Gaya Gravitasi Medan Gravitasi

41 Fisika SMAMA XI Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49 u 10 30 kg. Massa bumi 5,9 u 10 24 kg. Jarak rata-rata bumi dan matahari 1,496 u 10 11 m. Berapa besarnya gaya tarik-menarik antara matahari dan bumi? Penyelesaian : Diketahui : Jawab : , Tanda - menunjukkan gaya tarik-menarik, jadi besarnya = 26,3 u 10 21 N Contoh Soal 2 Hitunglah gaya tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10 cm, bila massa masing-masing benda 5 kg Penyelesaian : Besarnya gaya tarik-menarik adalah 16675 u 10 -11 N Contoh Soal 3 Fisika SMAMA XI 42 Hitunglah gaya gravitasi antara benda bermassa 60 kg yang terletak di permukaan bumi dengan bumi yang bermassa 5,98 u 10 24 kg bila jari-jari bumi adalah 6,37 u 10 6 m Besarnya gaya tarik-menarik adalah 589 N Contoh Soal 4 Contoh-contoh di atas menunjukkan gaya gravitasi benda- benda di permukaan jauh lebih kecil dari pada gaya gravitasi antarplanet. Contoh Soal 5 a. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang berada 200 m di atas permukaan bumi. b. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi. Penyelesaian : a. b. 43 Fisika SMAMA XI Massa bulan adalah 7,35 u 10 22 kg, jari-jarinya 1,738 u 10 6 m. Bila sebuah benda beratnya di permukaan bumi adalah 9,8 N, berapakah beratnya bila berada di bulan? Penyelesaian : W = mg = 9,8 N, maka massa benda adalah 9,8g. Percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Berat ketika di bulan adalah W =mg bulan . Percepatan gravitasi bulan adalah: Empat buah massa yang sama sebesar m membentuk sebuah bujur sangkar berjari-jari R dengan masing-masing massa terletak disudut bujur sangkar. Berapakah gaya gravitasi yang dialami massa di salah satu sudut? Penyelesaian : Massa 1 akan merasakan gaya karena massa 2, dengan arah menuju m 2 . Besarnya gaya adalah Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 4 yang arahnya menuju m 4 , besarnya gaya Contoh Soal 6 Contoh Soal 7 3 1 total 3 1 2 1 3 1 4 1 Berat ketika di bulan adalah W = m.g bulan = 1,62 N Fisika SMAMA XI 44 Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 3. Jarak antara m 1 dan m 3 adalah r. maka gaya gravitasi antara massa 1 dan massa 3 adalah Arah gaya F 12 adalah ke arah sumbu x positif, arah F 14 ke arah sumbu y positif, arah F 13 adalah arah dari massa 1 ke massa 3. Untuk menjumlahkan ketiga gaya tersebut maka F 13 yang merupakan besaran vektor kita uraikan ke arah sumbu y dan ke sumbu x. Total gaya ke arah sumbu x : Total gaya ke arah sumbu y : Besarnya gaya total tan T = adalah sudut antara gaya total F total dengan sumbu x. Karena F y = F x maka sudut yang terbentuk 45 o . Kalian telah mempelajari teori gravitasi Newton. Lakukan kegiatan mekanik untuk bisnis yang menggunakan pengetahuan tersebut Jika mengalami kesulitan karena sendirian, bergabunglah dengan beberapa teman. Konsultasilah kepada guru kalian Wawasan Kewirausahaan : Semangat Kewirausahaan 45 Fisika SMAMA XI

