Landasan Teori

9. Model Group Investigation

Group Investigation yang dikembangkan oleh Shlomo dan Yael Sharan merupakan perencanaan pengaturan-kelas yang umum di mana para siswa bekerja dalam kelompok kecil menggunakan pertanyaan kooperatif, diskusi kelompok, serta perencanaan dan proyek kooperatif ( Sharan and Sharan, 1992 ). Dalam model ini, para siswa dibebaskan

membentuk kelompoknya sendiri yang terdiri dari dua sampai enam orang anggota. ( Slavin, 2010 : 24 )

Model Group Investigation mengambil model yang berlaku dalam masyarakat, terutama mengenai cara anggota masyarakat melakukan proses mekanisme sosial melalui serangkaian kesepakatan sosial. Melalui kesepakatan – kesepakatan inilah pebelajar mempelajari pengetahuan akademis dan mereka melibatkan diri dalam pemecahan masalah sosial ( Soekamto dan Winataputra, 1996 : 106 ).

Dalam Group Investigation, para siswa bekerja melalui enam tahap yaitu :

a. Tahap 1 : Mengidentifikasikan topik dan mengatur siswa ke dalam kelompok

1) Para siswa meneliti beberapa sumber, mengusulkan sejumlah topik

2) Para siswa bergabung dengan kelompoknya untuk mempelajari topik yang telah mereka pilih.

3) Komposisi kelompok didasarkan pada ketertarikan siswa dan harus bersifat heterogen.

4) Guru membantu dalam pengumpulan informasi dan memfasilitasi pengaturan.

b. Tahap 2 : Merencanakan tugas yang akan dipelajari Para siswa merencanakan bersama mengenai tujuan dan pembagian tugas.

c. Tahap 3 : Melaksanakan investigasi

1) Para siswa mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan membuat kesimpulan.

2) Para siswa saling bertukar, berdiskusi, mengklarifikasi, dan mensistesis semua gagasan.

d. Tahap 4 : Menyiapkan laporan akhir

1) Anggota kelompok merencanakan apa yang akan mereka laporkan, dan bagaimana mereka akan membuat presentasi mereka.

2) Wakil - wakil kelompok membentuk sebuah panitia acara untuk mengkoordinasikan rencana - rencana presentasi.

e. Tahap 5 : Mempresentasikan laporan akhir

1) Presentasi yang dibuat untuk seluruh kelas dalam berbagai macam bentuk.

2) Bagian presentasi tersebut harus dapat melibatkan pendengarnya secara aktif.

3) Para pendengar tersebut mengevaluasi kejelasan dan penampilan presentasi berdasarkan kriteria yang telah ditentukan sebelumnya oleh seluruh anggota kelas.

f. Tahap 6 : Evaluasi

1) Siswa saling memberikan umpan balik mengenai topic tersebut, mengenai tugas yang telah mereka kerjakan, mengenai keefektifan pengalaman - pengalaman mereka.

2) Guru dan murid berkolaborasi dalam mengevaluasi pembelajaran siswa.

Kelebihan dan Kelemahan Model Group Investigation :

a. Kelebihan

1) Melibatkan proses berbagi ide dan pendapat serta salin tukar pengalaman melalui proses beragumen.

2) Guru dan murid membangun proses pembelajaran yang didasarkan pada perencanaan mutual dari berbagai pengalaman, kapasitas, dan kebutuhan mereka masing – masing.

3) Meningkatkan komunikasi dan interaksi komunikatif diantara temen satu kelas.

4) Menggali potensi siswa dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok.

5) Terdapat pembagian tugas untuk masing – masing anggota kelompok sehingga siswa akan cenderung lebih aktif.

6) Meningkatkan kemampuan guru dan siswa secara maksimal dalam mengeluarkan pendapat.

b. Kelemahan

1) Model paling sulit diterapkan karena paling kompleks.

2) Tidak dapat diimplementasikan dalam lingkungan pendidikan yang tidak mendukung dialog interpersonal atau yang tidak memperhatikan dimensi rasa sosial dari pembelajaran di dalam kelas.

3) Guru sering merasa kesulitan dalam merancang sebuah topik yang cakupannya luas.

4) Guru harus membuat model komunikasi dan sosial sesuai dengan apa yang diharapkan siswa.

5) Sebagian aspek yang berhubungan dengan kurikulum mungkin saja tidak dapat disesuaikan dengan group investigation.

