2. Modul Pangkat dan Akar Pak Sukani

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

PANGKAT DAN AKAR
a. Pangkat

an . am = an + m , jika a  0  contoh : 52 . 56 = 58
an : am = an – m , jika a  0  contoh : 37 : 32 = 35
an . bn = (a . b)n
 contoh : 32 . 52 = (3 . 5)2 = 152
 contoh : 83 : 23 = (8 : 2)3 = 43
an : bn = (a : b)n
(am)n = am . n
 contoh : (52)4 = 58
an 

1
, jika a  0
an

 contoh : 5-2 =

1
1

2
25
5

Untuk menyelesaikan soal bilangan berpangkat sebaiknya angka diubah ke bilangan
prima.
Contoh :
1. Nilai dari : 8-2/3 . 811/2 .

1
adalah :
27 2 / 3

Jawab :
8-2/3 . 811/2 .

1
27 2 / 3

= (23)-2/3 . (34)1/2 .
= 2-2 . 32 .
= 2-2
1
= 2
2
1
=
4

1
(3 )

3 2/3

1
32

2

 a -2 . b3 
2. Bentuk sederhana dari :  4 -1  adalah :
 a .b 
Jawab :
 a -2 . b3 
 4 -1 
 a .b 

2

 a 4 . b -5 
=  -8 2 
 a .b 
= a4 – (-8). b-6 – 2
= a12 . b-8
a12
= 8

b

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 1

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

b. Persamaan eksponen
af (x) = ag (x)  f (x) = g (x)
af (x) = bf (x)  f (x) = 0
f (x)g (x) = f (x)h (x)  g (x) = h (x) jika f (x)  0 ; f (x)  1
px + q

a

=b

rx + s

x=

ap
br

log

bs
aq

a(px)2 + b(px) + c = 0  x1 + x2 = p log

c
a

Contoh :
1. Tentukan nilai x dari :

1

3

x 1

= 9x + 4

Jawab :
1
= 9x – 4  (3–1)x + 1 = (32)x + 4
x 1
3
3–x – 1 = 32x + 8  –x – 1 = 2x + 8
2x + x = –1 – 8  3x = –9  x= –3
125
2. Tentukan nilai x dari : x 2  3 25 x 3
5
Jawab :
53
125 3 x 3
 x 2  3 (5 2 ) x 3

 25
x 2
5
5
2 x6

2 x6

53 – (x – 2) = 5 3  55 – x = 5 3
2x  6
5–x=
 15 – 3x = 2x + 6
3
3x + 2x = 15 – 6  5x = 9  x =

9
5

 1 
3. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : 32x – 1 =  

 27 
Jawab :
x 3

 1 
3
= 
 27 
32x – 1 = (3–3)x – 3
32x – 1 = 3–3x + 9
2x – 1

x 3



2x – 1 = –3x + 9
2x + 3x = 9 + 1
5x = 10
x=2

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 2

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

4. Tentukan nilai x yang memenuhi dari : 23x + 1 =
Jawab :
23x + 1 =

3

3

64 x  1

64 x  1

23x + 1 = 3 (2 6 ) x  1
23x + 1 = (22)x + 1
23x + 1 = 22x + 2  3x + 1 = 2x + 2
3x – 2x = 2 – 1
x=1
5. Tentukan nilai x yang memenuhi dari :

3
 27  x 1
2x
9

Jawab :
3
3
 27  x 1  2 2 x  (33 )  x 1
2x
9
(3 )
3 x 3

3 x 3

3
 314 x  3 2
3 2
4x
3
2(1 – 4x) = –3x – 3  2 – 8x = –3x – 3
–8x + 3x = –3 – 2  –5x = –5
5
=1
x=
5
c. Akar
n

a .n b  n a.b

n

a :n b  n
m
n

a  a
n

a
b

m

b a  c a  (b  c) a



contoh :

2 . 8  16  4



contoh :

27 : 3  9  3



contoh : 5  5



contoh : 3 7  2 7  5 3

a
a
b a b a



.
b 
b
b
b
b b
a
a
( b  c) 
=
bc
b c

3

contoh :
contoh :

2

3



2
3

3

.

5



3 5 3

5
5
5

5
5 5
12
12
( 7  3) =
=
73
7 3

7 3)

Untuk soal penjumlahan dan pengurangan, angka diubah ke bilangan prima.
prima 2 : 2 , 8 = 2 2 , 18 = 3 2 , 32 = 4 2 , 50 = 5 2 , 72 = 6 2 ,
dst
prima 3 : 3 , 12 = 2 3 , 27 = 3 3 , 48 = 4 3 , 75 = 5 3 , dts.
prima 5 : 5 , 20 = 2 5 , 45 = 3 5 , 80 = 4 5 , 125 = 5 5 , dts.

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 3

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Contoh :
1. Bentuk sederhana dari : 3 48 - 5 12 + 3 3 adalah ….
Jawab :
3 48 – 5 12 + 3 3 = 12
=5

3 – 10 3 + 3 3
3

 ab
2. Bentuk sederhana dari : 
4
b a
Jawab :
 12 12
 ab 
a b
 =

1
b4 a 
 ba4



1
3

1

3
 adalah :



1

3




1

 12  14 12 1  3
=  a
b 


1

 1 1  3
=  a 4 b 2 


1

= a 12 b



1
6

3. Bentuk sederhana dari :
Jawab :
7 5

7 5

=

7 5
penyebut

7 5

.

7 5
7 5
7 5
7 5

adalah ….

 dikali dengan nilai 1 dari faktor sekawan

7  35  35  5
75
12  2 35
=
2
= 6 – 35

=

Pembahasan soal-soal :
1.



4

1

Hasil dari : 8 3 . 9 2 .
A. 3

1
1
. 2 = ….
-1
32
27 3

B. 2

C.

3
4

D.

2
3

E.

1
3

UN 03/04
Jawab : D
Penyelesaian :

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 4

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.


4
3

1
2

1
1
8 . 9 . -1 . 2
32
27 3

1

=

4
3.( )
3

1
2.( )
2

.3

1

. 25 .

2
1
1
= 4 . 3 . 25 . 2
2
3
5–4
1–2
=2
.3
= 2 . 3-1
2
=
3

2
3.( )
3

3

2

2.

1
 1 5
Hasil dari : 16 .   . 1253 = ….
 32 
A. 2
B. 5
C. 10
UN 04/05
Jawab : C
Penyelesaian :
3
4

2

16

3
4

 4 .

1
 1 5
.   . 1253 = 24
 32 

3

1

25 5

2

D. 15

E. 160

D. 12

E. 8

D. q8

E. q10

 3

. 53

1

1
.5
22
1
=8. .5
4
= 10

= 23 .

1

3.

Nilai dari

27 

A. 64
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
1

27 

1
3

= ….

B. 32

1

4 643 81 4
1
3

1

4 643 81 4

=

C. 16

 3 . 34 4
1
33 3

4 . 43

1

1

4.4.3
3
= 16
Bentuk sederhana dari (q3)2 : q4 x q2 adalah ….
A. q2
B. q4
C. q5
UN 06/07
Jawab : B
Penyelesaian :
(q3)2 : q4 x q2 = q6 : q4 x q2
= q6 – 4 + 2
= q4

=

4.

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 5

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

5.

Nilai x dari persamaan (2)2x + 10 =
A. 2
B. 0
UN 06/07 Paket A
Jawab : E
Penyelesaian :
1
(2)2x + 10 =  (2)2x + 10 = 2–2
4
2x + 10 = –2  2x = –2 – 10
2x = –12
 x = –6

6.

Nilai x dari persamaan

27
3

2x  1

 3 81

1
7
B.
4
24
UN 06/07 Paket B
Jawab : C
Penyelesaian :
4
27
33
3
 81  2x  1  3 3
3 2x  1
3
3 – 2x – 1
4/3
3
= 3  32 – 2x = 34/3
2 – 2x = 4/3  2x = 2 – 4/3
2x = 2/3
 x = 1/3

A.

7.

Nilai dari 3 8 + 4 625 A. -5
B. -4
UN 07/08
Jawab : C
Penyelesaian :
3

8.

8 +

4

625 -

3 +

C.

2

B. 2 3 - 2
UN 07/08
Jawab : A
Penyelesaian :
2
2
=
12  8
2 32 2
1
=
3 2

2
12  8

E. –6

adalah ….
1
3

D.

81 adalah ….
C. -2

81 = 3 2 3 + 4 5 4 =2+5–9
= -2

Bentuk sederhana dari
A.

1
adalah ….
4
C. –2
D. –4

2
3

D. 2

E.

5
3

E. 4

92

adalah ….

1
2
5
D. 2( 3 - 2 )

C.

3 -

E.

2
( 12  8 )
4

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 6

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

=
=
=

1
3 2
3 2
32
3 + 2

3 2

.

3 2

Soal latihan :
3

1.

Jika a = 16 dan b = 81, maka nilai dari :
A. 8

B. 12
2
3

2.

Nilai dari :

4.

C. 16

ab

adalah ....
D. 18

E. 24

3
5

27 . 32 . 9 1
64

3.

1

3a 4 . 4b 4

1
3

= ....

1
1
E.
4
8
1 / 3
2/5
) . 3 (b)
adalah ….
Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari 4 ( a
A. –25
B. –16
C. 0
D. 16
E. 25
2
3 5
a a xa b
Bentuk sederhana dari
adalah ….
(a b ) 4

A. 12

B. 6

C. 2

D.

A. a5b2

B. a5 ab

C. ab b

D. a2b b

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

Page 7

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

9.

1
Nilai x yang memenuhi  
 16 
9
8
A. 
B. 
17
17

2x  3

 83x  1 adalah ….

8
9
D.
17
17
2x  3
2
10. Nilai x yang memenuhi persamaan :
= 8 x  2 adalah ….
32
1
1
C.
D. -1
A. 4
B.
2
4
1
11. Nilai x yang memenuhi persamaan
 1 adalah ….
27 x3
A. -3
B. -2
C. -1/3
D. -1/2
C.

E. 1

E. -2

E. 2

3x4

12.

13.

1
Nilai x yang memenuhi persamaan  
3
14
17
A. -9
B. C. 5
5

Nilai x yang memenuhi persamaan : ( 2 ) x 2 =
B. 1

A. {x | x =  7 }

15.

D. -

1
8

x2

12
5

E. -2

C. {x | x = 6 }

E. {x | x = 6}

7
6
6
D. {x | x = 9 }
B. {x | x =  }
7
7
12  3 48  2 75  300 =....

Nilai dari :

3 12  2 75

A. 6 3
18.

8x 6
B. 4 3

Bentuk sederhana dari :

C. 4

6 2
12  3

2
( 12 + 3 )
3
B. 3 ( 12 + 3 )

Bentuk sederhana dari :
A. 5 + 2 6
B. 5 – 2 6

E. 14 3
E. 4 3

= ....
D. 2 3

E. 2

adalah ....

C. 2 ( 12 +

A.

19.

6
5

C.

A. -8 3
B. -6 3
C. -3 3
D. 8 3
16. Bentuk sederhana dari : 12 + 5 3 – 27 adalah ….
A. –5 3
B. –4 3
C. –2 3
D. 2 3
17.

E. -

adalah ….

1
1
D. 2
2
Himpunan penyelesaian dari 0,125 x – 2 = 4 6 + 2x adalah ....

A. 2
14.

 9 x 5 adalah ….

3)

E.

2
3

3

D. 2 6

3 2
3 2

adalah ....
C. 5 + 3 + 2
D. 5 ( 3 – 2 )

E. 5 ( 3 +

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

2)

Page 8

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

20.

Bentuk rasional dari :
6
( 7 + 3)
5
6
B.
( 7 - 3)
5

A.

12
7 3

adalah ….
C. 3 ( 7 -

3)

D. 3 ( 7 +

3)

E. 4 ( 7 -

Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: likeny_rbg@yahoo.com

3)

Page 9