C. Hukum Kepler Menurut Newton

Newton menunjukkan bahwa pada umumnya bila sebuah benda bergerak dipengaruhi oleh gaya sentral gaya yang selalu mengarah ke pusat gaya maka lintasan benda itu adalah elips, parabola, atau hiperbola. Lintasan atau orbit yang berbentuk elips, disebut memiliki or- bit tertutup, sedang orbit hiperbola dan parabola dinamakan memiliki orbit terbuka. Salah satu contoh gaya sentral adalah gaya gravitasi. Coba kalian perhatikan arah gaya gravitasi antara dua buah benda saling mendekati segaris menuju pusat gaya, sedang besarnya gaya berbanding dengan 1r 2 . Dengan demikian jelaslah hukum Kepler yang pertama yang menyatakan orbit planet berbentuk elips adalah akibat dari hukum gravitasi Newton. Demikian juga dengan hukum Kepler yang kedua, menurut Hukum Newton gaya yang diberikan oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Planet ditarik ke arah matahari, karena arah gaya sepanjang garis dari planet ke matahari sedangkan arah gerakan tegak lurus dengan arah gaya maka gaya tersebut tidak memiliki torsi. Akibat tidak memiliki torsi atau torsinya nol maka momentum sudut planet kekal. Kalian akan mempelajari kaitan antara torsi dengan mo- mentum sudut pada bab dinamika rotasi. Sebuah planet bergerak mengelilingi matahari. Dalam waktu dt maka planet bergerak sejauh dt dan menyapu luasan sebesar pada Gambar 2.5, yang merupakan setengah luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor posisi r dan t atau besarnya jajaran genjang yaitu dA adalah r u t. dapat dituliskan sebagai: Kita nanti akan mengetahui bahwa besaran r u mv adalah besaran momentum sudut L. Dengan demikian, luas yang disapu adalah: .... 5 Gambar 2.5 Arah gaya yang dialami planet menuju ke matahari, dengan demikian vektor r dan F sejajar sehingga a torsi planet nol. Kecepatan planet sejajar dengan orbit planet arah momentum sudut ke arah atas. Torsi nol maka momentum sudutnya kekal. Fisika SMAMA XI 46 Gambar 2.6 Luas yang dibentuk selama waktu t sama dengan setengah luas jajaran genjang dengan sisi r dan v t Oleh karena momentum sudut L konstan maka luasan yang disapu dalam selang waktu tertentu t yang sama akan sama untuk semua bagian orbit. Hal ini sama dengan bunyi hukum Kepler yang kedua. Mengapa planet-planet dapat bergerak mengelilingi matahari? Pastilah ada gaya yang menarik planet sehingga tetap berada di garis edarnya. Kita telah mengetahui gaya yang menarik planet- planet itu adalah gaya gravitasi antara matahari dengan planet- planet. Mari kita tinjau gerak planet yang kita tinggali yaitu planet bumi. Apabila planet bumi bermassa m mula-mula bergerak dengan kelajuan , bila tidak ada gaya yang menarik bumi, planet akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerak melingkari matahari karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetalnya berupa gaya gravitasi antara bumi dan matahari. Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal yang besarnya sebanding dengan kecepatannya dan jaraknya dari pusat putaran arahnya menuju keluar lingkaran. Karena keseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal, maka bumi akan bergerak dengan mengelilingi matahari dengan orbit tertutup. Bila massa matahari adalah M, gaya- gaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai: Gambar 2.7 Bumi mengelilingi matahari. Gaya yang dialami adalah gaya sentrifugal karena bumi berotasi dan gaya sentripetal berupa gaya gravitasi yang menahan bumi sehingga tidak keluar. Dari persamaan di atas bisa kita dapatkan: .... 6 Mari kita tinjau periode bumi yaitu T. Selama waktu T bumi menempuh perjalanan mengelilingi matahari satu kali putaran penuh,maka jarak yang dilalui adalah keliling lingkaran sebesar 2 Sr. Kelajuan bumi adalah 47 Fisika SMAMA XI .... 7 Kita masukan persamaan 7 ke persamaan 6 kita mendapatkan Dan kita akan memperoleh bahwa: .... 8 Kita telah mendapatkan hukum ketiga Kepler. Bagaimana untuk orbit planet yang tidak berbentuk lingkaran? Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elips maka jari-jari r diganti jarak rata-rata antara planet dan matahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips. Ringkasan 1. Hukum Kepler Hukum Kepler ada tiga yang me- rupakan hukum secara empiris. a. Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari di salah satu fokusnya. b. Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dengan waktu yang sama pula. c. Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari. Konsekuensi dari hukum Kepler kedua: kecepatan planet yang mengelilingi matahari lebih besar pada titik terdekatnya, dan kecepatan planet lebih kecil pada titik terjauhnya. Hukum Kepler ketiga dapat dirumuskan sebagai: 2. Gaya gravitasi Hukum Gravitasi Newton menya- takan dua buah benda bermassa m 1 dan m 2 yang dipisahkan oleh jarak sejauh r akan saling tarik menarik dengan gaya yang sebanding