[ ]
[ ]
Matriks disebut sebagai matriks koefisien,
sedangkan vektor kolom disebut sebagai
vektor konstanta. Leon 1998
Definisi 20 Kekonsistenan suatu Sistem
Persamaan Linear
Suatu SPL dikatakan konsisten jika mempunyai paling sedikit satu penyelesaian,
sedangkan suatu SPL yang tidak mempunyai penyelesaian dikatakan takkonsisten.
Leon 1998
2.8 Ortogonalitas
Definisi 21 Hasil Kali Skalar di
Misalkan dengan
[ ] [
] maka hasil kali skalar dari
dan adalah Leon 1998
Definisi 22 Hasil Kali Hadamard
Diketahui dan
adalah ruang vektor. Vektor
dan matriks . Jika
dan didefinisikan sebagai
[ ] [
] dan
adalah matriks diagonal dengan unsur diagonal utama ialah elemen vektor
sehingga [
]
[ ]
maka hasil kali Hadamard dari dan adalah
Dengan perkataan
lain, hasil
kali Hadamard adalah perkalian antara unsur
dengan unsur yang seletak componentwise dari dua buah vektor yang berukuran sama.
Selanjutnya dalam karya ilmiah ini, hasil kali Hadamard dinotasikan sebagai
Roos et al.
2006.
Contoh 4 Hasil Kali Hadamard
Misalkan serta
dengan [
], [ ], ,
. Hasil kali Hadamard dari dan
dinyatakan sebagai
[ ] [
] [ ]
[ ] [
] [ ] .
Dapat juga ditulis sebagai berikut [
] [ ] [
] [
] [ ] [
]
Definisi 23 Norm dari suatu Vektor di
Misalkan dengan
[ ]
maka norm dari vektor di
adalah ‖ ‖ √
√ Leon 1998
2.9 Optimasi Linear
Optimasi adalah suatu bidang dari matematika
terapan yang
mempelajari masalah-masalah yang bertujuan mencari
nilai minimum atau maksimum suatu fungsi, dengan memenuhi kendala-kendala yang ada.
Optimasi linear khusus mempelajari hal- hal yang berkaitan dengan meminimumkan
atau memaksimumkan fungsi-fungsi linear, dengan kendala yang juga linear berupa
persamaan atau pertidaksamaan.
Definisi 24 Daerah Fisibel
Daerah fisibel dari masalah optimasi linear adalah himpunan titik-titik yang memenuhi
semua kendala dan pembatasan tanda pada optimasi linear tersebut.
Winston 2004
Definisi 25 Solusi Optimal
Untuk masalah
maksimisasi, solusi
optimal pada optimasi linear adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi
objektif paling besar sedangkan untuk masalah minimisasi, solusi optimal pada
optimasi linear adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif paling
kecil.
Winston 2004
2.10 Bentuk Standar Primal dan Bentuk
Standar Dual
Masalah optimasi linear dalam bentuk standar diberikan sebagai berikut
min {
} dengan vektor
, serta adalah matriks berpangkat baris
penuh. Masalah disebut masalah primal.
Masalah dual dari masalah primal diberikan sebagai berikut
maks {
} dengan
dan . Masalah
disebut masalah dual. Daerah fisibel dari masalah
didefinisi- kan sebagai
{ } sedangkan daerah fisibel dari
didefinisi- kan sebagai
{ }
Daerah interior masalah didefinisikan
sebagai berikut { }
sedangkan daerah interior dari masalah didefinisikan sebagai
{ }
Silalahi 2011
Proposisi 1 Dualitas Lemah
Misalkan
adalah solusi fisibel untuk
dan
adalah solusi fisibel untuk
maka .
disebut kesenjangan dualitas. Akibatnya,
adalah batas atas untuk nilai optimal dari
, jika ada, serta
adalah batas bawah untuk nilai optimal dari
, jika ada. Selanjutnya, jika kesenjangan dualitas adalah nol maka
adalah solusi optimal dari dan
adalah solusi optimal dari .
Roos et al. 2006
Teorema 3 Dualitas
Jika dan fisibel maka kedua
masalah tersebut mempunyai solusi optimal; kemudian,
dan adalah solusi optimal jika dan hanya jika
. Roos et al. 2006
Definisi 26 Central Path
Central path adalah suatu kurva yang bergerak dari bagian dalam pada daerah
fisibel menuju solusi optimal. Silalahi 2011
Gambar 1 Central path.
III HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pendekatan Barrier dan Kondisi Fisibel
