PENYELESAIAN I=
E−E Z
= 100+ j0−86,6+ j 50
j5 ¿
13,4− j50 j5
=− 10− j 2,68=10,35195 °
E
1
I
¿
= 100 −10+ j2,68 =−1000+ j 2,68
¿ −
866+ j 232− j500−134=−1000− j 268
│ I │
2
X=10,35
2
x 5=536 var Mesin 1 boleh diharapkan bekerja sebagai suatu generator karena arah arus dan tanda-
tanda kutubnya. Karena P negatif dan Q positif, mesin itu menyerap dengan kecepatan banyaknya perubahan 1000 W dan mencatu daya reaktif 268 var. Mesin itu sebenarnya
adalah sebuah motor.
Mesin 2, yang diharapkan menjadi motor, mempunyai P negatif dan Q negatif. Oleh karena itu mesin tersebut membangkitkan tenaga dengan banyaknya perubahan 1000 W dan
mencatu daya reaktif sebesar 268 var. Mesin tersebut sebenarnya adalah sebuah generator.
Perhatikan bahwa daya reaktif yang dicatukan sebesar 268+268 sama dangan 536 var, yang diperlukan oleh reaktansi induktif sebesar 5 Ω. Karena impedansi itu reaktif murni,
tidak ada P yang diserap oleh impedansi tersebut, dan semua P yang dibangkitkan oleh mesin 2 dipindahkan ke mesin 1.
2.8 TEGANGAN DAN ARUS DALAM RANGKAIAN FASA TIGA SEIMBANG
Sistem daya listrik dicatu oleh generator-generator fasa tiga. Biasanya generator-generator itu mencatu beban-beban fasa tiga seimbang, yang berarti beban-beban itu mempunyai
impedansi-impedansi yang identik untuk ketiga fasanya. Tentu saja beban penerangan dan motor-motor kecil berupa fasa tunggal, tetapi sistem distribusinya dirancang sedemikian
hingga semua fasa itu secara keseluruhan menjadi setimbang. Gambar 2.13 menunjukkan suatu generator dalam hubnugan Y dengan netral yang ditandai dengan o mencatu suatu
beban Y setimbang dengan netral yang dinamai n. Dalam membahas rangkaian ini kita andaikan bahwa semua impedannsi penghubung antara kutub-kutub generator dengan beban,
sebagaimana halnya juga dengan impedansi hubungan langsung antara o dan n, dapat diabaikan.
38
Gambar 2.13 Diagram rangkaian suatu generator
dalam hubungan Y yang dihubungkan
dengan beban Y setimbang
Rangkaian setara generator tiga fasa itu terdiri dari sebuah ggl dalam masing-masing fasanya, seperti yang ditunjukkan oleh lingkaran-lingkaran pada diagram tersebut. Masing-
masing ggl itu dalam hubungan seri dengan sebuah resistansi dan reaktansi induktif yang membentuk sebuah impedansi Z
g
. Titik-titik a’, b’ dan c’ adalah titik-titik khayal karena ggl yang dibangkitkan itu tidak dapat dipisahkan dari impedansinya pada masing-masing
fasanya. Kutub-kutub mesin tersebut adalah titik-titik a, b dan c. Rangkaian setara tersebut akan kita tinjau lebih lanjut dalam bab yang mendatang. Di dalam generator ggl-ggl E
a’o,
E
b’o
dan E
c’o
sama besarnya dan masing-masing berbeda fasa 120° antara yang satu dengan yang lain. Jika besarnya itu masing-masing 100 V dengan E
a’o
sebagai acuan, E
a’o,
= 1000° VE
b’o
= 100240° V E
c’o
= 100120° V asalkan urutan fasanya adalah abc, yang berarti bahwa E
ab
mendahului E
b’o
dengan 120° dan selanjutnya E
b’o
mendahului E
c’o
dengan120°. Diagram rangkaian itu tidak memberikan petunjuk mengenai urutan fasanya, tetapi Gambar 2.14 menunjukkan bahwa ggl-ggl itu
dengan urutan fasa abc.
