Tujuan 1. Persamaan Diferensial Biasa Sistem Persamaan Diferensial Nilai Eigen dan Vektor Eigen Titik Tetap Titik Tetap Hiperbolik Titik Tetap Non-Hiperbolik
I PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
Makhluk hidup di bumi ini terdiri dari bermacam-macam spesies yang membentuk
populasi dan hidup bersama. Makhluk hidup selalu bergantung kepada makhluk hidup yang
lain. Tiap individu akan selalu berhubungan dengan individu lain yang sejenis atau lain
jenis, baik individu dalam satu populasi atau individu-individu dari populasi lain. Ada
beberapa jenis hubungan yang dapat terjadi antar spesies. Salah satu interaksi tersebut
adalah predasi, yaitu hubungan antara mangsa prey dan pemangsa predator. Hubungan
ini sangat erat kaitannya karena tanpa mangsa, predator tidak dapat bertahan hidup karena
tidak ada sumber makanan yang akan dikonversi menjadi individu-individu baru
yang akan memperkecil kemungkinan terjadinya kepunahan. Sebaliknya predator
berfungsi sebagai pengontrol populasi mangsa.
Menurut Xiao 2005 salah satu cara kepunahan populasi disebabkan karena
banyaknya populasi awal yang terlalu rendah. Oleh karena itu, tingkat predasi yang sangat
tinggi terhadap mangsa akan menyebabkan semakin berkurangnya populasi mangsa yang
akan memungkinkan terjadinya kepunahan pada spesies mangsa. Hal ini akan berdampak
sama pada populasi pemangsa secara tidak langsung, karena pemangsa tidak dapat
bertahan hidup tanpa adanya mangsa. Seiring dengan berjalannya waktu maka pemangsa
akan mengalami kepunahan juga. Untuk mengontrol tingkat predasi agar
tidak menyebabkan terjadinya kepunahan pada kedua spesies, maka diberikan perlakuan
terhadap populasi mangsa, yaitu dengan memanen populasi mangsa secara teratur.
Namun jika tingkat pemanenan terlalu tinggi maka dapat juga menyebabkan punahnya
kedua spesies. Oleh karena itu tingkat pemanenan juga harus dibatasi. Dalam
melakukan usaha pemanenan ini, hal yang harus diutamakan adalah usaha pemanenan
dengan membuat sistem lingkungannya tidak mengalami kepunahan.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas tentang model interaksi mangsa-pemangsa
Michaelis-Menten yang diberikan perlakuan pemanenan terhadap populasi mangsa untuk
mencegah kepunahan kedua spesies. Dalam tulisan ini juga akan ditentukan batas
maksimal dari pemanenan, sehingga tidak terjadi eksploitasi terhadap populasi mangsa
yang akan menyebabkan kepunahan. Untuk melihat dinamika populasi sistem, akan
dipelajari beberapa faktor yang menjadi
penentu, seperti tingkat kematian dan kelahiran, frekuensi pertemuan antara kedua
spesies dan tingkat pemanenan yang dilakukan.