Dengan demikian d
alam melakukan analisis regresi diberlakukan asumsi –
asumsi model ideal tertentu terhadap galat
, yaitu:
1. Nilai rata – rata kesalahan pengganggu nol, yaitu:
, untuk .
2. adalah konstan untuk semua kesalahan pengganggu
asumsi homoskedastisitas. 3.
Tidak ada korelasi serial
autocorrelation
antara pengganggu
, berarti
kovarian .
4. Peubah bebas
konstan dalam sampling yang terulang dan bebas terhadap kesalahan pengganggu
. 5.
Tidak ada multikolinearitas antar variabel bebas X.
2.4 Heteroskedastisitas
2.4.1 Pengertian Heteroskedastisitas
Salah satu asumsi penting dari model regresi linear klasik adalah varian error pada
setiap nilai – nilai variabel bebas adalah sama konstan, asumsi ini disebut juga
sebagai asumsi homoskedastisitas atau
homogenitas varian yang
disimbolkan dengan: , ,
Apabila asumsi ini tidak dipenuhi dalam analisis regresi linier, maka didapatkan keadaan bahwa varian tidak bersifat konstan. Keadaan ini disebut mengalami
heteroskedastisitas atau disimbolkan dengan: , , ,
Secara diagram dalam regresi dua variabel, homoskedastisitas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.1 yang menunjukkan bahwa varian setiap rerata nolnya
tidak tergantung pada pada nilai variabel bebas. Jika varian dari masih sama pada
Universitas Sumatera Utara
setiap titik atau untuk seluruh nilai X variabel bebas yang kecil maupun besar, maka pola tertentu akan terbentuk bila sebaran Y diplot dengan sebaran X. Bila
digambarkan dalam tiga dimensi, polanya akan mendekati pola pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Asumsi Homoskedastisitas
Sebaliknya, Gambar 2.2 menunjukkan varian kondisional dari yaitu
naik dengan naiknya X atau dikatakan bahwa varian dari
pada setiap variabel bebas X tidak sama tidak konstan.
Gambar 2.2. Asumsi Heteroskedastisitas
X Y
Densitas
...
X Y
Densitas
...
Universitas Sumatera Utara
2.4.2 Konsekuensi Atau Akibat Adanya Heteroskedastisitas
Dalam kenyataannya, asumsi homoskedastisitas dari kesalahan pengganggu mungkin tidak bisa dipenuhi, dengan kata lain varian dari kesalahan pengganggu
bersifat heteroskedastisitas, yaitu . Hal ini dapat dipahami jika
diperhitungkan faktor – faktor yang menjadi penyebab adanya kesalahan pengganggu
dalam model regresi. Faktor kesalahan pengganggu dimasukkan ke dalam model untuk dapat memperhitungkan kesalahan
– kesalahan yang mungkin terjadi dalam pengukuran dan kesalahan karena mengabaikan variabel
– variabel tertentu. Dengan memperhatikan kedua perhitungan itu, maka terdapat alasan untuk memperkirakan
bahwa varian bervariasi secara sistematis dengan variabel bebas
X
.
Konsekuensi dari pelanggaran asumsi homoskedastisitas adalah sebagai berikut:
1. Penduga estimator yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tidak bias.
Diberikan estimator Anggaplah bahwa:
Sehingga:
Dengan diketahui bahwa:
dan
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian:
Sehingga diperoleh:
Demikian juga untuk estimator parameter
yaitu Diberikan estimator
Dengan mensubsitusikan
ke dalam persamaan 2.19, maka:
Sehingga akan diperoleh:
2.20
Dapat disimpulkan bahwa sifat ketidakbiasan tidak tergantung pada varian galat. Jika dalam model regresi ada heteroskedastisitas, maka kita tetap memperoleh
nilai parameter yang tidak bias karena sebagai penduga tidak bias tidak memerlukan asumsi bahwa varian galat harus konstan.
2. Varian penduga yang diperoleh akan menjadi tidak efisien, artinya penduga
tersebut tidak memiliki varian terkecil diantara penduga – penduga tidak bias
lainnya.
Universitas Sumatera Utara
Dengan asumsi adanya homoskedastisitas, maka: ar
i j
Karena , dan
Sehingga diperoleh:
var
Apabila dengan adanya asumsi heteroskedastisitas maka:
var
Walaupun dikatakan adalah unbiased, tetapi tidak efisien karena varian
– variannya lebih besar daripada yang diperlukan. Untuk melihat penggunaan persamaan 2.21
dan 2.22, diuraikan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Misalnya, dinyatakan bahwa varian dengan asumsi heteroskedastisitas proporsional terhadap
dan maka faktor proporsionalitasnya dinyatakan dengan persamaan:
Dengan mensubstitusikan nilai ke dalam persamaan 2.22, diperoleh:
var
Sehingga diperoleh:
var var
dengan asumsi homoskedastisitas
Dapat dikatakan bahwa, jika dan
berkorelasi positif atau mempunyai hubungan variabel yang positif dan jika komponen yang kedua dari
persamaan 2.23 lebih besar daripada satu atau dapat dituliskan:
Maka ar
dengan asumsi heteroskedastisitas akan lebih besar daripada ar dengan asumsi homoskedastisitas. Sebagai akibatnya, standar error dari
terlalu rendah
underestimated
.
Sebagaimana diketahui bahwa standart error ini memiliki peran dalam pembentukan nilai t hitung
yang berkaitan akan menjadi terlalu tinggi
overestimated
yang mungkin selanjutnya menghasilkan kesimpulan bahwa dalam kasus spesifik
adalah kelihatannya signifikan, walaupun sebenarnya tidak
Universitas Sumatera Utara
signifikan.
Oleh karena itu jika asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi maka hasil uji t tidak menentu.
Selain uji signifikan tidak dapat diterapkan, batas – batas kepercayaan juga
tidak dapat diterapkan. Artinya jika varian penaksir model tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas, maka inferensi dan prediksi mengenai koefisien
– koefisien populasinya akan keliru.
Dalam analisis model regresi linear apabila semua asumsi model regresi linear klasik
terpenuhi kecuali
asumsi homoskedastisitas
yang berarti
adanya heteroskedastisitas, maka estimator dari paramater yang diperoleh masih tetap tak bias
dan konsisten tetapi estimatornya tidak efisien, baik untuk sampel kecil maupun sampel besar.
2.4.3 Pengujian Heteroskedastisitas
