Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
Frederick S. Hillier, dkk, 1990
1.5. Tujuan Penulisan
Adapun yang menjadi tujuan penulisan ini adalah untuk menentukan solusi optimal biaya yang minimum dan rute yang harus dilalui pada TSP dengan menggunakan
Program Dinamik.
1.6. Kontribusi Penulisan
Adapun kontribusi yang diperoleh dari tulisan ini adalah : 1. Dapat dijadikan sebagai teori dasar dalam melakukan penelitian-penelitian
lebih lanjut menyangkut peminimuman biaya perjalanan. 2. Memperkaya literatur tentang persoalan TSP.
1.7. Metodologi Penulisan
Identifikasi Masalah
Untuk mengidentifikasi masalah, akan dibuatkan contoh kasus TSP. Diberikan contoh kasus yang diangkat dari literatur yang menyangkut peminimuman biaya perjalanan.
Model Permasalahan
Persoalan TSP tersebut digambarkan dalam bentuk tabel biaya atau graph perjalanan. Selanjutnya diekspresikan dalam model matematika dengan variabel-variabel yang
disesuaikan dengan notasi-notasi pada kajian pustaka.
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
Y H
3
Penyelesaian Soal
Penyelesaian kasus TSP ini adalah dengan menggunakan hubungan rekursif pada program dinamik, dengan urutan atau prosedur penyelesaian disesuaikan dengan teori
yang disajikan dalam landasan teori pada bab berikutnya.
BAB 2
LANDASAN TEORI
Program Dinamik adalah suatu teknik matematis untuk pembuatan serangkaian keputuasan yang saling berhubungan. Program Dinamik menyediakan prosedur
sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. Pendekatan program dinamik didasarkan pada prinsip optimasi Bellman 1950 yang mengatakan “ Suatu
kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apapun keadaan dan keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal dengan
memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama “.
2.1. Terminologi Program Dinamik
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
X P
O
N M
L
K J
I
G F
E
D C
B A
6 5
4 3
2 1
2 1
3 −
2 −
1 −
2
5 3
2
5
1 2
3
1 4
4 1
1 4
2 4
3 8
5
2 2
7
2
Gambar 2.1. Gambaran persoalan
Persoalannya pada gambar 2.1 adalah untuk menentukan rute dari A sampai ke B dengan nilai minimum.
Fungsi nilai optimal
S
adalah suatu fungsi dari pasangan bilangan ,
y x
melambangkan suatu titik pangkal dari pada suatu fungsi, seperti A atau C, pasangan ,
y x
melambangkan suatu persimpangan jalan pada peta untuk selanjutnya disebut vertex dari jaringan.
Didefenisikan fungsi nilai optimal ,
y x
S dengan :
, y
x S
= Nilai perolehan minimum lintasan tersambung titik ,
y x
dengan nilai terminal
, y
x …………………....…………………………….2.1
Prinsip optimalisasi bertahap ganda :
, y
x S
= min
− +
+ +
+ +
1 ,
1 ,
1 ,
1 ,
y x
S y
x a
y x
S y
x a
d u
…………………..……………..2.2
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
u
a diartikan sebagai perjalanan dari vertex ,
y x
menuju vertex 1
, 1
+ + y
x ,
d
a diartikan sebagai perjalanan dari vertex ,
y x
menuju vertex 1
, 1
− + y
x .
2.2. Forward Program Dinamik
