41
Fisika SMAMA XI
Matahari diperkirakan memiliki massa 1,49 u 10
30
kg. Massa bumi 5,9
u 10
24
kg. Jarak rata-rata bumi dan matahari 1,496 u 10
11
m. Berapa besarnya gaya tarik-menarik antara matahari dan bumi?
Penyelesaian : Diketahui :
Jawab :
, Tanda - menunjukkan gaya tarik-menarik, jadi besarnya = 26,3
u 10
21
N
Contoh Soal 2
Hitunglah gaya tarik menarik antara dua benda yang terpisah sejauh 10 cm, bila massa masing-masing benda 5 kg
Penyelesaian :
Besarnya gaya tarik-menarik adalah 16675 u 10
-11
N
Contoh Soal 3
Fisika SMAMA XI
42
Hitunglah gaya gravitasi antara benda bermassa 60 kg yang terletak di permukaan bumi dengan bumi yang bermassa 5,98
u 10
24
kg bila jari-jari bumi adalah 6,37
u 10
6
m
Besarnya gaya tarik-menarik adalah 589 N
Contoh Soal 4
Contoh-contoh di atas menunjukkan gaya gravitasi benda- benda di permukaan jauh lebih kecil dari pada gaya gravitasi
antarplanet.
Contoh Soal 5
a. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang
berada 200 m di atas permukaan bumi. b.
Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi.
Penyelesaian : a.
b.
43
Fisika SMAMA XI
Massa bulan adalah 7,35 u 10
22
kg, jari-jarinya 1,738 u 10
6
m. Bila sebuah benda beratnya di permukaan bumi adalah 9,8 N, berapakah beratnya
bila berada di bulan? Penyelesaian :
W = mg = 9,8 N, maka massa benda adalah 9,8g. Percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 maka massa benda 1 kg. Berat ketika
di bulan adalah W =mg
bulan
. Percepatan gravitasi bulan adalah:
Empat buah massa yang sama sebesar m membentuk sebuah bujur sangkar berjari-jari R dengan masing-masing massa terletak disudut bujur
sangkar. Berapakah gaya gravitasi yang dialami massa di salah satu sudut?
Penyelesaian :
Massa 1 akan merasakan gaya karena massa 2, dengan arah menuju m
2
. Besarnya gaya adalah
Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 4 yang arahnya menuju m
4
, besarnya gaya
Contoh Soal 6
Contoh Soal 7
3 1 total
3 1 2 1
3 1 4 1
Berat ketika di bulan adalah W
= m.g
bulan
= 1,62 N
Fisika SMAMA XI
44
Massa 1 juga merasakan gaya karena massa 3. Jarak antara m
1
dan m
3
adalah r. maka gaya gravitasi antara massa 1 dan massa 3
adalah Arah gaya F
12
adalah ke arah sumbu x positif, arah F
14
ke arah sumbu y positif, arah F
13
adalah arah dari massa 1 ke massa 3. Untuk menjumlahkan ketiga gaya tersebut maka F
13
yang merupakan besaran vektor kita uraikan ke arah sumbu y dan ke sumbu x.
Total gaya ke arah sumbu x :
Total gaya ke arah sumbu y :
Besarnya gaya total
tan T = adalah sudut antara gaya total F
total
dengan sumbu x. Karena F
y
= F
x
maka sudut yang terbentuk 45
o
.
Kalian telah mempelajari teori gravitasi Newton. Lakukan kegiatan mekanik untuk bisnis yang menggunakan pengetahuan tersebut Jika mengalami
kesulitan karena sendirian, bergabunglah dengan beberapa teman. Konsultasilah kepada guru kalian
Wawasan Kewirausahaan : Semangat Kewirausahaan
45
Fisika SMAMA XI
C. Hukum Kepler Menurut Newton
Newton menunjukkan bahwa pada umumnya bila sebuah benda bergerak
dipengaruhi oleh gaya sentral gaya yang selalu mengarah ke pusat gaya maka
lintasan benda itu adalah elips, parabola, atau hiperbola. Lintasan atau orbit yang
berbentuk elips, disebut memiliki or- bit tertutup, sedang orbit hiperbola dan
parabola dinamakan memiliki orbit terbuka. Salah satu contoh gaya sentral
adalah gaya gravitasi. Coba kalian perhatikan arah gaya gravitasi antara dua
buah benda saling mendekati segaris
menuju pusat gaya, sedang besarnya gaya berbanding dengan 1r
2
. Dengan demikian jelaslah hukum Kepler yang pertama yang menyatakan orbit planet berbentuk elips adalah akibat
dari hukum gravitasi Newton. Demikian juga dengan hukum Kepler yang kedua,
menurut Hukum Newton gaya yang diberikan oleh matahari pada planet diarahkan ke matahari. Planet ditarik ke arah
matahari, karena arah gaya sepanjang garis dari planet ke matahari sedangkan arah gerakan tegak lurus dengan arah
gaya maka gaya tersebut tidak memiliki torsi. Akibat tidak memiliki torsi atau torsinya nol maka momentum sudut planet
kekal. Kalian akan mempelajari kaitan antara torsi dengan mo- mentum sudut pada bab dinamika rotasi.
Sebuah planet bergerak mengelilingi matahari. Dalam waktu dt maka planet bergerak sejauh dt dan menyapu
luasan sebesar pada Gambar 2.5, yang merupakan setengah luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor posisi r dan
t atau besarnya jajaran genjang yaitu dA adalah r u t. dapat dituliskan sebagai:
Kita nanti akan mengetahui bahwa besaran r u mv adalah
besaran momentum sudut L. Dengan demikian, luas yang disapu adalah:
.... 5
Gambar 2.5 Arah gaya yang dialami planet menuju ke matahari, dengan demikian vektor r dan F sejajar
sehingga a torsi planet nol. Kecepatan planet sejajar dengan orbit planet arah momentum sudut ke arah
atas. Torsi nol maka momentum sudutnya kekal.
Fisika SMAMA XI
46
Gambar 2.6 Luas yang dibentuk selama waktu t sama
dengan setengah luas jajaran genjang dengan sisi r dan v
t
Oleh karena momentum sudut L konstan maka luasan yang disapu dalam
selang waktu tertentu t yang sama
akan sama untuk semua bagian orbit. Hal ini sama dengan bunyi hukum Kepler
yang kedua.
Mengapa planet-planet dapat bergerak mengelilingi matahari? Pastilah
ada gaya yang menarik planet sehingga tetap berada di garis edarnya. Kita telah
mengetahui gaya yang menarik planet-
planet itu adalah gaya gravitasi antara matahari dengan planet- planet. Mari kita tinjau gerak planet yang kita tinggali yaitu
planet bumi.
Apabila planet bumi bermassa m mula-mula bergerak dengan kelajuan , bila tidak ada gaya yang menarik bumi,
planet akan tetap bergerak lurus. Bumi dapat bergerak melingkari matahari karena adanya gaya sentripetal. Gaya
sentripetalnya berupa gaya gravitasi antara bumi dan matahari. Bumi yang bergerak melingkar memiliki gaya sentrifugal yang
besarnya sebanding dengan kecepatannya dan jaraknya dari pusat putaran arahnya menuju keluar lingkaran. Karena
keseimbangan antara gaya sentripetal dan gaya sentrifugal, maka bumi akan bergerak dengan mengelilingi matahari
dengan orbit tertutup. Bila massa matahari adalah M, gaya- gaya yang bekerja pada bumi dapat dituliskan sebagai:
Gambar 2.7 Bumi mengelilingi matahari. Gaya yang dialami adalah gaya sentrifugal karena bumi berotasi
dan gaya sentripetal berupa gaya gravitasi yang menahan bumi sehingga tidak keluar.
Dari persamaan di atas bisa kita dapatkan:
.... 6 Mari kita tinjau periode bumi yaitu
T. Selama waktu T bumi menempuh perjalanan mengelilingi matahari satu
kali putaran penuh,maka jarak yang dilalui adalah keliling lingkaran sebesar
2
Sr. Kelajuan bumi adalah
47
Fisika SMAMA XI
.... 7 Kita masukan persamaan 7 ke persamaan 6 kita
mendapatkan Dan kita akan memperoleh bahwa:
.... 8
Kita telah mendapatkan hukum ketiga Kepler. Bagaimana untuk orbit planet yang tidak berbentuk
lingkaran? Bila orbit planet tidak berupa lingkaran tetapi elips maka jari-jari r diganti jarak rata-rata antara planet dan
matahari, yang besarnya sama dengan sumbu semimayor elips.
Ringkasan
1. Hukum Kepler
Hukum Kepler ada tiga yang me- rupakan hukum secara empiris.
a.
Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari di
salah satu fokusnya.
b. Garis yang menghubungkan
tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama
dengan waktu yang sama pula.
c. Kuadrat periode tiap planet
sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari
matahari. Konsekuensi dari hukum Kepler
kedua: kecepatan planet yang mengelilingi matahari lebih besar
pada titik terdekatnya, dan kecepatan planet lebih kecil pada
titik terjauhnya. Hukum Kepler ketiga dapat dirumuskan sebagai:
2. Gaya gravitasi
Hukum Gravitasi Newton menya- takan dua buah benda bermassa m
1
dan m
2
yang dipisahkan oleh jarak sejauh r akan saling tarik menarik
dengan gaya yang sebanding