Hukum Dasar Aljabar Boole
343 De Morgan yang pertama NAND adalah sebagai berikut:
De Morgan yang kedua NOR adalah sebagai berikut:
Contoh : Q = A . B + A . B
Penyelesaian dari contoh ini dilakukan dengan menggunakan hukum de morgan 1 karena A NAND B dan NOT A NAND B, sehingga kita dapatkan:
Q = A . B + A. B = A + B + A + B
= A + A + B + B = A + B
Hasil terakhir ternyata NOT A dan NOT A dalam jalinan OR dan NOT dengan NOT B dalam jalinan OR, berdasarkan hukum yang terdahulu dapat
disederhanakan sebagai berikut:
Q = A + A + B + B
5.2 Gerbang NAND sebagai gerbang universal i Gerbang NOT dari gerbang NAND
Jika semua masukan gerbang NAND dengan 2-masukan dihubungkan, maka diperoleh sebuah gerbang dengan satu masukan dan membentuk
gerbang NOT
A=1 A
A=1 A
B + B = B A + A = A
344 ii Gerbang AND dari gerbang NAND
Untuk ini diperlukan dua buah gerbang AND. Jika keluaran NAND pertama dimasukan ke masukan NAND kedua yang dibentuk sebagai inverter,
hasilnya merupakan rangkaian gerbang AND. Keluaran gerbang NAND pertama merupakan keluaran terbalik gerbang
AND. NAND kedua bertindak sebagai pembalik, menghasilkan rangkaian gerbang AND.
iii Gerbang OR dari gerbang NAND
Untuk membentuknya diperlukan tiga buah gerbang NAND. Dua gerbang NAND pertama bekerja sebagai gerbang NOT dengan menggabungkan
kaki masukan-masukan gerbang NAND tersebut. Keluaran gerbang NOT ini dimasukan ke gerbang NAND. Hasilnya ialah gerbang OR.
Dengan menggunakan teorema DeMorgan kedua dapat diperlihatkan bahwa semua logika dapat dilakukan dengan menggunakan rangkaian NOR berkali-
kali. Gerbang-gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang umum karena dapat digunakan berulang kali untuk menghasilkan gerbang logika lainnya. Jadi
gerbang-gerbang ini dapat membentuk kumpulan rangkaian digital.
5.3 Karnaugh Map
Aljabar Boolean merupakan dasar untuk penyederhanaan rangkaian logika. Salah satu teknik yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika
adalah metode peta Karnaugh. Metode grafik ini berdasarkan aljabar boolean. A
B A
B
A
B Y‟‟
Y‟‟ Y
A B
A+B
345 1. Prosedur K-Map dapat dilakukan pada persamaan Maksterm Jumlah dari
Perkalian dan minterm perkalian dari jumlah. Menyusun Boolean Minterm dari suatu tabel kebenaran, data output yang berlogik 1 di masukkan ke
dalam peta K-map seperti gambar 4.1 pemetaan 2 variabel.
a. Pemetaan 2 Variabel Tabel 5. 1 Tabel Kebenaran 2 variabel
b. Pemetaan tiga variabel Tabel 5. 2 Tabel Kebenaran 3 variabel
Gambar 5-4.2 Pemetaan 3 Variabel
Gambar 5-4 1 Pemetaan 2 Variabel
346 c. Pemetaan 4 variabel
Tabel 5. 3 Tabel kebenaran 4 variabel
Gambar 5-4.3 Pemetaan 4 Variabel
Gambar 5.-4.4 Hasil penyederhanaan dikonversi menjadi gerbang logika
347 5.2.1 Prosedur K-Map Maksterm Perkalian dari Jumlah
Persamaan Maksterm adalah kebalikan dari minterm jika ada persamaan dari suatu perkalian maka jika disederhanakan dengan maksterm hasilnya adalah
persamaan suatu penjumlahan. Data output yang benilai logik 0 dimasukkan ke dalam tabel kebenaran. Pemetaan 4 variabel maksterm, tabel yang
digunakan adalah tabel 4.4 tabel kebenaran 4 variabel, hasil data X yang berlogik 0 di masukkan ke dalam peta yang dapat dilihat pada gambar 4.4,
adapun cara mencari hasil penyederhanaannya dapat dilihat pada gambar 4.5.
Gambar 5-4.5 Peta K-Map makterm 4 variabel
Gambar 5-4.6 Hasil Penyederhanaan makterm 4 variabel
348 Gambar 5. -4.7 Hasil penyederhanaan di konversi menjadi gerbang logika
Latihan a. Sederhanakan F = A . A . B + C
Penyelesaian
F = A . A . B + C = A . A . B + A . C F = A . B + A . C
F = A . B + C
b. Sederhanakan F = A B + A . B + A . B
Penyelesaian F = A . B + A . B + A . B = A + A . B + A . B
F = 1 . B + A . B F = B + A . B
c. Sederhanakan F = A + B A + B
Penyelesaian F = A . A+ A . B + A.B + B B
F = A + A.B+ A.B + B F = A + A.B + B
F = A 1 + B + B F = A + B
d. Perhatikan aljabar boole berikut ini.
349
A
B C
BC B‟
A+B X
Persamaan aljabar boole untuk x adalah Penyelesaian
X = A +B . B + B+ BC X=AB+ BB + B +BC
X =B.A +1 +BC X=B + BC
e. Sederhanakan persamaan aljabar boole berikut ini, gambarkan hasil penyederhanaannya
Y = AB + AC + BD + CD = A + DB + D
Penyelesaian
A B
C D
Y
Tugas 4.9 Aljabar Boolean a. Dari gambar di bawah ubahlah menjadi gerbang NAND
1.
2. A
B A+B
B
Y‟‟
Y‟‟ A+B
A
B
350 b. Sederhanakan fungsi ini, buat rangkaian logik dengan NAND gate dan tabel
kebenarannya :
Q =.A.B.C + A .B. C + A. B. C + A .B. C
c. Dari persamaan di bawah ini buatlah rangkaian penyederhanaannya:
Q= A+ B + D A+B+ C+ D
d. Diketahui persamaan aljabar boole seperti di bawah ini, gambarlah rangkaian dari persamaan tersebut.
Y = A .B + A .B
e. Suatu persamaan aljabar Boole dinyatakan sebagai berikut:
X = AB . C + D . AB
351