Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Deskripsi Kemampuan Siswa Tunagrahita Ringan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Berdasarkan Tipe-Tipe Perkalian T1 202012025 BAB IV

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengambilan data dalam penelitian ini adalah dengan tes tertulis serta wawancara dengan semua subjek. Tes tertulis dan wawancara tahap pertama dilakukan pada tanggal 16 November 2015, sedangkan tahap kedua dilakukan pada tanggal 1 Desember 2015. Tahap pertama, penulis mengambil data pada soal scalar multiplication serta array multiplication dan pada tahap yang kedua penulis mengambil data mpada soal combinatorial multiplication. Terdapat 3 subjek dalam penelitian ini yang mana semua subjek adalah laki-laki. Subjek pertama adalah RK, subjek kedua adalah AF, dan subjek terakhir adalah AR. Ketiga subjek tersebut merupakan siswa kelas IXc (tunagrahita) SLB Negeri Salatiga. Subjek diminta untuk menuliskan jawaban di lembar jawab dan dilanjutkan dengan wawancara untuk mendapatkan informasi lebih rinci. Jawaban tertulis siswa dan hasil wawancara kemudian dianalisis. Berikut akan dipaparkan mengenai hasil wawancara beserta dengan analisisnya.

A. Subjek RK

1. Soal cerita tipe scalar multiplication

Subjek RK adalah siswa yang menyukai pelajaran matematika. Hal ini terlihat dalam wawancara berikut:

P : RK tadi habis pelajaran apa? RK : IPS

P : oo, IPS. Gampang tidak pelajarannya? RK : iya

P : emm, kalau pelajaran matematika suka tidak? RK : Suka (dengan lantang)

P : Kenapa kok suka matematika? RK : Suka

P : o, suka.

Hal lain yang juga menunjukkan bahwa RK menyukai pelajaran matematika adalah antusiasnya dalam mengerjakan soal. RK dapat menyelesaikan soal cerita tipe scalar multiplication dengan benar. Pertama kali diberikan soal, RK langsung membaca soal dengan lantang kemudian mengerjakannya. Pemenggalan kalimat ketika RK membacapun juga tepat. Akan tetapi, RK kesulitan ketika membaca ��. , . Awalnya RK hanya

menyebutkan rupiahnya saja, lalu diralat dengan menyebutkan “dua ribu juta” dan ketika penulis bertanya untuk mengkonfirmasi, subjek tidak menjawab dan RK melanjutkan membaca soal. Setelah selesai membaca soal, RK tidak langsung mengerjakan soal tersebut dan nampak sedikit kebingungan. Setelah ditanya “berapa jawabannya?” dan diminta untuk mengerjakan di kertas, ia langsung bergegas untuk mengerjakan soal tersebut.

RK menulis jawaban pada lembar jawabnya dengan runtut. Runtut yang dimaksud adalah ia menuliskan soalnya kemudian menulis “jawab” dan apa yang diketahui dari soal serta menuliskan kesimpulan (dapat dilihat pada gambar 1). Setelah selesai menulis soal, ia sedikit kebingungan. Ketika ditanya apa yang diketahui dari soal itu, ia menjawab “1 buah buku tulis”. Kemudian, penulis menanyakan berapa harganya dan ia menjawab dua ribu. Jadi, saat mengerjakan soal RK sudah mengetahui cara membaca Rp. , dengan benar. RK menulis dalam lembar jawabnya: “1 buah buku tulis = Rp. , ”. Setelah itu ia berhenti lagi dan nampak kebingungan. Ternyata, ia harus diberi petunjuk serta diberitahu langkah-langkah yang harus dilakukan dalam mengerjakan soal. Penulis menanyakan berapa harganya dan ia menjawab “1 kali dua ratus ribu” (membaca Rp. , dengan dua ratus ribu dengan ragu-ragu) sambil menunjukkan angka-angka di dalam soal. Penulis menanyakan berapa harga buku tulis, ia dapat langsung menjawab lima kali dua ribu, namun ia menuliskannya di dalam lembar jawab “5 buah buku tulis = Rp. , ”. Setelah ditanya lebih mendalam, ia menuliskan Rp. , × . RK sedikit kesulitan untuk menemukan hasil dari perkalian tersebut. Pertama-tama, ia menghitungnya dengan × sama dengan 10 dan beberapa saat kemudian menjawab 10.000 dan menuliskannya di lembar jawabnya.

Penulis bertanya mengapa jawabannya bisa demikian, ia berpikir lama dan menjawab “lima belas ribu” tetapi kemudian ia menjawab lagi harganya 10.000. Setelah itu, ia menulis “uang yang harus dibayar = Rp. . , ” sebagai kesimpulannya. Kembali lagi penulis menanyakan mengapa jawabannya × , ia tidak mengerti dan menjawab “sepuluh ribu”.

Gambar 1. Jawaban tertulis RK soal scalar multiplication

2. Soal cerita tipe array multiplication

Pada saat mengerjakan soal cerita tipe array multiplication, langkah pertama yang dilakukan RK adalah menuliskan soal pada lembar jawabnya. Kali ini, subjek tidak membaca secara lisan namun langsung menuliskan soalnya. Subjek ternyata sudah memahami soal tersebut. Ketika selesai menulis, RK langsung menggambar sebuah persegi panjang. Sesekali subjek melihat soal untuk menuliskan apa yang diketahui dalam soal. Ia juga menuliskan panjang dari sisi-sisi persegi panjang tersebut. Awalnya, RK menuliskan satuan dari sisi persegi panjang tersebut dengan cm. Setelah ditanya mengapa satuannya cm, ia mengganti cm dengan jelly. Ketika RK ditanya berapa jumlah jelly yang ada di atas nampan, ia menjawab dengan mudah “empat kali lima sama dengan dua puluh” kemudian RK menuliskan jawaban tersebut pada lembar jawabnya. Dalam soal ini, RK tidak menuliskan kesimpulan dari soalnya.

3. Soal cerita tipe combinatorial multiplication

Seperti dalam soal sebelumnya, RK menuliskan kembali soal cerita tipe combinatorial multiplication pada lembar jawabnya. Kali ini, ia memahami soal dengan membacanya secara lisan. Kemudian ia menyebutkan apa yang diketahui dalam soal tersebut, yaitu 2 buah celana dan 4 kemeja yang berbeda. RK menuliskan apa yang diketahui dalam soal, namun ia kebingungan dalam menemukan jawabannya. Perlu berpikir lama untuk menemukan jawabannya, dan akhirnya ia mengatakan dua ditambah empat. Penulis menanyakan mengapa 2 ditambah 4, dan RK dengan yakin mengatakan dua dikali empat dan langsung menuliskan jawabannya pada lembar jawabnya. RK sudah lancar dalam hal perkalian dua bilangan sederhana, sehingga ia langsung menjawab 8. RK belum mengerti istilah satu pasang baju dan celana, sehingga ia menjawab ada 8 baju dan bukan 8 pasang baju dan celana. Ketika subjek ditanya mengapa dikali dan bukan ditambah, secara spontan ia langsung menghapus jawaban dan menggantinya menjadi

+ . Penulis kembali bertanya mengapa ditambah kemudian RK mengganti lagi jawabannya dengan × dan ia menjawab 8. Penulis kembali bertanya mengapa bisa dikali, namun subjek malah menjawab “dua dikali empat sama dengan delapan”. Penulis mencoba untuk menggambarkan 2 buah celana dan 4 buah baju, namun RK tetap tidak mengerti mengapa jawabannya bisa dikali. Bahkan, RK belum mengerti mengenai istilah 1 pasang baju dan celana. Penulis memberikan contoh sebuah pasang baju dan celana dengan memasangkan pada gambar dan RK dapat memberikan contoh dua pasang baju dan celana. Ketika ditanya lagi mengapa dikali, RK kembali menjawab ditambah, lalu menjawab lagi dikurangi.

Gambar 3. Jawaban tertulis RK soal combinatorial multiplication

B. Subjek AF

1. Soal cerita tipe scalar multiplication

Subjek yang kedua adalah AF dimana ia sedikit pemalu. Saat pertama diwawancarai, ia terlihat malu dan seperti takut dengan orang asing. Saat menjawab pertanyaanpun suaranya sangat kecil dan tidak berani melihat penulis. Dari hasil wawancara, AF menyukai pelajaran matematika meskipun ia menjawab dengan malu-malu dan sedikit takut.

Setelah diberikan soal tipe scalar multiplication, AF membaca soal tersebut dengan suara lirih. Ketika diberikan selembar kertas untuk menjawab, AF menulis kembali soal tersebut pada lembar jawabnya. Ternyata, AF tetap tidak mengerti dengan soal yang diberikan. Hal ini nampak ketika AF ditanya berapa harga 1 buku tulis ia hanya bergumam dan akhirnya menjawab seratus ribu. Penulis meminta AF untuk membaca soal kembali dan ia menjawab dua ratus ribu rupiah. AF tidak memahami soal yang diberikan dan ia juga menjawab soal dengan asal-asalan. Pertama kali ditanya berapa harga lima buku tulis, ia menjawab enam ribu dan saat ditanya mengapa bisa 6000, ia tidak bisa menjawab. Dalam pekerjaannya, AF juga menuliskan cara ��. . + = . kemudian ia

mengganti jawabannya kembali di tempat yang sama sehingga tulisannya menumpuk. AF juga tidak bisa menyebutkan apa yang diketahui dari soal. AF kemudian menjawab lagi harga 5 buku ��. . . . Dalam penulisannya pun, AF masih salah dalam penggunaan koma atau titik. Saat ditanya mengapa bisa 50.000, ia malah menjawab lima puluh dua ribu.

Penulis mencoba membantu dengan menerjemahkan soal ke dalam gambar, namun AF tetap saja tidak bisa menghitung harga 5 buku tersebut. Setelah diberikan petunjuk oleh penulis, AF mengerti bahwa harga 1 buah buku tulis adalah Rp. 2000,00. Saat ditanya kembali harga 2 buku tetap saja ia tidak bisa menjawabnya kemudian menjawab asal tiga ribu kemudian menjawab lagi lima ratus rupiah, dan kembali menjawab lima ratus ribu rupiah, namun ketika ditanya mengapa bisa begitu ia juga tidak bisa menjawab.

