Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi

Fisika SMAMA XI 188 = M pm 2 + = M pm 2 = 1,5 0,15 2 = 0,024 J Contoh Soal 8 Sebuah bola bowling memiliki jari-jari 10 cm, dan massanya 7 kg mula- mula dia di puncak bidang miring kemudian menggelinding menuruni papan yang terletak miring dengan sudut kemiringan 34 o . Panjang papan 2 m. Berapakah kecepatan bola saat sampai di bawah? Penyelesaian : Bola mengelinding sejauh L atau ketinggian L sin 34 o . Energi yang dimiliki bola bowling pada keadaan awal adalah energi potensial gravitasi saja karena benda mula-mula diam. Setelah menggelinding sampai di bawah energi potensial bola menjadi nol dan seluruh tenaganya menjadi energi kinetik. Dengan menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik maka: Mgh = M 2 + I Z 2 MgL sin 34 = M pm 2 + I Z 2 MgL sin 34 = M pm 2 + 189 Fisika SMAMA XI Kita dapat menghitung kelajuan bola sebagai pm = pm = = 4 mdet Contoh Soal 9 Sebuah kulit silinder, sebuah silinder padat, dan sebuah bola padat yang bermassa dan berjari-jari sama yaitu R menggelinding pada papan seperti contoh soal di atas. a. Manakah yang mencapai tanah paling awal? b. Berapa kelajuan tiap benda? Penyelesaian : a. Berdasarkan rumus tenaga kinetik untuk benda menggelinding, benda yang memiliki momen inersia besar akan memiliki tenaga kinetik rotasi yang semakin besar. Ketiga benda tersebut menurun bidang miring maka saat di bawah tenaga kinetik total yang dimiliki ketiga benda sama yaitu sebesar tenaga potensial saat di puncak bidang miring. Tenaga kinetik rotasi bola paling kecil maka tenaga kinetik translasi bola paling besar sehingga akan sampai di bawah lebih dulu kemudian diikuti silinder padat, dan kemudian kulit silinder. b. Persamaan tenaga untuk ketiga benda adalah: Mgh = M 2 + I Z 2 Mgh = M pm 2 + I Fisika SMAMA XI 190 Mgh = M pm 2 + pm = Tampak jika momen inersia benda besar maka kecepatan linear benda saat di bawah akan semakin kecil. Momen inersia bola adalah 25 MR 2 , momen inersia silinder =½ MR 2 , dan momen inersia kulit silinder adalah MR 2 . Kelajuan bola saat di bawah paling besar dan kelajuan kulit silinder paling kecil. Contoh Soal 10 Sebuah silinder padat bermassa M dan berjari-jari R menggelinding pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan T. Berapa percepatan silinder? Penyelesaian : Perhatikan gambar Agar silinder menggelinding tanpa selip digunakan gesekan statis. Saat benda dipercepat menuruni bidang miring, kecepatan sudut harus bertambah agar benda menggelinding tanpa selip. Pertambahan kecepatan sudut disebabkan torsi yang dikerjakan gaya gesekan, dengan kata lain torsi menyebabkan terjadinya perce- patan sudut sehingga dapat kita tuliskan: W ,D Torsi ditimbulkan oleh gaya gesek kinetis, dan silinder berotasi terhadap sumbu yang melalui pusat massa. Pusat massa silinder, gaya gravitasi, dan gaya normal tidak menimbulkan torsi karena keduanya bekerja melalui pusat massa sehingga torsinya 0. 191 Fisika SMAMA XI fR = I pm D .... a Kita tinjau gerak translasi silinder, komponen gaya gravitasi dan gaya gesek menimbulkan pusat massa silinder mengalami percepatan a pm sebagai mg sin T - f = ma pm .... b Dengan memasukkan persamaan a ke persamaan b kita dapatkan : Dengan menggunakan momen inersia silinder yang berotasi dengan sumbu sejajar panjang silinder dan lewat pusat massa adalah I = MR 2 kita dapatkan : Soal Latihan Soal seperti contoh 10, dengan mengganti silinder dengan bola,kulit bola, kulit silinder, dan silinder berongga. Benda apa yang paling dulu sampai di bawah? benda yang memiliki perce- patan pusat massa terbesar Fisika SMAMA XI 192

