c. 0,7 KMO 0,8 data agak baik untuk analisis faktor
d. 0,6 KMO 0,7 data lebih dari cukup untuk analisis faktor
e. 0,5 KMO 0,6 data cukup untuk analisis faktor
f. KMO
0,5 data tidak layak untuk analisis faktor
2.6 Matriks
2.6.1 Pengertian
Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka, sering disebut elemen-elemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi
panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris serta dibatasi tanda
atau .
Sebuah matriks
dinotasikan dengan
simbol huruf
besar seperti
atau ,
, Z
X A
n m
dan sebagainya. Sebuah matriks A yang berukuran m baris dan kolom dapat dituliskan sebagai berikut :
mn
m m
n n
n m
a a
a a
a a
a a
a A
2 1
2 22
21 1
12 11
Atau dapat juga ditulis :
n j
m i
a A
ij
, ,
2 ,
1 ;
, ,
2 ,
1 ;
Contoh :
23
22 21
13 12
11 3
2
a a
a a
a a
A Disebut matriks A dengan 2 baris dan 3 tiga kolom. Jika A sebuah matriks, maka
gunakan
ij
a
untuk menyatakan elemen yang terdapat di dalam baris i dan kolom j dari A. dalam contoh ini i = 1,2 dan j = 1,2,3 atau dapat ditulis
Universitas Sumatera Utara
3 ,
2 ,
1 ;
2 ,
1 ;
j
i a
A
ij
2.6.2 Operasi Matriks
Perkalian skalar
Defenisi : Jika
ij
a A
adalah matriks m x n dan r adalah suatu skalar, maka hasil kali A dari r adalah
ij
b B
matriks m x n dengan
ij ij
ra b
n j
m i
1 ,
1 .
Contoh :
3
9 7
2 A
dengan diberikan r = 4 maka
12 36
28 8
3 9
7 2
4A
Perkalian Matriks
Defenisi :
Jika
ij
a A
adalah matriks m x p dan
ij
b B
adalah matriks p x n maka hasil kali dari matriks A dan B yang ditulis dengan AB adalah C matriks m x n. secara matematik
dapat ditulis sebagai berikut :
p k
kj ik
j i
j i
j i
ij
b a
b a
b a
b a
C
1 1
1 2
2 1
1
Universitas Sumatera Utara
Penjumlahan Matriks
Jika
ij
a A
adalah matriks m x p dan
ij
b B
adalah matriks p x n maka penjumlahan matriks dari matriks A dan matriks B yang ditulis dengan
ij ij
ij
b a
c C
Pengurangan Matriks
Jika
ij
a A
adalah matriks m x p dan
ij
b B
adalah matriks p x n maka pengurangan matriks dari matriks A dan matriks B yang ditulis dengan
ij
c C
dimana
n j
m i
b a
c
ij ij
ij
, ,
2 ,
1 ;
, ,
2 ,
1
Teorema Jika
ij
a A
adalah matriks n x n yang mengandung sebaris bilangan nol, maka
A .
Contoh :
4 1
2 3
2 1
3 3
A A
Matriks segitiga
Matriks
ij
a A
suatu matriks bujur sangkar dikatakan segitiga bawah jika
ij
a
untuk i j dan matriks
ij
a A
matriks bujur sangkar dikatakan segitiga atas jika
ij
a
untuk i j.
Universitas Sumatera Utara
Contoh :
Segitiga bawah
1 4
1 2
3 1
3 2
1 5
A , segitiga atas
5
5 2
1 3
1 1
4 2
1 B
Teorema
Jika A adalah matriks segitiga n x n, maka A adalah hasil kali elemen-elemen pada
diagonal utama, yakni A =
nn
a a
a
22 11
Contoh :
36 1
6 3
2 ,
1 7
6 5
7 3
8 3
7 2
4 4
A A
Teorema :
Jika A adalah sembarang matriks kuadrat, maka
t
A A
Teorema : Jika A dan B adalah matriks kuadrat, maka
B A
AB
Contoh : ,
14 3
17 2
, 8
5 3
1 ,
1 2
1 3
2 2
2 2
2 2
AB B
A
23 ,
23 23
1
AB
B A
Sehingga det AB = det A det B
Universitas Sumatera Utara
2.7 Eigenvalue dan Eigenvektor
