Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
Gambar 2.4. Optimasi pada tahap ke- i
2.5.1. Konsep Sub Optimasi
Adapun konsep sub optimasi yang digunakan adalah :
1.
1
S tidak mempengaruhi tahap-tahap yang lain , sehingga tahap-1 dapat dioptimumkan tersendiri yang merupakan sub optimasi pertama.
2. Penyelesaian tahap pertama digabungkan dengan tahap yang kedua merupakan masalah sub optimasi kedua.
3. Penyelesaian masalah sub optimasi kedua dengan tahap ketiga akan menjadi masalah sub optimasi ketiga, demikian seterusnya.
2.5.2. Prinsip Keoptimalan
Sifat prinsip keoptimalan adalah bahwa apapun kondisi awal yang ditetapkan dan dan keputusan awal yang diambil, maka keputusan-keputusan berikutnya harus
membentuk suatu kebijakan optimal.
2.6. Contoh Kasus Peminimuman Biaya Perjalanan
Sebagai gambaran, akan disajikan kasus yang menyangkut penentuan biaya termurah sebagai berikut :
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
A J
7
2 4
3 4
6 3
2
5
1 4
4 4
3
3 3
3 6
4 1
Andaikan seorang pebisnis akan pergi dari kota A ke kota J dengan menggunakan kendaraan umum. Untuk sampai ke kota J ia harus melalui beberapa
kemungkinan kota yang bisa dilalui dengan biaya yang berbeda. Besar biaya dan rute jalan dari A ke J disajikan sebagai berikut :
Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Tahap 4
Gambar 2.5. Biaya dan rute jalan
Dengan menyelesaikan bahwa dalam setiap tahap kita pilih yang biayanya termurah, jika diawali dari A maka diperoleh rute A-B-F-I-J dengan biaya 2 + 4 + 3 +
4 = 13. Sedangkan jika diawali dari J maka diperoleh rute J-H-E-C-A dengan biaya 3 + 1 + 3 + 4 = 11.
Formulasi 1 :
Pilih variabel keputusan 4
, 3
, 2
, 1
= n
x
n
sebagai kota yang harus ditempuh pada tahap n , sehingga rute seluruhnya adalah
4 3
2 1
x x
x x
→ →
→ dengan
1
x = A dan
4
x = J. D
B
I F
E H
G C
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
Kemudian pilih Pilih ,
n n
x s
f sebagai biaya total untuk kebijakan keseluruhan dari
tahapan selanjutnya dengan pebisnis sampai pada kondisi s, siap berangkat ke tahap n, dengan memilih
n
x sebagai kota tujuan berikutnya.
Formulasi 2 :
Pada kondisi s dan tahap n, gunakan
n
x
sebagai sembarang nilai yang meminimumkan
,
n n
x s
f , gunakan
s f
n
sebagai nilai minimum dari ,
n n
x s
f .
Dengan ,
n n
x s
f = biaya sekarang tahap n + minimum biaya tahap n+1 dan
selanjutnya. Diformulasikan sebagai :
,
1 n
n n
s n
n
x f
x c
x s
f
+
+ =
Prosedur penyelesaian :
Pada tahap akhir n = 4, maka perjalanannya hanya ditentukan sepenuhnya oleh kondisi s sekarang yaitu H atau I dan tujuan akhir J, sehingga :
,
4 4
J c
J s
f s
f
s
= =
Pada tahap akhir n = 4 ini hasilnya ditabelkan sebagai berikut :
Tahap 4 Tabel 2.1. Tahap 4 perjalanan
s
4
s f
4
x
H 3
J I
4 J
Tabel diatas menyajikan fakta bahwa kalau pebisnis sudah sampai di H maupun di I, maka solusi feasiblenya adalah
4
x = J.
Tahap 3
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
Pada tahap n = 3, maka perjalanannya perlu melakukan beberapa hitungan. Misalkan dia sudah sampai di kota F , maka dia bisa menuju ke kota H atau I, dengan biaya
pada tahap 3 ini adalah 6
= H
c
F
atau 3
= I
c
F
. Pada tahap n = 3 hasil ditabelkan sebagai berikut :
Tabel 2.2. Tahap 3 perjalanan s
4 3
f c
f
s
+ =
3
s f
3
x
H I
E 4
8 4
H F
9 7
7 I
G 6
7 6
H
E, H → 4 = 1 + 3
E, I → 8 = 4 + 4
F, H → 9 = 6 + 3
F, I → 7 = 3 + 4
G, H → 6 = 3 + 3
G, I → 7 = 3 + 4
Tahap 2
Tabel 2.3. Tahap 2 perjalanan s
3 2
f c
f
s
+ =
2
s f
2
x
E F
G
B 11
11 12
11 E , F
C 7
9 10
7 E
D 8
8 11
8 E , F
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
B, E → 11 = 7 + 4
B, F → 11 = 4 + 7
B, G → 12 = 6 + 6
C, E → 7 = 3 + 4
C, F → 9 = 2 + 7
C, G → 10 = 4 + 6
D, E → 8 = 4 + 4
D, F → 8 = 1 + 7
D, G → 11 = 5 + 6
Tahap 1
Tabel 2.4. Tahap 1 perjalanan
s
3 2
f c
f
s
+ =
2
s f
1
x B
C D
A 13
11 11
11 C , D
A, B → 13 = 2 + 11
A, C → 11 = 4 + 7
A, D → 11 = 3 + 8
Dari hasil di atas nilai optimum telah tercapai yaitu 11, dengan rute :
Rute 1 : A →C →E →H →J = 4 + 3 + 1 + 3 = 11
Rute 1 : A →D →E →H →J = 3 + 4 + 1 + 3 = 11
Rute 1 : A →D →F → I →J = 3 + 1 + 3 + 4 = 11
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
A J
4
3
3
1 4
4
3
3
1
Rute tersebut dalam gambar berikut :
Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Tahap 4
Gambar 2.6. Biaya dan rute perjalanan optimal
D B
I F
E H
G C
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
BAB 3
ANALISA DAN PEMBAHASAN
3.1. Tahapan Penyelesaian TSP
