BAB 4 Lingkaran
c. Jika titik P berada di dalam lingkaran maka kuasa titik P terhadap lingkaran adalah negatif. sehingga memperoleh panjang garis singgungnya inajiner. Hal ini sesuai
dengan kenyataan geometrik bahwa garis singgung suatu lingkaran tidak bisa dikonstruksi dari sebuah titik di dalam lingkaran.
4.4.2. Garis Kuasa
Tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua
lingkaran berupa garis lurus dan disebut garis kuasa.
Jika diberikan dua lingkaran L
1
dan L
2
maka garis kuasa dapat dicari. Misalkan kita akan menentukan persamaan garis kuasa lingkaran L
1
x
2
+ y
2
+ a
1
x + b
1
y + c
1
dan lingkaran L
2
x
2
+ y
2
+ a
2
x + b
2
y + c
2
dan misalkan Px
P
, y
P
adalah titik yang mempunyai kuasa sama terhadap L
1
dan L
2
. Menurut 9 maka kuasa titik P terhadap lingkaran L
1
adalah K
P
= x
P 2
+ y
P 2
+ a
1
x
P
+ b
1
y
P
+ c
1
dan kuasa titik P terhadap lingkaran L
1
adalah K
P
= x
P 2
+ y
P 2
+ a
2
x
P
+ b
2
y
P
+ c
2
Kuasa titik P terhadap kedua lingkaran adalah sama sehingga: x
P 2
+ y
P 2
+ a
1
x
P
+ b
1
y
P
+ c
1
= x
P 2
+ y
P 2
+ a
2
x
P
+ b
2
y
P
+ c
2
Lingkaran dengan Tiga Syarat
137
BAB 4 Lingkaran
a
1
– a
2
x
P
+ b
1
– b
2
y
P
+ c
1
– c
2
= 0
Jika titik P dijalankan maka diperoleh tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran L
1
dan L
2
yaitu a
1
– a
2
x + b
1
– b
2
y + c
1
– c
2
= 0 10
Secara simbolis persamaan garis kuasa lingkaran L
1
= 0 dan L
2
= 0 dituliskan sebagai :
L
1
– L
2
= 0 11
Contoh :
Tentukan titik pada sumbu-x yang mempunyai kuasa sama terhadap lingkaran L
1
x – 1
2
+ y – 4
2
= 16 dan L
2
= x
2
+ y
2
+ 2x – 6y – 15 = 0, dan tentukan kuasa titik tersebut terhadap kedua lingkaran.
Jawab: Menurut 11 maka persamaan garis kuasa kedua lingkaran adalah L
1
– L
2
= 0. Jadi persamaan garis kuasanya adalah :
x – 1
2
+ y – 4
2
–16 – x
2
+ y
2
+ 2x – 6y – 15 = 0
–4x – 2y + 16 = 0
Lingkaran dengan Tiga Syarat
138
BAB 4 Lingkaran
2x + y – 8 = 0
Semua titik yang berada pada garis ini mempunyai kuasa sama terhadap kedua lingkaran L
1
dan L
2
di atas. Sedangkan titik yang ditanyakan adalah berada pada sumbu-x, yaitu titik potong sumbu-x dengan garis kuasa. Jadi ordinat titik yang
dicari adalah y = 0. Substitusi ke garis kuasa diperoleh absis titik yang dicari yaitu
2x + 0 – 8 = 0, atau x = 4. Jadi koordinat titik yang dicari adalah P–4, 0 dan kuasa titik P terhadap kedua
lingkaran adalah K
P
= 4 – 1
2
+ 0 – 4
2
– 16 = 9
4.4.3. Titik Kuasa
