SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1.
Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi
tengah salah satu sisi segitiga dengan jari-jari
segitiga adalah
. Jika dibuat lingkaran yang berpusat di titik
, maka luas daerah di dalam lingkaran dan di luar
Pembahasan :
Diketahui :
.
Perhatikan
:
√
√
√
Jadi luas daerah di dalam lingkaran dan di luar segitiga adalah
√
√
(
√
√
√
)
√
√
√
√
√
www.siap-osn.blogspot.com
Page 1
www.siap-osn.blogspot.com
2.
@ April 2013
Rata-rata nilai dari 25 siswa adalah 40. Jika selisih rata-rata nilai 5 siswa terendah dan 20 siswa sisanya
adalah 25, maka nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah ...
Pembahasan :
Misal :
̅
̅
̅
Diketahui :
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
Jadi nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah
3.
Dalam sebuah kotak terdapat beberapa bola dengan empat macam warna yakni : biru, merah, kuning dan
putih. Paling sedikit terdapat 10 bola untuk masing-masing warna. Bola diambil satu demi satu dari
dalam kotak tersebut secara acak tanpa pengembalian. Banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk
memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna sama adalah ...
Pembahasan :
Diketahui :
Dengan menggunakan Pigeon Hole Principle (Prinsip Sangkar Burung) , bisa diperolah pernyataan :
Jika diambil 21 bola dengan 4 warna yang berbeda, maka paling tidak terdapat 6 bola yang sewarna.
Jadi banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna
sama adalah
4.
Jika
, maka nilai
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 2
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Jadi nilai
5.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah adalah ...
Pembahasan :
Pertidaksamaan
harus memenuhi :
Syarat I :
Syarat II :
(
)
(
)
Pertidaksamaan
6.
{ |
}
harus memenuhi syarat I dan syarat II, sehingga :
Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah { |
}
Jika nilai
maka nilai
,
adalah ...
www.siap-osn.blogspot.com
Page 3
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
Selanjutnya :
Jadi nilai
7.
adalah
).
Sebuah drum berbentuk tabung yang berjari-jari
dan berisi air setinggi
(gunakan
Seorang tukang pasang ubin memasukkan 110 buah ubin keramik ke dalam drum sehingga tinggi
permukaan air bertambah
. Jika permukaan setiap ubin keramik berukuran
,
berapakah tebal ubin keramik tersebut?
Pembahasan :
Diketahui :
Jadi tebal ubin keramik tersebut adalah
8.
Diketahui
bilangan bulat positif. Jika
ditambah angka-angka pembentuknya menghasilkan 313,
maka semua nilai yang mungkin adalah ...
www.siap-osn.blogspot.com
Page 4
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
289
295
296
305
310
19
16
17
8
4
Jadi semua nilai
9.
308
311
313
313
314
yang mungkin adalah
Diketahui dua buah himpunan
{
|
{
|
Banyak anggota himpunan
dan
dengan
} dan
}.
adalah ...
Pembahasan :
{
|
Mencari anggota
{
|
{
}
:
}
}
Mencari anggota
:
{
}
Untuk
{
Dengan demikian jelas bahwa :
Sehingga :
{
:
}
|
Jadi banyak anggota himpunan
www.siap-osn.blogspot.com
}
adalah
Page 5
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
10. Tim Sepakbola terdiri atas 25 orang, masing-masing diberi kaos bernomor 1 sampai dengan 25. Banyak
cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah
...
Pembahasan :
Hal yang perlu diperhatikan dalam pemilihan tiga pemain secara acak tersebut :
1. Tidak memperhatikan urutan pemilihan
2. Tiga pemain yang dipilih, jumlah nomor kaosnya harus bisa dibagi tiga {dengan demikian
kemungkinan jumlahnya : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63,
66, 69, 72, 75}
3. Karena hanya ada satu kaos dari nomor 1 sampai 25, jadi tidak boleh ada nomor yang sama.
Jumlah nomor kaos
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
Jumlah
Banyak penyusunan
0
1
3
7
12
19
27
37
48
59
66
71
72
71
66
59
48
37
27
19
12
7
3
1
0
772
Jadi banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi
tiga adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com
Page 6
@ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)
BAGIAN A : ISIAN SINGKAT
1.
Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi
tengah salah satu sisi segitiga dengan jari-jari
segitiga adalah
. Jika dibuat lingkaran yang berpusat di titik
, maka luas daerah di dalam lingkaran dan di luar
Pembahasan :
Diketahui :
.
Perhatikan
:
√
√
√
Jadi luas daerah di dalam lingkaran dan di luar segitiga adalah
√
√
(
√
√
√
)
√
√
√
√
√
www.siap-osn.blogspot.com
Page 1
www.siap-osn.blogspot.com
2.
@ April 2013
Rata-rata nilai dari 25 siswa adalah 40. Jika selisih rata-rata nilai 5 siswa terendah dan 20 siswa sisanya
adalah 25, maka nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah ...
Pembahasan :
Misal :
̅
̅
̅
Diketahui :
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
Jadi nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah
3.
Dalam sebuah kotak terdapat beberapa bola dengan empat macam warna yakni : biru, merah, kuning dan
putih. Paling sedikit terdapat 10 bola untuk masing-masing warna. Bola diambil satu demi satu dari
dalam kotak tersebut secara acak tanpa pengembalian. Banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk
memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna sama adalah ...
Pembahasan :
Diketahui :
Dengan menggunakan Pigeon Hole Principle (Prinsip Sangkar Burung) , bisa diperolah pernyataan :
Jika diambil 21 bola dengan 4 warna yang berbeda, maka paling tidak terdapat 6 bola yang sewarna.
Jadi banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna
sama adalah
4.
Jika
, maka nilai
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com
Page 2
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Jadi nilai
5.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah adalah ...
Pembahasan :
Pertidaksamaan
harus memenuhi :
Syarat I :
Syarat II :
(
)
(
)
Pertidaksamaan
6.
{ |
}
harus memenuhi syarat I dan syarat II, sehingga :
Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah { |
}
Jika nilai
maka nilai
,
adalah ...
www.siap-osn.blogspot.com
Page 3
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
Selanjutnya :
Jadi nilai
7.
adalah
).
Sebuah drum berbentuk tabung yang berjari-jari
dan berisi air setinggi
(gunakan
Seorang tukang pasang ubin memasukkan 110 buah ubin keramik ke dalam drum sehingga tinggi
permukaan air bertambah
. Jika permukaan setiap ubin keramik berukuran
,
berapakah tebal ubin keramik tersebut?
Pembahasan :
Diketahui :
Jadi tebal ubin keramik tersebut adalah
8.
Diketahui
bilangan bulat positif. Jika
ditambah angka-angka pembentuknya menghasilkan 313,
maka semua nilai yang mungkin adalah ...
www.siap-osn.blogspot.com
Page 4
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
289
295
296
305
310
19
16
17
8
4
Jadi semua nilai
9.
308
311
313
313
314
yang mungkin adalah
Diketahui dua buah himpunan
{
|
{
|
Banyak anggota himpunan
dan
dengan
} dan
}.
adalah ...
Pembahasan :
{
|
Mencari anggota
{
|
{
}
:
}
}
Mencari anggota
:
{
}
Untuk
{
Dengan demikian jelas bahwa :
Sehingga :
{
:
}
|
Jadi banyak anggota himpunan
www.siap-osn.blogspot.com
}
adalah
Page 5
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
10. Tim Sepakbola terdiri atas 25 orang, masing-masing diberi kaos bernomor 1 sampai dengan 25. Banyak
cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah
...
Pembahasan :
Hal yang perlu diperhatikan dalam pemilihan tiga pemain secara acak tersebut :
1. Tidak memperhatikan urutan pemilihan
2. Tiga pemain yang dipilih, jumlah nomor kaosnya harus bisa dibagi tiga {dengan demikian
kemungkinan jumlahnya : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63,
66, 69, 72, 75}
3. Karena hanya ada satu kaos dari nomor 1 sampai 25, jadi tidak boleh ada nomor yang sama.
Jumlah nomor kaos
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
Jumlah
Banyak penyusunan
0
1
3
7
12
19
27
37
48
59
66
71
72
71
66
59
48
37
27
19
12
7
3
1
0
772
Jadi banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi
tiga adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com
Page 6