335 Berikut merupakan gambar simbol gerbang NOR:
Gambar 4-4.4 Gerbang NOR Tabel 4-4.2. Tabel kebenaran untuk gerbang NOR adalah sebagai berikut:
B A
Q 1
1 1
1 1
Fungsi Logika
: X = A B
X = A + B
Diagram Pulsa
A
B
t t
t
X
Gambar 4-4.5 Diagram Pulsa NOR
=1
A B
Q Q
A B
Q
A B
Q
336
Persamaan Rangkaian Listrik
+ UB
A
B X
Gambar 4-4.6 Rangkaian Listrik NOR
c. Gerbang Dasar EX-OR
XOR adalah gerbang yang dibangun dari kombinasi antara gerbang NOT, AND dan gerbang OR.
Pernyataan Logika logika dari gerbang EX-OR : Apabila variabel masukan berlogik “tidak sama”, maka keluarannya akan
berlogik “1”, dan hanya jika variabel masukan berlogik “sama”, maka keluaranya akan berlogik “0”.
X B
A
A B
X
1 =
Standar Amerika Standar IEC
Gambar 4-4.7 Gerbang EX-OR
Tabel 4-4.3. Tabel kebenaran untuk gerbang EXOR adalah sebagai berikut: B
A Q
1 1
1 1
1 1
337
1
A B
1
X
1 =
Gambar 4-4.8 Pembentukan Gerbang EX-OR
Fungsi Logika : X = A B A B
Diagram Pulsa
A
B
t t
t
X
Gambar 4-4.9 Diagram Pulsa EX-OR d.Gerbang EX-NOR
Pernyataan Logika logika dari gerbang EX-NOR : Apabila variabel masukan berlogik “sama”, maka keluarannya akan berlogik “1”, dan
hanya jika variabel masukan berlogik “tidak sama”, maka keluaranya akan berlogik “0”.
Simbol Logika
X B
A
A B
X
=
Gambar 4-4.10 Gerbang EX-NOR X = A .B + A.B
338 Tabel 4-4.4 Tabel kebenaran untuk gerbang EX-NOR adalah sebagai berikut:
B A
Q 1
1 1
1 1
1 Pembentukan gerbang EX-NOR adalah dengan menggabungkan gerbang dasar
AND, OR dan NOT.
1
A B
1
X
1 =
Gambar 4-4.11 Pembentukan gerbang EX-NOR Fungsi Logika
: X = A B A B X = A. B + A. B
339
Diagram Pulsa
A
B
t t
t
X
Gambar 4-4.12 Diagram pulsa EX-NOR
Tugas 4.6. Persamaan rangkaian kombinasi menjadi rangkaian listrik
Dari tabel kebenaran EXOR dan EXNOR coba kalian buatkan persamaan rangkaian listriknya
Tugas 4.7. Pemakaian Gerbang Kombinasi
Lampu interior mobil akan padam jika kedua pintu yang ada di mobil tertutup sakelar ON, hanya jika salah satu pintu terbuka, lampu akan menyala.
Dari pernyataan di atas coba kalian buat:
a. catatan b. Tabel kebenaran
c. Fungsi logika
Tugas 4.8. Menganalisa rangkaian
1. Suatu gerbang logika 2 masukan seperti tampak pada gambar di bawah ini. Kedua masukannya, yaitu masukannya A dan masukannya B, diberi
isyarat digital diagram pulsa seperti tampak pada gambar di bawah ini. A. Sebutkan nama gerbang logika tersebut.
340 B. Bagaimanakah kondisi X sesuaikan dengan pulsa yang masuk pada
gerbang tersebut ?
A B
C X
A B
2. Ada suatu gerbang logika 3 masukan, yang ketiga masukannya, yaitu masukan A, masukan B dan C masukan kendali control, diberi isyarat
digital diagram pulsa di bawah A. Sebutkan nama gerbang logika tersebut.
B. Bagaimanakah kondisi X sesuaikan dengan pulsa yang masuk pada gerbang tersebut ?
A B
Sinyal kendali X
A B
Sinyal kendali X
3. Sebuah gerbang logika 2 masukan tampak seperti pada gambar di bawah ini. Kedua masukannya yaitu masukan A dan B, diberi isyarat digital
dengan diagram pulsa seperti tampak pada gambar di bawah ini. A. Sebutkan nama gerbang logika tersebut.
B. Bagaimanakah kondisi X sesuaikan dengan pulsa yang masuk pada
gerbang tersebut ?
341 4. Suatu rangkaian digital tampak seperti pada gambar di bawah ini. Logika
masukan dan keluaran telah di ketahui, tetapi gerbang logikanya belum di ketahui. Berdasarkan logika masukan dan keluaran yang telah diketahui
level logikanya, tentukan gerbang logika masing-masing kotak dari kotak 1 hingga 8.
1 2
3 4
5 6
9 7
8 10
1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1
Catatan : 1 = 6 = 3 kotak 2,5, dan 9 sama gerbang logikanya
2 = 5 = 9 kotak 1,6, dan 3 sama gerbang logikanya
342
5. Aljabar Boolean
Aljabar boolean adalah kumpulan aturan, hukum dan teorema yang dapat menyatakan operasi logika dalam bentuk persamaan dan dapat dimanipulasi
secara matematis. Aljabar yang digunakan untuk menggambarkan fungsi-fungsi logika tersebut dengan simbol-simbol disebut “Hukum-hukum Aljabar Boolean”.
Untuk menggunakan aljabar Boolean dengan benar, kita harus mengikuti aturan dan hukum-hukumnya. Tiga hukum yang terpenting adalah: hukum komutatif,
hukum asosiatif dan hukum distributif. Tiap hukum-hukum ini dibuat dengan menggunakan aksioma, tabel kebenaran, diagram logika atau teorema atau
hukum yang telah terbukti.
5.1 Hukum Dasar Aljabar Boole
Hukum aljabar boole pada dasarnya adalah dari penjalinan logika AND, OR dan NOT, berikut merupakan gambaran dari hukum tersebut:
5.1.1 Hukum De Morgan Hukum De Morgan diambil dari nama seorang matematik dari inggris 1806-
1871 merupakan pengembangan dari aljabar Boole, yaitu menyelesaikan berbagai masalah dalam aljabar Boole dengan menggunakan negasi NAND
atau NOR.
Tabel 5. 1 Teorema Aljabar Boolean
=1
343 De Morgan yang pertama NAND adalah sebagai berikut:
De Morgan yang kedua NOR adalah sebagai berikut:
Contoh : Q = A . B + A . B
Penyelesaian dari contoh ini dilakukan dengan menggunakan hukum de morgan 1 karena A NAND B dan NOT A NAND B, sehingga kita dapatkan:
Q = A . B + A. B = A + B + A + B
= A + A + B + B = A + B
Hasil terakhir ternyata NOT A dan NOT A dalam jalinan OR dan NOT dengan NOT B dalam jalinan OR, berdasarkan hukum yang terdahulu dapat
disederhanakan sebagai berikut:
Q = A + A + B + B
5.2 Gerbang NAND sebagai gerbang universal i Gerbang NOT dari gerbang NAND
Jika semua masukan gerbang NAND dengan 2-masukan dihubungkan, maka diperoleh sebuah gerbang dengan satu masukan dan membentuk
gerbang NOT
A=1 A
A=1 A
B + B = B A + A = A
