnya.
Merencanakan pemecahan masalah
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain melalui
pemanfaatan tabel
Menyelesaikan masalah
Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperbolehkan,
maka didapat tabel di bawah ini:
P
L
R
0
0
25
0
1
20
0
2
15
0
3
10
0
4
5
0
5
0
1
0
15
1
1
10
1
2
5
1
3
0
2
0
5
2
1
0
Dari tabel di atas bahwa terdapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan
sehingga diperoleh jumlah Rp. 25.000,00
Melakukan pemeriksaan kembali
15
Periksa kembali jumlah uang utnuk tiap kolom serta kemungkinan adanya
pasangan lain yang belum termuat.
16
”KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA”
Oleh:
Arniati
Asmi Yuriana Dewi
KONSENTRASI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2010
0
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
A.
PENDAHULUAN
Pemecahan masalah merupakan suatu upaya yang dilakukan untuk
menyelesaikan permasalahan yang ditemukan. Polya mengatakan pemecahan
masalah adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi, sebagai proses menerima
masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Selain itu, pemecahan
masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaian
masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang sudah
miliki.
Leeuw (dalam Risti yenti: 2009) mengatakan bahwa belajar pemecahan
masalah pada hakikatnya belajar berfikir (learning to think) atau belajar bernalar
(learning to reason) yaitu berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuanpengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya untuk memecahkan masalahmasalah baru yang belum pernah dijumpai.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum
matematika yang sangat penting, karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaian siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan
pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada
pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Pemecahan masalah matematika
adalah proses yang menggunakan kekuatan dan manfaat matematika dalam
1
menyelesaikan masalah yang juga merupakan metode penemuan solusi melalui
tahap-tahap pemecahan masalah.
Salah satu tujuan matematika itu diberikan di sekolah adalah agar siswa
mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui
latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur,
dan efektif. Pemecahan masalah suatu hal yang esensial dalam pembelajaran
matematika di sekolah, diungkapkan Hudoyo (dalam Risti Yenti: 2009)
disebabkan antara lain:
1. Siswa menjadi trampil menyeleksi informasi yang relevan, kemudian
menganalisanya dan kemudian meneliti hasilnya.
2. Kepuasan intelektual akan timbul dari dalam, yang merupakan masalah
instrinsik.
3. Potensi intelektual siswa meningkat
4. Siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses
melakukan penemuan.
Siswa yang terbiasa memecahkan masalah akan meningkatkan potensi
intelektualnya, dan rasa percaya diri siswa akan meningkat. Selain itu, siswa tidak
akan takut dan ragu ketika dihadapkan pada masalah lainnya.
B.
MASALAH DAN PEMECAHAN MASALAH
Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa untuk
menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus
dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada
2
seorang siswa dan siswa tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya
dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan suatu masalah.
Pada saat siswa menemukan masalah, maka telah terjadi perbedaan
keseimbangan (disequilibrium) dengan keadaan awal (equilibrium sebelumnya).
Siswa perlu mengkonstruksi suatu keseimbangan baru, artinya ketika siswa
mengalami konflik kognitif, ia akan berusaha untuk mencapai keseimbangan
baru, yaitu solusi atas masalah yang dihadapi. Apabila siswa mampu menemukan
konflik dan mampu menyelesaikannya maka sebenarnya tahap kognitifnya telah
meningkat.
Indikator pemecahan masalah matematika (Sumarno:2003) antara lain:
a. Mengidentifikasi unsur–unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan
kecukupan unsur yang diperlukan.
b. Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika
c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan
masalah baru) dalam atau luar matematika.
d. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil permasalahan menggunakan
matematika secara bermakna.
Suatu soal dikatakan suatu “masalah”, merupakan hal yang sangat relatif.
Suatu soal yang dianggap masalah bagi seseorang, tetapi bagi orang lain mungkin
hanya merupakan hal rutin belaka. Untuk memilih soal yang merupakan masalah,
perlu dilakukan perbedaan antara:
3
1.
Soal rutin
Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang
sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari
2.
Soal tidak rutin
Soal tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan adalah
analisis dan proses berfikir yang lebih mendalam.
Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus
memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.
