103
Fisika SMAMA XI
Energi kinetik planet yang mengitari matahari adalah:
.... 19 Energi mekanik sistem matahari planet adalah:
.... 20
Jari-jari bumi adalah sebesar R meter dan percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g mdet
2
. Massa bumi adalah M dan massa satelit adalah m. Berapakah kecepatan
sebuah satelit agar dapat terbebas dari gravitasi bumi? Kita dapat mencarinya dengan menggunakan dari
persamaan 17
Bila r
1
adalah posisi di permukaan bumi dan r
2
posisi setinggi h
di atas permukaan bumi, dan kita mengambil U = 0 di permukaan bumi maka kita akan mendapatkan
Semakin jauh satelit dari permukaan bumi maka energi potensialnya semakin besar. Tenaga potensial maksimal yang
dimiliki satelit adalah sebesar:
Dengan demikian perubahan potensial yang dialami satelit sebesar tenaga potensial maksimal yang dimiliki satelit.
Jika satelit ditembakkan dengan kecepatan awal v dari permukaan bumi maka semakin lama kecepatannya akan
berkurang. Perubahan energi kinetik terbesar yang dapat dicapai adalah sebesar perubahan tenaga potensial terbesar.
Sehingga besarnya perubahan tenaga kinetik terbesar sama dengan tenaga potensial maksimal. Jika tenaga kinetik awal
Fisika SMAMA XI
104
satelit lebih besar dari energi potensial maksimal maka satelit masih memiliki sisa tenaga kinetik untuk bergerak di jarak
yang sangat jauh. Jadi satelit akan terlepas dari bumi jika tenaga kinetik awal lebih besar dari energi potensial maksimal.
Besarnya energi kinetik maksimal tersebut adalah:
Kecepatan minimal yang diperlukan untuk lepas dari bumi adalah:
Perhatikanlah bahwa pemilihan letak U bernilai nol akan memengaruhi fungsi potensial U. Kalian memiliki kebebasan
menentukan nilai U di suatu titik tertentu yang memungkin- kan. Sebagai contoh pengambilan nilai U = 0 bisa di
permukaan bumi atau di tak hingga, dan fungsi U yang dihasilkan juga berbeda. Kedua fungsi tersebut sama
benarnya. Kita bisa memilih salah satu dari keduanya sesuai dengan permasalahan yang kita hadapi. Yang harus kalian
ingat adalah perubahan energi kinetik sama dengan minus perubahan energi potensial, jadi yang penting adalah
perubahan beda potensialnya.
Wawasan Produktivitas : Daya Saing
Sekarang banyak teknologi canggih bermunculan dari negara-negara maju. Nah, setelah kalian mempelajari energi potensial sistem planet, apa yang
kalian pikirkan untuk mengejar ketinggalan teknologi kita? Berkonsultasilah kepada guru kalian
105
Fisika SMAMA XI
D. Sistem Konservatif
Apakah tenaga mekanis selalu kekal? Jawabannya tidak. Jika demikian kapan hukum kekekalan tenaga mekanis berlaku?
Hukum kekekalan tenaga mekanis berlaku jika sistemnya adalah sistem yang konservatif. Contoh sistem konservatif adalah sistem
pegas dan massa dengan gaya yang bekerja hanya gaya pegas, contoh lain bumi dan benda di permukaannya yang hanya
dipengaruhi oleh gaya gravitasi.
Mari kita tinjau sistem pegas dan massa. Sebuah pegas di ujungnya diberi benda bermassa m, dan ditarik sejauh x dari
titik kesetimbangannya. Bila massa berada di atas permukaan yang licin maka massa akan bergerak bolak-balik di sekitar titik
keseimbangan, gaya yang bekerja hanya gaya pegas. Massa bergerak menandakan memiliki tenaga kinetik atau memiliki
kemampuan untuk melakukan usaha karena adanya gerak. Selama gerakan bolak-balik kemampuan melakukan usaha tetap
sama selama gerakan. Bukankah setelah massa kita lepas massa akan menekan pegas sampai simpangan maksimum lalu kembali
ke tempat semula? Gaya yang demikian disebut gaya konservatif.
