BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Masalah dalam program linear adalah mengoptimumkan suatu fungsi linear yang terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan
pertidaksamaan linear. Untuk menyelesaikan masalah program linear terdapat beberapa metode yang umum digunakan, yaitu metode grafik dan
metode simpleks. Metode grafik, hanya dapat digunakan untuk masalah dengan dua variabel saja, sehingga apabila masalah program linear
memuat lebih dari dua variabel akan sulit penyelesaiannya. Meskipun dalam prakteknya masalah program linear jarang yang hanya memuat dua
variabel, tetapi metode grafik mempermudah untuk memahami pengertian- pengertian yang timbul dalam masalah program linear. Sedangkan metode
simpleks adalah metode aljabar yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear yang melibatkan lebih dari dua variabel dan pada
prakteknya, lebih sesuai dilakukan dengan program komputer dengan ratusan atau ribuan variabel dan kendala.
Ada metode lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear yaitu metode titik-interior. Perbedaan antara metode titik-
interior dengan metode simpleks adalah pada metode simpleks penyelesaian dilakukan dengan meninjau setiap titik sudut pada batas dari
daerah layak hingga dicapai titik optimum. Sedangkan pada metode titik-
interior penyelesaian dilakukan dengan meninjau titik-titik yang berada dalam daerah layak hingga dicapai titik optimum.
Algoritma titik-interior dapat dibagi dalam empat kelas utama, yaitu affine scaling methods, metode proyektif atau lebih dikenal dengan metode
Karmarkar, path-following methods, dan potential-reduction methods. Dalam tugas akhir ini akan dibahas metode Karmarkar. Disebut metode
proyektif karena tranformasi yang digunakan adalah tranformasi proyektif. Ide dasar metode Karmarkar, yaitu dimulai dengan memilih titik-
interior awal di dalam ruang penyelesaian. Gradien fungsi tujuan di titik- interior awal adalah arah yang membuat fungsi tujuan meningkat dengan
cepat. Jika satu titik sembarang ditempatkan di sepanjang gradien itu dan lalu memproyeksikannya secara tegak lurus terhadap ruang penyelesaian,
maka hasil transformasi titik-interior yang dipilih diposisikan lebih dekat dengan titik optimum. Hasil transformasi titik-interior yang dipilih
dijalankan ke suatu titik-interior lain dengan arah layak dan besar langkah yang sesuai. Proses iterasi ini diulang hingga penyelesaian optimum
dicapai.
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian di atas, maka permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah:
1. Apa yang dimaksud dengan metode Karmarkar?
2. Bagaimana menyelesaikan masalah program linear dengan
menggunakan metode Karmarkar? 3.
Bagaimana aplikasi metode Karmarkar untuk menyelesaikan masalah program linear?
C.
Tujuan Penulisan
Bedasarkan rumusan masalah, tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah: 1.
Memahami apa yang dimaksud dengan metode Karmarkar. 2.
Dapat menyelesaikan masalah program linear dengan menggunakan metode Karmarkar.
3. Dapat menyelesaikan aplikasi metode Karmarkar untuk menyelesaikan
masalah program linear.
D.
Batasan Masalah
Agar penulisan mencapai tujuan yang dimaksud, maka perlu ada batasan mengenai permasalahan yang diangkat. Adapun batasan
masalahnya, yaitu penulis akan membahas masalah program linear dalam bentuk standar meminimumkan.
E.
Manfaat Penulisan
Adapun manfaat yang diharapkan penulis dalam tugas akhir ini adalah dapat menambah referensi tentang penyelesaian masalah program linear
dengan menggunakan metode Karmarkar.
F.
Metode Penulisan
Metode yang digunakan penulis adalah metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari buku-buku yang berkaitan dengan metode Karmarkar
untuk menyelesaikan masalah program linear.
G.
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :
BAB I Pendahuluan
Kategori