H. Kesetimbangan

Mari kita lihat benda yang bergerak dengan kecepatan konstan dan berotasi dengan kecepatan sudut konstan. Benda yang bergerak dengan kecepatan konstan memiliki momen- tum linear konstan. Artinya tidak ada gaya total yang bekerja pada benda itu atau total gaya bernilai nol. Apabila benda bergerak dengan kecepatan sudut konstan maka momentum sudut benda konstan, kita bisa segera berpendapat torsi total pada benda itu adalah nol. Bila gaya dan torsi pada benda nol, maka benda tidak akan mengalami perubahan gerak maupun rotasi atau kita katakan benda dalam kesetimbangan. Kita akan membahas kesetimbangan statis, jadi mula-mula benda diam dan tetap diam.

1. Kesetimbangan Statis

Ambillah sebuah papan dan letakkan di atas tumpukan batu bata. Kemudian berikan gaya yang sama pada kedua sisi papan dengan arah berlawanan. Apa yang terjadi? Sekarang kita ubah letak gaya. Tekan papan ke arah bawah pada salah satu sisi dan dorong papan pada sisi yang lain usahakan bagian papan di atas tumpukan batu bata tidak bergeser. Apa yang terjadi? Skema yang kalian lakukan seperti pada gambar di bawah ini. Gambar 6.22 a Papan diberi 2 gaya yang sama F 1 = F 2 , kedua gaya segaris b Papan diberi 2 gaya yang sama tapi tidak segaris, ¦F = 0, tapi papan berotasi. F 1 N Mg F 2 F 1 F 2 a b ppppp ppppp ppppp nnnnn 193 Fisika SMAMA XI Dari Gambar 6.22a kita melihat jika memberikan 2 gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah pada benda-benda tidak akan bergeser atau tidak akan melakukan translasi, karena total gaya adalah nol. Benda akan diam. Bisakah kita mengatakan bila total gaya bernilai nol benda berada dalam kesetimbangan? Gambar 6.22b menunjukkan 2 gaya yang berlawanan dan sama besar tetapi memiliki garis gaya yang berbeda, benda ternyata bergerak dengan gerakan rotasi. Agar benda tidak berotasi maka torsi pada benda harus sama dengan nol. Sekarang kita dapat menyimpulkan benda berada dalam keadaan setimbang jika: Total gaya = 0 = 0 .... 33 Total torsi = 0 = 0 .... 34 Jadi syarat kesetimbangan adalah total gaya sama dengan nol dan total torsi sama dengan nol. Jika benda mula-mula diam, kemudian kita beri gaya dan torsi yang setimbang, maka benda akan tetap diam atau terjadi kesetimbangan statis. Kopel Kopel adalah pasangan gaya yang sama besar dan berlawanan arah. Tinjau sebuah batang yang diberi gaya seperti pada gambar 6.23. Kita tidak bisa menggantikan kedua gaya dengan sebuah gaya yang akan mem- berikan efek yang sama dengan kedua gaya. Jumlah kedua gaya tersebut sama dengan nol, tapi kedua gaya tersebut menyebabkan terjadinya rotasi. Torsi yang dihasilkan oleh kedua gaya tersebut terhadap titik O adalah : .... 35 Gambar 6.23 Dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah tetapi memiliki titik tangkap yang berbeda disebut kopel. x 2 x 1 D O F 1 F 1 = F 2 = F F 2 Fisika SMAMA XI 194 F 1 akan menyebabkan batang berotasi searah jarum jam sedangkan F 2 menyebabkan batang berotasi berlawanan dengan arah jarum jam.

2. Jenis Kesetimbangan