∑
=
= =
... ,
2 ,
1
| |
| |
i i
i i
i i
i i
A P
A B
P A
P A
B P
B P
A P
A B
P B
A P
Probabilitas terjadinya suatu peristiwa A bila diketahui bahwa peristiwa B telah terjadi disebut probabilitas bersyarat yaitu
B P
B A
P B
A P
∩ =
| atau
A P
B A
P A
B P
∩ =
| .
Misalkan peristiwa-peristiwa
, ,
2 ,
1
....,
n
A A
A
membentuk partisi di dalam ruang sampel S demikian hingga
i
A P
0: I = 1,2,…,n dan misalkan B sebarang peristiwa demikian hingga
B P
0, disebut Teorema Bayes [ Hamburg, 1976; Suryadi, 1980; Supranto, 1991, dan Bayesian Probability Journal, 2010 ], maka :
dimana :
| B
A P
i
= Peristiwa A
i
akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu.
i
A P
= Probabilitas marginal peristiwa A
i
|
i
A B
P = Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A
i
terjadi lebih dulu
B P
= Probabilitas marginal peristiwa B
1.4 Tujuan Penelitian
Diperolehnya keputusan yang terbaik dalam pengambilan keputusan pada
kondisi tidak pasti.
Universitas Sumatera Utara
1.5 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini memberikan beberapa manfaat, antara lain :
1. Menambah pengetahuan dan wahana bagi penulis tentang probabilitas dalam
pengambilan keputusan. 2.
Membantu para pengambilan keputusan decision maker pada lembaga pemerintah maupun lembaga swasta seperti perbankan, dan perusahaan.
1.6 Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan pada tugas akhir ini bersifat literatur yaitu disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Melakukan studi literatur melalui buku, dan jurnal-jurnal penelitian tentang
probabilitas dan metode pengambilan keputusan. 2.
Mengenalkan dan menjabarkan konsep dan teori probabilitas. 3.
Menjelaskan teorema probabilitas yang merupakan konsep dasar dari Teorema Bayes.
4. Pembuktian dan penjabaran Teorema Bayes.
5. Penerapan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam studi kasus.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Pengambilan Keputusan
Menurut Supranto 1991 keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang dihadapinya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang pasti terhadap
suatu pertanyaan. Keputusan harus dapat menjawab pertanyaan tentang apa yang dibicarakan dalam hubungannya dengan perencanaan. Keputusan dapat pula berupa
tindakan terhadap pelaksanaan yang sangat menyimpang dari rencana semula.
Pengertian Pengambilan Keputusan menurut beberapa ahli, antara lain:
1. Menurut Hamburg 1976 Pengambilan keputusan adalah pemilihan alternative perilaku kelakuan
tertentu dari dua atau lebih alternative yang ada.
2. Menurut Suryadi 1980
Pengambilan keputusan adalah proses yang digunakan untuk memilih suatu tindakan sebagai cara pemecahan masalah.
3. Menurut Iqbal Hasan 2002
Pengambilan keputusan adalah suatu pendekatan yang sistematis tehadap hakikat alternative yang dihadapi dan mengambil tindakan yang menurut
perhitungan merupakan tindakan yang paling tepat.
Sehingga teori pengambilan keputusan adalah teori-teori atau teknik-teknik yang digunakan dalam suatu proses pengambilan keputusan.
Universitas Sumatera Utara
Fungsi Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan sebagai suatu kelanjutan dari cara pemecahan masalah memiliki fungsi antara lain sebagai berikut :
1. Pangkal permulaan dari semua aktivitas manusia yang sadar dan terarah baik
secara individual maupun secara kelompok, baik secara institusional maupun secara organisasional.
2. Sesuatu yang bersifat futuristik, artinya bersangkut paut dengan hari depan,
masa yang akan datang, dimana efeknya atau pengaruhnya berlangsung sangat
lama.
