Hukum Dasar Aljabar Boole

343 De Morgan yang pertama NAND adalah sebagai berikut: De Morgan yang kedua NOR adalah sebagai berikut: Contoh : Q = A . B + A . B Penyelesaian dari contoh ini dilakukan dengan menggunakan hukum de morgan 1 karena A NAND B dan NOT A NAND B, sehingga kita dapatkan: Q = A . B + A. B = A + B + A + B = A + A + B + B = A + B Hasil terakhir ternyata NOT A dan NOT A dalam jalinan OR dan NOT dengan NOT B dalam jalinan OR, berdasarkan hukum yang terdahulu dapat disederhanakan sebagai berikut: Q = A + A + B + B 5.2 Gerbang NAND sebagai gerbang universal i Gerbang NOT dari gerbang NAND Jika semua masukan gerbang NAND dengan 2-masukan dihubungkan, maka diperoleh sebuah gerbang dengan satu masukan dan membentuk gerbang NOT A=1 A A=1 A B + B = B A + A = A 344 ii Gerbang AND dari gerbang NAND Untuk ini diperlukan dua buah gerbang AND. Jika keluaran NAND pertama dimasukan ke masukan NAND kedua yang dibentuk sebagai inverter, hasilnya merupakan rangkaian gerbang AND. Keluaran gerbang NAND pertama merupakan keluaran terbalik gerbang AND. NAND kedua bertindak sebagai pembalik, menghasilkan rangkaian gerbang AND. iii Gerbang OR dari gerbang NAND Untuk membentuknya diperlukan tiga buah gerbang NAND. Dua gerbang NAND pertama bekerja sebagai gerbang NOT dengan menggabungkan kaki masukan-masukan gerbang NAND tersebut. Keluaran gerbang NOT ini dimasukan ke gerbang NAND. Hasilnya ialah gerbang OR. Dengan menggunakan teorema DeMorgan kedua dapat diperlihatkan bahwa semua logika dapat dilakukan dengan menggunakan rangkaian NOR berkali- kali. Gerbang-gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang umum karena dapat digunakan berulang kali untuk menghasilkan gerbang logika lainnya. Jadi gerbang-gerbang ini dapat membentuk kumpulan rangkaian digital. 5.3 Karnaugh Map Aljabar Boolean merupakan dasar untuk penyederhanaan rangkaian logika. Salah satu teknik yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika adalah metode peta Karnaugh. Metode grafik ini berdasarkan aljabar boolean. A B A B A B Y‟‟ Y‟‟ Y A B A+B 345 1. Prosedur K-Map dapat dilakukan pada persamaan Maksterm Jumlah dari Perkalian dan minterm perkalian dari jumlah. Menyusun Boolean Minterm dari suatu tabel kebenaran, data output yang berlogik 1 di masukkan ke dalam peta K-map seperti gambar 4.1 pemetaan 2 variabel. a. Pemetaan 2 Variabel Tabel 5. 1 Tabel Kebenaran 2 variabel b. Pemetaan tiga variabel Tabel 5. 2 Tabel Kebenaran 3 variabel Gambar 5-4.2 Pemetaan 3 Variabel Gambar 5-4 1 Pemetaan 2 Variabel 346 c. Pemetaan 4 variabel Tabel 5. 3 Tabel kebenaran 4 variabel Gambar 5-4.3 Pemetaan 4 Variabel Gambar 5.-4.4 Hasil penyederhanaan dikonversi menjadi gerbang logika 347 5.2.1 Prosedur K-Map Maksterm Perkalian dari Jumlah Persamaan Maksterm adalah kebalikan dari minterm jika ada persamaan dari suatu perkalian maka jika disederhanakan dengan maksterm hasilnya adalah persamaan suatu penjumlahan. Data output yang benilai logik 0 dimasukkan ke dalam tabel kebenaran. Pemetaan 4 variabel maksterm, tabel yang digunakan adalah tabel 4.4 tabel kebenaran 4 variabel, hasil data X yang berlogik 0 di masukkan ke dalam peta yang dapat dilihat pada gambar 4.4, adapun cara mencari hasil penyederhanaannya dapat dilihat pada gambar 4.5. Gambar 5-4.5 Peta K-Map makterm 4 variabel Gambar 5-4.6 Hasil Penyederhanaan makterm 4 variabel 348 Gambar 5. -4.7 Hasil penyederhanaan di konversi menjadi gerbang logika Latihan a. Sederhanakan F = A . A . B + C Penyelesaian F = A . A . B + C = A . A . B + A . C F = A . B + A . C F = A . B + C b. Sederhanakan F = A B + A . B + A . B Penyelesaian F = A . B + A . B + A . B = A + A . B + A . B F = 1 . B + A . B F = B + A . B c. Sederhanakan F = A + B A + B Penyelesaian F = A . A+ A . B + A.B + B B F = A + A.B+ A.B + B F = A + A.B + B F = A 1 + B + B F = A + B d. Perhatikan aljabar boole berikut ini. 349 A B C BC B‟ A+B X Persamaan aljabar boole untuk x adalah Penyelesaian X = A +B . B + B+ BC X=AB+ BB + B +BC X =B.A +1 +BC X=B + BC e. Sederhanakan persamaan aljabar boole berikut ini, gambarkan hasil penyederhanaannya Y = AB + AC + BD + CD = A + DB + D Penyelesaian A B C D Y Tugas 4.9 Aljabar Boolean a. Dari gambar di bawah ubahlah menjadi gerbang NAND 1. 2. A B A+B B Y‟‟ Y‟‟ A+B A B 350 b. Sederhanakan fungsi ini, buat rangkaian logik dengan NAND gate dan tabel kebenarannya : Q =.A.B.C + A .B. C + A. B. C + A .B. C c. Dari persamaan di bawah ini buatlah rangkaian penyederhanaannya: Q= A+ B + D A+B+ C+ D d. Diketahui persamaan aljabar boole seperti di bawah ini, gambarlah rangkaian dari persamaan tersebut. Y = A .B + A .B e. Suatu persamaan aljabar Boole dinyatakan sebagai berikut: X = AB . C + D . AB 351

