Penentuan Stok Beras Pada Depot Logistik Sumatera Utara Dengan Fuzzy-Sugeno

ANALISIS PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT

LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN PENDEKATAN

FUZZY-SUGENO

SKRIPSI

ANNA NATALIA PASARIBU

100803022

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

ANALISIS PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT

LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN PENDEKATAN

FUZZY-SUGENO

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ANNA NATALIA PASARIBU

100803022

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

PERSETUJUAN

Judul : PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT

LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN FUZZY-SUGENO

Kategori : SKRIPSI

Nama : ANNA NATALIA PASARIBU

Nomor Induk Mahasiswa : 100803022

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juli 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Marihat Situmorang, M.Kom Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si

NIP.19631214 198903 1 001 NIP. 19460404 197107 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math.,Ph.D. NIP.19620901 198803 1 002

PERNYATAAN

PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN FUZZY-SUGENO

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2014

ANNA NATALIA PASARIBU 100803022

PENGHARGAAN

Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih-Nya, setiap pertolongan dan penyertaanNya yang dirasakan oleh penulis dalam proses pengerjaan skripsi ini.

Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini:

1. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Drs. Marihat Situmorang, M.Kom, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak memberikan arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si dan Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. sebagai Ketua Departemen Matematika dan Ibu Drs. Mardiningsih, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

5. Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang diberikan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.

6. Bapak Pimpinan Badan Pusat Statistik Sumatera Utara yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.

7. Rekan-rekan seperjuangan di Matematika 2010, Nadya, Huide, Jeje, Mega, Nadine, Naomi, Yuri, KOMUTATIF 2010, dkk. Dan juga dukungan dari senior-senior dan adik-adik stambuk 2011, 2012, dan 2013.

8. Rekan seperjuangan kost Pembangunan 70, Nadya, Meirini, Nova, Vera, Evi, Frida, Putri dan Chatlyn atas dukungan, dan motivasi yang selalu diberikan.

9. Adikku, Jigo S Pasaribu, keluarga besar Pasaribu dan Ritonga terkhusus N. Ritonga yang memberikan doa dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

10. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Bapak J. Pasaribu dan Ibu Duma Ritonga, S.Pd atas doa, nasehat, bimbingan, dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.

Semoga damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita.

Medan, Juli 2014 Anna Natalia Pasaribu

PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN FUZZY-SUGENO

ABSTRAK

Permasalahan yang timbul pada Depot Logistik Sumatera Utara dalam menentukan jumlah stok beras sering mengalami ketidakpastian persediaan. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaikan permasalahan stok beras pada Depot Logistik Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan stok beras dari tahun 2003-2012. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap:(a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno ini memiliki output sistem yang berupa konstanta atau persamaan linier. Kurva fuzzy bentuk bahu digunakan untuk merepresentasikan batas toleransi kendala tujuan fuzzy. Model dari kendala tujuan fuzzy tersebut diselesaikan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga dihasilkan stok beras pada Depot Logistik Sumatera Utara untuk setiap tahunnya selama tahun 2003-2012. Dari tabel perbandingan antara stok beras realisasi dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno terlihat berbeda dan hasil dari pendekatan Fuzzy-Sugeno lebih optimal.

DETERMINATION THE STOCKS OF RICE IN NORTH SUMATERA DEPOT LOGISTIK WITH FUZZY-SUGENO

ABSTRACT

The problem that faced North Sumatera Depot Logistik in determine the amount of rice stock is often certainty supply. Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. This research discusses the application of fuzzy logic to solve the problem of rice stocks in North Sumatera Depot Logistik approach to Fuzzy-Sugeno. Data needed in this research are data entry, channeling, and rice stocks from 2003 to 2012. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfikasi). The solution of problem using Sugeno method has a constant output or system of linier aquations. The fuzzy curve of “shoulder” shape is used to represent the fuzzy goal constraints limit of tolerance. Model of fuzzy goal constraints are solved by software matlab 6.1 toolbox fuzzy so that the resulting stocks of rice in North Sumatera Depot Logistik for every year from 2003 to 2012. From comparison table between the actual stocks of rice with approach Sugeno method looks different and the result of approach Fuzzy-Sugeno is optimal.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 3

1.7 Metode Penelitian 5

Bab 2. Landasan Teori

2.1 Himpunan 6

2.2 Himpunan Fuzzy 6

2.3 Fungsi Keanggotaan 11

2.3.1 Representasi Linier 11

2.3.2 Representasi Kurva Segitiga 12

2.3.3 Representasi Kurva Trapesium 13

2.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu 14

2.4 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy 14

2.4.1 Operasi And 15

2.4.2 Operasi Or 15

2.4.3 Operasi Not 15

2.5 Logika Fuzzy 15

2.5.1 Dasar Logika Fuzzy 15

2.5.2 Variabel Numeris dan Linguistik 17

2.6 Proposisi Fuzzy 17

2.7 Implikasi Fuzzy 18

2.8 Sistem Inferensi Fuzzy 19

2.8.1 Unit Fuzzifikasi 19

2.8.2 Unit Penalaran 20

2.8.3 Unit Basis Pengetahuan 20

2.8.4 Unit Deffuzifikasi 21

Bab 3. Pembahasan

3.1 Data 25

3.2 Pengolahan Data 25

3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 25

3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 29

3.2.3 Komposisi Aturan 31

3.2.4 Penegasan (Defuzzyfikasi) 32

3.3 Proyeksi Beras Tahun 2014 34

Bab 4. Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 36

4.2 Saran 37

Daftar Pustaka 38

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1. Data Stok, Pemasukan, dan Penyaluran Beras (ton) 25 3.2. Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 26 3.3. Hasil dari aturan-aturan yang terbentuk pada Inferensi Fuzzy 29

