Pada saat para pengambil keputusan harus membuat keputusan, sering harus memilih satu tindakan dari beberapa alternative tindakan yang tersedia. Biasanya alternative-
alternative tindakan yang dipilih berhubungan dengan nilai hasilnya Payoff telah diketahui. Variabel yang menunjukkan hasil dari suatu tindakan disebut peristiwa
state of nature karena variabel tersebut akan dapat mengakibatkan terjadinya peristiwa lain yang berbeda dan biasanya diluar kendali pengambil keputusan. Secara
umum peristiwa yang akan terjadi pada suatu peristiwa dalam masalah keputusan diberi simbol A
1
, A
2
, A
3
, …, A
i
, dengan asumsi bahwa apabila suatu peristiwa terjadi maka peristiwa yang lain tidak akan terjadi.
Apabila n alternative tindakan yang dapat dipilih pengambil keputusan, maka setiap tindakan tersebut diberi simbol B
1
, B
2
, …, B
i
, juga dengan asumsi bahwa setiap alternative tindakan akan menghasilkan peristiwa yang saling meniadakan dan semua
kemungkinan peristiwa dimasukkan dalam analisis. Sasaran pengambil keputusan dalam kondisi ketidakpastian selalu menimbulkan kesulitan. Teori probabilitas dan
harapan matematis merupakan alat yang dapat digunakan untuk menyusun prosedur yang logis untuk memilih alternative tindakan yang paling baik. Ilmu statistik
memberikan struktur untuk melaksanakan keputusan.
Strategi pengambilan keputusan dalam kondisi tidak pasti mempunyai 2 pendekatan, yaitu :
1. Kriteria Maximin, Maximax, Harapan Matematis 2. Teorema Bayes
3.2.1 Kriteria Maximin, Maximax, Harapan Matematis Strategi
Cara pengambilan keputusan dengan maximin adalah cara pengambil keputusan dengan memilih alternative untuk memaksimumkan minimum penghasilan. Cara
pengambilan keputusan ini berdasarkan keputusan yang pesimistis. Pengambil keputusan bermaksud berjaga-jaga terhadap kemungkinan terjadinya hal-hal yang
paling buruk. Artinya dia memilih alternative yang dihasilkan minimum. Kemudian dari alternative-alternative yang minimum dipilih yang paling maksimum.
Universitas Sumatera Utara
Sebaliknya kriteria maximax menunujukkan bahwa pengambil keputusan harus memilih alternative – alternative yang hasilnya besar. Lalu dari alternative yang besar
– besar tersebut dipilih alternative yang paling maksimum. Jadi, kriteria pengambil keputusan harus berdasarkan pada harapan terbaik optimis.
Harapan matematis atau nilai harapan adalah jumlah semua hasil perkalian antara nilai variabel acak dengan probabilitas yang bersesuaian dengan nilai tersebut.
3.2.2 Teorema Bayes
Inti dari Teorema Bayes ialah suatu penelitian yang cermat tentang tindakan apa atau alternative
tindakan apa yang tersedia, sesudah itu dilanjut dengan mempertimbangkan resiko untungrugi untuk tiap keadaan yang bakal terjadi di
masa depan. Antara Teorema Bayes dengan teori probabilitas terdapat hubungan yang sangat erat, karena untuk membuktikan Teorema Bayes tidak terlepas dari
penggunaan teori probabilitas, dengan kata lain teori probabilitas adalah konsep dasar bagi Teorema Bayes. [ Bayesian Probability Journal, 2010 ]
Pada Teorema Bayes, terdapat beberapa bentuk probabilitas, yaitu sebagai berikut : 1. Probabilitas awal probabilitas prior , yaitu probabilitas berdasarkan
informasi yang tersedia. 2. Probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas dimana terjadinya suatu peristiwa
didahului oleh terjadinya peristiwa lain. 3. Probabilitas marginal, yaitu gabungan dari beberapa probabilitas.
4. Probabilitas posterior, yaitu probabilitas yang diperbaiki dengan adanya informasi tambahan.
Universitas Sumatera Utara
| B
P B
A P
B A
P
i i
∩ =
Teorema Bayes
Adapun Bunyi Teorema Bayes :
Misalkan A
1
dan A
2
adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive dua peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan dan exhaustive lengkap merupakan
kombinasi dari 2 peristiwa keseluruhannya. Dan B adalah peristiwa yang memotong intersection peristiwa A, seperti ditunjukkan dalam gambar 3.2. berikut :
Gambar 3.2 Diagram Venn dengan i = 1, 2
Dari gambar di atas, bagian B yang berada dalam A
1
mewakili daerah A
1
dan B, sedangkan bagian B yang berada di dalam A
2
mewakili daerah A
2
dan B.
Probabilitas peristiwa A
i
dengan peristiwa B tertentu adalah :
Maka probabilitas peristiwa A
1
dengan peristiwa B adalah : A
1
A
2
B
|
1 1
B P
B A
P B
A P
∩ =
S
Universitas Sumatera Utara
Dengan cara yang sama probabilitas A
2
dengan peristiwa B adalah :
Selanjutnya untuk i = 3
A
1
, A
2
, A
3
adalah kelompok peristiwa yang mutually exclusive dan exhaustive seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.3 berikut :
Gambar 3.3 Diagram Venn dengan i = 1, 2, 3
Maka probabilitas peristiwa A
1
dengan peristiwa B adalah :
Dengan cara yang sama probabilitas A
2
dengan peristiwa B adalah :
Dengan cara yang sama probabilitas A
3
dengan peristiwa B adalah : |
2 2
B P
B A
P B
A P
∩ =
|
1 1
B P
B A
P B
A P
∩ =
|
2 2
B P
B A
P B
A P
∩ =
|
3 3
B P
B A
P B
A P
∩ =
A
1
A
2
A
3
B S
Universitas Sumatera Utara
| ...
| |
2 2
1 1
i i
A B
P A
P A
B P
A P
A B
P A
P B
P +
+ +
= ⇒
| |
|
... ,
3 ,
2 ,
1 i
i i
i i
i i
A B
P A
P A
B P
A P
B P
B A
P B
A P
∑
=
× =
∩ =
...
2 1
B A
B A
B A
B
i
∩ +
+ ∩
+ ∩
=
B A
B A
B A
B A
i
∩ ∩
∩ ∩
..., ,
, ,
3 2
1
|
2 2
2
A B
P A
P B
A P
× =
∩ |
3 3
3
A B
P A
P B
A P
× =
∩ ...
3 2
1
B A
P B
A P
B A
P B
A P
B P
i
∩ +
+ ∩
+ ∩
+ ∩
= ⇒
1 ...
|
1
∑
=
⇒
i i
i
A B
P A
P
2 ...
A |
B P
A P
= B
PA
i i
i
× ∩
|
1 1
1
A B
P A
P B
A P
× =
∩ Dan begitu juga selanjutnya bila i = 4,5, 6, …
Maka berdasarkan Teori Total Probabilitas untuk i = 1, 2, 3, …,
Diperoleh: Dimana :
merupakan peristiwa mutually exclusive
Berdasarkan rumus probabilitas bersyarat bahwa :
…
sehingga diperoleh Teorema Bayes :
Universitas Sumatera Utara
3.3 Pengambilan Keputusan dengan Bayes
