B. Klasifikasi Persamaan Diferensial
Pada bagian ini akan dibahas klasifikasi persamaan diferensial yang meliputi contoh dan definisi persamaan diferensial, persamaan diferensial biasa,
persamaan diferensial parsial, orde persamaan diferensial, dan kelinearan persamaan diferensial.
Definisi 2.2
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel terikat yang berhubungan dengan satu atau lebih variabel
bebas.
Contoh 2.2 Contoh persamaan diferensial adalah sebagai berikut:
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Definisi 2.3
Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial yang melibatkan turunan biasa dari satu atau lebih variabel terikat yang berhubungan dengan satu
variabel bebas.
Contoh 2.3
Pada Contoh 2.2 dapat dilihat bahwa persamaan 2.1 dan 2.2 adalah persamaan diferensial biasa. Dalam persamaan 2.1 variabel
adalah satu- satunya variabel bebas, dan
adalah variabel terikat. Dan dalam persamaan 2.2 variabel bebasnya adalah
, dengan adalah variabel terikat.
Definisi 2.4
Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang melibatkan turunan parsial dari satu atau lebih variabel terikat yang berhubungan dengan
lebih dari satu variabel bebas.
Contoh 2.4
Pada Contoh 2.2 dapat dilihat bahwa persamaan 2.3 dan 2.4 adalah persamaan diferensial parsial. Dalam persamaan 2.3 variabel
dan adalah variabel bebas dan
adalah variabel terikat. Dan dalam persamaan 2.4 terdapat tiga variabel bebas yaitu
, , dan sedangkan adalah variabel terikat.
Definisi 2.5
Orde atau derajat dari persamaan diferensial adalah orde atau tingkat tertinggi dari turunan yang terlibat dalam suatu persamaan diferensial.
Contoh 2.5
Persamaan diferensial biasa 2.1 adalah persamaan diferensial orde kedua, karena turunan tertinggi yang terlibat adalah turunan kedua. Persamaan 2.2
adalah persamaan diferensial biasa orde keempat. Persamaan diferensial parsial
2.3 dan 2.4 secara berturut-turut adalah persamaan diferensial orde pertama dan kedua.
Definisi 2.6
Suatu persamaan diferensial biasa linear orde , dengan variabel terikat
dan variabel bebas , dapat dinyatakan dalam bentuk
2.6 dengan
tidak sama dengan nol.
Contoh 2.7
Kedua persamaan diferensial biasa berikut adalah persamaan diferensial biasa linear. Pada kedua persamaan tersebut, variabel
adalah variabel terikat. Perhatikan bahwa
dan turunan-turunannya terjadi dengan pangkat pertama saja dan tidak ada perkalian dari
danatau turunan dari .
2.7
2.8
Definisi 2.8
Persamaan diferensial biasa nonlinear adalah suatu persamaan diferensial biasa yang tidak linear. Persamaan diferensial biasa yang tidak berbentuk seperti
persamaaan 2.6 dikatakan persamaan diferensial biasa nonlinear.
Contoh 2.8
Contoh persamaan diferensial biasa nonlinear adalah sebagai berikut:
2.9
2.10
2.11
Persamaan 2.9 adalah persamaan diferensial biasa nonlinear karena variabel terikat
terdapat pada derajat kedua dalam bentuk . Persamaan 2.10 juga
merupakan persamaan diferensial biasa nonlinear karena terdapat bentuk yang melibatkan pangkat tiga pada turunan pertamanya. Persamaan 2.11
juga nonlinear karena pada bentuk melibatkan perkalian terhadap variabel
terikat dan turunan pertamanya.
C. Integral