Pada kutub-kutub generator dan juga pada beban dalam hal ini tegangan-tegangan kutubnya ke netral adalah
V
ao
= E
a o
− I
an
Z
g
V
bo
= E
b o
− I
bn
Z
g
2.24
V
co
= E
c o
− I
cn
Z
g
39
40
Gambar 2. 4 Diagram, fasor ggl- ggl pada rangkaian yang ditunjukkan oleh gambar 2.13
Karena o dan n terletak pada potensial yang sama, V
ao
, V
bo
dan V
co
berturut- turut sama dengan V
an
, V
bn
dan V
cn
dan arus- arus saluran yang juga merupakan arus fasa untuk hubungan Y adalah
I
an
= E
a o
Z
g
+ Z
R
= V
an
Z
R
I
bn
= E
b o
Z
g
+ Z
R
= V
bn
Z
R
I
an
= E
c o
Z
g
+ Z
R
= V
cn
Z
R
Karena
E
a o
, E
b o
, dan E
c o
sama besarnya dan berbeda fasa masing- masing 120 dan
impedansi- impedansi yang dipandang dari masing- masing ggl itu identik, arus- arusnya juga akan sama besarnya dan masing- masing fasanya berselisih 120
. Hal yang sama berlaku untuk V
ao
, V
bo
dan V
co
. Dalam hal itu kita katakan bahwa tegangan dan arusnya itu setimbang. Dalam Gambar 2.15a menunjukkan tiga arus saluran pada suatu sistem setimbang. Dalam
Gambar 2.15b jumlah ketiga arus tersebut ditunjukkan berupa sebuah segitiga tertutup. Jelas bahwa hasil penjumlah tersebut samadengan nol. Oleh karena itu I
n
dalam hubungan yang ditunjukkan Gambar 2.13 antara netral dan generator dengan netral beban harus sama dengan
nol. Jadi meskipun hubungan antara n dan o dapat mempunyai impedansi, atau bahkan terbuka, n dan o selalu tetap pada potensial yang sama.
Gambar 2. 15 Diagram fasor arus dalam suatu beban fasa tiga seimbang: a fasor- fasor dilukis dari sebuah titik bersama; b penjumlahan fasor- fasor itu membentuk segitiga tertutup.
41
Gambar 2. 16 Tegangan – tegangan dalam satu rangkaian fasa tiga seimbang : a tegangan- tegangan ke netral bhubungan antara sebuah tegangan saluran dengan tegangan ke netral.
Jika beban itu tidak seimbang, jumlah arus- arusnya tidak akan samadengan nol dan akan ada arus yang mengalir di antara o dan n. Untuk keadaan tak setimbang, Ketiadaan hubungan
dengan impedansi nol, o dan n tidak akan mempunyai potensial yang sama.
Tegangan- tegangan antar saluran line-to-line adalah V
ab
, V
bc
, dan V
ca
. Dengan menjejaki suatu jalur dari a ke b melalui n dalam rangkaian pada Gambar 2.13 menghasilkan
V
ab
= V
an
+ V
nb
= V
an
− V
nb
Meskipun E
a o
dan V
an
tidak sefasa, dapat kita putuskan untuk menggunakan V
an
bukannya
E
a o
sebagai acuan dalam mendefinisikan tegangan- tegangan tersebut. Maka Gambar 2.16a adalah diagram fasor tegangan- tegangan ke netral dan Gambar 2.16b
menunjukkan bagaimana cara mendapatkan V
ab
. Besar V
ab
adalah
|
V
ab
|
= 2
|
V
ab
|
cos 30°=
√
3
|
V
ab
|
Sebagai fasor,
V
ab
mendahului
V
an
dengan
30 °
sehingga V
ab
=
√
3 V
an
30° Tegangan- tegangan antar saluran yang lain dapat diperoleh dengan cara srupa, dan Gambar
2.17 menunjukkan semua tegangan antar saluran dan tegangan saluran ke netral. Kenyataan bahwa besar tegangan antar saluran suatu rangkaian fasa tiga setimbang selalu samadengan
√
3 kali besar tegangan antara saluran dengan netral merupakan hal yang sangat penting.
42
Gambar 2. 17 Diagram fasor tegangan- tegangan dalam suatu rangkaian fasa tiga setimbang
Gambar 2. 18 Cara lain untuk melakukan fasor- fasor pada Gambar 2.17
Gambar 2.18 merupakan cara lain untuk menunjukkan tegangan- tegangan antar saluran dan saluran ke netral. Faktor- faktor tegangan antar saluran itu dilukis membentuk sebuah segitiga
tertutup yang diatur sehingga bersesuain dengan acuan yang telah dipilih, ddalam hal ini adalah V
an.
Puncak- puncak segitiga itu diberi nama sedemikian hingga masing- masing fasor bermula dan berakhir pada puncak- puncak yang bersesuaian dengan urutan subskrip
tegangan fasor tersebut. Fasor- fasor tegangan saluran ke netral ditarik ke pusat segitiga itu. Sekali diagram fasor itu dipahami, nampak bahwa itulah cara yang termudah untuk
menentukan berbagai tegangan.
Urutan puncak- puncak a, b dan c pada segitiga itu saling mengikuti bila segitiga tersebut diputar menurut arah yang berlawanan dengan jarum jam dengan pusat putarann dan
menunjukkan urutan fasanya. Akan kita lihat nanti di satu contoh mengenai pentingnya urutan fasa itu bila kita membahas mengenai komponen- komponen simetri sebagai sarana
analisa gangguan- gangguan tak setimbang dalam sistem daya.
