a b
Gambar 3.5 Solusi penyelesaian untuk kecepatan fluida
saat a dan saat
b
D. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Gravitasi
Dipandang persamaan gelombang gravitasi adalah sebagai berikut:
3.54
dengan nilai awal:
dan
dengan merupakan kedalaman air, merupakan debit air, dan merupakan
percepatan gravitasi.
Untuk menyelesaikan persamaan gelombang gravitasi dengan menggunakan MDA, maka persamaan 3.54 akan ditulis sebagai berikut:
3.55 dan
3.56 Misalkan
dan sehingga persamaan 3.55 dan 3.56 ditulis
sebagai berikut:
dan
Dengan mensubsitusikan operasi pada kedua persamaan di atas maka
diperoleh: 3.57
dan 3.58
Lalu, dengan menggunakan operasi ∫
pada persamaan 3.57 maka diperoleh:
atau
karena , maka:
3.59
Dengan langkah yang sama yaitu menggunakan operasi ∫
pada persamaan 3.58 maka diperoleh:
atau
karena , maka:
3.60 Sehingga diperoleh persamaan baru yaitu sebagai berikut:
3.61 3.62
Misalkan: ∑
∑
∑
Maka dan akan disubsitusikan ke dalam persamaan 3.61,
sehingga diperoleh: ∑
karena ∑
maka diperoleh:
atau
karena ∑
, sehingga diperoleh:
Selanjutnya dengan mensubsitusikan dan
ke dalam persamaan 3.62, diperoleh:
∑
karena ∑
maka diperoleh:
atau
karena ∑
maka diperoleh:
Diketahui bahwa ∑
, sehingga
Maka dapat dihitung sebagai berikut:
Berdasarkan hasil dari penggunaan MDA ke dalam persamaan gelombang gravitasi, maka diperoleh penyelesaian sebagai berikut:
3.63
Sehingga penyelesaian untuk dan adalah sebagai berikut:
dengan
∑ ∑
Dipandang nilai awal untuk kedalaman air dan debit air secara berturut-turut adalah sebagai berikut:
dan
Dengan adanya nilai awal, maka pendekatan suku ke- dari kedalaman air dan
debit air dapat ditentukan dengan menggunakan skema persamaan 3.63.
Lalu dengan menggunakan program MAPLE, maka solusi untuk kedalaman air adalah sebagai berikut:
Solusi untuk unit-discharge adalah sebagai berikut:
Diketahui bahwa ∑
, sehingga pendekatan suku ke-4 untuk kedalaman air adalah
dan diketahui bahwa ∑
, sehingga pendekatan suku ke-4 untuk unit-discharge adalah Maka ilustrasi solusi pendekatan untuk dan dapat
dilihat pada gambar 3.6, gambar 3.7, dan gambar 3.8 di bawah ini
a b
Gambar 3. 6 Solusi penyelesaian untuk kedalaman air
a dan debit air
b.
a b
Gambar 3.7 Solusi penyelesaian untuk kedalaman air
saat a dan saat
b.
a b
Gambar 3.8 Solusi penyelesaian untuk debit air
saat a dan saat b
E. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Kinematik
Kategori