Untuk tiap pasang μ dan σ, sifat-sifat di atas selalu dipenuhi, hanya bentuk kurvanya saja yang berlainan. Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah platikurtik dan untuk σ
makin kecil, kurvanya makin tinggi leptokurtik.
2.6.2 Statiktik Deskriptif, Skewness dan Kurtosis
Ada sujumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan satatistik. Statistik deskriptif salah satu ukuran statistik yang akan di bahas
dalam menghitung pengukuran risiko.
7. Nilai rata-rata Mean
Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata mean ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu
dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.
Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.
Menghitung rata-rata yang berfrekuensi satu dengan rumus: =
1
+
2
+
3
… +
atau: =
� 1=1
dimana: = mean rata-rata
�
= data ke i n
= banyak data Menghitung rata-rata data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi,
maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya
yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini untuk menghindari kemungkinan data yang ada disetiap interval
Universitas Sumatera Utara
mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Dari mean kelompok dapat dicari dengan rumus:
=
� � �=1
�
dengan: = mean rata-rata
�
= tanda kelas interval
�
= frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas
�
8.
Modus adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data
tunggal maupun data yang berbentuk distribusi, atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data. Penggunaan modus bagi
data kualitatif maupun kuantitatif dengan cara menentukan frekuensi terbanyak diantara data yang ada.
Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rumus modus adalah:
� = +
1 1
+
2
Dengan: b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modus
1
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modus
2
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modus
9.
Median adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan disusun dari data
terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.
Universitas Sumatera Utara
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, dengan
rumus: Data ganjil
� = + 1
2 Data Genap
� = �
2
+ �
+1 2
2 dimana:
n = banyak data
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung denngan rumus:
� = + 1
2 − �
dengan: b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median
10. Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat
variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari mean atau rata- ratanya. Standar deviasi simpangan baku merupakan alat kuadrat dari varian suatu
data. Jika mempunyai sampel berukuran n dengan data x
1
, x
2
,..., x
n
dan rata-rata , maka
statistik s
2
dihitung dengan:
2
=
�
−
�=1
− 1
2
Untuk mencari simpangan baku s, dari s
2
diambil harga akarnya yang positif.
Universitas Sumatera Utara
Jika data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians s
2
dipakai rumus:
2
=
� �
−
�=1
− 1
2
atau yang lebih baik digunakan:
2
=
� � 2
−
� �=1
−
� �=1
− 1
2
dengan:
�
= tanda kelas
�
= frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas
�
=
� �=1
Sedangkan standar deviasi simpangan baku untuk data populasi digunakan rumus:
�
2
=
�
�
2
−
�
�
� �=1
2 �=1
2
atau �
2
=
�
�
�
− �
2 �=1
�
dengan: � = standar deviasi
�
= frekuensi data ke i �
�
= data ke i � = rata-rata
11. Skewness atau kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.
Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan dilihat dari rata-ratanya makan dikatakan menceng kanan positif dan jika
sebaliknya maka menceng kiri negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat taksimetri.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Bentuk Kurva Miring Positif menceng kanan dan Negatif menceng kiri
Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan yang ditentukan oleh:
� = − �
�
dengan: Sk = koefisien kemiringan = rata-rata
Mo = modus σ = simpangan baku
Maka rumus empirik untuk kemiringan, adalah: � =
3 − �
� dengan:
Sk = koefisien kemiringan = rata-rata
Me = median σ = simpangan baku
Catatan: e.
�
3
= TK = koefisien Tingkat Kemencengan Skewness f.
TK = 0 maka bentuk kurva simetris
Universitas Sumatera Utara
g. TK 0 maka kurva positif mencenglandai ke kanan
h. TK 0 maka bentuk kurva negatif mencenglandai ke kiri
Kriteria: jika -2,0 TK 2,0 maka data dapat diinterprestasikan berdistribusi normal atau hampir normal.
12.
Kurtosis
Kurtosis keruncingan adalah derajat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan
keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu: a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
b.Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar. c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak
mendatar.
Gambar 2.3 Jenis Kurva
Kriteria untuk menafsirkan koefisien kurtosis yaitu: �
4
3, distribusi leptokurtik runcing �
4
3, distribusi platikurtik datarlandai �
4
= 3, distribusi normal
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien
keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
=
��
90 − 10
=
1 2
�
3
−�
1 90
−
10
dimana: SK
= rentang semi antar kuartil K
1
= kuartil kesatu K
3
= kuartil ketiga P
10
= persentil kesepuluh P
90
= persentil ke-90 P
90
– P
10
= rentang 10 – 90 persentil
Kriteria: penafsiran model distribusi, yaitu: = 0,263, distribusi normal
0,263, distribusi leptokurtik runcing 0,263, distribusi platikutik datarlandai
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Risiko adalah suatu yang selalu dihubungkan dengan kemungkinan terjadinya sesuatu yang merugikan yang tidak terduga dan tidak diharapkan atau penyimpangan antara tingkat
pengembalian yang diharapkan expected return dengan tingkat pengembalian aktual actual return. Pengukuran resiko merupakan hal yang sangat penting berkaitan dengan investasi
dana yang cukup besar. Seperti halnya dalam pasar modalyang merupakan wadah alternatif bagi pemilik modal investor untuk menanamkan modal investasi.Dalam pasar modal
tersedia berbagai financial assets yang menawarkan tingkat keuntungan dan resiko yang berbeda. Karena investor menghadapi kesempatan investasi yang beresiko, pilihan investasi
tidak hanya mengandalkan pada tingkat keuntungan yang diharapkan tetapi juga tingkat kerugian yang mungkin akan investor hadapi dari investasi yang ditanamkan.
Saham adalah surat berharga yang menunjukkan bagian kepemilikan atas suatu perusahaan. Jika membeli saham berarti membeli sebagian kepemilikan atas perusahaan
tersebut. Dan berhak atas keuntungan perusahaan dalam bentuk dividen, jika perusahaan mebukukan keuntungan berarti juga bisa mengambil keuntungan dari naiknya harga saham
tersebut dari waktu ke waktu.
Diperlukan alat ukur yang bisa digunakan menggunakan resiko pasar tersebut, agar dapat diketahui sejauh mana investor dapat dengan aman berinvestasi. Value at Risk VaR
merupakan salah satu bentuk pengukuran resiko yang cukup baik. Hal ini mengingat kesederhanaan dari konsep VaR, selain juga memiliki kemampuan implementasi dalam
berbagai metodologi statistika yang beragam dan mutakhir. Namun, untuk menghasilkan nilai resiko yang valid pada bursa saham, dibutuhkan teknikal analisis, yang menggunakan data
historis mengenai perkembangan harga saham dan volume perdagangan saham sehingga dapat diketahui pola-pola pergerakan harga saham berdasarkan observasi pergerakan harga
saham dimasa yang lalu. Salah satu aspek yang penting dalam analisis resiko keuangan adalah perhitungan
Value At Risk VaR, yang merupakan pengukuruan kemungkinan kerugian terburuk dalam
Universitas Sumatera Utara
