HIMPUNAN DAN LOGIKA PADA MATLAB
HIMPUNAN DAN LOGIKA PADA MATLAB
LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR
Oleh
Violita Riyanda Safitri
161810201043
LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2016
0
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Himpunan merupakan suatu konsep cabang ilmu matematika. Secara
intuitif, himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang
didefinisikan secara jelas. Obyek dalam kajian himpunan ini dapat berupa suatu
bilangan, orang, benda mati atau apapun. Walaupun hal ini merupakan ide yang
sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan
mendasar dalam matematika modern, dan karenanya studi mengenai himpunan
sangatlah berguna. Kata himpunan juga biasa digunakan dalam kehidupan seharihari, misalnya Himpunan Mahasiswa Kimia.
Logika matematika merupakan suatu pernyataan yang sering dikaitkan
dengan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk. Pernyataan itu sendiri
mengandung maksud suatu kalimat yang hanya bernilai benar atau salah saja.
Akan tetapi tidak mengandung sekaligus keduanya. Misal kota Malang termasuk
provinsi Jawa Timur. Pernyataan tersebut bernilai benar saja. Suatu kalimat bukan
sebuah pernyataan jika kalimat tersebut ditentukan nilai benar atau salahnya atau
mengandung pengertian relative.
Dalam praktikum ini kita harus dapat mengaplikasikan suatu himpunan
dengan dan logika dengan bantuan MATLAB, dan pasti akan sangat berbeda
dengan aplikasi rumus-rumus seperti sebelumnya, yaitu limit dan fungsi. Banyak
yang merasa bahwa logika himpunan rumit walaupun jarang di dalamnya
menggunakan angka. Untuk mempermudah menyelesaikan masalah himpunan
dan logika, MATLAB mempunyai programnya.
1
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang ada, rumusan masalah jurnal ini sebagai
berikut :
1.
Apa pengertian dari himpunan dan logika ?
2.
Bagaimana cara mengoperasikan himpunan pada Matlab ?
3.
Bagaimana cara mengoperasikan logika pada Matlab ?
1.3
Tujuan
Adapun tujuan penulisan jurnal ini adalah sebagai berikut :
1.
Mengetahui pengertian dari himpunan dan logika.
2.
Mengetahui cara mengoperasikan himpunan pada Matlab.
3.
Mengetahui cara mengoperasikan logika pada Matlab.
1.4
Manfaat
Adapun manfaat penulisan jurnal ini adalah sebagai berikut :
1.
Mahasiswa dapat mengerti pengertian dari himpunan dan logika.
2.
Mahasiswa dapat mengerti cara mengoperasikan himpunan pada Matlab.
3.
Mahasiswa dapat mengerti cara mengoperasikan logika pada Matlab.
2
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Pengertian Himpunan dan Logika
Himpunan merupakan konsep mendasar dalam semua cabang ilmu
matematika. Arti himpunan secara intuitif adalah setiap daftar, kumpulan atau
kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas. Suatu himpunan dilambangkan
dengan huruf besar, seperti A, B, C, X, Y, Z. Obyek yang termasuk dalam suatu
himpunan disebut unsure atau anggota dan akan dinyatakan dengan huruf kecil,
seperti a, b, c, x, y, z. Pernyataan “q merupakan unsure B” atau “q dalam B” akan
dilambangkan dengan q ϵ B (Lipschutz, 1998:45).
1.
Sifat Elemen dalam Himpunan
Adapun elemen dalam suatu himpunan akan memiliki beberapa sifat khusus,
diantaranya adalah harus terdapat pernyataan yang menyatakan apakah suatu
elemen ada atau tidak ada dalam himpunan.
2.
Macam-macam Himpunan
a.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek
pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
b.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Dilambangkan dengan {} atau ∅ .
c.
Himpunan Bagian
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan bagian B jika dan
hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari b. Dalam hal ini, B dikatakan
superset dari A.
d.
Himpunan yang sama
A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan
sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.
3
e.
Himpunan yang ekuivalen
Himpunan A dikatakan ekuivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika
cardinal dari kedua himpunan tersebut sam.
Notasi: A ~ B ↔ |A| = |B|
f.
Himpunan Saling Lepas
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika keduanya tidak memiliki
elemen yang sama. Notasi: A//B
g.
Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya
merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan
himpunan A sendiri. Notasi P(A) = 2A
(Dwijono, 2010:30).
Logika adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara-cara /
metode berpikir dalam mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran
yang salah. Ilmu logika bersifat menyelidiki, menyaring, dan menilai buah pikiran
seseorang dengan cara terpelajar dan bertujuan mendapatkan kebenaran terlepas
dari kepentingan perorangan dan kelompok (Wahid, 2012:3).
Penekanan logika meruapakan penarikan kesimpulan tentang validitas suatu
argument untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak. Ini dibangun oleh
kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran dengan
menggunakan perangkat/penghubung logika, yakni: “dan, atau, bukan, jika…
maka, serta jika dan hanya jika”. Logika tidak berhubungan dengan kemungkinankemungkinan, logika hanya mengambil nilai kebenarannya saja.
1.
Penghubung Logika
Jenis Penghubung
Simbol
Bentuk
Negasi
~
Bukan…
Konjungsi
˄
…dan…
Disjungsi
˅
…atau…
4
2.
Implikasi
→
Jika…maka…
Biimplikasi
↔
…jika dan hanya jika…
Tautologi dan Kontradiksi
Suatu pernyataan disebut tautology jika pernyataan tersebut selalu bernilai
benar untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen. Sedangkan
pernyataan disebut kontradiksi jika pernyataan tersebut selalu bernilai salah untuk
semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen.
3.
Konvers, Invers, Kontraposisi
a.
Konvers dari p→q adalah q→p
b.
Invers dari p→q adalah ~p→~q
c.
Kontraposisi dari p→q adalah ~q→~p
4.
Implikasi Logis dan Ekuivalensi
a.
Implikasi logis adalah suatu implikasi yang selalu bernilai tautology.
b.
Dua pernyataan dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan tersebut bernilai
sama atau p↔q tautology.
(Soesianto, 2003:6).
2.2
Cara Mengoperasikan Himpunan Pada Matlab.
Sebelum mulai mengoperasikan himpunan pada matlab, nyatakan universal
set atau semesta. Misal S = 1 : n,
dimana n merupakan suatu bilangan.
Selanjutnya definisikan himpunan A = [1, 2, 3,…].
DESKRIPSI
SYNTAX
Gabungan
union (A,B)
5
Irisan
intersect (A,B)
Komplemen
setdiff (U,A)
Irisan komplemen (A∩B)c
Koordinat atau banyaknya
anggota dari suatu himpunan A
Untuk memeriksa apakah satu
anggota dari A
Menghapus 1 sebagai elemen A
setxor (A,B)
length (A)
ismember (n,A)/ (A,B)/ (m,B);
n dan m = suatu bilangan.
setxor(A,1)
(Tim Penyusun, 2016:2).
2.3
Cara Mengoperasikan Logika Pada Matlab.
Untuk menyatakan syarat pemilihan biasanya digunakan perbandingan
antara dua buah nilai. Perbandingan dilakukan dengan menggunakan operator
relasi. Berikut ini beberapa operator relasi :
RELASI
<
>
=
==
~=
DESKRIPSI
Kurang dari
Lebih dari
Kurang dari atau sama
dengan
Lebih dari atau sama
dengan
Sama dengan
Tidak sama dengan
Nilai benar pada MATLAB dinyatakan dengan nilai 1 dan sebaliknya nilai
salah dinyatakan dengan nilai 0. Hasil operasi 0 atau 1 dapat digunakan sebagai
syarat pemilihan. Sebaliknya, hasil perbandingan dapat pula digunakan dalam
operasi matematis. Operator logika menyediakan cara untuk mengevaluasi
ekspresi logika. Operator tersebut adalah:
OPERATOR
&
DESKRIPSI
Akan menghasilkan nilai 1 jika
kedua
elemen yang bersesuaian memiliki
nilai true dan 0 untuk lainnya
6
SYNTAX
A&B
atau
and(A,B)
|
~
Xor
Akan bernilai 1 jika salah satu
elemennya true
Komplen dari elemen yang
diinputkan
Akan bernilai 1 jika salah satu dari
kedua elemen memiliki nilai berbeda
dan bernilai nol jika sama
A|B
atau
or(A,B)
~A atau not(A)
xor(A,B)
(Tim Penyusun, 2016:3).
BAB 3. METODELOGI
3.1
Alat dan Bahan
3.1.1 Alat
1.
Notebook
3.1.2 Bahan
1.
3.2
Software MATLAB
Cara Kerja
1.
Hidupkan Notebook
2.
Pilih menu MATLAB 7.8.0 (R2009a)
3.
Mulai mengoperasikan himpunan dan logika dengan menggunakan program
Matlab.
7
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
4.1.1 Mendefinisikan semesta dan himpunan
8
4.1.2 Operasi dasar himpunan
9
10
4.1.3 Evaluasi operasi logika “dan”
11
4.1.4 Evaluasi operasi logika “atau”
12
4.1.5 Kalimat logika perulangan
4.2 Pembahasan
Himpunan merupakan segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan. Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan, untuk
menyelesaikan himpunan nyatakan himpunan semesta terlebih dahulu, kemudian
tulis himpunan-himpuanan yang ada didalamnya, misalnya himpunan A dan B.
Syntax dalam himpunan ditulis dengan format syntax(variabel himpunan).
Terdapat beberapa syntax yang dapat digunakan di diantaranya union(A,B) untuk
mencari (A gabungan B), intersect(A,B) untuk mencari (A irisan B), setdiff(U,A)
untuk mencari atau complemen dari A, setxor(A,B) untuk menghapus A sebagai
elemen A, Length(A) untuk mencari banyaknya anggota himpunan A,
13
ismember(1,A) untuk memeriksa apakah 1 anggota dari A, ismember(A,B) untuk
memeriksa apakah A subset dari B, setxor(A,1) untuk menghapus 1 sebagai
elemen A dan isequal(A,B) Untuk mencari benar (Benar) jika A dan B identik.
Dalam matlab hasil/ jawaban benar dan salah berupa angka. 1 berarti benar, 0
berarti salah.
Logika membahas pernyataan benar dan salah. Pada logika terdapat
konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimlikasi.syntax untuk konjungsi adalah and,
or untuk disjungsi, implies untuk implikasi dan xor untuk biimplikasi. Sedangkan
untuk negasi adalah not. Cara penulisan rumus pada logika sama seperti pada
himpunan, yakni syntax(variabel).
Membuat kalimat logika berulang juga dapat dielesaikan menggunakan
matlab, yaitu dengan syntax if. Cara penulisannnya adalah sebagai berikut :
If(syarat 1)
Akibat 1
Else if(syarat 2)
Akibat 2
........dst
Else
Akibat lain
End....dst
End(sebanyak if yang ada)
14
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapat dari paktikum ini adalah :
1.
Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang
didefinisikan secara jelas sedangkan logika adalah cabang dari ilmu
matematika
yang
mempelajari
cara-cara
/
metode
berpikir
dalam
mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran yang salah.
2.
Himpunan pada matlab dapat diselesaikan dengan beberapa syntax, yaitu
intersect, union, setdiff, ismember dll. Dengan format syntax(himpunan
a,himpunan b)
3.
Logika pada matlab dapat diselesaikan dengan syntax and, or serta xor,
dengan format syntax(logika a,logika b)
5.2 Saran
Dalam praktikum, hendaknya praktikan lebih berhati-hati dan
teliti dalam memasukkan rumus. Kesalahan yang sering terjadi
biasanya
berhubungan
dengan
ketidaktelitian
tanda kurung, serta kesalahan penulisan syntax.
15
penggunaaan
DAFTAR PUSTAKA
Dwijono, Djoni. 2010. Kalkulus Proporsional. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Lipschutz, Seymour. 1988. Matematika Hingga. Jakarta: Erlangga.
Soesianto, F. 2003. Logika Proporsional. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
Wahid. 2012. Pengantar Logika. Jakarta: Erlangga.
Tim Penyusun. 2016. Modul 5 Himpunan dan Logika. Jember: Universitas Jember
16
LAMPIRAN
1. Diketahui : A= [ 0 1 1 0 1 1 0 ]
B= [ 1 1 0 0 1 0 0 ] .
Jika C= [ 0 0 0 0 0 0 0 ] , bagaimanakah kita mendapatkan C dengan
menggunakan and,or, dan xor.
Dengan langkah sbb
((A*B)*A)*B)*A)*B)...........= C
Operasi yang saling berdampingan tidak boleh sama
2. Diketahui :
A={himp. Bilangan cacah genap 12 < x < 43}
B={himp. Bil. Asli -100 < x < 26}
C={himpunan bilangan asli kelipatan 5, ( -7 < x < 38 )}.
Tentukan :
a. Bilangan yang memenuhi ke 3 himpunan diatas
17
b. Bilangan yang memenuhi kondisi A atau B tetapi tetapi tidak ada pada
himpunan C
c. Bilangan yang tidak ada pada A dan B, tetapi ada pada C.
d. Jika semesta himpunan{0 < x < 100,maka banyaknya bilangan yang tidak
masuk ke-3 himpunan A, B, dan C adalah.
e. Apakah D={ bilangan prima, 0 < x < 14} himpunan bagian dari B? Jika ya,
tentukan n(B)-n(D)!
18
19
3. Buatlah sebuah program sederhana dengan ketentuan sebagai berikut :
A= Inputkan nilai ujian
B = Inputkan nilai quis
Jika A>80 dan B>80 maka (kategori A+)
Jika A>80 dan B=80 maka (kategori A)
Jika A>80 dan B80 maka (kategori B+)
Jika A=80 dan B=80 maka (kategori B)
Jika A=80 dan B
LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR
Oleh
Violita Riyanda Safitri
161810201043
LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2016
0
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Himpunan merupakan suatu konsep cabang ilmu matematika. Secara
intuitif, himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang
didefinisikan secara jelas. Obyek dalam kajian himpunan ini dapat berupa suatu
bilangan, orang, benda mati atau apapun. Walaupun hal ini merupakan ide yang
sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan
mendasar dalam matematika modern, dan karenanya studi mengenai himpunan
sangatlah berguna. Kata himpunan juga biasa digunakan dalam kehidupan seharihari, misalnya Himpunan Mahasiswa Kimia.
Logika matematika merupakan suatu pernyataan yang sering dikaitkan
dengan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk. Pernyataan itu sendiri
mengandung maksud suatu kalimat yang hanya bernilai benar atau salah saja.
Akan tetapi tidak mengandung sekaligus keduanya. Misal kota Malang termasuk
provinsi Jawa Timur. Pernyataan tersebut bernilai benar saja. Suatu kalimat bukan
sebuah pernyataan jika kalimat tersebut ditentukan nilai benar atau salahnya atau
mengandung pengertian relative.
Dalam praktikum ini kita harus dapat mengaplikasikan suatu himpunan
dengan dan logika dengan bantuan MATLAB, dan pasti akan sangat berbeda
dengan aplikasi rumus-rumus seperti sebelumnya, yaitu limit dan fungsi. Banyak
yang merasa bahwa logika himpunan rumit walaupun jarang di dalamnya
menggunakan angka. Untuk mempermudah menyelesaikan masalah himpunan
dan logika, MATLAB mempunyai programnya.
1
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang ada, rumusan masalah jurnal ini sebagai
berikut :
1.
Apa pengertian dari himpunan dan logika ?
2.
Bagaimana cara mengoperasikan himpunan pada Matlab ?
3.
Bagaimana cara mengoperasikan logika pada Matlab ?
1.3
Tujuan
Adapun tujuan penulisan jurnal ini adalah sebagai berikut :
1.
Mengetahui pengertian dari himpunan dan logika.
2.
