B. Rumusan Masalah
Tugas akhir ini terdiri dari beberapan rumusan-rumusan masalah yang terlihat seperti di bawah ini:
1. Bagaimana menyelesaikan suatu persamaan diferensial parsial dengan
MDA? 2.
Bagaimana menyelesaikan persamaan Burger dengan MDA? 3.
Bagaimana menyelesaikan PGAD dengan MDA? 4.
Bagaimana menyelesaikan persamaan gelombang gravitasi dengan MDA?
5. Bagaimana menyelesaikan persamaan gelombang kinematik dengan
MDA? 6.
Bagaimana konvergensi dari MDA ?
C. Batasan Masalah
Pembahasan masalah dalam tugas akhir ini akan dibatasi pada menyelesaikan suatu persamaan diferensial parsial dengan MDA, yang meliputi:
persamaan Burger, PGAD, persamaan gelombang gravitasi, persamaan gelombang kinematik. Selain itu, akan dibahas juga tentang konvergensi dari
MDA.
D. Tujuan Penulisan
Tugas akhir ini terdiri dari beberapa tujuan pokok dalam penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:
1. Menerapkan MDA untuk memperoleh solusi eksplisit pendekatan
untuk persamaan diferensial parsial dengan suku sumber. 2.
Menggambarkan bagaimana metode dekomposisi dapat membantu untuk memperoleh solusi yang akurat dan konvergensi yang cepat
mengenai hukum konservasi dengan suku sumber.
E. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah studi pustaka dari buku-buku dan jurnal serta praktek simulasi dengan bantuan komputer.
F. Manfaat Penulisan
Dengan menerapkan MDA pada persamaan diferensial, diperoleh suatu penyelesaian yang merupakan suatu fungsi eksplisit terhadap variabel bebas.
Dengan demikian, jika diberikan sebarang nilai variabel bebas, maka penyelesaian di titik variabel bebas itu dapat dihitung dengan cepat. Perhitungan ini dilakukan
tanpa diskretisasi numeris dari domain.
G. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini terdiri dari lima bab yaitu sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang Masalah B.
Rumusan Masalah
C. Batasan Masalah
D. Metode Penulisan
E. Tujuan Penulisan
F. Manfaat Penulisan
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL
A. Turunan Fungsi
B. Klasifikasi Persamaan Diferensial
C. Integral
D. Deret Taylor dan Deret Maclaurin
E. Konvergensi Deret Taylor
BAB III METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN A.
Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Diferensial Parsial Nonlinear
B. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Burger
C. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Air
Dangkal. D.
Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Gravitasi.
E. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang
Kinematik BAB IV KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
A. Teorema Konvergensi
B. Kecepatan Konvergensi
BAB V PENUTUP A.
Kesimpulan B.
Saran
9
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL