keuangan yang sering kali menunjukkan pola skewness dan kurtosis platikurtik dan leptokurtik menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari
nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Dalam analisis data keuangan, yang terjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga
yang merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap keuntungan. Yang menjadi pertanyaan tentunya adalah bagaimana jika
keuntungan data keuangan yang dianalisis ternyata tidak membentuk distribusi normal. Ini tentu saja menjadi masalah yang harus di teliti.
3.3 Contoh Data Nilai Harga Saham
Berikut ini adalah data deret waktu keuangan yang dipilih untuk dianalisis menggunakan saham PT. Astra International Tbk. Data amatan diambil sebanyak 30 hari dari masing-
masing saham terhitung pada tanggal 20 Mei 2016 sampai dengan tanggal 30 Juni 2016. Sumber data nilai harga saham tersebut diambil dari
www.finance.yahoo.com
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT Astra International Tbk di Bursa Efek Jakarta
Tanggal Harga Saham
20 Mei 2016 6.350Lot
23 Mei 2016 6.375Lot
24 Mei 2016 6.375Lot
25 Mei 2016 6.575Lot
26 Mei 2016 6.550Lot
27 Mei 2016 6.700Lot
30 Mei 2016 6.750Lot
31 Mei 2016 6.600Lot
01 Juni 2016 6.675Lot
02 Juni 2016 6.500Lot
03 Juni 2016 6.600Lot
06 Juni 2016 6.850Lot
07 Juni 2016 6.850Lot
08 Juni 2016 6.900Lot
09 Juni 2016 6.875Lot
10 Juni 2016 6.625Lot
13 Juni 2016 6.575Lot
14 Juni 2016 6.700Lot
15 Juni 2016 6.725Lot
16 Juni 2016 6.575Lot
17 Juni 2016 6.600Lot
20 Juni 2016 6.750Lot
21 Juni 2016 6.750Lot
22 Juni 2016 6.975Lot
23 Juni 2016 6.950Lot
24 Juni 2016 6.700Lot
27 Juni 2016 6.625Lot
28 Juni 2016 6.975Lot
29 Juni 2016 7.200Lot
30 Juni 2016 7.400Lot
Universitas Sumatera Utara
3.4. Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham
Banyak pengukuran nilai risiko yang didasari pada asumsi distribusi normal, dan banyak juga return instrumen saham yang tidak mengikuti pola distribusi normal. Metode nilai risiko
dihitung berdasarkan dua momen distribusi saja yaitu rata-rata dan standar deviasi, sementara banyak data keuangan memiliki informasi yang penting juga pada momen ketiga dan
keempat yaitu skewness dan kurtosis, yang akan diperkenalkan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis risiko yang bersandar pada normalitas distribusi data.
Untuk itu akan dihitung terlebih dahulu nilai statistik deskriptif yang meliputi nilai rata- rata, modus, median dan standar deviasi. Sebagai contoh akan dihitung nilai saham PT. Astra
International Tbk dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar
6350 6375
6375 6500
6550 6575
6575 6575
6600 6600
6600 6625
6625 6675
6700 6700
6700 6725
6750 6750
6750 6850
6850 6875
6900 6950
6975 6975
7200 7400
2. Hitung rentang yaitu data terbesar – data terkecil
= 7400 – 6350
= 1050 3.
Hitung banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu: Banyak kelas = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 1,4771
= 1 + 4,87443 = 5,87443
Banyaknya kelas sebanyak enam kelas.
4. Hitung panjang kelas interval dengan rumus:
=
=
1050 6
Universitas Sumatera Utara
= 175 5.
Tentukan panjang kelas interval pertama. Biasanya diambil data terkecil = 6350
Tabel 3.2 Tabel Distribusi Frekuensi
Kelas Interval Frekuensi
�
Frekuensi Kumulatif
Tanda Kelas
�
Produk
� �
6350 – 6525
4 4
6437,5 25750
6526 – 6701
13 17
6613,5 85975,5
6702 – 6877
7 24
6789,5 47526,5
6878 – 7053
4 28
6965,5 27862
7054 – 7229
1 29
7141,5 7141,5
7230 – 7405
1 30
7317,5 7317,5
Jumlah 30
201573
Mean :
=
� � �
= 201573
30 = 6719,1
Modus � = +
1 1
+
2
dengan: b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas modus
Universitas Sumatera Utara
1
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi satu kelas sebelumnya
2
= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi satu kelas berikutnya Dari kelas modus ini didapat:
b = 6525,5
1
= 13 - 4 = 9
2
= 13 – 7 = 6
p = 175 Sehingga:
� = 6525,5 + 175
13 −4
13 −4+13−7
= 6525,5 + 175
9 6
= 6525,5 + 175 1,5
= 6525,5 + 262,5 = 6788
Median � = +
1 2
− �
dengan: b = tepi batas bawah kelas median
p = panjang interval median n = jumlah seluruh frekuensi
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median
Setengah dari seluruh data adalah 15 buah. Jadi median akan terletak di kelas kedua, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 15.
Universitas Sumatera Utara
Dari kelas median didapat: b = 6525,5
f = 13 p = 175
n = 30 F = 4
Sehingga: � = 6525,5 + 175
30 2 −
4 13
= 6525,5 + 175
11 13
= 6525,5 + 148,07 = 6673,57
Standard deviasi
�
2
=
�
�
�
− �
2 �
dengan: σ = Varian
�
= Nilai x ke i = rata – rata
n = jumlah sampel
�
= frekuensi
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Tabel Distribusi Frekuensi Lanjutan
Sehingga: � =
�
�
�
− �
2 �
� = 1276211
30
� = 42540,36 = 206,25
Skewness =
3 − �
�
=
36719,1 −6673,57
206,25
= 0,6622 Kurtosis
Kelas Interval f
� �
� �
− −
2 �
−
2
6350 – 6525
4 4
6437,5 25750
-281,6 79298,56
317194,2 6526
– 6701 13
17 6613,5
85975,5 -105,6
11151,36 144967,7
6702 – 6877
7 24
6789,5 47526,5
70,4 4956,16
34693,12 6878
– 7053 4
28 6965,5
27862 246,4
60712,96 242851,8
7054 – 7229
1 29
7141,5 7141,5
422,4 178421,76
178421,8 7230
– 7405 1
30 7317,5
7317,5 598,4
358082,56 358082,6
Jumlah 30
201573 692623,36
1276211
Universitas Sumatera Utara
=
��
90 − 10
=
1 2
�
3
−�
1 90
−
10
dimana: SK
= rentang semi antar kuartil K
1
= kuartil kesatu K
3
= kuartil ketiga P
10
= persentil kesepuluh P
90
= persentil ke-90 P
90
– P
10
= rentang 10 – 90 persentil
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya �
1
dan �
3
dihitung dengan rumus:
�
�
= +
� 4 − �
dengan: b = batas kelas
�
�
ilah interval dimana �
�
akan terletak p = panjang kelas
�
�
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas �
�
f = frekuensi kelas �
�
i = 1,2,3
untuk menghitung �
1
maka
1 4
x 30 data = 7,5 data. Dengan demikian �
1
terletak dalam kelas interval kedua, dan kelas ini merupakan kelas
�
1
. Dari kelas �
1
didapatkan: b = 6525,5
p = 175 F = 4
f = 13 i = 1
n = 30
Sehingga:
Universitas Sumatera Utara
�
1
= 6525,5 + 175 130
4 − 4
13 = 6525,5 + 175 7,192
= 6525,5 + 1258,6 = 7784,1
Untuk menghitung �
3
maka
3 4
x 30 data = 22,5 data. Dengan demikian �
3
terletak dikelas ketiga, dan kelas ini merupakan kelas
�
3
. Dari kelas �
3
didapatkan: b = 6701,5
p = 175 F = 17
f = 7 i = 3
n = 30 Sehingga:
�
3
= 6701,5 + 175 330
4 − 17
7 = 6701,5 + 175 0,785
= 6701,5 + 145,225 = 6556,27
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya
10
dan
90
dihitung dengan rumus:
�
= +
� 100 − �
dengan: b = batas kelas
�
ilah interval dimana
�
akan terletak
Universitas Sumatera Utara
p = panjang kelas
�
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
�
f = Frekuensi kelas
�
i = 1,2,3,...,99
Untuk menghitung
10
maka 10 x 30 data = 3 data. Dengan demikian
10
terletak dikelas pertama, dan kelas ini merupakan kelas
10
. Dari kelas
10
didapatkan: b = 6249,5
p = 175 F = 0
f = 4 Sehingga:
10
= 6349,5 + 175 10
30 100
− 0 4
= 6349,5 + 1750,75 = 6480,75
Untuk menghitung
90
maka 90 x 30 data = 27 data. Dengan demikian
90
terletak dikelas pertama, dan kelas ini merupakan kelas
90
. Dari kelas
90
didapatkan: b = 6877,5
p = 175 F = 24
f = 4 Sehingga
90
= 6877,5 + 175 90
30 100
− 24 4
= 6877,5 + 1750,75 = 7008,75
Maka koefisien kurtosis adalah:
Universitas Sumatera Utara
= ��
10
−
90
= 1
2 �
3
− �
1 90
−
10
= 1
2 6556,27
− 7784,1 7008,75
− 6480,75 =
−613,915 528
= −1,16
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan nilai saham
Nama Saham Mean
Standard deviasi
Skewness Kurtosis
PT. Astra International
6719,1 206,25
0,6622 -1,16
Dengan memperhatikan tabel 3.3, dapat dilihat bahwa nilai skewness menunjukkan data yang simetris dengan nilai rata-ratanya. Nilai positif dari skewness menunjukkan kurva condong
kanan. Sedangkan nilai negatif pada kurtosis menunjukkan rendahnya sebuah data terhadap distribusi normal.
Gambar 3.1 Bentuk Kurva condong ke kanan bernilai positif
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari distribusi Z
Dari tabel 3.3 akan dihitung kesalahan dengan asumsi norma dan kesalahan dengan skewness dan kurtosis menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95.
Perhitungan nilai risiko dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ѱ
normal
dinyatakan sebagai:
Ѱ
normal
= mean − aσ
Perhitungan nilai risiko dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan Ѱ
SK
dinyatakan sebagai: a
׳ α = α +
6
α – 1 +
24
α – 3α –
2
36
2α – 5α dengan:
sk = nilai skewness k = nilai kurtosis
sehingga rumusnya dapat diperoleh: Ѱ
SK
= mean − a׳σ
Pada saham PT. Astra International Tbk dapat dihitung Ѱ
normal
dan Ѱ
SK
menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95.
Ѱ
normal
= mean − aσ
= 6719,1 − 1,645 206,25
= 6719,1 − 339,28
= 6379,82 a
׳ α = α +
SK 6
α – 1 +
k 24
α – 3α –
SK ² 36
2α – 5α
= 0,95 + 0,6622
6 0,95 − 1 +
−1,16 24
0,95 − 3 0,95 − 0,6622²
36 2
0,95 − 5 0,95
= 0,95 + 0,1103 −0,05 + −0,0483 −1,9 − 0,0121 −2,85
Universitas Sumatera Utara
= 0,95 + −0,00551 + 0,09177 − −0,03448
= 1,0707
Sehingga: Ѱ
SK
= mean − a׳σ
= 6719,1 − 1,0707 206,25
= 6719,1 − 220,84
= 6498,26
Tabel 3.6 Hasil perhitungan perbandingan
Ѱ
� �
dan
Ѱ
��
dengan tingkat kepercayaan 95
Nama Saham Ѱ
normal
Ѱ
SK
PT Astra International Tbk 6379,82
6498,26
Dari tabel di atas terlihat bahwa Ѱ
sebesar Rp.6.379,82 dan harga saham dalam keadaan tertinggi
Ѱ
��
sebesar Rp.6.498,26 sehingga perhitungan skewness dan kurtosis pada nilai risiko menghasilkan nilai risiko yang lebih besar daripada perhitungan nilai risiko
yang mengasumsikan kenormalan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