Mengetahui cara mengoperasikan himpunan pada Matlab.
3.
Mengetahui cara mengoperasikan logika pada Matlab.
1.4
Manfaat
Adapun manfaat penulisan jurnal ini adalah sebagai berikut :
1.
Mahasiswa dapat mengerti pengertian dari himpunan dan logika.
2.
Mahasiswa dapat mengerti cara mengoperasikan himpunan pada Matlab.
3.
Mahasiswa dapat mengerti cara mengoperasikan logika pada Matlab.
2
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Pengertian Himpunan dan Logika
Himpunan merupakan konsep mendasar dalam semua cabang ilmu
matematika. Arti himpunan secara intuitif adalah setiap daftar, kumpulan atau
kelas obyek-obyek yang didefinisikan secara jelas. Suatu himpunan dilambangkan
dengan huruf besar, seperti A, B, C, X, Y, Z. Obyek yang termasuk dalam suatu
himpunan disebut unsure atau anggota dan akan dinyatakan dengan huruf kecil,
seperti a, b, c, x, y, z. Pernyataan “q merupakan unsure B” atau “q dalam B” akan
dilambangkan dengan q ϵ B (Lipschutz, 1998:45).
1.
Sifat Elemen dalam Himpunan
Adapun elemen dalam suatu himpunan akan memiliki beberapa sifat khusus,
diantaranya adalah harus terdapat pernyataan yang menyatakan apakah suatu
elemen ada atau tidak ada dalam himpunan.
2.
Macam-macam Himpunan
a.
Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua objek
pembicaraan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.
b.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Dilambangkan dengan {} atau ∅ .
c.
Himpunan Bagian
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan bagian B jika dan
hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari b. Dalam hal ini, B dikatakan
superset dari A.
d.
Himpunan yang sama
A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan
sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.
3
e.
Himpunan yang ekuivalen
Himpunan A dikatakan ekuivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika
cardinal dari kedua himpunan tersebut sam.
Notasi: A ~ B ↔ |A| = |B|
f.
Himpunan Saling Lepas
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika keduanya tidak memiliki
elemen yang sama. Notasi: A//B
g.
Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya
merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan
himpunan A sendiri. Notasi P(A) = 2A
(Dwijono, 2010:30).
Logika adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara-cara /
metode berpikir dalam mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran
yang salah. Ilmu logika bersifat menyelidiki, menyaring, dan menilai buah pikiran
seseorang dengan cara terpelajar dan bertujuan mendapatkan kebenaran terlepas
dari kepentingan perorangan dan kelompok (Wahid, 2012:3).
Penekanan logika meruapakan penarikan kesimpulan tentang validitas suatu
argument untuk mendapatkan kebenaran yang bersifat abstrak. Ini dibangun oleh
kaidah-kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran dengan
menggunakan perangkat/penghubung logika, yakni: “dan, atau, bukan, jika…
maka, serta jika dan hanya jika”. Logika tidak berhubungan dengan kemungkinankemungkinan, logika hanya mengambil nilai kebenarannya saja.
1.
Penghubung Logika
Jenis Penghubung
Simbol
Bentuk
Negasi
~
Bukan…
Konjungsi
˄
…dan…
Disjungsi
˅
…atau…
4
2.
Implikasi
→
Jika…maka…
Biimplikasi
↔
…jika dan hanya jika…
Tautologi dan Kontradiksi
Suatu pernyataan disebut tautology jika pernyataan tersebut selalu bernilai
benar untuk semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen. Sedangkan
pernyataan disebut kontradiksi jika pernyataan tersebut selalu bernilai salah untuk
semua nilai yang mungkin dari pernyataan komponen.
3.
Konvers, Invers, Kontraposisi
a.
Konvers dari p→q adalah q→p
b.
Invers dari p→q adalah ~p→~q
c.
Kontraposisi dari p→q adalah ~q→~p
4.
Implikasi Logis dan Ekuivalensi
a.
Implikasi logis adalah suatu implikasi yang selalu bernilai tautology.
b.
Dua pernyataan dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan tersebut bernilai
sama atau p↔q tautology.