AF masih belum bisa menjawab soal meskipun sudah diberikan petunjuk dengan menggunakan gambar, oleh karena itu penulis memberikan benda nyata berupa 5 buah buku tulis dan uang 2000-an. Penulis juga memeragakan bahwa 1 buah buku tulis dapat dibeli dengan selembar uang 2000-an, namun AF tetap saja tidak bisa menjawab soal. Di sela-sela penulis mewawancarai dengan menggunakan benda nyata, penulis bertanya secara lisan mengenai perkalian biasa yaitu hasil dari × . Ternyata saat ditanya hal sederhana tersebut, AF tidak bisa menjawab dan kemudian menjawab enam. Penulis kembali memeragakan dengan menggunakan buku tulis dan uang 2000-an dan AF tetap tidak bisa menjawab meskipun sudah berulang kali diberikan petunjuk. Ketika ditanya berapa harga 2 buku tulispun ia tidak bisa menjawab. Penulis mencoba untuk membalik pertanyaan “kalau dua ribu dapat berapa buku?” AF tetap saja tidak bisa menjawab. Hal tersebut menandakan bahwa AF tetap tidak bisa memahami soal meskipun sudah diberikan dengan menggunakan gambar dan benda nyata. Penulis juga menanyakan “kalau mau beli 5 buku, berarti ada berapa uang 2000-an?” namun tetap saja AF tidak bisa menjawab. Karena AF sudah mulai bosan dan mengantuk, maka penulis mengakhiri wawancara untuk soal ini.

Gambar 4. Jawaban tertulis AF soal scalar multiplication

2. Soal cerita tipe array multiplication

Hal pertama yang AF lakukan ketika mengerjakan soal tipe array multiplication adalah membaca soal dengan lirih kemudian menuliskan soal di lembar jawabnya. Setelah

selesai menulis soal, ia langsung menuliskan jawabannya beserta caranya. Ia menuliskan “ × = + + + + = . Cara yang digunakan AF sudah tepat termasuk secara

konsep matematika dimana × = + + + + dan bukan × = + + + namun, ia salah dalam menghitung hasil × . Ia tidak bisa

menentukan nilai × secara langsung, namun harus menjumlahkannya terlebih dahulu. Pertama, AF menjumlahkan + = 8, kemudian menjumlahkan + yang lain. Kemudian menjumlahkan 8 + 8 dan hasilnya 16. Namun, AF salah menghitung nilai + . Ia menghitung + adalah 30, sehingga ia menjawab soal tersebut 30. Ia kembali menghitung jawabannya dan menuliskan hasilnya jawabannya dengan benar, yaitu 20. Saat penulis menanyakan mengapa bisa menggunakan cara itu, AF tidak bisa menjawab.

Gambar 5. Jawaban tertulis AF soal array multiplication

3. Soal cerita tipe combinatorial multiplication

Saat mengerjakan soal tipe combinatorial multiplication, subjek AF langsung menulis soal di lembar jawabnya. Ia juga langsung menuliskan jawabannya pada lembar jawabnya namun, ia menulis + = sehingga jawabannya 6 pasang. Setelah penulis bertanya mengapa bisa ditambah, ia langsung mengganti jawabannya yang semula ditambahkan menjadi dikalikan. Ia tidak menulis ditempat yang baru, namun pada tulisan awalnya sehingga tulisannya menumpuk. AF menyelesaikan perkalian dengan membuat penjumlahan berulang. Secara konsep matematika, ia menuliskan penjumlahan berulang dengan tepat, yaitu × = + = 8.

Penulis kembali menanyakan mengapa dikali, AF hanya diam saja. Awalnya, AF belum mengerti mengenai 1 pasang baju. Penulis mencoba untuk sedikit memberikan petunjuk dengan meminta AF menggambar 1 celana panjang, 1 celana pendek, dan 4 baju. Dengan menggunakan gambar tersebut, ia bisa menentukan 1 pasang baju meskipun sebelumnya harus diberikan contoh oleh penulis. Ternyata, AF berpikir bahwa 1 celana hanya bisa dipakai untuk 1 baju sehingga ia tidak dapat menemukan banyaknya pasangan baju dan celana yang mungkin.

Gambar 6. Jawaban tertulis AF soal combinatorial multiplication

C. Subjek AR

1. Soal cerita tipe scalar multiplication

Subjek yang ketiga adalah AR. Berdasarkan hasil wawancara, kadang-kadang ia menyukai matematika tetapi kadang-kadang tidak menyukainya karena susah. Guru matematika AR mengatakan bahwa AR merupakan siswa yang paling pandai dalam pelajaran matematika dibanding dengan teman sekelasnya yang lain. Secara fisik dan perilaku, AR juga terkesan seperti anak normal lainnya dan tidak menunjukkan adanya kebutuhan khusus dalam dirinya. Komunikasi AR juga lebih baik daripada teman-temannya yang lain. Saat diwawancarai, ia terkesan sedikit takut namun ia murah senyum.

AR membaca soal cerita tipe scalar multiplication dalam hati dan mencoba untuk memahami soal. Dengan sekali membaca soal, ia mencoba untuk menghitung secara mencongak dan menjawab sepuluh ribu. Penulis menanyakan mengapa bisa 10.000 dan ia langsung menuliskan jawabannya di sebuah kertas. Tanpa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, ia langsung menuliskan + + kemudian ia

berhenti menulis. Penulis menanyakan ada berapa buku tulis yang

akan dibeli, AR langsung menambahkan jawabannya menjadi + + + + = . . Ia menulis tanpa memperhatikan sisa

tempat yang ada, sehingga ia menulis 6.00 di atas dan menambahkan 0 dibawahnya. Penulis meyakinkan AR dengan jawabannya dan meminta untuk mengecek kembali namun ia tetap yakin bahwa hasilnya adalah 6.000.

Karena AR masih tetap yakin bahwa + + + + =

. , penulis kemudian mengeluarkan 5 lembar uang 2000-an dan memeragakan + + + + . Awalnya, ia tetap berpendapat bahwa hasilnya

6000. Namun, setelah penulis mendekte satu-satu ia baru menjawab bahwa hasilnya adalah 10.000. Penulis memulai dengan memberikan 2 lembar 2000-an dan AR menjawab empat ribu. Kemudian penulis menambahkan selembar uang 2000-an lagi dan AR menjawab enam ribu. Penulis kembali menambahkan selembar uang 2000-an (menjadi 4 lembar 2000-an) dan meminta AR menghitung jumlahnya dan ia berpikir agak lama kemudian menjawab delapan ribu. Kemudian penulis menambahkan selembar uang 2000-an lagi, dan AR baru menjawab sepuluh ribu. AR kemudian menghapus jawaban yang semula dan menggantinya dengan 10.000. Ia juga menuliskan 10.000 dengan cara menulis 10.0 di atas dan 00 di bawahnya karena tempatnya sudah tidak cukup. AR menuliskan jawabannya dengan cara penjumlahan berulang. AR tidak mengetahui cara penulisan jawaban tersebut dengan bentuk lain dan itu menandakan bahwa ia tidak berpikir bahwa soal tersebut merupakan soal perkalian.

Gambar 7. Jawaban tertulis AR soal scalar multiplication

AR masih kurang memahami soal. Karena AR terlihat bingung, penulis mencoba memberikan petunjuk dengan menanyakan apa itu sisi dan meminta AR untuk menggambar dari apa yang diketahui dalam soal. Karena kurang memahami, AR malah menggambar sebuah balok. Setelah itu, penulis kembali meminta AR untuk menggambarkan sebuah nampan tetapi ia malah menggambar sebuah persegi. Kemudian penulis meminta AR menggambarkan sebuah persegi panjang dan AR menghapus gambar perseginya tadi. Penulis mencoba memberikan petunjuk kembali dengan menanyakan mana sisi terpanjang dalam persegi panjang tersebut serta banyaknya jelly yang ada dalam sisi terpanjang dan AR menjawab lima. Akan tetapi, AR masih tetap bingung dan tidak bisa menjawab soal tersebut.

Penulis sudah mencoba dengan memberikan pertanyaan yang sekaligus sebagai petunjuk untuk mengerjakan dan tetap saja AR tidak bisa menyelesaikan soal tersebut. Karena AR sudah nampak sedikit bosan dan kebingungan, penulis mencoba dengan langkah selanjutnya yaitu dengan memberikan gambar. Penulis menggambarkan banyaknya jelly seperti yang ada dalam soal. Setelah melihat gambar tersebut AR baru bisa menemukan jawaban dari soal tersebut yaitu sebanyak 20, namun cara yang digunakan AR untuk menghitung banyaknya jelly tersebut dengan menghitung satu persatu. Penulis menanyakan apakah ada cara lain untuk menemukan jumlah jelly yang ada pada nampan, namun AR tidak tahu. Penulis kembali bertanya tentang rumus luas persegi panjang, namun AR juga tidak mengetahuinya.

AR telah mampu menyelesaikan soal tersebut dengan benar, namun masih dengan fasilitas berupa gambar yang diberikan penulis. Kemudian penulis memberikan soal baru dengan mengganti banyaknya jelly pada sisi terpendek sebanyak 3 dan menanyakan kembali kepada AR, namun tetap saja AR tidak mengerti dan tidak bisa menjawab pertanyaan tersebut.

Gambar 8. Jawaban tertulis AR soal array multiplication

3. Soal cerita tipe combinatorial multiplication

Pertama kali yang AR lakukan adalah membaca soal cerita tipe combinatorial multiplication tanpa bersuara. AR mengerjakan 3 soal yang diberikan dengan tidak pernah menuliskan kembali soal pada lembar jawabnya namun ia langsung menuliskan cara dan jawabannya. Dalam mengerjakan soal ini, AR langsung mengetahui cara serta jawabannya. Ia menuliskan × = 8 di dalam lembar jawabnya. Penulis bertanya bagaimana bisa mendapatkan cara tersebut dan mengapa menggunakan cara tersebut, namun AR tidak bisa menjawabnya.

Nampaknya, AR masih kebingungan dengan istilah 1 pasang baju dan celana. Penulis harus menjelaskannya terlebih dahulu, baru ia mengerti. Penulis meminta AR untuk menggambarkan sebuah celana panjang dan celana pendek, serta 4 buah baju kemudian memberikan contoh sepasang celana dan baju dengan gambar itu. AR juga bisa memberikan contoh sepasang baju dan celana yang lain. Dengan contoh tersebut, AR tetap belum bisa menjelaskan mengapa jawabannya bisa 8 dan menggunakan cara perkalian. Setelah itu, penulis mengeluarkan 4 buah kemeja dan 2 buah celana yang berbeda. Penulis meminta AR untuk menghitung berapa pasang baju dan celana yang mungkin. Ia hanya dapat menemukan 2 pasang celana dan baju. Ternyata AR berpikiran bahwa 1 celana hanya

Gambar 9. Jawaban tertulis AR soal combinatorial multiplication

D. Analisis Kemampuan Perkalian Subjek Tipe Scalar Multiplication, Array Multiplication, dan Combinatorial Multiplication

1. Kemampuan Perkalian RK

Subjek RK sudah mengerti mengenai scalar multiplication. Hal ini nampak ketika RK dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar dan dapat menjawab soal lain yang serupa dengan benar pula. Tanpa berpikir panjang, RK langsung mengetahui bahwa soal tersebut merupakan soal perkalian. Dengan sedikit bantuan berupa pertanyaan yang diberikan, RK dapat menjawab soal tipe scalar multiplication dengan benar. Secara urutan dalam mengerjakanpun RK runtut dengan menuliskan kembali soal beserta apa yang diketahui.

RK juga sudah mengerti mengenai array multiplication. Itu berarti RK sudah bisa berpikir abstrak karena RK bisa menjawab pertanyaan dengan tepat hanya dengan membaca soal saja. RK dapat membayangkan bahwa jelly-jelly tersebut berbentuk persegi panjang, sehingga RK menghitung banyaknya jelly dengan menggunakan rumus luas persegi panjang tanpa harus menghitung satu persatu. Oleh karena itu, RK dapat dikatakan telah sampai pada tahapan simbolik sesuai dengan teori Bruner yang menyatakan pada

tahap simbolik, individu telah mampu memiliki ide atau gagasan abstrak yang dipengaruhi oleh kemampuannya dalam berbahasa dan logika (Hudoyo, 1990). RK juga menuliskan jawabannya hanya dengan sebuah gambar persegi tanpa ada gambar jelly yang tersusun di dalam persegi tersebut. Awalnya, RK salah dalam menuliskan satuan. Ia menuliskan satuan dengan cm, padahal seharusnya dengan satuan jelly. Setelah ditanya mengapa menuliskan cm, RK sedikit kebingungan namun langsung mengerti bahwa satuannya itu salah dan menggantinya dengan jelly.

Saat mengerjakan soal cerita tipe combinatorial multiplication, RK terkesan menebak jawaban. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban RK yang berubah-ubah. Awalnya, jawaban RK pada lembar jawab sudah benar namun, ketika ditanya alasan dari jawabannya itu RK tidak menjawab tetapi langsung menghapus jawabannya dan menjadi + . Ketika ditanya lagi mengapa dijumlahkan, RK tidak menjawab dan mengubah jawabannya lagi. Penulis menggambarkan 4 buah baju dan 2 buah celana, dan meminta RK untuk menunjukkan satu pasang celana baju dan ternyata RK tidak mengetahui maksud dari 1 pasang baju dan celana. Hal itu menunjukkan bahwa RK belum memahami soal combinatorial multiplication sehingga hanya menebak jawaban saja.

2. Kemampuan Perkalian AF

Subjek yang kedua adalah AF. AF belum bisa memahami soal perkalian tipe scalar multiplication meskipun tipe ini merupakan tipe yang paling mudah seperti yang dikemukakan oleh Pascual-Leone. AF sudah membaca soal beberapa kali dan juga menuliskan kembali soal ke lembar jawabnya, namun tetap saja ia tidak memahami soal tersebut. Ternyata, perkalian AF dapat dikatakan lemah. Ia tidak bisa menyebutkan nilai × pada saat wawancara, padahal AF mengatakan sudah mendapat pelajaran perkalian sebelumnya. Penulis sudah mencoba untuk memberikan bantuan serta petunjuk kepada AF berupa gambar hingga 5 buah buku dan uang Rp.2000,00 sebanyak 5 lima lembar, namun tetap saja AF tidak bisa menjawab. Hal ini menunjukkan bahwa AF tidak dapat memahami soal cerita perkalian tipe scalar multiplication meskipun ia telah dibantu dengan tahap yang

dikatakan sudah memahami soal cerita tipe ini. Tanpa dibantu oleh penulis AF dapat mengetahui cara yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut, meskipun awalnya AF salah dalam menjumlahkan sehingga hasil akhirnya salah. Setelah kembali menghitung, AF dapat menemukan jawabannya dengan tepat.

Untuk soal cerita tipe combinatorial multiplication, AF dapat menjawab soal dengan benar namun ia hanya menebak-nebak saja dan belum paham mengenai soal tersebut. Hal ini dibuktikan AF tidak dapat menunjukkan 1 pasang baju dengan gambar dan dapat menunjukkan ketika diberikan contoh oleh penulis. AF menganggap bahwa 1 celana hanya bisa digunakan dengan 1 baju saja, sehingga ia tidak bisa menunjukkan kedelapan pasang baju dan celana dengan menggunakan gambar. Bukti lain adalah awalnya AF menjawab soal dengan menuliskan + = , namun ketika ditanya mengapa bisa dijumlahkan AF mengganti jawabannya dengan dikalikan dan hasilnya 8. Ia hanya menebak jawaban tanpa memahami soal dengan benar

3. Kemampuan Perkalian AR

Berbeda dengan dua subjek sebelumnya, AR memiliki kemampuan yang berbeda dalam mengerjakan ketiga soal cerita ini. Meskipun AR menyelesaikan soal cerita tipe scalar multiplication dengan menggunakan cara penjumlahan berulang, ia tetap dapat menjawab soal dengan benar dan dapat dikatakan bahwa AR sudah paham mengenai soal scalar multiplication. Ia tidak hanya sekedar menebak dan mengira-ngira jawaban, tetapi benar-benar menghitungnya meskipun awalnya AR salah dalam menjumlahkan dan membuat hasil akhirnya salah. Ketika penulis kembali bertanya berapa harga 3 buku tulis, AR dapat menjawab dengan benar. Penulis bertanya lagi harga 6 buku tulis, AR juga dapat menjawab dengan tepat meskipun berpikir dan menghitungnya memerlukan waktu beberapa menit.

AR memiliki kemampuan yang berbeda dalam menyelesaikan soal cerita tipe AR array multiplication. AR hanya bisa menyebutkan apa yang diketahui dari tipe array multiplication namun tidak dapat menemukan cara penyelesaiannya sehingga ia tidak dapat menyelesaikan soal tersebut. Meskipun AR sudah diberikan petunjuk dengan pertanyaan-pertanyaaan, namun AR tetap saja tidak dapat menyelesaikan soal tipe ini. AR juga mengaku pada saat diwawancara bahwa ia bingung dalam menyelesaikan soal tersebut.

Setelah beberapa saat, AR akhirnya bisa menemukan jawaban dari soal tersebut dengan benar meskipun harus dibantu dengan gambar. AR belum mampu memahami dan menyelesaikan soal tipe array multiplication secara abstrak namun harus diberikan gambar terlebih dahulu, baru ia bisa menjawab soal tersebut. Ini berarti AR masih ada dalam tahap ikonik, dimana Hudoyo (1990: 48) menyebutkan bahwa dalam tahap ini individu memahami objek-objek atau dunianya melalui gambar dan visualisasi verbal. Cara yang digunakan AR dalam mengerjakan soal tersebut pun tidak dengan perkalian, namun dengan menghitung satu persatu. AR tidak mengetahui ada cara lain yang lebih praktis, yaitu dengan mengaplikasikan rumus luas persegi panjang tersebut dengan mengalikan antar sisinya. Ternyata, AR juga tidak mengetahui rumus luas persegi panjang. Meskipun demikian, AR sudah mengerti mengenai perkalian 2 bilangan sederhana. Penulis menanyakan hasil dari × dan AR bisa menjawabnya dengan benar. Hal ini juga membuktikan bahwa meskipun seseorang bisa dan hafal perkalian bilangan, namun belum tentu ia dapat menyelesaikan soal aplikasi perkalian. Setelah AR dapat menjawab soal dengan benar, penulis mencoba memberikan soal baru dengan mengganti sisi terpendeknya menjadi 3 namun AR tetap tidak bisa menjawab soal tersebut.

AR juga dapat menjawab dan menyelesaikan soal cerita tipe combinatorial multiplication dengan benar, namun ia hanya menebak saja. Saat ditanya alasan atas jawabannya, AR tidak bisa menjawab. Ia diminta untuk menemukan banyaknya pasang celana dan baju yang mungkin, namun ia hanya menemukan 2 buah pasang karena ia berpikir bahwa sebuah celana hanya boleh untuk 1 kemeja. Oleh karena itu, AR bisa menyelesaikan soal perkalian tipe combinatorial multiplication namun ia belum memahami soal tersebut.

AR masih kurang memahami soal. Karena AR terlihat bingung, penulis mencoba memberikan petunjuk dengan menanyakan apa itu sisi dan meminta AR untuk menggambar dari apa yang diketahui dalam soal. Karena kurang memahami, AR malah menggambar sebuah balok. Setelah itu, penulis kembali meminta AR untuk menggambarkan sebuah nampan tetapi ia malah menggambar sebuah persegi. Kemudian penulis meminta AR menggambarkan sebuah persegi panjang dan AR menghapus gambar perseginya tadi. Penulis mencoba memberikan petunjuk kembali dengan menanyakan mana sisi terpanjang dalam persegi panjang tersebut serta banyaknya jelly yang ada dalam sisi terpanjang dan AR menjawab lima. Akan tetapi, AR masih tetap bingung dan tidak bisa menjawab soal tersebut.

Penulis sudah mencoba dengan memberikan pertanyaan yang sekaligus sebagai petunjuk untuk mengerjakan dan tetap saja AR tidak bisa menyelesaikan soal tersebut. Karena AR sudah nampak sedikit bosan dan kebingungan, penulis mencoba dengan langkah selanjutnya yaitu dengan memberikan gambar. Penulis menggambarkan banyaknya jelly seperti yang ada dalam soal. Setelah melihat gambar tersebut AR baru bisa menemukan jawaban dari soal tersebut yaitu sebanyak 20, namun cara yang digunakan AR untuk menghitung banyaknya jelly tersebut dengan menghitung satu persatu. Penulis menanyakan apakah ada cara lain untuk menemukan jumlah jelly yang ada pada nampan, namun AR tidak tahu. Penulis kembali bertanya tentang rumus luas persegi panjang, namun AR juga tidak mengetahuinya.

AR telah mampu menyelesaikan soal tersebut dengan benar, namun masih dengan fasilitas berupa gambar yang diberikan penulis. Kemudian penulis memberikan soal baru dengan mengganti banyaknya jelly pada sisi terpendek sebanyak 3 dan menanyakan kembali kepada AR, namun tetap saja AR tidak mengerti dan tidak bisa menjawab pertanyaan tersebut.

