Definisi 13 Pangkat Penuh dan Pangkat
Baris Penuh
Pangkat penuh dari suatu matriks dengan
baris dan kolom adalah sedangkan pangkat baris penuh
dari matriks adalah .
Leon 1998 2.5
Matriks Definisi 14
Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks yang berukuran
, dengan {
Leon 1998
Definisi 15 Invers dari Suatu Matriks
Suatu matriks yang berukuran
dikatakan taksingular jika terdapat matriks sehingga
. Matriks dikatakan invers multiplikatif dari matriks
. Invers multiplikatif dari matriks taksingular
secara sederhana disebut juga sebagai invers dari
matriks dan dinotasikan dengan
. Leon 1998
Definisi 16 Transpos dari suatu Matriks
Transpos dari suatu matriks yang berukuran
adalah matriks yang berukuran yang
didefinisikan oleh untuk setiap
dan . Transpos dari dinotasikan oleh
. Leon 1998
Definisi 17 Matriks Simetris
Suatu matriks berukuran disebut
matriks simetris jika .
Leon 1998
2.6 Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks berukuran yang semua unsur selain diagonal
utama ialah nol. Matriks diagonal berukuran
dapat ditulis sebagai [
] dengan
, ,
, disebut unsur diagonal
utama. Matriks diagonal memiliki invers
yang dapat dinyatakan sebagai dengan semua unsur diagonal utama adalah
taknol sehingga . Matriks
dapat dikatakan matriks simetris karena Anton Rorres 2005.
2.7 Sistem Persamaan Linear
Definisi 18 Persamaan Linear
Suatu persamaan linear dalam variabel
adalah persamaan dengan bentuk dengan
, , …,
, dan adalah bilangan-
bilangan real dan ,
, …, adalah
variabel. Leon 1998
Definisi 19 Sistem Persamaan Linear
Suatu sistem persamaan linear SPL dari persamaan dalam variabel adalah suatu
sistem berbentuk
dengan dan
, adalah bilangan-bilangan real dan
, , …,
adalah variabel. SPL tersebut disebut sebagai SPL berukuran
. Penyelesaian SPL berukuran
adalah sebuah vektor kolom
berukuran , yaitu
[ ],
yang memenuhi semua persamaan linear dalam sistem. Vektor yang demikian disebut
sebagai vektor penyelesaian. Leon 1998
Selain itu, SPL berukuran tersebut juga
dapat ditulis dalam bentuk dengan matriks
dan vektor kolom masing-masing berukuran
dan adalah
[ ]
[ ]
[ ]
Matriks disebut sebagai matriks koefisien,
sedangkan vektor kolom disebut sebagai
vektor konstanta. Leon 1998
Definisi 20 Kekonsistenan suatu Sistem
Persamaan Linear
Suatu SPL dikatakan konsisten jika mempunyai paling sedikit satu penyelesaian,
sedangkan suatu SPL yang tidak mempunyai penyelesaian dikatakan takkonsisten.
Leon 1998
2.8 Ortogonalitas
Definisi 21 Hasil Kali Skalar di
Misalkan dengan
[ ] [
] maka hasil kali skalar dari
dan adalah Leon 1998
Definisi 22 Hasil Kali Hadamard
Diketahui dan
adalah ruang vektor. Vektor
dan matriks . Jika
dan didefinisikan sebagai
[ ] [
] dan
adalah matriks diagonal dengan unsur diagonal utama ialah elemen vektor
sehingga [
]
[ ]
maka hasil kali Hadamard dari dan adalah
Dengan perkataan
lain, hasil
kali Hadamard adalah perkalian antara unsur
dengan unsur yang seletak componentwise dari dua buah vektor yang berukuran sama.
Selanjutnya dalam karya ilmiah ini, hasil kali Hadamard dinotasikan sebagai
Roos et al.
2006.
Contoh 4 Hasil Kali Hadamard
Misalkan serta
dengan [
], [ ], ,
. Hasil kali Hadamard dari dan
dinyatakan sebagai
[ ] [
] [ ]
[ ] [
] [ ] .
Dapat juga ditulis sebagai berikut [
] [ ] [
] [
] [ ] [
]
Definisi 23 Norm dari suatu Vektor di
Misalkan dengan
[ ]
maka norm dari vektor di
adalah ‖ ‖ √
√ Leon 1998
2.9 Optimasi Linear