Suatu diagram arus yang terpisah dapat dilukis untuk menunjukkan hubungan masing- masing arus yang sesuai terhadap tegangannya.
Contoh 2.2.: Dalam rangkaian fasa tiga setimbang tegangan V
ab
adalah 173.20 V. Tentukan semua
tegangan dan arus dalam suatu beban yang dihubungkan secara Y dengan Z
L
= 1020
Ω
. Andaikan urutan fasanya adalah abc.
Penyelesaian: Diagram fasor untuk tegangan- tegangan itu dilukis seperti pada Gambar 2.19 dan dengan
pertolongan diagram tersebut dapat ditentukan bahwa
43
V
ab
= 173,20 ° V
V
an
= 100−30 °V
V
bc
= 173,2240° V
V
bn
= 100210 °V
V
ca
= 173,2120 ° V
V
cn
= 10090 °V
Masing- masing arusnya trtinggal dari tegangan diantara impedansi bebannya dengan 20 ,
dan masing- masing arus itu besarnya 10 A. Gambar 2.20 adalah diagram fasornya untuk arus- arus
I
an
= 10−50 ° A
I
bn
= 10190° A
I
cn
= 1070 ° A
Beban- beban setimbang seringkali dihubungkan secara segitiga seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.21. Disini pembaca dapat membuktikan sendiri bahwa besar suatu arus saluran
seperti I
a
samadengan
√
3 kali besar sebuah arus fasa seperti I
ab
dan bahwa I
a
tertinggal dari I
ab
dengan 30 bila urutan fasanya adalah abc
.
Dalam menyelesaikan rangkaian- rangkaian fasa tiga setimbang tidak pernah perlu untuk mengerjakannya dengan seluruh diagram rangkaian fasa tiganya seperti Gambar 2.13. Untuk
menyelesaikan rangkaian itu suatu hubungan netral dengan impedansi nol diandaikan ada dan mengalirkan jumlah arus ketiga fasanya, yang samadengan nol, dalam keadaan setimbang.
Rangkaian itu diselesaikan dengan menerapkan hukum tegangan kirchoff sepanjang jalur tertutup yang meliputi sebuah fasa dan netral. Suatu jalur tertutup semacam itu ditunjukkan
pada
44
Gambar 2.22 Salah satu fasa rangkaian pada Gambar 2.13
Gambaar 2.22. Rangkaian itu merupakan setara fasa tunggal untuk rangkaian pada Gambar 2.13. Perhitungan-perhitungan yang dilakukan untuk jalur itu dapat diperluas untuk ketiga
fasa rangkaian tersebut mengingat bahwa arus-arus dalam kedua fasanya yang lain sama besarnya seperti arus fasa yang dihitung itu dan fasanya masing-masing terpisah 120
°
dan 240 ° . Di sini tidak penting apakah beban setimbang itu, yang ditentukan oleh tegangan
antar salurannya, daya keseluruhan dan factor dayanya, dihubungkan secara
∆
atau Y karena bentuk ∆ selalu dapat digantikan oleh setara Y-nya untuk keperluan perhitungan.
Impedansi masing-masing fasa dalam setara Y itu besarnya sepertiga impedansi masing- masing fasa pada ∆ yang digantikannya.
CONTOH 2.3
Tegangan kutub suatu beban yang dihubungkan secara Y yang terdiri dari tiga impedansi yang sama besar sebesar 2030 ° Ω adalah 4,4 kV antar saluran. Impedansi masing-
masing saluran yang menghubungkan beban tersebut ke suatu ril dalam sebuah gardu induk adalah Z
L
= 1,475 ° Ω . Tentukan tegangan antar saluran pad aril gardu induk tersebut.
PENYELESAIAN Besar tegangan ke netral pada beban itu adalah 4400
√
3 = 2540 V. Jika V
an
, tegangan di antara beban, dipilih sebagai acuan,
V
an
= 25400 ° V dan
I
an
= 2540 0°
20 30° = 127,0-30
°
A
45
Tegangan saluran ke netral pada gardu induk adalah V
an
+ I
an
Z
L
= 25400 ° + 127-30 ° x 1,475 ° = 25400 ° + 177,845 °
= 2666 + j125,7 =26702,70 ° V
Gambar 2.23 Diagram rangkain dengan nilai-nilai untuk contoh 2.3
dan besar tegangan pada ril gardu induk itu adalah
√
3 x 2,67 = 4,62 kV Gambar 2.23 menunjukkan rangkaian dengan besaran-besarannya yang terlibat
2.9 DAYA DALAM RANGKAIAN FASA TIGA SETIMBANG