Contoh : Soal untuk siswa SD
Model A :
2043
3576
1897 +
Soal model A bukan merupakan masalah,
Model B :
Pada hari pertama sekolah ada 543 orang siswa yang mengunjungi
perpustakaan , pada hari kedua 402 siswa dan pada hari ke tiga 254
siswa. Berpakah jumlah siswa yang mengunjungi perpustakaan
selama 3 hari pertama sekolah ?
Model C:
Gunakan tiap angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, paling sedikit
satu kali untuk membentuk tiga buah bilangan empat angka yang
jumlahnya 9636.
4
C.
CARA MENGAJARKAN PEMECAHAN MASALAH
Branca (dalam Risti yenti: 2009) mengatakan ada 3 interpretasi tentang
pemecahan masalah matematika, yaitu:
1. Pemecahan masalah sebagai tujuan
Yaitu:
mengenai
alasan
mengapa
matematika
diajarkan
dan
apa
tujuanpengajaran matematika. Dalam interpretasi ini pemecahan
masalah bebas dari masalah khusus, prosedur atau metode dan
konten matematika. Yang menjadi pertimbangan utama adalah
bagaimana memecahkan masalah.
2. Pemecahan masalah sebagai proses
Yaitu: nterpretasi sebagai proses dinamika dan terus menerus, menerapkan
pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang
baru yang tak dikenal. Yang menjadi pertimbangan adalah metode,
prosedur, strategi, dan heuristik yang siswa gunakan dalam
pemecahan masalah.
3. Pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar
Yaitu: ketrampilan minimal yang harus dimiliki siswa dalam matematika,
ketrampilan minimal yang diperlukan seseorang agar dapat
menjalankan fungsinya dalam masyarakat.
Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat
sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya. Berdasarkan hasil penelitian,
untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang
perlu dipertimbangkan, yaitu :
5
1.
Waktu
Untuk memecahkan suatu masalah perlu diberi batas waktu, agar seseorang
dalam memecahkan masalah itu seluruh potensi pikirannya akan dikosentarsikan
secara penuh pada penyelesaian suatu soal. Waktu itu harus digunakan untuk
memahami masalah, mengekspolarasi liku – liku masalah dan untuk memikirkan
masalah tersebut.
2.
Perencanaan
Aktivitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan serta
dikoordinasikansehingga siswa mamiliki kesempatan yang cukup untuk
menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan
masalah, dan menganalisisserta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih.
Dalam menyediakan variasi pemasalahan bagi siswa, soal – soal yang dibuat
dapat memuat hal – hal berikut :
Infomasi berlebih atau informasi kurang
Membuat estimasi
Menuntut siswa untuk membuat pilihan tentang derajat akurasi yang
diperlukan
Membuat aplikasi matematika bersifat praktis
Menuntut siswa untuk mengkonseptualisasikan bilangan – bilangan yang
sanat besar atau bilangan yang sanagt kecil.
Didasarkan atas minat siswa, atau kejadian – kejadian dalam lingkungan
mereka.
6
Memuat logik, penalaran, pengujian konjektur, dan informasi yang masuk
akal.
Menuntut penggunaan lebih dari satu strategi untuk mencapai solusi yang
benar
Menuntut adanya proses pengambilan keputusan.
3.
Sumber
Agar guru memiliki kemampuan untuk mengembangkan masalah – masalah
lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan – masalah kebutuhan
pelajaran, dengan strategi :
Kumpulkan soal – soal pemecahan masalah dari Koran, majalah, atau buku
– buku selain dari buku paket.
Membuat soal sendiri misalnya dengan menggunakan ide yang datang dari
lingkungan, koran atau televisi.
Manfaatkan situasi yang muncul secara spontan khususnya yang didasarkan
atas pertanyaan dari siswa.
Saling tukar soal denga teman sesame guru.
Mintalah siswa untuk menulis soal yang dapat dipertukarkan diantara
mereka.
4.
Teknologi
Walaupun sebagian kalangan dan dari hasil penelitian penggunaan
kalkulator belum tentu dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
siswa. Tetapi di sini penggunaan kalkulator hanya sebagai alat bantu untuk
meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi pemecahan masalah dan
7
dapat dialihkan untuk melakukan peningkatan ketrampilan lainnya yang levelnya
lebih tinggi.
5.
Manajemen kelas
Untuk melaksanakan pembelajaran pemacahan masalah perlu diperhatikan
hal – hal, seperti setting kelas yang mungkin dikembangkan antara lain model
klasikal (kelompok besar), atau mengelompokkan siswa dalam kelompok kecil,
dan model belajar individu atau model belajar bekerjasama dengan anak lainnya
(berdua).
