E. Metode Dekomposisi Adomian untuk Persamaan Gelombang Kinematik
Di pandang persamaan gelombang kinematik adalah sebagai berikut: 3.64
dengan nilai awalnya:
Persamaan diatas merupakan persamaan diferensial parsial nonlinear, dengan menyatakan ketinggian air dan variabel dan secara berturut-turut
menyatakan jarak sepanjang arah aliran dan waktu. Dengan mengaplikasikan MDA ke persamaan ini, maka dengan memisalkan
sehingga persamaan 3.64 ditulis sebagai berikut:
atau 3.65
Dengan mensubsitusikan operasi ke dalam persamaan 3.65, maka
diperoleh:
Lalu dengan menggunakan operasi ∫
pada persamaan 3.65, maka diperoleh:
atau
karena , maka persamaan di atas menjadi:
Misalkan ∑
dan ∑
, lalu akan disubsitusikan ke persamaan di atas sehingga diperoleh:
∑
karena ∑
maka diperoleh:
atau
Karena ∑
, maka :
Diketahui bahwa ∑
, maka :
sehingga dapat dihitung sebagai berikut:
3.65 Dengan menggunakan pendekatan suku ke-
, maka dapat ditulis dalam bentuk
sebagai berikut,yaitu: ∑
3.66
Dengan menggunakan program MAPLE, diperoleh:
Diketahui bahwa ∑
, sehingga pendekatan suku ke-3 adalah
. Maka ilustrasi solusi pendekatan untuk dapat
dilihat pada gambar 3.9 dan gambar 3.10 di bawah ini
Gambar 3.9 Solusi penyelesaian untuk
.
a b
Gambar 3.10 Solusi penyelesaian untuk
saat a dan saat .
66
BAB IV KONVERGENSI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN
Pada bagian ini akan dibahas mengenai konvergensi metode dekomposisi Adomian. Yang akan dibahas yaitu mengenai bukti konvergensi baru dari metode
Adomian yang didasarkan pada sifat-sifat deret konvergen. Dan pada akhirnya akan disimpulkan beberapa hasil kecepatan konvergensi dari metode ini yang
memungkinkan dapat menyelesaikan persamaan nonlinear.
A. Perumuman dan Hipotesis Metode Dekomposisi Adomian
Pertama, akan diingatkan kembali mengenai prinsip utama metode Adomian yaitu dipandang persamaan fungsional nonlinear umum berikut:
4.1 dengan
dan secara berturut-turut adalah operator nonlinear dan suatu fungsi yang diberikan.
Metode Adomian memungkinkan untuk memperoleh solusi dari persamaan 4.1 sebagai deret berhingga
∑ dengan menggunakan skema berulang
seperti yang ditulis dibawah ini:
4.2
Kategori