Gambar 8. Jawaban tertulis AR soal array multiplication

3. Soal cerita tipe combinatorial multiplication

Pertama kali yang AR lakukan adalah membaca soal cerita tipe combinatorial multiplication tanpa bersuara. AR mengerjakan 3 soal yang diberikan dengan tidak pernah menuliskan kembali soal pada lembar jawabnya namun ia langsung menuliskan cara dan jawabannya. Dalam mengerjakan soal ini, AR langsung mengetahui cara serta jawabannya. Ia menuliskan × = 8 di dalam lembar jawabnya. Penulis bertanya bagaimana bisa mendapatkan cara tersebut dan mengapa menggunakan cara tersebut, namun AR tidak bisa menjawabnya.

Nampaknya, AR masih kebingungan dengan istilah 1 pasang baju dan celana. Penulis harus menjelaskannya terlebih dahulu, baru ia mengerti. Penulis meminta AR untuk menggambarkan sebuah celana panjang dan celana pendek, serta 4 buah baju kemudian memberikan contoh sepasang celana dan baju dengan gambar itu. AR juga bisa memberikan contoh sepasang baju dan celana yang lain. Dengan contoh tersebut, AR tetap belum bisa menjelaskan mengapa jawabannya bisa 8 dan menggunakan cara perkalian. Setelah itu, penulis mengeluarkan 4 buah kemeja dan 2 buah celana yang berbeda. Penulis meminta AR untuk menghitung berapa pasang baju dan celana yang mungkin. Ia hanya dapat menemukan 2 pasang celana dan baju. Ternyata AR berpikiran bahwa 1 celana hanya bisa untuk 1 kemeja sehingga ia tidak bisa menemukan 8 pasang baju dan celana dengan benda konkrit sekalipun.

Gambar 9. Jawaban tertulis AR soal combinatorial multiplication

D. Analisis Kemampuan Perkalian Subjek Tipe Scalar Multiplication, Array Multiplication, dan Combinatorial Multiplication

1. Kemampuan Perkalian RK

Subjek RK sudah mengerti mengenai scalar multiplication. Hal ini nampak ketika RK dapat mengerjakan soal tersebut dengan benar dan dapat menjawab soal lain yang serupa dengan benar pula. Tanpa berpikir panjang, RK langsung mengetahui bahwa soal tersebut merupakan soal perkalian. Dengan sedikit bantuan berupa pertanyaan yang diberikan, RK dapat menjawab soal tipe scalar multiplication dengan benar. Secara urutan dalam mengerjakanpun RK runtut dengan menuliskan kembali soal beserta apa yang diketahui.

RK juga sudah mengerti mengenai array multiplication. Itu berarti RK sudah bisa berpikir abstrak karena RK bisa menjawab pertanyaan dengan tepat hanya dengan membaca soal saja. RK dapat membayangkan bahwa jelly-jelly tersebut berbentuk persegi panjang, sehingga RK menghitung banyaknya jelly dengan menggunakan rumus luas persegi panjang tanpa harus menghitung satu persatu. Oleh karena itu, RK dapat dikatakan telah sampai pada tahapan simbolik sesuai dengan teori Bruner yang menyatakan pada

tahap simbolik, individu telah mampu memiliki ide atau gagasan abstrak yang dipengaruhi oleh kemampuannya dalam berbahasa dan logika (Hudoyo, 1990). RK juga menuliskan jawabannya hanya dengan sebuah gambar persegi tanpa ada gambar jelly yang tersusun di dalam persegi tersebut. Awalnya, RK salah dalam menuliskan satuan. Ia menuliskan satuan dengan cm, padahal seharusnya dengan satuan jelly. Setelah ditanya mengapa menuliskan cm, RK sedikit kebingungan namun langsung mengerti bahwa satuannya itu salah dan menggantinya dengan jelly.

Saat mengerjakan soal cerita tipe combinatorial multiplication, RK terkesan menebak jawaban. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban RK yang berubah-ubah. Awalnya, jawaban RK pada lembar jawab sudah benar namun, ketika ditanya alasan dari jawabannya itu RK tidak menjawab tetapi langsung menghapus jawabannya dan menjadi + . Ketika ditanya lagi mengapa dijumlahkan, RK tidak menjawab dan mengubah jawabannya lagi. Penulis menggambarkan 4 buah baju dan 2 buah celana, dan meminta RK untuk menunjukkan satu pasang celana baju dan ternyata RK tidak mengetahui maksud dari 1 pasang baju dan celana. Hal itu menunjukkan bahwa RK belum memahami soal combinatorial multiplication sehingga hanya menebak jawaban saja.

2. Kemampuan Perkalian AF

Subjek yang kedua adalah AF. AF belum bisa memahami soal perkalian tipe scalar multiplication meskipun tipe ini merupakan tipe yang paling mudah seperti yang dikemukakan oleh Pascual-Leone. AF sudah membaca soal beberapa kali dan juga menuliskan kembali soal ke lembar jawabnya, namun tetap saja ia tidak memahami soal tersebut. Ternyata, perkalian AF dapat dikatakan lemah. Ia tidak bisa menyebutkan nilai × pada saat wawancara, padahal AF mengatakan sudah mendapat pelajaran perkalian sebelumnya. Penulis sudah mencoba untuk memberikan bantuan serta petunjuk kepada AF berupa gambar hingga 5 buah buku dan uang Rp.2000,00 sebanyak 5 lima lembar, namun tetap saja AF tidak bisa menjawab. Hal ini menunjukkan bahwa AF tidak dapat memahami soal cerita perkalian tipe scalar multiplication meskipun ia telah dibantu dengan tahap yang paling rendah menurut teori Bruner, yaitu tahap ikonik dengan memberikan benda nyata kepada AF.