Bagaimana jika permukaan tempat massa tidak licin, atau memiliki gesekan? Jika permukaan tidak licin bidang permukaan
memberikan gaya gesek pada massa yang arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak. Sebagai akibatnya tenaga
kinetiknya akan berkurang ketika kembali ke titik semula. Kita katakan kemampuan melakukan usaha tidak kekal, dan hal ini
akan terjadi jika paling tidak ada satu gaya yang tidak konservatif. Gaya yang bekerja pada sistem ini adalah gaya pegas dan gaya
gesek. Gaya pegas yang telah kita bahas merupakan gaya yang konservatif jadi gaya gesek merupakan gaya nonkonservatif.
Sistem yang demikian disebut sistem yang nonkonservatif.
Secara umum kita bisa mengatakan suatu gaya bersifat konservatif jika usaha yang dilakukan oleh gaya itu pada suatu
partikel yang bergerak menempuh sembarang lintasan sampai ke kembali ke titik semula sama dengan nol.
Fisika SMAMA XI
106
Contoh Soal 9
Sebuah pegas ujungnya diberi balok bermassa m, diletakkan pada permukaan licin. Pegas kemudian ditarik sehingga benda bergeser ke
posisi x. Pegas kemudian dilepaskan. Berapakah usaha yang dilakukan pegas saat:
a.
pegas bergerak dari x sampai x = 0 b.
pegas bergerak dari x = 0 sampai –x c.
pegas bergerak dari -x sampai x = 0 d.
pegas bergerak dari 0 sampai x e.
berapa total usaha yang dilakukan pegas dari posisi massa di x sampai kembali lagi ke posisi semula?Apakah sistem tersebut sistem yang
konservatif
Penyelesaian : a Saat massa bergerak dari titik terjauh sampai ke titik setimbang usaha
yang dilakukan pegas adalah kx
2
. b Usaha yang dilakukan pegas dari titik kesetimbangan sampai massa
menekan pegas maksimum adalah - kx
2
, tanda minus karena arah gaya berlawan dengan arah pergeseran.
c Usaha yang dilakukan pegas dari titik pegas tertekan maksimum sampai titik kesetimbangan adalah kx
2
. d Usaha yang dilakukan pegas dari titik kesetimbangan sampai titik
semula adalah - kx
2
. e Jadi selama gerakan dari direnggangkan sejauh x sampai kembali ke
titik itu lagi usaha total pegas adalah nol. Dengan demikian kita bisa mengatakan sistem pegas - massa tersebut adalah sistem konservatif.
Soal Latihan:
Ada pepatah sepandai tupai melompat akhirnya jatuh juga. Tahukah Anda apa artinya? Seandainya ada sebuah tupai gagal
melompat dari pohon kelapa yang yang ketinggiannya 4 m, sedangkan massa tupai 1,5 kg. Berapakah kecepatan tupai saat
sampai di permukaan tanah?
107
Fisika SMAMA XI
Seorang anak bermain luncuran dari suatu timbunan tanah setinggi h ke timbunan yang lain setinggi h. Berapa usaha yang dilakukan gravitasi bumi
pada anak itu saat anak berada di puncak timbunan sampai di dasar timbunan? Berapa usaha yang dilakukan gravitasi bumi pada anak itu
dari anak di bawah timbunan sampai di puncak timbunan yang lain? Berapa kecepatan anak di bawah timbunan? Timbunan licin sehingga anak
bisa meluncur tanpa gesekan. Bila timbunan tidak licin, tetapi memiliki koefisien kinetik sebesar 0,2 apakah sistem tersebut konservatif? Berapa
tinggi maksimal yang dicapai anak tersebut? Apakah tenaga mekanik sistem kekal?
Penyelesaian : a.
Usaha yang dilakukan gravitasi dari puncak timbunan sampai dasar adalah:
W positif karena arah gaya sama dengan arah pergeseran.
b. Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari bawah sampai ke puncak
timbunan berikutnya :
Bertanda negatif karena arah gaya berlawanan dengan arah pergeseran anak.
a. Kecepatan anak saat di bawah dapat dicari dari konsep perubahan
tenaga potensial. Saat anak meluncur turun maka perubahan tenaga potensialnya
U = -W = -mgh. Perubahan tenaga kinetiknya K = mgh karena kecepatan mula-mula adalah 0, maka kecepatan akhir ketika
sampai di dasar adalah: m
2
= mgh =
Kita juga bisa mencari dengan menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik di atas:
Contoh Soal 10
