Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
1.4. Tinjauan Pustaka
Pemahaman tentang Program Dinamik ini akan lebih mudah dipahami dengan dasar pemikiran mengatakan bahwa “Program Dinamik adalah suatu teknik matematis
untuk pembuatan serangkaian keputusan yang saling berhubungan. Program Dinamik menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang
optimal. Pendekatan program dinamik didasarkan pada prinsip optimasi Bellman 1950 yang mengatakan suatu kebijakan optimal mempunyai sifat bahwa apapun
keadaan dan keputusan awal, keputusan berikutnya harus membentuk suatu kebijakan optimal dengan memperhatikan keadaan dari hasil keputusan pertama .“ Frederick
S. Hiller dkk, 1990.
Sebagai perbandingan perlu dipahami bahwa “Tidak seperti program linier, Program Dinamik tidak mempunyai standar formulasi matematik. Program Dinamik
lebih merupakan suatu cara umum untuk melakukan optimasi dengan persamaan matematik yang cocok dengan masalah yang dihadapi.”Djoko L, 2003.
Hubungan rekursif mengidentifikasi kebijakan optimal pada tahap n , bila diketahui kebijakan optimal untuk tahap
1 +
n .
Secara umum ditulis :
{ }
min
1 n
n sxn
x s
x f
C s
f
n
∗ +
∗
+ =
………………………………...…………….1.1
Dalam hal ini, untuk menemukan keputusan kebijakan optimal, diperlukan penemuan nilai
n
x yang meminimumkan membuat minimum pada tahap n yang dimulai pada tahap s . Biaya minimum tersebut diperoleh dengan menggunakan nilai
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
n
x diatas dan mengikuti kebijakan optimal bila dimulai dari keadaan
n
x pada tahap 1
+ n
.
Notasi-notasi pada hubungan rekursif :
N
= Banyaknya tahap, n = Indeks untuk tahap sekarang
,..., 2
, 1
N n
= ,
n
s = Keadaan sekarang untuk tahap n ,
k
n
s
= Keadaan
k
yang mungkin ditempuh pada tahap n
∈ k
bilangan bulat positif ,
n
x = Peubah keputusan untuk tahap n ,
∗ n
x
= Nilai optimal
n
x diketahui
n
s , ,
n n
n
x s
f = Kontribusi tahap
N n
n ,...,
1 ,
+ ,
Ket. : Kepada fungsi tujuan bila sistem dimulai dari keadaan
n
s pada tahap n , keputusan sekarang adalah
n
x dan keputusan optimal dibuat sesudahnya,
,
∗ ∗
=
n n
n n
n
x s
f s
f
.
Hubungan rekursif yang digunakan pada persoalan-persoalan tertentu tergantung pada fungsi tujuannya, secara umum :
{ }
, max
n n
n x
n n
x s
f s
f
n
=
∗
………………………………………………….1.2 atau
{ }
, min
n n
n x
n n
x s
f s
f
n
=
∗
……………………………………………..……1.3
Dikatakan sebagai hubungan rekursif karena hubungan tersebut selalu berulang setiap proses bergerak ke belakang mundur tahap demi tahap. Dengan
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
menggunakan hubungan rekursif ini, prosedur penyelesaian bergerak mundur tahap demi tahap sampai ditemukan kebijakan optimal yang dimulai dari tahap awal.
Misalkan peubah keputusan 4
, 3
, 2
, 1
= n
x
n
adalah tujuan sekarang pada tahap ke- n perjalanan kereta ke- n . Perjalanan dimulai dari A dan diakhiri di J, maka rute
yang dipilih adalah :
4 3
2 1
x x
x x
A →
→ →
→ J
x =
4
Misalkan ,
n n
x s
f adalah total biaya seluruh polis terbaik untuk tahap-tahap
yang tersisa, bila dianggap sipencari keberuntungan berada pada keadaan s , sedang bersiap untuk memulai tahap ke- n , dan memilih
n
x sebagai tujuan sekarang. Dengan menganggap s dan n diketahui, misalkan
∗ n
x
melambangkan nilai
n
x yang meminimumkan
,
n n
x s
f dan misalkan
s f
n ∗
adalah nilai minimum dari ,
n n
x s
f .
Dengan demikian :
, ,
min
∗ ∗
= =
n n
n n
n
x s
f x
s f
s f
…………………………...……………..1.4
,
n n
x s
f = Biaya sekarang tahap n + Biaya minimum mendatang tahap
1 +
n
……………………………...……………….….……….1.5
Tujuan adalah menemukan
1
A f
∗
dan rute yang sesuai. Pemograman dinamik menemukannya dengan secara berurutan menemukan :
, ,
2 3
4
s f
s f
s f
∗ ∗
∗
Untuk setiap keadaan s yang mungkin dan kemudian menggunakan
2
s f
∗
untuk mencari
1
A f
∗
.
Goltiandy Pangaribuan : Studi Travelling Salesman Problem TSP Dengan Menggunakan Program Dinamik, 2009. USU Repository © 2009.
Frederick S. Hillier, dkk, 1990
1.5. Tujuan Penulisan