6. Rangkaian Flip-Flop

Gambar 4-6.1 DDR ram 512MB Pernahkah kalian berpikir mengapa komputer dapat menyimpan suatu data atau informasi? Data atau informasi disimpan dalam suatu memori, rangkaian memori penyimpan data yang paling sederhana dikenal istilah flip-flop. Rangkaian flip-flop adalah unit rangkaian sekuensial karena Logika sekuensi merupakan rangkaian logika yang keadaan output-nya selain tergantung pada keadaan input-inputnya juga tergantung pada keadaan output sebelumnya. Dengan menggunakan gabungan gerbang-gerbang kombinasional dan kemudian umpan balikkan feedback. Dalam aplikasinya, rangkaian logika sekuensi banyak digunakan di dalam sistem komputer. Rangkaian logika ini didefinisikan pula sebagai rangkaian logika yang output-nya tergantung pada waktu. Gambar 4-6.2 rangkaian sekuensial Flip-flop adalah suatu memori elektronik atau unit penyimpan. Flip-flop yang biasa disingkat dengan FF adalah suatu rangkaian logika dengan dua output yang satu kebalikan dari yang lain. Gambar 4-6.2 menunjukkan output-output 352 tersebut sebagai Q dan Not Q. Sebenarnya dapat digunakan sembarang huruf tetapi Q adalah yang paling umum. Output Q disebut output FF normal dan Not Q adalah output FF inverse. Apabila kita mengatakan FF berada dalam keadaan tinggi 1 atau keadaan rendah 0 yang dimaksudkan adalah keadaan pada output Q. Dengan sendirinya output Not Q merupakan kebalikan dari Q FF Q Q Normal Output Inverted Output Inputs Gambar 4-6.3 Simbol Flip-flop Macam-macam jenis Flip-flop S-R Set-Resset Flip-flop D data Flip-flop J-k Flip-flop a. S-R Flip-Flop Dari Gerbang Logika Rangkaian FF dasar dapat disusun dari dua NOR gate yang dihubungkan