3.4. Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan 35 Fuzzy-Sugeno (ton)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1. Representasi Linear Naik 11

2.2. Representasi Linear Turun 12

2.3. Representasi Kurva Segitiga 13

2.4. Representasi Kurva Trapesium 13

2.5. Representasi Kurva Bentuk Bahu 14

3.1. Himpunan Fuzzy Variabel Pemasukan 27

3.2. Himpunan Fuzzy Variabel Penyaluran 28

3.3. Himpunan Fuzzy Variabel Stok Beras 28

3.4. Hasil Output Pemasukan dan Penyaluran 34

PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN FUZZY-SUGENO

ABSTRAK

Permasalahan yang timbul pada Depot Logistik Sumatera Utara dalam menentukan jumlah stok beras sering mengalami ketidakpastian persediaan. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaikan permasalahan stok beras pada Depot Logistik Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan stok beras dari tahun 2003-2012. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap:(a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno ini memiliki output sistem yang berupa konstanta atau persamaan linier. Kurva fuzzy bentuk bahu digunakan untuk merepresentasikan batas toleransi kendala tujuan fuzzy. Model dari kendala tujuan fuzzy tersebut diselesaikan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga dihasilkan stok beras pada Depot Logistik Sumatera Utara untuk setiap tahunnya selama tahun 2003-2012. Dari tabel perbandingan antara stok beras realisasi dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno terlihat berbeda dan hasil dari pendekatan Fuzzy-Sugeno lebih optimal.

DETERMINATION THE STOCKS OF RICE IN NORTH SUMATERA DEPOT LOGISTIK WITH FUZZY-SUGENO

ABSTRACT

The problem that faced North Sumatera Depot Logistik in determine the amount of rice stock is often certainty supply. Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. This research discusses the application of fuzzy logic to solve the problem of rice stocks in North Sumatera Depot Logistik approach to Fuzzy-Sugeno. Data needed in this research are data entry, channeling, and rice stocks from 2003 to 2012. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfikasi). The solution of problem using Sugeno method has a constant output or system of linier aquations. The fuzzy curve of “shoulder” shape is used to represent the fuzzy goal constraints limit of tolerance. Model of fuzzy goal constraints are solved by software matlab 6.1 toolbox fuzzy so that the resulting stocks of rice in North Sumatera Depot Logistik for every year from 2003 to 2012. From comparison table between the actual stocks of rice with approach Sugeno method looks different and the result of approach Fuzzy-Sugeno is optimal.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Beras merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang sangat penting dalam kelangsungan hidupnya. Untuk memenuhi kebutuhan beras, setiap manusia mempunyai cara-cara tertentu. Ada yang membeli dan ada yang menanamnya sendiri. Ketersediaan stok beras bagi setiap orang yang menanam sendiri bukanlah hal yang perlu dipertimbangkan. Namun bagi setiap orang yang hanya membelinya, ketersediaan stok beras sangatlah berpengaruh untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari.

Untuk menjaga ketersediaan stok beras diperlukan suatu kebijakan pemerintah dalam mempertahankan ketahanan pangan. Pemerintah memiliki peranan penting untuk melakukan pembentukan badan urusan logistik yang menangani kebijakan ketahanan pangan.

Pada dasarnya kebijakan pangan di Indonesia mempunyai tujuan khusus yakni: meningkatkan produksi pangan untuk memenuhi kebutuhan dalam negeri, meningkatkan pendapatan petani, menjamin ketersediaan pasokan pangan setiap saat bagi seluruh lapisan masyarakat dengan harga yang terjangkau, dan meningkatkan status gizi masyarakat.

Depot Logitik Sumatera Utara menghadapi masalah ketidakpastian dalam menentukan persediaan stok beras setiap tahunnya. Permasalahan ketidakpastian ini juga menyangkut penerimaan beras dan penyaluran beras. Berbagai cara dilakukan pihak Depot Logistik untuk menyelesaikan ketidakpastian persediaan stok beras.

Saat ini banyak cara dan metode untuk menghadapi masalah ketidakpastian dalam menentukan persediaan stok beras setiap tahunnya. Salah satunya dengan menggunakan logika fuzzy. Logika fuzzy merupakan logika yang berhadapan dengan

konsep kebenaran sebagian, dimana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1). Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Antara lain, metode Mamdani, metode Sugeno dan metode Tsukamono. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan metode logika Fuzzy-Sugeno. Dengan berdasarkan logika fuzzy akan digunakan model Fuzzy-Sugeno yang mampu memperkirakan jumlah stok beras.

.

1.2Perumusan Masalah

Permasalahan yang dikaji dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan stok beras yang seharusnya ditetapkan Depot Logistik Sumatera Utara berdasarkan pendekatan Fuzzy-Sugeno.

1.3Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah : 1. Data yang digunakan adalah data sekunder.

2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor – faktor yang mempengaruhi persediaan stok beras yaitu penerimaan beras dan penyaluran beras.

3. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy-Sugeno. 4. Pengolahan data menggunakan bantuan software Matlab. 5. Faktor biaya tidak dibahas.

6. Harga beras tidak diperhitungkan.

1.4Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh jumlah stok beras yang seharusnya dilakukan oleh Depot Logistik Sumatera Utara dengan pendekatan

Fuzzy-Sugeno yang memperhatikan faktor persediaan stok beras, penerimaan beras dan penyaluran beras yang dilakukan Depot Logistik Sumatera Utara.

1.5Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Sebagai masukan dan informasi bagi pihak Depot Logistik Sumatera Utara dalam menentukan persediaan stok beras.

2. Menambah aplikasi ilmu pengetahuan dalam penerapan konsep logika fuzzy khususnya metode Sugeno.

3. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan

untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian sejenis.

1.6 Tinjauan Pustaka

Fuzzy Set adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fuzzy Set pertama sekali diperkenalkan oleh Prof.Lotfi.A.. Zadeh pada tahun 1965 dari California University.

Sri Kusumadewi (2002) menyatakan bahwa fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik–titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah melalui pendekatan fungsi.

Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan antara lain : a. Representasi Linier

c. Representasi Kurva Trapesium d. Representasi Kurva Bentuk Bahu e. Representasi Kurva-S

f. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)

Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan tegas (crisp), yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota (Heny Nurhaidayanty, 2010).

Sri Kusumadewi (2003) menyatakan bahwa pada himpunan tegas (crisp) nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, sering ditulis dengan μ A[x], yang memiliki 2 kemungkinan yaitu 1(satu) dan 0(nol).

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif Domain himpunan logika fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan logika fuzzy.

Sistem inferensi fuzzy metode Takagi-Sugeno Kang (TSK) merupakan metode inferensi fuzzy untuk aturan yang direpresentasikan dalam bentuk IF-THEN, dimana output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa kostanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985 (Setiadji, 2009).

Bulog dalam PJPT 1 (halaman 79-91) mengatakan ada 3 jenis cadangan stok pangan, yaitu :

a. Stok Operasional, adalah stok minimum bagi operasi rutin Bulog untuk pasokan kepada Golongan Anggaran. Biasanya jumlah stok operasional adalah sekitar 500.000 ton pada setiap saat.

b. Stok Penyangga, adalah suatu stok untuk menstabilkan harga selama musim paceklik dan jumlahnya antara 800.000-1.000.000 ton. Stok ini dapat pula disebut sebagai stok cadangan keamanan pangan.

c. Stok Surplus, jumlah beras yang dibeli Bulog kadang-kadang melebihi kebutuhan untuk memenuhi stok operasional dan stok penyangga. Kelebihan stok beras di atas kebutuhan stok operasional dan stok penyangga itu disebut stok sisa. Jumlahnya sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti tingkat produksi, kebijakan umum Pemerintah dan sebagainya.

1.7 Metodologi Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Memahami konsep metode Fuzzy-Sugeno melalui literatur berupa buku – buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalan penulisan ini.

2. Melakukan pengumpulan data sekunder yang dibutuhkan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah. Data yang dikumpulkan meliputi persediaan stok beras, penerimaan beras dan penyaluran beras.

3. Melakukan analisis jumlah stok beras yang dilakukan oleh Depot Logistik Sumatera Utara.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Himpunan

Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai kesamaan sifat tertentu. Objek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan (Frans Susilo, 2006).

2.2 Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika. Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan fuzzy A dinotasikan dengan:

μ_A = x → [0,1]

μ_{A = nilai keanggotaan}

Nilai keanggotaan menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1 namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain nilai suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak diantara benar atau salah.

Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain:

1. Himpunan fuzzy ditulis sebagi pasangan berurutan, dengan elemen pertama menunjukkan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaannya.

Contoh 2.2.1

Misalkan industri kendaraan bermotor ingin merancang dan memproduksi sebuah mobil yang nyaman untuk digunakan keluarga yang besar. Ada 5 model yang telah dirancang dan ditunjukkan dalam variabel X = {1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah desain mobil ke-1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy à yang merupakan himpunan “mobil yang nyaman digunakan untuk keluarga yang besar” dapat ditulis sebagai:

à = {(1; 0,6); (2; 0,3); (3; 0,8); (4; 0,2); (5; 0,1)}

2. Apabila semesta X adalah himpunan yang diskrit, maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan sebagai:

à _{= μÃ}(x1) / x1+ μà (x2) /x2 + … + μà (xn) /xn atau

à = _∑�_�=1�Ã(xi)/xi

Tanda Σ bukan menotasikan operasi penjumlahan seperti yang dikenal pada aritmetika, tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur x ∈X bersama dengan fungsi keanggotaan μÃ(x) dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda + bukan menotasikan penjumlahan, tetapi melambangkan pemisahan antara keanggotaan elemen himpunan fuzzy à dan fungsi keanggotaan yang lain. Tanda / juga bukan lambang pembagian yang dikenal dalam kalkulus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen himpunan fuzzy à dan fungsi keanggotaannya.

3. Apabila semesta X adalah himpunan yang kontinu maka himpunan fuzzy à dapat dinotasikan sebagai:

Ã=_{∫ �}Ã(_�)/_�

Tanda _{∫ bukan lambang integral seperti dalam kalkulus, yang menotasikan} suatu integrasi, melainkan keseluruhan unsur-unsur titik x ∈ X bersama dengan fungsi keanggotaan μÃ(x) dalam himpunan fuzzy Ã. Tanda / juga bukan

lambang pembagian yang dikenal dalam kalkukus, tetapi melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan fungsi keanggotaannya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami himpunan fuzzy, yaitu:

a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy.

Contoh:

Berikut ini adalah contoh-contoh variabel dikaitkan dengan himpunan:

1. Variabel produksi terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy bertambah dan himpunan fuzzy berkurang.

2. Variabel permintaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy naik dan himpunan fuzzy turun.

3. Variabel persediaan terbagi menjadi 2 himpunan fuzzy, yaitu: himpunan fuzzy sedikit dan himpunan fuzzy banyak.

b. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu kumpulan yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa, seperti: muda, parobaya, tua.