Untuk model klasikal, dalam penyelesaian masalah baru atau masalah yang
sama, perlu diperhatikan hal – hal berikut :
Memfokuskan perhatian anak pada bagian – bagian permasalahan yang
dihadapi
Mengajukan pertanyaan – pertanyaan
utnuk mengarahkan pada strategi
yang dituju.
Mengarahkan siswa untuk mencoba strategi penyelesaian yang lain.
Mendorong siswa untuk memperoleh suatu generalisasi atau kesimpulan
umum.
Pemecahan masalah lebih baik dilaksanakan secara kelompok, karena
kemampuan setiap siswa itu berbeda, tetapi lebih baik dengan kelompok kecil
daripada dengan kelompok besar. Karena dengan kelompok siswa memungkinkan
siswa untuk saling tukar ide dan memperdebatkan alternative pemecahan masalah
yang bisa digunakan.
8
Selain itu, Schoenfiled (dalam Risti Yenti: 2009) memberikan tip untuk
melakukan pemecahan masalah matematika, ada 4 kategori ketrampilan yang
diperlukan agar sukses dalam mempelajari matematika, yaitu:
1. Sumber daya : dalil-dalil dan pengetahuan prosedural matematika.
2. Heiristik : strategi dan teknik untuk menyelesaikan masalah seperti
bekerja mundur atau menggambarkan suatu model
3. Kontrol : Memutuskan kapan dan bagimana sumber daya dan strategi
yang digunakan.
4. Keyakinan : suatu pandangan dunia matematis yang menentukan
bagaimana seseorang melakukan pendekatan terhadap masalah.
Dari ketrampilan-ketrampilan yang tersebut dapat disimpulkan bahwa dalam
penyelesaian masalah siswa tidak hanya mengetahui pengtahuan prosedur
matematika tetapi siswa harus punya keyakinan bahwa ia mampu untuk
menyelesaikan masalah yang ditemukan. Dengan begitu akan membangkitkan
motivasi dan kemauan untuk mencari solusi terhadap masalah dengan strategi –
strategi yang siswa gunakan .
D.
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH
Menurut Polya dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang
harus dilakukan, yaitu: (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemacahan,
(3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah ke dua (4) memeriksa kembali
hasil yang diperoleh (looking back).
9
Untuk memperoleh gambaran yang jelas tentang strategi pemecahan
masalah pada anak sekolah dasar, perhatikan startegi berikut :
1.
Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang
tercakup dalam soal yang dihadapai dalam pelaksanaannya, strategi ini
dilakukan dengan menggunakan gerakan – gerakan fisik atau dengan
menggerakkan benda – benda kongkrit ( dapat diganti dengan benda yang
lebih
sederhana
misalnya
gambar),
yang
dapat
membantu
atau
mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antar komponen –
komponen yang tercakup dalam suatu masalah.
2.
Membuat gambar atau diagram
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang
terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam
masalah tersebut dapat terlihat dengan jelas. Misalnya dengan menggunakan
gambar atau diagram, tetapi gambar atau diagram tersebut tidak perlu
sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail.
3.
Menemukan pola
Kegiatnan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola
dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui
sekumpulan gambar atau bilangan, yang digunakan untuk mengobservasi
sifat – sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan
yang tersedia.
10
4.
Membuat tabel
Mengorganisasikan data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalam
mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi
yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat
efisien unuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data.
5.
Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan
menggambar tabel. Dalam strategi ini kita tidak perlu memperhatikan
keseluruhan kemungkinan yang terjadi, tetapi semua kemungkinan itu
diperoleh dengan cara yang sistematik (mengorganisasikan data ke dalam
kategori tertentu)
6.
Tebak dan periksa (Guess and Check)
Startegi menebak yang dimaksud di sini adalah menenbak ang didasarkan
pada alasan tertentu serta kehati – hatian. Untuk dapat malakukan tebakan
dengan baik seseorang pelu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan
dengan permasalahan yang dihadapi.
7.
Strategi kerja mundur
Suatu masalah kaang – kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang
diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,
sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang
seharusnya muncul lebih awal.
11
8.
Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan informasi
yang diperlukan.
Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal sehingga
seringkali muncul dalam buku – buku matematika sekolah.
9.
Menggunakan kalimat terbuka
Strategi ini termasuk yang paling sering digunakan, tetapi masih sering
mengalami kesulitan, karena untuk sampai pada kalimat terbuka yang
dimaksud haru smenggunakan strategi yang lain agar hubungan antar unsure
yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat dengan jelas.
10.
Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah
Adakalanya soal matematika itu sangat sulit untuk diselesaikan, karena di
dalamnya terkandung permasalahan yang sangat kompleks. Untuk itu dapat
dilakukan dengan mengunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang
mirip atau masalah yang lebih mudah.
11.
Mengubah strategi pandang
Strategi ini sering digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan
masalah dengan menggunakan suatu straegi dan kemudian dicoba dengan
strategi lainnya.
E.
PENTINGNYA PEMERIKSAAN KEMBALI
HASIL (LOOKING
BACK)
Salah satu cara terbaik untuk mempelajari pemecahan masalah dapat
dilakukan setelah penyelesaian masalah selesai dilakukan, yaitu dengan
12
memikirkan atau menelaah kembali langkah – langkah yang telah dilakukan
dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk
meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Langkah terakhir dari
startegi Polya dalam pemecahan masalah adalah mencari kemungkinan adanya
generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara
lain untuk meyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya
penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah
dibuat.
F.
METAKOGNISI
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui
tentang dirinya sebagai individu yang belajar dan bagaimana dia mengontrol serta
menyesuaikan perilakunya atau suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri
sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Diharapkan
dalam setiap langkah yang dia kerjakan muncul pertanyaan : “Apa yang saya
kerjakan?”, “Mengapa saya mengerjakan ini?”, “Hal apa yang bisa membantu
saya dalam menyelesaikan masalah ini?”
Beberapa hal yang dapat dilakukan guru untuk menolong anak
mengembangkan kesadaran metakognisinya antara lain melalui kegiatan –
kegiatan berikut ini :
Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan
prestasi anak.
13
Dalam proses pemevahan suatu masalah, anak harus secara nyata melakukan
secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakanlangsung liku
– liku proses utnuk menuju pada suatu penyelesaian.
G.
CONTOH
PENERAPAN
STRATEGI
PENYELESAIAN
PEMECAHAN MASALAH MENURUT POLYA
Menurut Polya pemecahan masalah
berfokus pada penggunaan startegi
penyelesaian tertentu seperti pencarian pola, penggunaan tabel, penggunaan
contoh sederhana, dan dentifikasisub-tujuan.
Dengan beberapa langkah
yang dilakukan, yaitu :
1). Memahami masalah meliputi: mengetahui arti semua kata yang
digunakan, mengetahui apa yang dicar atau ditanya, mampu menyajikan soal
dengan menggunakan kata-kata sendiri, menyajikan soal dengan cara lain,
menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan, mengetahui
informasi yang cukup,berlebih atau kurang.
2). Merencanakan penyelesaian masalah/menyusun suatu strategi,
meliputi : jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu strategi dari strategi
yang ada, strategi yang berhasil memecahkan masalah adalah setelah
beberapa kali mencoba.
3). Menyelesaikan masalah dengan strategi yang dipilih
4). Melakukan pemeriksaan kembali.
14
Contoh :
Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh jumlah uang
sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan dan
ribuan?
Jawab :
Memahami masalah
Terdapat banyak cara yang dapat dilakukan untuk memperoleh sejumlah
uang sebesar Rp. 25.000,00. Puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan
(R), tidak perlu dipergunakan sekaligus utnuk mendapatkan jumlah yang
diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah merupakan
salah satu contohnya.
Merencanakan pemecahan masalah
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain melalui
pemanfaatan tabel
Menyelesaikan masalah
Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperbolehkan,
maka didapat tabel di bawah ini:
P
L
R
0
0
25
0
1
20
0
2
15
0
3
10
0
4
5
0
5
0
1
0
15
1
1
10
1
2
5
1
3
0
2
0
5
2
1
0
Dari tabel di atas bahwa terdapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan
sehingga diperoleh jumlah Rp. 25.000,00
Melakukan pemeriksaan kembali
15
Periksa kembali jumlah uang utnuk tiap kolom serta kemungkinan adanya
pasangan lain yang belum termuat.
16