Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penulisan Metode Penulisan Manfaat Penulisan Sistematika Penulisan

B. Rumusan Masalah

Tugas akhir ini terdiri dari beberapan rumusan-rumusan masalah yang terlihat seperti di bawah ini: 1. Bagaimana menyelesaikan suatu persamaan diferensial parsial dengan MDA? 2. Bagaimana menyelesaikan persamaan Burger dengan MDA? 3. Bagaimana menyelesaikan PGAD dengan MDA? 4. Bagaimana menyelesaikan persamaan gelombang gravitasi dengan MDA? 5. Bagaimana menyelesaikan persamaan gelombang kinematik dengan MDA? 6. Bagaimana konvergensi dari MDA ?

C. Batasan Masalah

Pembahasan masalah dalam tugas akhir ini akan dibatasi pada menyelesaikan suatu persamaan diferensial parsial dengan MDA, yang meliputi: persamaan Burger, PGAD, persamaan gelombang gravitasi, persamaan gelombang kinematik. Selain itu, akan dibahas juga tentang konvergensi dari MDA.

D. Tujuan Penulisan

Tugas akhir ini terdiri dari beberapa tujuan pokok dalam penyelesaiannya yaitu sebagai berikut: 1. Menerapkan MDA untuk memperoleh solusi eksplisit pendekatan untuk persamaan diferensial parsial dengan suku sumber. 2. Menggambarkan bagaimana metode dekomposisi dapat membantu untuk memperoleh solusi yang akurat dan konvergensi yang cepat mengenai hukum konservasi dengan suku sumber.

E. Metode Penulisan

Metode penulisan yang digunakan adalah studi pustaka dari buku-buku dan jurnal serta praktek simulasi dengan bantuan komputer.

F. Manfaat Penulisan

Dengan menerapkan MDA pada persamaan diferensial, diperoleh suatu penyelesaian yang merupakan suatu fungsi eksplisit terhadap variabel bebas. Dengan demikian, jika diberikan sebarang nilai variabel bebas, maka penyelesaian di titik variabel bebas itu dapat dihitung dengan cepat. Perhitungan ini dilakukan tanpa diskretisasi numeris dari domain.

G. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan tugas akhir ini terdiri dari lima bab yaitu sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah B. Rumusan Masalah

C. Batasan Masalah

D. Metode Penulisan E. Tujuan Penulisan

F. Manfaat Penulisan

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL

A. Turunan Fungsi

B. Klasifikasi Persamaan Diferensial

C. Integral

D. Deret Taylor dan Deret Maclaurin E. Konvergensi Deret Taylor BAB III METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN A. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Diferensial Parsial Nonlinear

B. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Burger

C. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Air

Dangkal. D. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Gravitasi. E. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Kinematik BAB IV KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN A. Teorema Konvergensi B. Kecepatan Konvergensi BAB V PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran 9

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL