Persamaan 2.23 menunjukkan suatu cara dengan gambar untuk memperoleh P,Q dan sudut fasa keseluruhan bagi beberapa beban yang dihitung paralel karena cos θ adalah P|S|. Dapat
dilukis sebuah segitiga daya untuk beban induktif, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7. untuk beberapa beban yang dihubung paralel, daya P keseluruhan akan merupakkan jumlah
daya rata-rata masing-masing beban, yang harus dilukis sepanjang sumbu mendatar dalam suatu analisa grafis. Untuk suatu beban induktif, Q dilukis tegak keatas karena positif. Suatu
beban kapasitif akan mempunyai daya reaktif yang negatif, Q dilukis mengarah ke bawah. Gambar 2.8 melukiskan segitiga daya yang tersusun dari P
1
, Q
1
dan S
1
untuk suatu beban yang tertinggal dengan suatu sudut fasa θ
1
yang digabungkan dengan segitiga daya yang terdiri dari P
2
, Q
2
, dan S
2
, yang merupakan beban kapasitif dengan suatu θ
2
yang negatif. Kedua beban itu dalam hubungan paralel menghasilkan segitiga dengan sisi-sisi P
1
+ P
2
, Q
1
+ Q
2
dan sisi-miring S
R
. Sudut fasa antara tegangan dengan arus yang diberikan ke beban gabungan itu adalah θ
R
.
Gambar 1.9 Pernyataan arus searah untuk pengisian baterai jika E dan I keduanya positif atau keduanya negatif.
2.7 ARAH ALIRAN DAYA
Hubungan antara P, Q dan tegangan ril V, atau tegangan yang dibangkitkan E, terhadap tanda P dan tanda Q penting bila kita meninjau arah aliran daya dalam suatu system. Masalahnya
adalah mengenai arah aliran daya, yaitu apakah daya tersebut dibangkitkan ataukah diserap bila suatu tegangan dan arus telah diterapkan.
Pertanyaan mengenai pengiriman daya ke suatu rangkaian atau penyerapan daya dari suatu rangkaian nampak agak jelas pada suatu system arus searah. Kita tinjau hubungan arus
dan tegangan yang ditunjukkan oleh Gambar 2.9, dimana arus searah I mengalir melalui sebuah baterai. Jika I = 10 A dan E = 100 V, baterai itu sedang di isi menyerap tenaga
dengan kecepatan perubahan 1000 W. Disamping itu, dengan anak panah pada arah yang ditunjukkan itu, arus dapat sama-dengan I = -10 A. Maka arah arus menurut perjanjian adalah
berlawanan dengan arah yang ditunjukkan oleh anak panah tersebut, baterai sedang dikosongkan memberikan tenaga, dan hasil kali E dan I adalah -1000 W. Dengan melukis
Gambar 2.9 dengan I yang mengalir melalui baterai dari kutub positif ke kutub negatif, menunjukkan pengisian baterai, tetapi hal itu hanya berlaku jika E dan I keduanya positif.
Dengan hubungan antara E dan I tersebut tanda positif untuk daya jelas menunjukkan pengisian baterai.
Jika arah anak panah untuk I pada Gambar 2.9 itu dibalik, pengosongan baterai akan ditunjukkan oleh tanda positif untuk I dan untuk dayanya. Jadi diagram rangkaian
menentukan apakah tanda positif untuk daya itu berhubungan dengan pengisian atau
34
pengosongan baterai. Penjelasan itu nampaknya tidak perlu tetapi memberikan latar belakang dalam mengartikan hubungan dalam rangkaian arus bolak-balik.
Untuk suatu system arus bolak-balik Gambar 2.10 menunjukkan suatu sumber tegangan sempurna besarnya tetap, frekuensinya tetap, impedansinya sama dengan nol,
dengan tanda-tanda kutub yang seperti biasanya, menunjukkan kutub yang positif selama setengah putaran tegangan sesaat positif. Tentu saja kutub yang bertanda positif itu
sebenarnya negatif selama setengah putaran negatif tegangan sesaatnya. Demikian pula anak panah itu menunjukkan arah arus selama setengah putaran positif arusnya.
35
Gambar 2.10 Perwakilan arus bolak-balik suatu ggl dan arus untuk melukiskan tanda-tanda kutub
Dalam Gambar 2.10a diarapkan menunjukkan suatu generator karena arus positif bila meninggalkan kutub yang bertanda positif. Tetapi kutub yang bertanda positif itu boleh jadi
negatif bila arus mengalir meninggalkannya. Pendekatan untuk memahami persoalan ini adalah dengan menguraikan fasor I menjadi sebuah komponen sepanjang sumbu fasor E dan
sebuah komponen lagi yang berbeda fasa 90° dengan E. Hasilkali │E│ dengan besar komponen I ssepanjang sumbu E adalah P. Hasilkali │E│ dengan besar komponen I yang
berbeda fasa 90° dengan E adalah Q. Jika komponen I sepanjang sumbu E itu sefasa dengan E, dayanya adalah daya yang dibangkitkan yang diberikan kepada sistem, karena komponen
arus ini selalu mengalir ke luar dari kutub yang bertanda positif bila kutub itu benar-benar positif dan menuju kutub itu bila kutub itu negatif. P, bagian nyata dari EI, positif.
Jika komponen arus sepanjang sumbu E itu negatif berbeda fasa 180° dengan E, daya sedang diserap dan hal itu merupakan keadaan yang dialami oleh suatu motor. P, bagian
nyata dari EI, negatif.
Hubungan antara tegangan dan arus itu dapat ditunjukkan seperti Gambar 2.10b dan berlaku untuk motor. Tetapi daya rata-rata yang diserap hanya ada jika komponen fasor I
sepanjang sumbu fasor E itu ternyata sefasa, bukan berbeda fasa 180° dengan E, sehingga komponen arus itu akan selalu searah dengan penurunan potensial. Dalam hal ini P, bagian
nyata EI akan positif. P negatif di sini menunjukkan daya yang dibangkitkan.
Untuk meninjau tanda bagi Q, Gambar 2.11 akan sangat membantu. Pada Gambar 2.11a daya reaktif positif samadengan│I│
2
X itu diberikan ke induktansi karena induktansi menarik Q positif. Akibatnya I tertinggal dari E sebesar 90°, dan Q, bagian khayal dari EI,
positif. Dalam Gambar 2.11b Q negatif harus dicatukan kepada kapasitansi rangkaian, atau sumber dengan ggl E menerima Q positif dari kapasitor, I mendahului E dengan 90°.
Gambar 2.11 Ggl bolak-balik dikenakan a ke suatu unsur induktif murni dan b ke suatu unsur kapasitif
36
DAFTAR 2.1
Jika arah anak panah dalam Gambar 2.11a itu dibalik, I akan mendahului E dengan 90° dan bagian khayal dari EI akan menjadi negatif. Induktansi dapat dipandang sebagai mencatu Q
negatif daripada menyerap Q positif. Daftar 2.1 menyimpulkan hubungan-hubungan tersebut.
CONTOH 2.1
Dua sumber tegangan sempurna yang ditunjukkan sebagai mesin 1 dan 2 dihubungkan seperti pada Gambar 2.12. Jika E
1
= 10030° V dan Z = 0 + j5 Ω, tentukan a apakah masing-masing mesin itu membangkitkan atau menerima daya dan berapa besarnya, b apakah masing-
masing mesin itu menerima atau mencatu daya reaktif dan berapa besarnya, dan c P dan Q yang diserap oleh impedansinya.
Gambar 2.12 Sumber-sumber tegangan sempurna yang dihubungkan melalui impedansi Z.
37
PENYELESAIAN I=
E−E Z
= 100+ j0−86,6+ j 50
j5 ¿
13,4− j50 j5
=− 10− j 2,68=10,35195 °
E
1
I
¿
= 100 −10+ j2,68 =−1000+ j 2,68
¿ −
866+ j 232− j500−134=−1000− j 268
│ I │
2
X=10,35
2
x 5=536 var Mesin 1 boleh diharapkan bekerja sebagai suatu generator karena arah arus dan tanda-
tanda kutubnya. Karena P negatif dan Q positif, mesin itu menyerap dengan kecepatan banyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif 268 var. Mesin itu sebenarnya
adalah sebuah motor.
Mesin 2, yang diharapkan menjadi motor, mempunyai P negatif dan Q negatif. Oleh karena itu mesin tersebut membangkitkan tenaga dengan banyaknya perubahan 1000 W dan
mencatu daya reaktif sebesar 268 var. Mesin tersebut sebenarnya adalah sebuah generator.
Perhatikan bahwa daya reaktif yang dicatukan sebesar 268+268 sama dangan 536 var, yang diperlukan oleh reaktansi induktif sebesar 5 Ω. Karena impedansi itu reaktif murni,
tidak ada P yang diserap oleh impedansi tersebut, dan semua P yang dibangkitkan oleh mesin 2 dipindahkan ke mesin 1.
2.8 TEGANGAN DAN ARUS DALAM RANGKAIAN FASA TIGA SEIMBANG