6) Sulitnya memperoleh dan meneliti sumber – sumber bagi siswa yang kurang aktif dikelas. ( Slavin, 2010 : 215 - 217 )

10. Pembelajaran konvensional

Pembelajaran konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori. Metode ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi ( bahan pelajaran ). Tetapi pada metode ekspositori dominasi guru banyak berkurang, karena kita terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal, dan pada waktu – waktu yang diperlukan saja. Murid tidak hanya mendengar dan membuat catatan tetapi juga menjawab soal latihan dan bertanya kalau tidak mengerti. Guru dapat memeriksa pekerjaan murid secara individual, menjelaskan lagi kepada murid secara individual atau klasikal. Pada metode ekspositori murid belajar lebih aktif daripada metode ceramah. Murid mengerjakan latihan soal sendiri, mungkin juga saling bertanya

dan mengerjakannya bersama dengan temannya, atau disuruh membuatnya di papan tulis. ( Tim MKPBM, 2001 : 171 )

11. Kajian Materi Himpunan Bagian

a. Pengertian Himpunan Bagian

Misalkan R = { 1,2,3 }. Dengan menggunakan anggota dari R , yaitu 1,2, dan 3, kita dapat membentuk beberapa himpunan baru di antaranya:

1) Jika 2 dan 3 dihilangkan dihilangkan dari R, maka terbentuk himpunan, A = { 1 }

2) Jika 3 dihapus dari R, terbentuk himpunan B = { 1,2 }

3) Jika semua anggota dari R dihilangkan, maka terbentuk himpunan kosong.

4) Jika semua anggota R tidak dihapus, maka himpunan yang terbentuk tetap R. Himpunan-himpunan yang terbentuk dengan cara menghapus

sebagian atau semua anggota himpunan R adalah himpunan bagian

dari himpunan R.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini :

a. Misalkan: A = { 1, 3, 5 } dan B = { 1, 2,

3, 4, 5, 6 }. Terlihat bahwa A dapat S

B diperoleh dari B dengan cara menghapus

1 3 beberapa anggota B, yaitu 2, 4, dan 6. Ini

5 berarti A adalah himpunan bagian dari

B. Diagram Venn himpunan ini dapat dilihat pada gambar disamping. Semua anggota A juga merupakan anggota dari

B.

A adalah himpunan dari B bila semua anggota A merupakan anggota B, ditulis dengan notasi A  B atau B  A.

b. Misalkan K = { 1, 2, 5, 7, 9 } dan T = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Terlihat bahwa

ST

K n( K ) = 5 dan n( T ) = 7. Tidak semua

1 anggota K termuat didalam T dan

5 sebaliknya. K bukan himpunan bagian

6 dari T dan T bukan himpunan bagian

dari K, dituliskan K  T dan T  K. Diagram Venn untuk K bukan himpunan bagian dari T dapat dilihat pada gambar disamping.

Bagaimana dengan himpunan kosong ?, himpunan kosong jelas tidak mempunyai anggota atau n(  ) = 0. Karena tidak mempunyai anggota, maka pembentukan himpunan kosong tidak berpengaruh pada keberadaan anggota.Himpunan P = { 1, 2 } mempunyai empat buah himpunan bagian atau subset. Subset-subset itu adalah: { 1 } diperoleh dengan menghapus angka 2 dari P.

{ 2 } diperoleh dengan menghapus angka 1 dari P. { 1, 2 } diperoleh tanpa menghapus anggota P.

 diperoleh dengan menghapus semua anggota P. Keempat himpunan di atas jika ditulis secara simbol: { 1 }  P, { 2 }  P,   P dan { 1, 2 }  P ( P  P ) Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan:

1) Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

2) Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.

Untuk sembarang himpunan A, berlaku A  A.

b. Menentukan Semua Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Himpunan bagian dari suatu himpunan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu dengan metode penghapusan anggota dan metode diagram pohon. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1) Himpunan bagian dari himpunan yang tidak mempunyai anggota berarti mencari himpunan bagian dari  = { }. Karena tiak ada yang dihapus, maka himpunan bagiannya adalah  .

2) Misal K = { 1, 2, 3 }. Himpunan bagiannya adalah:

a) Tanpa penghapusan, diperoleh { 1, 2, 3 } = K,

b) Penghapusan 3, diperoleh { 1, 2 },

c) Penghapusan 2, diperoleh { 1, 3 },

d) Penghapusan 1, diperoleh { 2, 3 },

e) Penghapusan 2 dan 3, diperoleh { 1 },

f) Penghapusan 1 dan 3, diperoleh { 2 },

g) Penghapusan 1 dan 2, diperoleh { 3 },

h) Penghapusan 1, 2 dan 3, diperoleh  atau { } Jadi, himpunan bagian dari K ada sebanyak 8 buah, yaitu: K, { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 3 }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, dan { } Dengan diagram pohon diperoleh:

pangkal bagian dari

{ } atau  Berdasarkan contoh diatas dapat disimpulkan bahwa aturan

pembuatan diagram pohon adalah sebagai berikut :

1) Setiap pangkal pohon harus bercabang dua.

2) Cabang itu boleh berbuah satu saja dan yang lainnya tidak.

