Fisika SMAMA XI
184
Gambar 6.19 Arah putaran partikel berlawanan dengan arah gerak jarum jam, arah momentum sudut
ke sumbu z positip y
m r
z
Pada gerak translasi kita mengetahui bahwa gaya merupakan turunan mo-
mentum linear terhadap waktu dan dapat ditulis:
Bagaimana kalau kita menurunkan mo- mentum sudut L terhadap waktu?
Suku kedua adalah nol karena sejajar dengan dirinya sendiri sehingga perkalian silangnya adalah nol. Sekarang kita
mendapatkan:
.... 31
.... 32 Persamaan 32 menunjukkan kepada kita torsi analog dengan
gaya pada gerak linear.
F. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar sistem maka momentum sudut total sistem
adalah kekal, atau tidak berubah. Dari Persamaan 32 tampak jika torsi pada suatu sistem adalah nol maka dL =0 atau
perubahan momentum sudutnya nol, atau momentum sudutnya kekal. Apabila
W = 0 maka L konstan, merupakan hukum kekekalan momentum.
185
Fisika SMAMA XI
Contoh Soal 6
Seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w, momen inersianya I
m
. Bila dia kemudian merentangkan kedua tangannya sehingga momen inersianya menjadi I
a
, berapa kecepatan sudut penari sekarang? Kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan mo-
mentum sudut. Pada penari tidak ada gaya dari luar maka tidak ada torsi dari luar, sehingga momentum sudut kekal:
Penari merentangkan kedua tangannya maka momen inersianya menjadi bertambah. I
a
I
m
maka kecepatan sudut penari menjadi berkurang.
Begitu juga bila penari balet mula-mula tangannya terentang, kemudian dia merapatkan kedua tangannya. Momen inersia penari akan mengecil
sehingga kecepatan sudutnya menjadi lebih besar. Kecepatan sudut bisa berubah meskipun tidak ada torsi dari luar. Tenaga kinetik rotasi penari
juga tidak konstan.
Prinsip ini juga dipakai pada peloncat indah. Saat pe- loncat meninggalkan papan memiliki laju sudut
Z
o
, terhadap sumbu horizontal yang melalui pusat massanya, sehingga dia
dapat memutar sebagian tubuhnya setengah lingkaran. Jika ia ingin membuat putaran 3 kali setengah putaran, maka ia
harus mempercepat laju sudut sehingga menjadi 3 kali kelajuan sudut semula. Gaya yang bekerja pada peloncat
berasal dari gravitasi, tetapi gaya gravitasi tidak menyumbang torsi terhadap pusat massanya, maka berlaku kekekalan mo-
mentum sudut. Agar laju sudutnya bertambah maka dia harus memperkecil momen inersia menjadi 13 momen inersia
mula-mula dengan cara menekuk tangan dan kakinya ke arah pusat tubuhnya.
Sumber : Penerbit
Gambar 6.20 Peloncat indah
Fisika SMAMA XI
186
Mari kita tinjau sebuah silinder yang kita beri gaya pada tepinya, apa yang terjadi? Silinder akan berotasi dan juga
bertranslasi. Sebelumnya mari kita lihat kapan suatu benda dikatakan melakukan gerak translasi murni dan kapan
melakukan gerak rotasi murni. Ambillah sebuah silinder, berilah gaya pada tepi silider sehingga silinder berputar
dengan sumbu rotasi di tengah-tengah silinder. Sedang pada gerak translasi murni misalkan sebuah silinder ditarik tanpa
berotasi, sehingga yang ada hanya gerak translasi saja.
Bagaimana dengan kecepatannya? Benda yang melaku- kan gerak translasi murni maka semua titik bergerak dengan
kecepatan yang sama. Lihat gambar 6.21a. Kecepatan di titik A sama dengan kecepatan di titik P sama dengan kecepatan
di titik B. Sedang pada gerak rotasi murni titik-titik yang berseberangan akan bergerak dengan kecepatan linear yang
berlawanan. Kecepatan di titik A berlawanan dengan kecepatan di titik B, kecepatan di titik P adalah 0, sedang kecepatan sudut
di titik A sama dengan di titik B. Pada gerak gabungan kecepatan diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor
kecepatannya. Kecepatan di titik A adalah 2 , kecepatan di titik P adalah dan kecepatan di titik B adalah 0.
G. Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi
Gambar 6.21 a translasi murni, b rotasi murni dan c gabungan
pm
=
= -R Z
pm
= 0 = R
Z 2
pm
= = 0
Keingintahuan : Rasa Ingin Tahu
Carilah artikel di media cetak atau elektronik yang membahas tentang penerapan hukum kekekalan momentum sudut. Apakah penerapan
hukum tersebut sudah maksimum? Kupaslah dan hasilnya diserahkan kepada guru kalian.
a b
c