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 5, 10, 15, dan sebagainya.

c. Semesta pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh:

• Himpunan fuzzy muda = [0,45], artinya seseorang dapat dikatakan muda dengan umur antara 0 tahun sampai 45 tahun.

• Himpunan fuzzy parobaya = [35,65], artinya seseorang dapat dikatakan parobaya dengan umur antara 35 tahun sampai 65 tahun.

• Himpunan fuzzy tua = [65,175], artinya seseorang dapat dikatakan tua dengan umur antara 65 tahun sampai 175 tahun.

Definisi 2.2.1 (J.S.R.Jang, 1997)

Support atau pendukung himpunan fuzzy Ã. Supp(Ã), didalam semesta X, adalah himpunan tegas dari semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan lebih dari nol.

Supp (Ã) = {x ∈X | μà (x) > 0}

Contoh 2.2.2

Misalkan dalam semesta X = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, himpunan fuzzy à dinyatakan sebagai:

à = _{∑� ∈ ��}à (x)/x = 0/-5 + 0,1/-4 + 0.3/-3 + 0.5/-2 + 0.7/-1 + 1/0 + 0.7/1 + 0.5/2 + 0.3/3 + 0.1/4 + 0/5

Maka elemen-elemen {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} merupakan support dari himpunan fuzzy Ã.

Definisi 2.2.2 (Frans Susilo, 2006)

Himpunan α-cut merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan α sedemikian hingga:

Ãα = {x ∈X | μà (x) ≥ α} 2. Untuk strong α-cut dapat dinyatakan sebagai:

Ã+α = {x _∈ X | μà (x) > α}

Contoh 2.2.3

Pada contoh 2.2.2, dapat dilihat:

1. Untuk nilai α = 0.1; maka Ã0.1 = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, dan Ã+0.1 = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. 2. Untuk nilai α = 0.3; maka Ã0.3 = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3},

dan Ã+0.3 = {-2, -1, 0, 1, 2}. 3. Untuk nilai α = 0.5; maka Ã0.5 = {-2, -1, 0, 1, 2},

dan Ã+0.5 = {-1, 0, 1}. 4. Untuk nilai α = 0.7; maka Ã0.7 = {-1, 0, 1},

dan Ã+0.7 = {0}. 5. Untuk nilai α = 1; maka Ã1 = {0}.

Definisi 2.2.3 (Klir, Clair, Yuan,1997)

Inti (Core) suatu himpunan fuzzy à didalam semesta X, yang dilambangkan dengan Core(Ã), adalah himpunan tegas yang menyatakan himpunan semua anggota X yang mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1 yaitu :

Core(Ã) = {x ∈X |μà (x) = 1}

Contoh 2.2.4

Pada contoh 2.2.2, dapat dilihat: ΧÃ = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Core(Ã)= {-5|0;-4|0,1;-3|0,3;-2|0,5;-1|0,7;0|1;1|0,7;2|0,5;3|0,3;4|0,1;5|0} = {0}

Sehingga dalam contoh 2.2.2, Core(Ã) = {0|1}

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.

Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan diantaranya: 1. Representasi linier

2. Representasi kurva segitiga 3. Representasi kurva trapesium 4. Representasi kurva bentuk bahu

2.3.1 Representasi Linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya dapat digambarkan sebagai suatu garis lusur. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu:

a. Representasi linier naik, yaitu kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

�(_�)

1

0 a b _�

Gambar 2.1 Representasi Linier Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:

�(_�) = _� 0

� − � � − �

1 ; ; ;

� ≤ �

_{� ≤ � ≤ �}

� ≥ �

b. Representasi linier turun, yaitu garis yang dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

�(_�)

1

0 _�

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:

�(_�) =_�� − �_{� − �} 0

;

;� ≤ � ≤ �_{� ≥ �}

2.3.2 Representasi Kurva Segitiga

Representasi kurva segitiga pada dasarnya adalah gabungan antara dua representasi linear (representasi linear naik dan representasi linear turun), seperti

terlihat pada Gambar 2.3.

1

0 a b c _� Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:

�(_�) =

⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧_{� − �}0

� − � � − � � − �

: ; ;

_{� ≤ ������ ≥ �}

� ≤ � ≤ � � ≤ � ≤ �

2.3.3 Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

�(_�)

1

_�

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Fungsi Keanggotaan:

�(_�) = ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪

⎧₍ 0 ;_{� − �)}

(_{� − �}) ; 1 ; (_{� − �}) (_{� − �}); � ≤ ������ ≥ � � ≤ � ≤ � � ≤ � ≤ � � ≤ � ≤ �

2.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. �(_�) 1 _� 0

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) 2.4 Operasi-Operasi pada Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan tegas (crisp set), ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-cut.

Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo, 2003)

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

��∩�=���(��� ,��� )

2.4.2 Opersai or

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

��∪� = ���(��� ,��� )

2.4.3 Operasi not

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

��=1−�(�)

2.5 Logika Fuzzy

2.5.1 Dasar Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis aturan-aturan penalaran yang absah (valid) (Frans Susilo, 2006). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}(Sri Kusumadewi, 2002).

Pada penalaran ilmiah dan dalam kehidupan sehari-hari, setiap pernyataan (proposisi) mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya, logika ini disebut logika dwinilai. Asumsi dasar dalam logika

tradisional ini sejak dulu telah dipermasalahkan. Filsuf Yunani kuno Aristoteles, mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan yang menyangkut masa depan, misalkan “Lusa pak Andi akan datang.” Pernyataan ini tidak mempunyai nilai benar ataupun salah, karna belum terjadi.

Untuk mengatasi proposisi-proposisi seperti itu seorang logikawan Polandia Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mengembangkan logika trinilai dengan memasukkan nilai kebenaran ketiga yaitu, nilai taktentu. Logika ini bukanlah sistem logika yang baru, melainkan merupakan semacam pengembangan dari logika dwinilai, dalam arti bahwa semua kata perangkai dalam logika trinilai itu didefinisikan seperti dalam logika dwinilai sejauh menyangkut nilai kebenaran. Salah satu akibatnya tidak semua aturan logika yang berlaku dalam logika dwinilai berlaku dalam logika Lukasiewicsz itu.

Logika trinilai secara umum menghasilkan logika n-nilai yang juga dipelopori oleh Lukasiewicsz pada tahun 1930-an. Nilai logika dalam logika ini dinyatakan dengan suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dengan membagi sama besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Maka himpunan _�� nilai-nilai kebenaran dalam logika n-nilai adalah himpunan n buah bilangan rasional sebagai berikut:

�

�

= {0 =

_�−0₁

,

_�−1₁

,

_�−2₁

, … ,

�−_�−2₁

,

�−_�−1₁

= 1}

Nilai kebenaran tersebut juga dapat dipandang sebagai derajat kebenaran suatu pernyataan, dapat dikatakan bahwa logika dwinilai merupakan kejadian khusus dari logika n-nilai, yaitu untuk _�=2. Logika n-nilai ini dapat dinyatakan dengan _�(_�≥2).

Variabel adalah lambang atau kata yang menunjukkan kepada sesuatu yang tidak tentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006). Ada 2 jenis variabel dalam logika fuzzy, yaitu:

1) Variabel Numeris

Jika semesta wacana adalah himpunan bilangan-bilangan. Misalnya pada proposisi “x habis dibagi 4”, variabel “x” dapat diganti dengan variabel numeris karena semesta wacananya adalah himpunan bilangan-bilangan.

2) Variabel Linguistik

Jika semesta wacana adalah kata-kata atau istilah-istilah dari bahasa sehari-hari misalnya: dingin, panas, tinggi, rendah, cepat, lambat, muda, tua, dan seterusnya.

Suatu variabel linguistik adalah suatu rangkap-5, yaitu: �,_�,_�,_�,_�

Di mana:

x = lambang variabel.

T = himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x. X = semesta pembicaraan numeris dari nilai-nilai linguistik dalam T

G = himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah anggota T.

M = himpunan aturan-aturan sistematik yang mengkaitkan istilah dalam T dengan suatu himpunan fuzzy dalam semesta X.

2.6 Proposisi Fuzzy

Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat prediket fuzzy, yaitu prediket yang dapat dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138). Proposisi fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy.

Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:

������ℎ�

di mana x adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang menggambarkan suatu nilai linguistik dari x.

Jika à adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan _�0 adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X dari himpunan fuzzy Ã, maka _�0 mempunyai derajat keanggotaan _�� (�0) dalam himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran

pernyataan fuzzy “_�0 adalah A” didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan _�0 dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu _�� (_�0).

2.7 Implikasi Fuzzy

Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

_{����������ℎ�},����������ℎ�

A dan B adalah prediket-prediket fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan fuzzy _� dan _� dalam semesta X dan Y. Implikasi fuzzy adalah suatu relasi fuzzy dalam X x Y, yang dilambangkan dengan → dengan fungsi keanggotaan:

�→ �,_� =_�(_���� ,��� )

Di mana s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen fuzzy.

2.8 Sistem Inferensi Fuzzy

Salah satu aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang amat luas dewasa ini adalah sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System/FIS), yaitu sistem komputasi yang

bekerja atas dasar prinsip penalaran fuzzy, seperti halnya manusia melakukan penalaran dengan nalurinya. Misalnya penentuan produksi barang, sistem pendukung keputusan, sistem klasifikasi data, sistem pakar, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.

Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy.

Pada dasarnya sistem inferensi memiliki 4 unit, yaitu: (Frans Susilo, 2006) 1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)

2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)

3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian :

a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel linguistiknya.

b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.

4) Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit).

2.8.1 Unit Fuzzifikasi

Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu, mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing– masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.

Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006): 1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya _{� ∈ℝ}, ke

suatu himpunan fuzzy _� dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang tertutup [0,1] atau _��� =[0,1].

2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.

3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.

2.8.2 Unit Penalaran

Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan (penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.

Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh penalaran fuzzy berikut ini :

Premis1: Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama Premis2: Soal matematika agak sulit

Kesimpulan: Penyelesaiannya agak lama

Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut: Premis 1 (kaidah): Bila x adalah A, maka y adalah B

Premis 2 (fakta): x adalah A’ Kesimpulan: y adalah B’

2.8.3 Unit Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis aturan. 1. Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang

terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem itu (Frans Susilo, 2006).

2. Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1) variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:

dengan _∙adalah operator (misal : or atau and), dan _��adalah variabel linguistik

dengan semesta pembicaraan _���=1,…,�.

2.8.4 Unit Deffuzikasi

Unit defuzzifikasi digunakan untuk menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan dari suatu daerah konsekuen fuzzy. Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka diperlukan suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy output itu menjadi nilai yang tegas. Itulah peranan unit defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu. Pemilihan fungsi defuzzifikasi biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria:

1. Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(_� ) dapat diterima sebagai bilangan yang mewakili himpunan fuzzy _� . kesimpulan dari semua himpunan fuzzy output untuk setiap aturan.

2. Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah sederhana dan mudah.

3. Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy _� tidak mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(_� ).

Terdapat beberapa metode defuzzifikasi dalam pemodelan sistem fuzzy, misalnya: Metode Centroid, Metode Bisektor, Metode Mean of Maximum dan Metode Center Average Defuzzyfier. Untuk metode centroid pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.

Untuk metode bisektor solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Untuk metode mean of maximum (MOM) solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Untuk metode center average defuzzyfier output atau nilai tegas yang dihasilkan diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap aturan dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.

2.9 Metode Sugeno

Metode penalaran fuzzy ada tiga, yaitu metode Tsukamato, metode Mamdani dan metode Sugeno. Pada metode Tsukamato, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan _�-predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Penalaran metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani yang sering dikenal dengan metode Max-Min, hanya saja output sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input :

jika a adalah ��idan b adalah B̃i,maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah variabel linguistik, �̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik.

Untuk mendapatkan output (hasil) pada metode Sugeno, maka terdapat 4 langkah / tahapan sebagai berikut:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan. Untuk masing-masing variabel input, tentukan suatu fungsi fuzzifikasi yang sesuai.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

jika a adalah ��idan b adalah B̃i,maka c adalah C̃i = f(a,b)

Dengan a, b dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik, �̃i dan B̃i himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, dan f(a,b) adalah fungsi matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk masing-masing variabel input.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy adalah metode Min (Minimun). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimun aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

μ (xi) = min ( μsf (xi),μkf (xi) ) dengan:

μsf (xi) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i μkf (xi) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno maka defuzzifikasi (Z*) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-rata terpusatnya.

Z* = ∑ �� �

�=1 ��̃�(��)

∑�_�=1��̃�(_��)

Dengan di adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan UÃi(di) adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya aturan yang digunakan.

BAB 3

3.1 Data

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data stok beras, pemasukan beras, dan penyaluran beras untuk kurun waktu antara tahun 2003 sampai dengan tahun 2013. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Stok, Pemasukan dan Penyaluran Beras

TAHUN STOK BERAS

(TON)

PEMASUKAN (TON)

PENYALURAN (TON)

2003 46.698 89.277 104.583

2004 31.392 84.538 79.478

2005 36.452 114.421 119.449

2006 31.424 105.437 98.020

2007 38.841 128.808 115.295

2008 52.354 165.183 179.455

2009 38.082 216.255 190.537

2010 63.800 141.288 167.341

2011 37.747 308.031 255.935

2012 40.430 161.327 169.401

2013 41.722 151.456 147.949

Sumber Data : Depot Logistik dan Badan Pusat Statistik Sumatera Utara

3.2 Pengolahan Data

Pengolahan dari data yang dikumpulkan dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan kemudian membentuk himpunan fuzzy.

Untuk kasus ini terdapat 3 variabel, dimana ada 2 sebagai variabel input nya yaitu: variabel pemasukan dan penyaluran beras dan 1 sebagai variabel output nya yaitu: variabel stok beras. Nilai lingustik untuk ketiga variabel tersebut adalah banyak dan sedikit. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dari hasil pengambilan data dapat dilihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan

Fungsi Nama

Variabel

Semesta Pembicaraan

Keterangan

Input

Pemasukan [84.538-308.031]

Jumlah Pemasukan beras

pertahun (ton)

Penyaluran [79.478-255.935]

Jumlah Penyaluran beras

pertahun (ton)

Output Stok Awal [31.392-63.800]

Jumlah Stok Awal beras pertahun (ton)

Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:

a. Pemasukan (x), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT. Karena nilai lingustiknya 2 maka untuk merepresentasikan variabel permintaan lebih sesuai dengan menggunakan kurva berbentuk bahu. Berdasarkan dari

data pemasukan terbesar dan terkecil, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

������� (�) = �

1 ;_�˂ 84.538

� −84.538

308.031₋84.538 ; 84.538 ≤ � ≤308.031 0 ;_�˃ 308.031

�������� (�) = �

1 ;_�˂ 84.538 308.031_{− �}

308.031₋84.538 ; 84.538 ≤ � ≤ 308.031 0 ;_�˃ 308.031

Gambar 3.1 Himpunan fuzzy variabel Pemasukan: Banyak dan Sedikit

b. Penyaluran (y), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT. Karena nilai lingustiknya 2 maka untuk merepresentasikan variabel permintaan lebih sesuai dengan menggunakan kurva berbentuk bahu. Berdasarkan dari data penyaluran terbesar dan terkecil, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

������� (�) = �

1 ;_�˂ 79.478

� −79.478

255.935₋79.478 ; 79.478 ≤ � ≤ 255.935 0 ;_�˃ 255.935

�������� (�) = �

1 ;_�˂ 79.478 255.935_{− �}

255.935₋79.478 ; 79.478 ≤ � ≤255.935 0 ;_�˃ 255.935

Gambar 3.2 Himpunan fuzzy variabel Penyaluran: Banyak dan Sedikit

c. Stok beras (z), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu Banyak dan Sedikit. Berdasarkan dari jumlah Stok beras maksimum dan minimum, maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

�������(�) = �

1 ;_�˂ 31.392

� −31.392

63.800₋31.392 ; 31.392 ≤ � ≤63.800 0 ;_�˃ 63.800

��������(�) = �

1 ;_�˂ 31.392 63.800_{− �}

63.800₋31.392 ; 31.392 ≤ � ≤ 63.800 0 ;_�˃ 63.800

Gambar 3.3 Himpunan fuzzy variabel Stok beras: Banyak dan Sedikit

3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:

Tabel 3.3 Hasil dari aturan-aturan yang terbentuk pada inferensi fuzzy

Aturan Pemasukan Penyaluran Fungsi

Implikasi

Stok Awal

R1 Banyak Banyak Banyak

R2 Banyak Banyak Sedikit

R3 Banyak Sedikit Banyak

R4 Banyak Sedikit Sedikit

R5 Sedikit Banyak Banyak

R6 Sedikit Banyak Sedikit

R7 Sedikit Sedikit Banyak

R8 Sedikit Sedikit Sedikit

Untuk penyelesaian menggunakan metode Sugeno kita memakai 4 aturan-aturan yang mungkin ada, yaitu:

[R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka (Z1) Stok Awal = Pemasukan

[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka

Untuk jumlah pemasukan yang lebih tinggi dari jumlah penyaluran yang ada (Z2) Stok Awal = 1,25 . Pemasukan – Penyaluran

Untuk jumlah pemasukan yang lebih rendah dari jumlah penyaluran yang ada (Z2) Stok Awal = Penyaluran – Pemasukan

[R3] Jika Pemasukan SEDIKIT Dan Penyaluran BANYAK, maka

Untuk jumlah pemasukan yang lebih tinggi dari jumlah penyaluran yang ada (Z3) Stok Awal = Pemasukan – Penyaluran

Untuk jumlah pemasukan yang lebih rendah dari jumlah penyaluran yang ada (Z3) Stok Awal = Pemasukan

[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan

Pada metode Sugeno, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada tahun 2005 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut:

Jika diketahui pemasukan sebanyak 114.421 ton, maka:

���������� (114.421) =

114.421₋84.538

308.031₋84.538 = 0,133

�����������(114.421) =

308.031₋114.421

308.031₋84.538 = 0,866

Dan jika diketahui penyaluran sebanyak 119.449 ton, maka:

���������� (119.449) =

119.449₋79.478

255.935₋79.478= 0,226

�����������(119.449) =

255.935₋119.449

255.935₋79.478 = 0,773

[R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka (Z1) Stok Awal = Pemasukan

� − ��������=_�pemBANYAK _∩�penBANYAK

= min (_�pemBANYAK(114.421), _�penBANYAK(119.449) = min (0,133 , 0,226)

= 0,133

Maka didapatkan nilai Z1 = 114.421

[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z2) Stok Awal = Penyaluran - Pemasukan

� − �������� = _�pemBANYAK∩�penSEDIKIT

= min (_�pemBANYAK(114.421), �penSEDIKIT(119.449) = min (0,133 , 0,773)

= 0,133

Maka didapatkan nilai Z2 = 114.421 – 119.449 = 5.028 [R3] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran BANYAK, maka

(Z3) Stok Awal = Pemasukan

� − �������� = _�pemSEDIKIT _∩�penBANYAK

= min (_�pemSEDIKIT(114.421), _�penBANYAK(119.449) = min (0,866 , 0,226)

= 0,266

Maka didapat nilai Z3 = 114.421

[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan

� − �������� = _�pemSEDIKIT∩�penSEDIKIT

= min (_�pemSEDIKIT(114.421), _�penSEDIKIT(119.449) = min (0,866 , 0,773)

= 0,773

Maka didapat nilai Z4 = 114.421 3.2.3 Komposisi Aturan

Hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MIN untuk melakukan komposisi antara semua aturan. Setelah komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapatkan output memalui langkah defuzzifikasi.

3.2.4 Penegasan (Deffuzifikasi)

Deffuzifikasi/penegasan dilakukan untuk mengetahui untuk menghasilkan keluaran stok beras yang optimal tiap tahunnya. Kita akan melakukan deffuzifikasi/penegasan stok beras pada tahun 2010 dengan data sebagai berikut:

Jumlah pemasukan = 141.288 ton

Jumlah penyaluran = 167.341 ton

Setelah kita mengetahui data diatas, maka aturan-aturan inferensi fuzzy untuk tahun 2010 dapat ditulis sebagai berikut:

[R1] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran BANYAK, maka (Z1) Stok Awal = Pemasukan

� − ��������=_�pemBANYAK∩�penBANYAK

= min (_�pemBANYAK(141.288), _�penBANYAK(167.341) = min (0,253 , 0,497)

= 0,253

Maka didapatkan nilai Z1 = 141.288

[R2] Jika Pemasukan BANYAK dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z2) Stok Awal = Penyaluran - Pemasukan

= min (_�pemBANYAK(141.288), _�penSEDIKIT(167.341) = min (0,253 , 0,502)

= 0,253

Maka didapatkan nilai Z2 = 167.341 – 141.288 = 26.053

[R3] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran BANYAK, maka (Z3) Stok Awal = Pemasukan

� − ��������=_�pemSEDIKIT _∩�penBANYAK

= min (_�pemSEDIKIT(141.288), �penBANYAK(167.341) = min (0,746 , 0,497)

= 0,497

Maka didapatkan nilai Z3 = 141.288

[R4] Jika Pemasukan SEDIKIT dan Penyaluran SEDIKIT, maka (Z4) Stok Awal = Pemasukan

� − ��������=_�pemSEDIKIT∩�penSEDIKIT

= min (_�pemSEDIKIT(141.288), _�penSEDIKIT(167.341) = min (0,746 , 0,502)

= 0,502

Maka didapatkan nilai Z4 = 141.288

Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari defuzzifikasi, digunakan metode rata-rata terpusat fuzzifikasi.

Z0 = ∑ ��

4

�=1 ��

∑4 �_� �=1

Z0 = ∑ �� 4

�=1 ��

∑4�=1��

= (0,253)(141.288)+(0,253)(26.053)+(0,497)(141.288)+(0,502)(141.288)

0,253+0,253+0,497+0.502

=

183.483,985

1,505

=

124.916,26 ton

Dari uraian-uraian diatas dapat kita lihat bahwa hasil perhitungan untuk tahun 2010 dengan menggunakan metode Fuzzy-Sugeno lebih optimal dibandingkan realisasi yang telah dilakukan Depot Logistik Sumatera Utara pada tahun 2010.

3.3 Proyeksi Beras Tahun 2014

Untuk menentukan stok beras pada tahun 2014, kita gunakan aturan yang telah ditetapkan pada Fuzzy-Sugeno dengan bantuan software matalb 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian diperoleh dengan input pemasukan beras sebanyak 157.282 ton dan penyaluran beras sebanyak 158.604 ton menghasilkan output stok beras yang seharusnya disediakan adalah sebanyak 87.900 ton.

Gambar 3.4 Hasil Output Pemasukan dan Penyaluran Beras Tahun 2014

Setelah dilakukan pengolahan data dari tabel 3.1 dengan metode Fuzzy-Sugeno dan dengan bantuan software matalb 6.1 toolbox fuzzy, maka didapatkan output berupa stok beras yang seharusnya dilakukan oleh Depot Logistik Sumatera Utara adalah seperti terlihat pada tabel 3.4 berikut ini:

Tabel 3.4 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan Fuzzy-Sugeno (ton)

Tahun Pemasukan (Ton)

Penyaluran (Ton)

Stok Beras (Ton) Realisasi Fuzzy-Sugeno

2003 89.277 104.583 46.698 87.784

2004 84.538 79.478 31.392 84.538

2005 114.421 119.449 36.452 105.919

2006 105.437 98.020 31.424 90.127

2007 128.808 115.295 38.841 96.964

2008 165.183 179.455 52.354 144.578

2009 216.255 190.537 38.082 137.295

2010 141.288 167.341 63.800 124.916

2011 308.031 255.935 37.747 308.031

2012 161.327 169.401 40.430 140.130

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan serta uraian-uraian yang telah dikemukakan berdasarkan data pemasukan, penyaluran dan stok beras pada tahun 2003-2013, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Metode Fuzzy–Sugeno bermanfaat dalam menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah stok beras pada Depot Logistik Sumatera Utara, di mana terdapat beberapa tujuan dan batasan – batasan yang tidak pasti dengan toleransi tertentu yang ingin dicapai.

2. Metode Fuzzy-Sugeno dapat menentukan stok beras yang optimum pada tahun 2014 dengan jumlah pemasukan 157.282 ton dan jumlah penyaluran 158.604 menghasilkan jumlah stok beras yang seharusnya disediakan adalah sebanyak 87.900 ton.

3. Dengan melihat tabel perbandingan realisasi stok beras dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno, maka melalui pendekatan Fuzzy-Sugeno jumlah stok beras lebih optimum dibanding dengan realisasi yang dilakukkan pihak Depot Logistik.

4.2 Saran

1. Pada skripsi ini, penulis hanya menggunakan 2 variabel input dan 1 variabel output dengan masing-masing mempunyai 2 variabel linguistiknya. Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat dikembangkan dengan menggunakan lebih dari 2 variabel inputnya dan begitu juga dengan nilai linguistiknya.

2. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah stok beras realisasi dengan jumlah stok beras dengan pendekatan Fuzzy-Sugeno jauh berbeda. Untuk itu sebaiknya pihak depot lebih memperhatikan kembali faktor – faktor yang dapat mempengaruhi, agar stok beras tidak berlebih dan juga tidak kurang.

DAFTAR PUSTAKA

Frans Susilo, SJ. 2006. “Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya”. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Iswari, Lizda dan Fathul Wahid. 2005. Alat Bantu Sitem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu. Yogyakarta: Jurusan Teknik Informatika Universitas Islam Indonesia.

Jang, J.S.R., C.T. Sun, dan E. Mizutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. London: Prentice Hall.

Klir, GJ., Yuan, Bo. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Aplication. London: Prentice Hall.

Klir, GJ., St. Clair., dan Yuan, Bo. 1997. Fuzzy Sets Theory: Foundations and Aplications. London: Prentice Hall.

Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri. Purnomo Hari. 2003. Artifical Intelligence (Teknik dan Aaplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu.

Nurhaidayanti, Heny. 2010. Pemilihan Supplier dengan Pendekatan Possibility Fuzzy Multi-Objective Programming. Surabaya: Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Setiadji. 2009. Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Lampiran

Jumlah stok beras pada tahun 2003-2014 menggunakan metode Fuzzy-Sugeno dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy

Stok Tahun 2003

Stok Tahun 2005

Stok Tahun 2007

Stok Tahun 2009

Stok Tahun 2011

Stok Tahun 2013

Lampiran

Jumlah stok beras pada tahun 2003-2014 menggunakan metode Fuzzy-Sugeno dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy

Stok Tahun 2003

Stok Tahun 2004

Stok Tahun 2005

Stok Tahun 2006

Stok Tahun 2007

Stok Tahun 2008

Stok Tahun 2009

Stok Tahun 2010

Stok Tahun 2011

Stok Tahun 2012

Stok Tahun 2013

Stok Tahun 2014