3) Buah pada setiap cabang diambil dari anggota himpunan tetapi

harus mempunyai keteraturan ( berurutan ).

c. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dengan n anggota dapat menggunakan segitiga pascal sebagai berikut :

1 untuk himpunan dengan 0 anggota

1 1 untuk himpunan dengan 1 anggota

1 2 1 untuk himpunan dengan 2 anggota

1 3 3 1 untuk himpunan dengan 3 anggota

1 4 6 4 1 untuk himpunan dengan 4 anggota

1 5 10 10 5 1 untuk himpunan dengan 5 anggota

1 anggota

2 anggota 4 anggota

3 anggota Contoh soal

Tentukan banyaknya himpunan bagian dari K = { 1, 2, 3, 4 } yang mempunyai 3 anggota ! Jawab :

1 4 6 4 1 untuk himpunan

1 5 10 10 5 1 dengan 4 anggota

3 anggota

Jadi, himpunan bagian dari K yang mempunyai 3 anggota sebanyak

4 buah

d. Menentukan Rumus Banyaknya Himpunan bagian

Perhatikan pola keteraturan antara banyaknya anggota himpunan dengan banyak himpunan bagian dari himpunan tersebut pada table berikut ini.

Himpunan bagian

Banyaknya Banyaknya Banyaknya himpunan bagian dengan anggota

himpunan

banyak anggota

awal bagian

3 1 3 3 1 8 Dari table tersebut terlihat adanya hubungan antara banyaknya anggota himpunan awal dengan banyaknya himpunan bagiannya yaitu : Banyaknya

Hubungan yang anggota himpunan

Banyaknya himpunan

diperoleh awal

bagian

Hubungan yang diperoleh dapat dirumuskan sebagai 2 n dengan n adalah banyaknya anggota himpunan awal. Secara umum banyaknya

himpunan bagian dari suatu himpunan dirumuskan sebagai berikut. Apabila banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka

banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2 n .

12. Kerangka Berpikir

Upaya meningkatkan prestasi belajar melalui peningkatan hasil belajar siswa pada pelajaran matematika di sekolah adalah dengan memilih model pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajarannnya. Salah satu modelnya adalah model pembelajaran kooperatif. Dalam pembelajaran kooperatif mencakup kelompok-kelompok kecil siswa yang bekerja sebagai sebuah tim untuk menyelesaikan suatu masalah, menyelesaikan suatu tugas, atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan bersama lainnya. Dalam pembelajaran kooperatif siswa dapat berinteraksi, saling memunculkan strategi-strategi pemecahan masalah, memahami konsep - konsep yang sulit serta menumbuhkan kemampuan kerjasama, berpikir kritis dan dapat mengembangkan sikap sosial siswa. Pembelajaran koopertif memiliki dampak yang positif terhadap siswa yang rendah hasil belajarnya, karena siswa yang rendah hasil belajarnya dapat meningkatkan motivasi, hasil belajar dan penyimpanan materi pelajaran yang lebih lama.

Dalam hal ini ada 2 macam model pembelajaran kooperatif yaitu model Teams Games Tournament ( TGT ) dan model Group Investigation.

Teams Games Tournament ( TGT ) dan model Group Investigation adalah model pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan sebagai alternatif bagi guru untuk mengajar. Kedua model pembelajaran ini mempunyai keistimewaan yaitu siswa selain bisa mengembangkan kemampuan individu juga bisa mengembangkan kemampuan kelompok.

Model Teams Games Tournamen ( TGT ) adalah salah satu model pembelajaran kooperatif dimana siswa memainkan game akademik dengan anggota tim lain untuk menyumbangkan poin bagi skor timnya. Siswa memainkan game ini bersama tiga orang pada “ meja turnamen “, dimana ketiga peserta dalam satu meja turnamen ini adalah siswa yang memiliki rekor nilai matematika terakhir yang sama. ( Slavin, 2010 : 13 ) dan Model Group Investigation adalah perencanaan pengaturan - kelas yang umum di mana para siswa bekerja dalam kelompok kecil menggunakan pertanyaan kooperatif, diskusi kelompok, serta perencanaan dan proyek kooperatif ( Sharan and Sharan, 1992 ). Dalam model ini, para siswa dibebaskan membentuk kelompoknya sendiri yang terdiri dari dua sampai enam orang anggota.( Slavin, 2010 : 24 )

Dengan pembelajaran kelompok, diharap siswa dapat meningkatkan pikiran kritisnya, kreatif dan menumbuhkan sikap sosial yang tinggi. Sebelum dibentuk kelompok siswa diajarkan bagaimana bekerjasama dalam suatu kelompok. Siswa diajari menjadi pendengar yang baik, dapat memberikan penjelasan pada teman sekelompok, berdiskusi,

mendorong teman lain untuk bekerja sama, menghargai pendapat teman lain dan sebagainya.