Berbeda lagi dengan kemampuan AF dalam menyelesaikan soal cerita tipe array multiplication. Meskipun AF tidak bisa menjelaskan alasan atas jawabannya, AF dapat

dikatakan sudah memahami soal cerita tipe ini. Tanpa dibantu oleh penulis AF dapat mengetahui cara yang harus digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut, meskipun awalnya AF salah dalam menjumlahkan sehingga hasil akhirnya salah. Setelah kembali menghitung, AF dapat menemukan jawabannya dengan tepat.

Untuk soal cerita tipe combinatorial multiplication, AF dapat menjawab soal dengan benar namun ia hanya menebak-nebak saja dan belum paham mengenai soal tersebut. Hal ini dibuktikan AF tidak dapat menunjukkan 1 pasang baju dengan gambar dan dapat menunjukkan ketika diberikan contoh oleh penulis. AF menganggap bahwa 1 celana hanya bisa digunakan dengan 1 baju saja, sehingga ia tidak bisa menunjukkan kedelapan pasang baju dan celana dengan menggunakan gambar. Bukti lain adalah awalnya AF menjawab soal dengan menuliskan + = , namun ketika ditanya mengapa bisa dijumlahkan AF mengganti jawabannya dengan dikalikan dan hasilnya 8. Ia hanya menebak jawaban tanpa memahami soal dengan benar

3. Kemampuan Perkalian AR

Berbeda dengan dua subjek sebelumnya, AR memiliki kemampuan yang berbeda dalam mengerjakan ketiga soal cerita ini. Meskipun AR menyelesaikan soal cerita tipe scalar multiplication dengan menggunakan cara penjumlahan berulang, ia tetap dapat menjawab soal dengan benar dan dapat dikatakan bahwa AR sudah paham mengenai soal scalar multiplication. Ia tidak hanya sekedar menebak dan mengira-ngira jawaban, tetapi benar-benar menghitungnya meskipun awalnya AR salah dalam menjumlahkan dan membuat hasil akhirnya salah. Ketika penulis kembali bertanya berapa harga 3 buku tulis, AR dapat menjawab dengan benar. Penulis bertanya lagi harga 6 buku tulis, AR juga dapat menjawab dengan tepat meskipun berpikir dan menghitungnya memerlukan waktu beberapa menit.

AR memiliki kemampuan yang berbeda dalam menyelesaikan soal cerita tipe AR array multiplication. AR hanya bisa menyebutkan apa yang diketahui dari tipe array multiplication namun tidak dapat menemukan cara penyelesaiannya sehingga ia tidak dapat menyelesaikan soal tersebut. Meskipun AR sudah diberikan petunjuk dengan pertanyaan-pertanyaaan, namun AR tetap saja tidak dapat menyelesaikan soal tipe ini. AR juga mengaku pada saat diwawancara bahwa ia bingung dalam menyelesaikan soal tersebut.

Setelah beberapa saat, AR akhirnya bisa menemukan jawaban dari soal tersebut dengan benar meskipun harus dibantu dengan gambar. AR belum mampu memahami dan menyelesaikan soal tipe array multiplication secara abstrak namun harus diberikan gambar terlebih dahulu, baru ia bisa menjawab soal tersebut. Ini berarti AR masih ada dalam tahap ikonik, dimana Hudoyo (1990: 48) menyebutkan bahwa dalam tahap ini individu memahami objek-objek atau dunianya melalui gambar dan visualisasi verbal. Cara yang digunakan AR dalam mengerjakan soal tersebut pun tidak dengan perkalian, namun dengan menghitung satu persatu. AR tidak mengetahui ada cara lain yang lebih praktis, yaitu dengan mengaplikasikan rumus luas persegi panjang tersebut dengan mengalikan antar sisinya. Ternyata, AR juga tidak mengetahui rumus luas persegi panjang. Meskipun demikian, AR sudah mengerti mengenai perkalian 2 bilangan sederhana. Penulis menanyakan hasil dari × dan AR bisa menjawabnya dengan benar. Hal ini juga membuktikan bahwa meskipun seseorang bisa dan hafal perkalian bilangan, namun belum tentu ia dapat menyelesaikan soal aplikasi perkalian. Setelah AR dapat menjawab soal dengan benar, penulis mencoba memberikan soal baru dengan mengganti sisi terpendeknya menjadi 3 namun AR tetap tidak bisa menjawab soal tersebut.

AR juga dapat menjawab dan menyelesaikan soal cerita tipe combinatorial multiplication dengan benar, namun ia hanya menebak saja. Saat ditanya alasan atas jawabannya, AR tidak bisa menjawab. Ia diminta untuk menemukan banyaknya pasang celana dan baju yang mungkin, namun ia hanya menemukan 2 buah pasang karena ia berpikir bahwa sebuah celana hanya boleh untuk 1 kemeja. Oleh karena itu, AR bisa menyelesaikan soal perkalian tipe combinatorial multiplication namun ia belum memahami soal tersebut.