I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Optimasi adalah suatu bidang dari matematika
terapan yang
mempelajari masalah-masalah yang bertujuan mencari
nilai minimum atau maksimum suatu fungsi, dengan memenuhi kendala-kendala yang ada.
Optimasi linear khusus mempelajari hal- hal yang berkaitan dengan meminimumkan
atau memaksimumkan fungsi-fungsi linear, dengan kendala yang juga linear berupa
persamaan atau pertidaksamaan.
Optimasi linear muncul menjadi suatu model matematika pada situasi perang dunia
II, ketika Dantzig 1947 mengajukan penggunaan
metode simpleks
untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear.
Saat itu kata pemrograman tidak berarti penulisan
program komputer,
seperti penggunaan secara umum kata pemrograman
saat ini. Untuk menghindarkan kerancuan, pada saat ini makin banyak orang yang lebih
senang menggunakan kata optimasi daripada pemrograman
Silalahi 2011.
Sebuah organisasi
dalam bidang
matematika optimasi,
Mathematical Programming
Society, sekarang telah berubah nama menjadi Mathematical Optimization Society.
Daerah fisibel dari masalah optimasi linear adalah suatu polihedron. Metode simpleks
bergerak dari verteks ke verteks untuk memperoleh solusi optimal. Metode ini
dirancang sedemikian rupa sehingga nilai dari fungsi objektif berubah secara monoton ke
arah nilai optimal. Penemuan Dantzig telah menginspirasi
banyak penelitian
dalam matematika, khususnya bidang optimasi.
Metode simpleks merupakan suatu algoritme yang efisien untuk menyelesaikan masalah
optimasi linear Nematollahi Terlaky 2008. Terdapat banyak variasi dari metode
simpleks. Variasi-variasi tersebut dibedakan oleh aturan untuk memilih verteks yang akan
dikunjungi yang biasa disebut aturan pivot.
Keefisienan metode
simpleks untuk
menyelesaikan banyak problem optimasi linear, memunculkan pertanyaan saat itu:
apakah ada masalah optimasi linear yang memerlukan iterasi yang eksponensial bila
diselesaikan dengan metode simpleks. Per- tanyaan ini dijawab oleh Klee dan Minty pada
tahun 1972, dengan memberikan suatu contoh masalah optimasi linear yang memiliki
pertidaksamaan dan memerlukan iterasi Silalahi 2011. Hal ini memacu
penelitian-penelitian untuk
menemukan algoritme optimasi linear yang memerlukan
iterasi yang polinomial Silalahi 2011. Metode elipsoid yang diusulkan oleh
Khachiyan pada
tahun 1979
dapat menyelesaikan
masalah optimasi
linear dengan kompleksitas polinomial. Meskipun
metode elipsoid
memiliki kompleksitas
polinomial, namun dalam penerapan secara komputasi
metode ini
tidak efisien.
Kekonvergenan metode ini lebih lambat dari metode simpleks Silalahi 2011.
Metode proyektif yang dipaparkan oleh Karmarkar
pada tahun
1984 dapat
menyelesaikan masalah
optimasi linear
dengan kompleksitas yang lebih efisien daripada metode elipsoid. Metode proyektif
Karmarkar memulai revolusi dalam bidang optimasi karena memunculkan sesuatu yang
disebut interior-point methods metode
– metode titik-interior. Berbeda dengan metode
simpleks yang bergerak dari verteks ke verteks, metode
–metode titik-interior bergerak di interior dari domain untuk menemukan
nilai optimal Silalahi 2011. Ada beberapa variasi dari metode titik-interior, di antaranya
metode path-following, dengan penentuan solusi optimal menggunakan central path.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas algoritme primal-dual Newton-penuh dengan
central path untuk menentukan solusi optimal dari masalah optimasi linear. Sumber utama
karya ilmiah ini adalah buku berjudul Interior Point Methods for Linear Optimization Roos
et al. 2006.
1.2 Tujuan Penelitian
Kategori