(Soesianto, 2003:6).
2.2
Cara Mengoperasikan Himpunan Pada Matlab.
Sebelum mulai mengoperasikan himpunan pada matlab, nyatakan universal
set atau semesta. Misal S = 1 : n,
dimana n merupakan suatu bilangan.
Selanjutnya definisikan himpunan A = [1, 2, 3,…].
DESKRIPSI
SYNTAX
Gabungan
union (A,B)
5
Irisan
intersect (A,B)
Komplemen
setdiff (U,A)
Irisan komplemen (A∩B)c
Koordinat atau banyaknya
anggota dari suatu himpunan A
Untuk memeriksa apakah satu
anggota dari A
Menghapus 1 sebagai elemen A
setxor (A,B)
length (A)
ismember (n,A)/ (A,B)/ (m,B);
n dan m = suatu bilangan.
setxor(A,1)
(Tim Penyusun, 2016:2).
2.3
Cara Mengoperasikan Logika Pada Matlab.
Untuk menyatakan syarat pemilihan biasanya digunakan perbandingan
antara dua buah nilai. Perbandingan dilakukan dengan menggunakan operator
relasi. Berikut ini beberapa operator relasi :
RELASI
<
>
=
==
~=
DESKRIPSI
Kurang dari
Lebih dari
Kurang dari atau sama
dengan
Lebih dari atau sama
dengan
Sama dengan
Tidak sama dengan
Nilai benar pada MATLAB dinyatakan dengan nilai 1 dan sebaliknya nilai
salah dinyatakan dengan nilai 0. Hasil operasi 0 atau 1 dapat digunakan sebagai
syarat pemilihan. Sebaliknya, hasil perbandingan dapat pula digunakan dalam
operasi matematis. Operator logika menyediakan cara untuk mengevaluasi
ekspresi logika. Operator tersebut adalah:
OPERATOR
&
DESKRIPSI
Akan menghasilkan nilai 1 jika
kedua
elemen yang bersesuaian memiliki
nilai true dan 0 untuk lainnya
6
SYNTAX
A&B
atau
and(A,B)
|
~
Xor
Akan bernilai 1 jika salah satu
elemennya true
Komplen dari elemen yang
diinputkan
Akan bernilai 1 jika salah satu dari
kedua elemen memiliki nilai berbeda
dan bernilai nol jika sama
A|B
atau
or(A,B)
~A atau not(A)
xor(A,B)
(Tim Penyusun, 2016:3).
BAB 3. METODELOGI
3.1
Alat dan Bahan
3.1.1 Alat
1.
Notebook
3.1.2 Bahan
1.
3.2
Software MATLAB
Cara Kerja
1.
Hidupkan Notebook
2.
Pilih menu MATLAB 7.8.0 (R2009a)
3.
Mulai mengoperasikan himpunan dan logika dengan menggunakan program
Matlab.
7
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil
4.1.1 Mendefinisikan semesta dan himpunan
8
4.1.2 Operasi dasar himpunan
9
10
4.1.3 Evaluasi operasi logika “dan”
11
4.1.4 Evaluasi operasi logika “atau”
12
4.1.5 Kalimat logika perulangan
4.2 Pembahasan
Himpunan merupakan segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap
sebagai satu kesatuan. Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan, untuk
menyelesaikan himpunan nyatakan himpunan semesta terlebih dahulu, kemudian
tulis himpunan-himpuanan yang ada didalamnya, misalnya himpunan A dan B.
Syntax dalam himpunan ditulis dengan format syntax(variabel himpunan).
Terdapat beberapa syntax yang dapat digunakan di diantaranya union(A,B) untuk
mencari (A gabungan B), intersect(A,B) untuk mencari (A irisan B), setdiff(U,A)
untuk mencari atau complemen dari A, setxor(A,B) untuk menghapus A sebagai
elemen A, Length(A) untuk mencari banyaknya anggota himpunan A,
13
ismember(1,A) untuk memeriksa apakah 1 anggota dari A, ismember(A,B) untuk
memeriksa apakah A subset dari B, setxor(A,1) untuk menghapus 1 sebagai
elemen A dan isequal(A,B) Untuk mencari benar (Benar) jika A dan B identik.
Dalam matlab hasil/ jawaban benar dan salah berupa angka. 1 berarti benar, 0
berarti salah.
Logika membahas pernyataan benar dan salah. Pada logika terdapat
konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimlikasi.syntax untuk konjungsi adalah and,
or untuk disjungsi, implies untuk implikasi dan xor untuk biimplikasi. Sedangkan
untuk negasi adalah not. Cara penulisan rumus pada logika sama seperti pada
himpunan, yakni syntax(variabel).
Membuat kalimat logika berulang juga dapat dielesaikan menggunakan
matlab, yaitu dengan syntax if. Cara penulisannnya adalah sebagai berikut :
If(syarat 1)
Akibat 1
Else if(syarat 2)
Akibat 2
........dst
Else
Akibat lain
End....dst
End(sebanyak if yang ada)
14
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang didapat dari paktikum ini adalah :
1.
Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas obyek-obyek yang
didefinisikan secara jelas sedangkan logika adalah cabang dari ilmu
matematika
yang
mempelajari
cara-cara
/
metode
berpikir
dalam
mendapatkan suatu penalaran yang benar dari penalaran yang salah.
2.
Himpunan pada matlab dapat diselesaikan dengan beberapa syntax, yaitu
intersect, union, setdiff, ismember dll. Dengan format syntax(himpunan
a,himpunan b)
3.
Logika pada matlab dapat diselesaikan dengan syntax and, or serta xor,
dengan format syntax(logika a,logika b)
5.2 Saran
Dalam praktikum, hendaknya praktikan lebih berhati-hati dan
teliti dalam memasukkan rumus. Kesalahan yang sering terjadi
biasanya
berhubungan
dengan
ketidaktelitian
tanda kurung, serta kesalahan penulisan syntax.
15
penggunaaan
DAFTAR PUSTAKA
Dwijono, Djoni. 2010. Kalkulus Proporsional. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Lipschutz, Seymour. 1988. Matematika Hingga. Jakarta: Erlangga.
Soesianto, F. 2003. Logika Proporsional. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.
Wahid. 2012. Pengantar Logika. Jakarta: Erlangga.
Tim Penyusun. 2016. Modul 5 Himpunan dan Logika. Jember: Universitas Jember
16
LAMPIRAN
1. Diketahui : A= [ 0 1 1 0 1 1 0 ]
B= [ 1 1 0 0 1 0 0 ] .
Jika C= [ 0 0 0 0 0 0 0 ] , bagaimanakah kita mendapatkan C dengan
menggunakan and,or, dan xor.
Dengan langkah sbb
((A*B)*A)*B)*A)*B)...........= C
Operasi yang saling berdampingan tidak boleh sama
2. Diketahui :
A={himp. Bilangan cacah genap 12 < x < 43}
B={himp. Bil. Asli -100 < x < 26}
C={himpunan bilangan asli kelipatan 5, ( -7 < x < 38 )}.
Tentukan :
a. Bilangan yang memenuhi ke 3 himpunan diatas
17
b. Bilangan yang memenuhi kondisi A atau B tetapi tetapi tidak ada pada
himpunan C
c. Bilangan yang tidak ada pada A dan B, tetapi ada pada C.
d. Jika semesta himpunan{0 < x < 100,maka banyaknya bilangan yang tidak
masuk ke-3 himpunan A, B, dan C adalah.
e. Apakah D={ bilangan prima, 0 < x < 14} himpunan bagian dari B? Jika ya,
tentukan n(B)-n(D)!
18
19
3. Buatlah sebuah program sederhana dengan ketentuan sebagai berikut :
A= Inputkan nilai ujian
B = Inputkan nilai quis
Jika A>80 dan B>80 maka (kategori A+)
Jika A>80 dan B=80 maka (kategori A)
Jika A>80 dan B80 maka (kategori B+)
Jika A=80 dan B=80 maka (kategori B)
Jika A=80 dan B