2.1.2 Faktor-faktor Pengambilan Keputusan
Menurut Basyid 2006 , dalam pengambilan keputusan, ada beberapa faktorhal-hal yang mempengaruhinya, antara lain sebagai berikut :
1. Posisikedudukan Dalam rangka pengambilan keputusan, posisi kedudukan seseorang dapat
dilihat dari letak posisi dan tingkatan posisi. 2. Masalah
Masalah adalah apa yang menjadi penghalang untuk tercapainya tujuan, yang merupakan penyimpangan daripada apa yang diharapkan, direncanakan atau
dikehendaki. 3. Kondisi
Kondisi adalah keseluruhan dari faktor-faktor yang secara bersama-sama menentukan daya gerak, daya berbuat atau kemampuan kita.
4. Tujuan Tujuan yang hendak dicapai, baik tujuan perorangan, tujuan unit kesatuan,
tujuan organisasi yang pada umumnya sudah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3 Dasar-dasar Pengambilan Keputusan
Dasar-dasar yang digunakan dalam pengambilan keputusan bermacam-macam, tergantung dari permasalahannya.
Oleh Hamburg 1976, disebutkan dasar-dasar dari pengambilan keputusan yang berlaku adalah sebagai berikut :
1. Intuisi Pengambilan keputusan yang berdasarkan atas intuisi atau perasaan memiliki
sifat subjektif, sehingga mudah terkenah pengaruh. 2. Pengalaman
Pengambilan keputusan berdasarkan pengalaman memiliki manfaat bagi pengetahuan praktis. Karena pengalaman seseorang dapat memperkirakan
keadaan sesuatu, dapat memperhitungkan untung ruginya, baik buruknya keputusan yang diambil.
3. Fakta Pengambilan Keputusan berdasarkan fakta dapat memberikan keputusan yang
sehat, solid, dan baik. 4. Wewenang
Pengambilan keputusan berdasarkan wewenang biasanya dilakukan oleh pimpinan terhadap bawahannya atau orang yang lebih tinggi kedudukannya
kepada orang yang lebih rendah kedudukannya. 5. Rasional
Pada pengambilan keputusan yang berdasarkan rasional, keputusan yang dihasilkan bersifat objektif, logis, lebih transparan, konsisten, sehingga dapat
dikatakan mendekati kebenaran atau sesuai dengan apa yang diiginkan.
2.2 Konsep Probabilitas
Menurut Suryadi 1980, pengertian mengenai probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan yaitu pendekatan klasik, frekuensi relatif dan subjektif.
Universitas Sumatera Utara
n x
A P
=
n f
x X
P
n ∞
→
= =
lim
2.2.1 Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.
Dirumuskan :
Keterangan : PA = probabilitas terjadinya peristiwa A
x = peristiwa yang dimaksud
n = peristiwa yang mungkin
2.2.2 Pendekatan Frekuensi Relatif
Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai berikut : 1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi
stabil. 2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas ini
merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.
Dirumuskan :
Keterangan : P X = x
= probabilitas terjadinya peristiwa X f
= frekuensi peristiwa X n
= banyaknya peristiwa yang bersangkutan
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Pendekatan Subjektif
Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-faktaperistiwa masa lalu yang
ada atau berupa terkaan saja.
2.3 Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel, Peristiwa
Percobaan adalah proses di mana pengukuran atau observasi dilaksanakan.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan.
Titik sampel adalah setiap anggota atau elemen daripada ruang sampel.
Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaaan, atau hasil dari percobaan yang bersangkutan.
Contoh :
Dua buah mata uang logam setimbang dilemparkan ke atas. Menentukan ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin ?
Jawab :
Percobaan : pelemparan dua mata uang logam
Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G} Titik sampel : G gambar dan A angka
Peristiwa yang mungkin : 1.
AA angka dengan angka 2.
AG angka dengan gambar 3.
GG gambar dengan gambar
4. GA gambar dengan angka
Universitas Sumatera Utara
B P
A P
B A
P B
atau A
P +
= ∪
=
B A
P B
P A
P B
A P
∪ −
+ =
∪
2.4 Peristiwa Probabilitas
